РАЗРАБОТКА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМОМ ПЕЧИ ВАНЮКОВА МЕДЕПЛАВИЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА АО «АЛМАЛЫКСКИЙ ГМК» НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

УДК 669.33:681.5:004.89

Аннотация

В исследовании предложен интеллектуальный регулятор для поддержания теплового режима печи Ванюкова, эксплуатируемой в составе медеплавильного передела АО «Алмалыкский ГМК». Регулируемой переменной служит температура шлако-штейнового расплава: её удержание вблизи рабочей отметки 1350 °C определяет завершённость пирометаллургических реакций, химический состав получаемых продуктов и расход энергоресурсов агрегата. Тепловой объект аппроксимирован апериодическим звеном первого порядка с чистым запаздыванием, коэффициенты которого подобраны исходя из опубликованных сведений о динамике высокотемпературных плавильных установок. Сопоставлены два варианта управления — традиционный ПИД-регулятор, рассчитанный по методике Зиглера–Никольса, и нейросетевой регулятор на базе персептрона прямого распространения с одним скрытым слоем (топология 3–10–1), веса которого настроены алгоритмом Левенберга–Марквардта. Работоспособность каждого варианта проверена путём имитационного моделирования в пакете MATLAB R2024a по трём испытательным режимам: отработке ступенчатого изменения уставки, подавлению внешнего теплового возмущения и сохранению качества регулирования при дрейфе параметров объекта. Результаты показывают, что замена ПИД-регулятора нейросетевым уменьшает перерегулирование с 70,3 до 12,2 %, сокращает интегральную абсолютную ошибку на 52,3 % и снижает расход управляющей энергии на 35,1 %. При дрейфе параметров объекта нейросетевой контур ограничивает перерегулирование величиной 0,4 %, тогда как у классического ПИД-регулятора оно возрастает до 80,6 %. Разработанный алгоритм допускает реализацию на промышленных программируемых логических контроллерах и встраивание в SCADA-систему предприятия.

Abstract

The paper addresses the development of a neural network control system for the thermal regime of the Vanyukov furnace at the copper smelting plant of JSC Almalyk GMK. The controlled variable is the temperature of the slag-matte melt, whose stabilisation near the nominal setpoint of 1350 °C governs the completeness of metallurgical reactions, the composition of smelting products, and the energy performance of the unit. Process dynamics were approximated by a first-order plus dead time transfer function with parameters justified by published data on high-temperature metallurgical units. Two controllers were evaluated: a PID controller tuned by the Ziegler–Nichols method and a neural network controller based on a 3–10–1 multilayer perceptron trained with the Levenberg–Marquardt algorithm. Performance was assessed in a computational experiment on the MATLAB R2024a platform under three test scenarios: setpoint step tracking, rejection of an external thermal disturbance, and robustness under plant parameter drift. The neural network controller reduces overshoot from 70.3 % to 12.2 %, decreases IAE by 52.3 %, and lowers control energy by 35.1 %. Under parameter drift, ANN overshoot is 0.4 % versus 80.6 % for PID. The developed algorithm can be implemented on industrial programmable logic controllers and integrated into the plant SCADA system.

Ключевые слова: нейросетевое управление, печь Ванюкова, тепловой режим плавки, ПИД-регулятор, алгоритм Левенберга–Марквардта, интегральная абсолютная ошибка, MATLAB, Алмалыкский ГМК.

Keywords: neural network control, Vanyukov furnace, smelting thermal regime, PID controller, Levenberg–Marquardt algorithm, integral absolute error, MATLAB, Almalyk GMK.

Введение

Плавильные установки, работающие при высоких температурах, принадлежат к числу объектов, наиболее сложных для математического описания и автоматического управления. Печь Ванюкова, в которой сульфидные медные концентраты непрерывно перерабатываются автогенной плавкой в барботируемом жидком слое [2], объединяет почти все осложняющие факторы данного класса агрегатов: нелинейный характер тепло- и массопереноса, заметное транспортное запаздывание, случайные колебания состава и влажности поступающего сырья, а также невозможность прямого инструментального контроля важнейших величин. Технологические регламенты предписывают удерживать температуру расплава в рабочем пространстве в пределах 1250–1400 °C [1]; нарушение этих границ смещает фазовое равновесие штейна, повышает механический унос меди в шлак и приводит к избыточному расходу топлива.

Дополнительное затруднение связано с тем, что непрерывный контроль температуры расплава в реальном времени практически нереализуем, и потому тепловое состояние ванны традиционно оценивалось персоналом по косвенным, преимущественно субъективным признакам [6]. ПИД-регуляторы, коэффициенты которых подобраны под номинальный режим, неизбежно утрачивают эффективность при колебаниях состава и влажности сырья, износе футеровки либо смене параметров дутья.

Состоятельность интеллектуального подхода к управлению печью Ванюкова подтверждена практикой: установленная на Медном заводе ОАО «ГМК "Норильский никель"» в 2011–2012 годах экспертная система на платформе Gensym G2 позволила стабилизировать подачу кислорода и сделать состав продуктов плавки более однородным [6]. Предлагались и патентные технические решения по стабилизации теплового режима комплекса «печь Ванюкова – котёл-утилизатор» [5]. Тем не менее экспертные комплексы требуют кропотливого накопления базы правил и не обладают способностью к самостоятельной перестройке при выходе процесса за пределы заложенных сценариев. Этого ограничения лишены искусственные нейронные сети: будучи обученными на репрезентативном наборе данных, они воспроизводят нелинейный закон регулирования, не требуя явного задания модели объекта [9; 13; 20].

За последние годы интеллектуальные алгоритмы температурного регулирования получили развитие для самых разных нагревательных и плавильных агрегатов. Применительно к электропечам разработаны усовершенствованные процедуры оптимизации настроечных коэффициентов [14]; для вакуумных отжиговых печей предложены комбинированные генетико-нечётко-ПИД-схемы [18]; в задачах сушки применены нейросетевые ПИД-регуляторы с улучшенным алгоритмом обучения [22]. Сравнение нечётких и классических ПИД-регуляторов промышленных нагревательных печей также свидетельствует в пользу интеллектуальных решений по точности удержания температуры [16]. Интеллектуальные методы охватывают и смежные задачи металлургических печей: диагностику состояния индукционных печей средствами объяснимого искусственного интеллекта [19], а также анализ энергоэффективности и тепловых потерь дуговых печей [21]. Перечисленные работы подтверждают обоснованность распространения нейросетевого подхода и на печь Ванюкова.

В рамках работы решаются три задачи: формирование упрощённой динамической модели теплового режима печи, достаточной для синтеза регулятора; создание нейросетевого регулятора с обучением на сигналах замкнутого контура; количественное сопоставление нейросетевого и классического ПИД-регулятора по трём испытательным режимам. Новизна заключается в том, что нейросетевой регулятор включён непосредственно в управляющий контур печи Ванюкова, тогда как известные ранее разработки ограничивались экспертными системами, выполнявшими роль советчика оператора [6].

1. Материалы и методы

1.1. Структурная схема системы управления

Общее построение предложенной системы показано на рисунке 1. В замкнутый контур входят узел формирования рассогласования, блоки вычисления интеграла и производной ошибки, регулятор (нейросетевой либо опорный ПИД), ограничитель управляющего сигнала, динамическая модель объекта с транспортным запаздыванием и температурный датчик в цепи обратной связи.

Рисунок 1. Структурная схема замкнутой системы автоматического управления тепловым режимом печи Ванюкова: узел формирования рассогласования, блоки вычисления интеграла и производной ошибки, регулятор, ограничитель управляющего сигнала, FOPDT-модель объекта с транспортным запаздыванием и датчик температуры в цепи обратной связи (среда MATLAB/Simulink)

1.2. Динамическая модель объекта управления

Тепловой баланс расплавной ванны описывается дифференциальным уравнением первого порядка:

                                       (1)

где С — приведённая теплоёмкость расплава, Q_вх — совокупная мощность тепловыделения от химических реакций и дутья, Q_пот — потери теплоты через водоохлаждаемые кессоны и газоход. Детальные математические модели физико-химических процессов в печи Ванюкова [7] избыточны для задачи синтеза регулятора, поэтому уравнение (1) линеаризовано в окрестности рабочей точки и приведено к виду передаточной функции FOPDT:

                                                      (2)

Числовые значения параметров модели приняты по литературным данным [4]: K = 1,0 (нормированный), T = 120 с, τ = 15 с. Рабочее задание по температуре расплава принято равным T_уст = 1350 °C [1], исходное состояние объекта — T₀ = 1200 °C.

1.3. Классический ПИД-регулятор

В роли опорного решения использован ПИД-закон управления:

           (3)

где e(t) = T_уст − T(t) — мгновенное рассогласование. Настроечные коэффициенты определены соотношениями Зиглера–Никольса для объектов класса FOPDT [9]: K_p = 9,6; T_i = 30 с; T_d = 7,5 с.

1.4. Нейросетевой регулятор

Топология использованной нейронной сети приведена на рисунке 2. Регулятор выполнен в виде персептрона прямого распространения с тремя входами, единственным скрытым слоем из десяти нейронов и одним линейным выходным нейроном. На вход подаются рассогласование e(t), его интеграл и производная — тот же набор сигналов, что фигурирует в законе (3), благодаря чему сравниваемые регуляторы остаются эквивалентными по входным данным. В скрытом слое использована функция активации — гиперболический тангенс.

Рисунок 2. Архитектура нейросетевого регулятора — персептрон прямого распространения топологии 3–10–1: три входа, скрытый слой из десяти нейронов с активацией гиперболического тангенса и один линейный выходной нейрон, формирующий управляющее воздействие u(t)

Формирование обучающего множества. Поскольку прямые промышленные измерения теплового режима печи Ванюкова в реальном времени недоступны, обучающие данные получены путём имитационного моделирования замкнутого контура — приём, общепринятый при синтезе нейросетевых регуляторов. В качестве источника данных выступает контур с эталонным ПИД-регулятором: на каждом шаге дискретизации фиксируются вектор входных сигналов и соответствующее ему управляющее воздействие. Тем самым нейронная сеть обучается воспроизводить причинно-следственную связь «состояние ошибки → управляющее воздействие», заложенную в законе (3).

Входными признаками сети служат три величины, формируемые на каждом такте: рассогласование e(t) = T_уст − T(t), его интеграл ∫e(t)dt и производная de(t)/dt; целевой (выходной) величиной является управляющее воздействие u(t). Такой набор входов идентичен аргументам ПИД-закона, что обеспечивает корректность последующего сравнения двух регуляторов на одинаковой информационной основе.

Для того чтобы сеть охватила широкий диапазон рабочих ситуаций, выполнено 30 независимых прогонов замкнутого контура. В каждом прогоне уставка задавалась случайным образом в окрестности номинала (T_уст ± 60 °C), а в случайный момент времени вносилось отрицательное возмущение, моделирующее охлаждение расплава при загрузке влажной шихты. Совокупный объём выборки составил порядка 36 000 образцов «вход–выход». Перед обучением признаки подвергнуты нормировке к нулевому среднему и единичной дисперсии, после чего множество разделено в пропорции 70 % — обучение, 15 % — валидация, 15 % — тестирование. Настройка весов проведена алгоритмом Левенберга–Марквардта [13] с ранней остановкой по минимуму валидационной ошибки.

1.5. Показатели качества регулирования

Сравнение регуляторов опирается на четыре критерия: перерегулирование σ (%); время установления t_уст (с), отсчитываемое до входа в зону ±2 % около установившегося значения; интегральную абсолютную ошибку IAE = ∫|e(t)|dt; приведённый расход управляющей энергии E = ∫u²(t)dt, выраженный в процентах относительно ПИД-регулятора.

1.6. Верификация обучения нейронной сети

Изменение среднеквадратической ошибки в зависимости от номера эпохи отражено на рисунке 6. Совместное снижение MSE на обучающем и валидационном множествах при отсутствии расхождения кривых указывает на то, что переобучение не наступило. Срабатывание ранней остановки зафиксировано в точке глобального минимума валидационной ошибки.

1.7. Сценарии вычислительного эксперимента

Регуляторы проверялись в трёх последовательных режимах средствами MATLAB R2024a.

Сценарий 1 — отработка ступенчатого задания: скачкообразный перевод уставки с T₀ = 1200 °C на T_уст = 1350 °C при отсутствии внешних воздействий.

Сценарий 2 — подавление внешнего теплового возмущения: по достижении установившегося режима в момент t = 600 с прикладывалось отрицательное ступенчатое воздействие величиной −60 °C, моделирующее типичное охлаждение расплава при загрузке партии влажной шихты [6].

Сценарий 3 — устойчивость к дрейфу параметров объекта: параметры модели смещались от номинальных до T_new = 1,4·T и τ_new = 1,6·τ, что соответствует ухудшению теплоизоляции футеровки и падению эффективности кессонного охлаждения.

2. Результаты

2.1. Сценарий 1: отработка скачка уставки

Кривые переходных процессов обоих регуляторов при ступенчатом задании показаны на рисунке 3. У ПИД-регулятора возникает температурный выброс, соответствующий перерегулированию 70,3 %. Нейросетевой регулятор ограничивает максимальное отклонение значением 12,2 %, а сам переход приобретает почти апериодический характер.

Рисунок 3. Переходные процессы при ступенчатом изменении уставки температуры расплава с 1200 до 1350 °C (сценарий 1): ПИД-регулятор даёт перерегулирование 70,3 %, нейросетевой регулятор — 12,2 % при монотонном приближении к заданию

Числовые показатели данного режима собраны в таблице 1. Интегральная абсолютная ошибка под нейросетевым управлением равна 7 954 у.е. против 16 657 у.е. при ПИД-управлении. Расход управляющей энергии у нейросетевого контура на 35,1 % меньше. Время установления нейросетевого регулятора (1150 с) при этом превосходит соответствующую величину ПИД-регулятора (664 с).

2.2. Сценарий 2: компенсация внешнего возмущения

Отклик системы на внезапное охлаждение расплава изображён на рисунке 4. Сразу после приложения возмущения в обоих контурах наблюдается спад температуры, однако последующее восстановление протекает по-разному: при возврате на уставку ПИД-регулятор допускает повторное перерегулирование 70,3 %, тогда как нейросетевой регулятор удерживает этот выброс в пределах 12,2 %. Расход управляющей энергии при нейросетевом управлении оказался на 34,9 % ниже.

Рисунок 4. Реакция замкнутого контура на внешнее тепловое возмущение −60 °C, приложенное при t = 600 с (сценарий 2): нейросетевой регулятор обеспечивает меньшую амплитуду просадки температуры и более плавное восстановление уставки по сравнению с ПИД-регулятором

2.3. Сценарий 3: поведение при дрейфе параметров объекта

Переходные процессы при дрейфе параметров объекта приведены на рисунке 5. ПИД-регулятор, настроенный на номинальный объект, заметно теряет качество: перерегулирование поднимается до 80,6 %, а IAE достигает 47 232 у.е. Нейросетевой регулятор, напротив, сохраняет устойчивый и монотонный выход на уставку: перерегулирование равно 0,4 %, IAE = 10 849 у.е., что соответствует снижению указанных показателей на 99,5 % и 77,0 % соответственно.

Рисунок 5. Переходные процессы при дрейфе параметров объекта (сценарий 3): перерегулирование ПИД-регулятора возрастает до 80,6 %, тогда как нейросетевой регулятор удерживает монотонный подход к уставке с перерегулированием 0,4 %

2.4. Сводные показатели качества

Обобщённое сопоставление регуляторов представлено в таблице 1. Графическое сравнение трёх основных метрик для сценария 1 дано на рисунке 7, а динамика обучения нейронной сети — на рисунке 6.

Рисунок 6. Кривая обучения нейронной сети 3–10–1: изменение среднеквадратической ошибки MSE на обучающем и валидационном множествах по эпохам; совпадение кривых и срабатывание ранней остановки в минимуме валидационной ошибки свидетельствуют об отсутствии переобучения

Таблица 1. Сравнительные показатели качества регулирования температуры расплава

Рисунок 7. Диаграмма сравнения показателей качества регулирования в сценарии 1 (значения ПИД-регулятора приняты за 100 %): нейросетевой регулятор снижает перерегулирование до 17,4 %, интегральную абсолютную ошибку — до 47,7 %, расход управляющей энергии — до 64,9 % относительно ПИД-регулятора

3. Обсуждение

Полученные данные указывают на отчётливое преимущество нейросетевого регулятора в части перерегулирования и точности отслеживания задания. Нейросетевой регулятор уступает ПИД-регулятору лишь по времени установления (1150 с против 664 с в сценарии 1). Причина заключается в более осторожной стратегии управления, сформированной сетью при обучении: плавный апериодический подход к уставке оказывается предпочтительнее быстрого, но порождающего существенный перегрев. Для металлургических агрегатов подобный компромисс технологически оправдан, поскольку температурный удар по огнеупорной кладке при перегреве уменьшает межремонтный срок службы кессонов и повышает вероятность аварийной остановки [2].

Робастность нейросетевого регулятора по отношению к дрейфу параметров объекта обусловлена обобщающими свойствами обученной сети: включение в обучающую выборку разнообразных режимов с варьируемым заданием и случайными возмущениями обеспечило сети способность управления в условиях неопределённости. ПИД-регулятор, привязанный к фиксированному набору параметров, подобной приспособляемостью не располагает.

Полученные выводы по характеру совпадают с результатами работ [8; 10; 11; 13; 20], где нейросетевые регуляторы также обеспечивают меньшее перерегулирование и более низкие интегральные ошибки в сравнении с классическими ПИД-регуляторами. Та же закономерность прослеживается в недавних исследованиях температурного регулирования печей и смежных тепловых объектов: интеллектуальные регуляторы устойчиво опережают классический ПИД-регулятор по точности и стойкости к возмущениям [14; 16; 18; 22; 23], включая случаи значительного запаздывания [15] и работу в составе котлов-утилизаторов металлургического цикла [17]. Отличительной чертой настоящей работы выступают привязка к конкретному плавильному агрегату с обоснованными параметрами динамики и оценка робастности сразу по трём режимам.

Ограничения исследования таковы: коэффициенты динамической модели взяты из литературы [4], а не получены идентификацией по фактическим данным АГМК; проверка проведена в форме вычислительного эксперимента без подтверждения на реальном объекте.

Заключение

Вычислительный эксперимент подтвердил, что нейросетевой регулятор на основе персептрона 3–10–1, обученного алгоритмом Левенберга–Марквардта, опережает ПИД-регулятор с настройкой Зиглера–Никольса по трём из четырёх критериев качества: перерегулирование падает с 70,3 до 12,2 %, интегральная абсолютная ошибка — на 52,3 %, расход управляющей энергии — на 35,1 %. При смене динамики объекта, когда качество ПИД-регулятора снижается до 80,6 % перерегулирования, нейросетевой контур удерживает монотонный подход к уставке с перерегулированием 0,4 %. Возросшее время установления нейросетевого регулятора остаётся технологически допустимым с учётом отмеченной специфики металлургических агрегатов. Практическая применимость предложенного подхода обеспечивается тем, что обученная сеть совместима с типовыми промышленными ПЛК, исполняющими код на языке структурированного текста, и может быть интегрирована в действующие SCADA-системы медеплавильного производства без модернизации нижнего уровня автоматики, что отвечает современному вектору сближения промышленного интернета вещей и SCADA-платформ [12]. Современные средства имитационного моделирования допускают перенос структуры нейросетевого регулятора в инженерные пакеты автоматизации, что облегчает его дальнейшую промышленную реализацию [3]. В числе направлений последующей работы: идентификация коэффициентов динамической модели по реальным эксплуатационным данным АГМК; перенос нейросетевого подхода на многосвязный контур с совместным регулированием температуры расплава и содержания меди в штейне; построение цифрового двойника печи Ванюкова для проверки и дообучения регулятора в реальном времени.

Список литературы:

1. Бледнов Б.В., Дульнева В.Е. Расчеты по металлургии меди и никеля. – Красноярск: ГУЦМиЗ, 2004. – 120 с.
2. Ванюков А.В., Зайцев В.Я. Теория пирометаллургических процессов. – М.: Металлургия, 1993. – 414 с.
3. Кочергин М.И. Реализация нейронных сетей в методе многоуровневых компонентных цепей // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2023. – Т. 23, № 6. – С. 1162–1170.
4. Лисиенко В.Г., Маликов Г.К. Моделирование затвердевания расплава в печи Ванюкова // Известия вузов. Цветная металлургия. – 2015. – № 1. – С. 12–18.
5. Патент РФ № 2595188, 27.08.2016. Система управления тепловым режимом в комплексе «печь Ванюкова – котёл-утилизатор».
6. Спесивцев А.В. Интеллектуальная АСУ печи Ванюкова // Control Engineering Россия. – 2013. – № 4 (46). – С. 86–91.
7. Сулейменов Ж.Ж., Омирбекова А.А. Математическая модель физико-химических процессов в печи Ванюкова // Труды КазНТУ им. К.И. Сатпаева. – Алматы, 2018.
8. Albagul A., Efheij H., Alsharif B. Comparison of Artificial Neural Network Controller and PID Controller in Online of Real Time Industrial Temperature Process Control System // 2021 IEEE 1st International Maghreb Meeting of the Conference on Sciences and Techniques of Automatic Control and Computer Engineering (MI-STA). – Tripoli: IEEE, 2021.
9. Åström K.J., Hägglund T. Advanced PID Control. – Research Triangle Park: ISA, 2006. – 460 p.
10. Automation of Heat Exchanger Using Neural Network / M. Balasubramanian [et al.] // International Journal of Engineering Research. – 2020. – Vol. 9, No. 3. – P. 451–456.
11. Biyanto T.R., Ramasamy M., Zabiri H. Modeling Heat Exchanger Using Neural Networks // 2007 International Conference on Intelligent and Advanced Systems (ICIAS). – Kuala Lumpur: IEEE, 2007. – P. 120–124.
12. Industrial Internet of Things (IIoT) and SCADA Integration for Enhanced Industrial Automation: A Comprehensive Review / K.P. Dzingirai [et al.] // International Journal of Advanced Networking and Applications. – 2026. – Vol. 17, No. 6. – P. 7204–7217.
13. Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep Learning. – Cambridge: MIT Press, 2016. – 800 p.
14. Modern Temperature Control of Electric Furnace in Industrial Applications Based on Modified Optimization Technique / M.M. Hussein [et al.] // Energies. – 2022. – Vol. 15, No. 22. – Art. 8474.
15. Karan S., Dey C. IMC-Based Modified Smith Predictor for Second Order Delay Dominated Processes // ISA Transactions. – 2023. – Vol. 142. – P. 254–269.
16. Kumar V.B., Rao K.S., Charan G., Pavan Kumar Y.V. Industrial Heating Furnace Temperature Control System Design Through Fuzzy-PID Controller // Proc. 2021 IEEE International IOT, Electronics and Mechatronics Conference (IEMTRONICS). – Toronto: IEEE, 2021. – P. 1–6.
17. Lusenko D. Waste Heat Boiler Control System Based on Neural Network Technology and Fuzzy Logic // Proc. 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). – Sochi: IEEE, 2022. – P. 374–379.
18. Design of Vacuum Annealing Furnace Temperature Control System Based on GA-Fuzzy-PID Algorithm / J. Meng [et al.] // PLoS ONE. – 2023. – Vol. 18, No. 11. – Art. e0293823.
19. Moosavi S., Razavi-Far R., Palade V., Saif M. Explainable Artificial Intelligence Approach for Diagnosing Faults in an Induction Furnace // Electronics. – 2024. – Vol. 13, No. 9. – Art. 1721.
20. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks // IEEE Transactions on Neural Networks. – 1990. – Vol. 1, No. 1. – P. 4–27.
21. Effect of Heat Loss on the Working Index of Electric Arc Furnace (EAF) / I.K. Okediran [et al.] // Borobudur Engineering Review. – 2023. – Vol. 3, No. 1. – P. 12–24.
22. Drying Temperature Precision Control System Based on Improved Neural Network PID Controller / T. Yang [et al.] // Plants. – 2023. – Vol. 12, No. 12. – Art. 2257.
23. Zhou G., Luo H. Research on Heating Temperature Control Method of Electric Heating Furnace Based on PID Self-Tuning // Industrial Heating. – 2023. – Vol. 52. – P. 22–25.

References:

1. Blednov B.V., Dulneva V.E. Raschety po metallurgii medi i nikelya [Calculations in copper and nickel metallurgy]. Krasnoyarsk, GUTsMiZ Publ., 2004. 120 p. (In Russ.)
2. Vanyukov A.V., Zaytsev V.Ya. Teoriya pirometallurgicheskikh protsessov [Theory of pyrometallurgical processes]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1993. 414 p. (In Russ.)
3. Kochergin M.I. [Implementation of neural networks in the method of multilevel component circuits]. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki, 2023, vol. 23, no. 6, pp. 1162–1170. (In Russ.)
4. Lisiyenko V.G., Malikov G.K. [Modeling of melt solidification in the Vanyukov furnace]. Izvestiya vuzov. Tsvetnaya metallurgiya, 2015, no. 1, pp. 12–18. (In Russ.)
5. Patent RF 2595188. [Control system for the thermal regime in the “Vanyukov furnace – waste-heat boiler" complex]. Publ. 27.08.2016. (In Russ.)
6. Spesivtsev A.V. [Intelligent automated control system of the Vanyukov furnace]. Control Engineering Russia, 2013, no. 4 (46), pp. 86–91. (In Russ.)
7. Suleymenov Zh.Zh., Omirbekova A.A. [Mathematical model of physicochemical processes in the Vanyukov furnace]. Trudy KazNTU im. K.I. Satpaeva, Almaty, 2018. (In Russ.)
8. Albagul A., Efheij H., Alsharif B. Comparison of Artificial Neural Network Controller and PID Controller in Online of Real Time Industrial Temperature Process Control System. 2021 IEEE 1st International Maghreb Meeting of the Conference on Sciences and Techniques of Automatic Control and Computer Engineering (MI-STA). Tripoli, IEEE, 2021.
9. Åström K.J., Hägglund T. Advanced PID Control. Research Triangle Park, ISA, 2006. 460 p.
10. Balasubramanian M. et al. Automation of Heat Exchanger Using Neural Network. International Journal of Engineering Research, 2020, vol. 9, no. 3, pp. 451–456.
11. Biyanto T.R., Ramasamy M., Zabiri H. Modeling Heat Exchanger Using Neural Networks. 2007 International Conference on Intelligent and Advanced Systems (ICIAS). Kuala Lumpur, IEEE, 2007, pp. 120–124.
12. Industrial Internet of Things (IIoT) and SCADA Integration for Enhanced Industrial Automation: A Comprehensive Review / K.P. Dzingirai et al. International Journal of Advanced Networking and Applications, 2026, vol. 17, no. 6, pp. 7204–7217.
13. Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep Learning. Cambridge, MIT Press, 2016. 800 p.
14. Modern Temperature Control of Electric Furnace in Industrial Applications Based on Modified Optimization Technique / M.M. Hussein et al. Energies, 2022, vol. 15, no. 22, art. 8474.
15. Karan S., Dey C. IMC-Based Modified Smith Predictor for Second Order Delay Dominated Processes. ISA Transactions, 2023, vol. 142, pp. 254–269.
16. Kumar V.B., Rao K.S., Charan G., Pavan Kumar Y.V. Industrial Heating Furnace Temperature Control System Design Through Fuzzy-PID Controller. Proc. 2021 IEEE International IOT, Electronics and Mechatronics Conference (IEMTRONICS). Toronto, IEEE, 2021, pp. 1–6.
17. Lusenko D. Waste Heat Boiler Control System Based on Neural Network Technology and Fuzzy Logic. Proc. 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). Sochi, IEEE, 2022, pp. 374–379.
18. Design of Vacuum Annealing Furnace Temperature Control System Based on GA-Fuzzy-PID Algorithm / J. Meng et al. PLoS ONE, 2023, vol. 18, no. 11, art. e0293823.
19. Moosavi S., Razavi-Far R., Palade V., Saif M. Explainable Artificial Intelligence Approach for Diagnosing Faults in an Induction Furnace. Electronics, 2024, vol. 13, no. 9, art. 1721.
20. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks. IEEE Transactions on Neural Networks, 1990, vol. 1, no. 1, pp. 4–27.
21. Effect of Heat Loss on the Working Index of Electric Arc Furnace (EAF) / I.K. Okediran et al. Borobudur Engineering Review, 2023, vol. 3, no. 1, pp. 12–24.
22. Drying Temperature Precision Control System Based on Improved Neural Network PID Controller / T. Yang et al. Plants, 2023, vol. 12, no. 12, art. 2257.
23. Zhou G., Luo H. Research on Heating Temperature Control Method of Electric Heating Furnace Based on PID Self-Tuning. Industrial Heating, 2023, vol. 52, pp. 22–25.