МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ CFD-ОПТИМИЗАЦИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В СУШИЛЬНЫХ АППАРАТАХ: ТЕРМОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ИНДЕКС ОДНОРОДНОСТИ ВЛАЖНОСТИ

УДК 66.047:621.3.029.6.

АННОТАЦИЯ

В работе представлена многокритериальная CFD-методология для интенсификации конвективной сушки. Выполнено трехмерное RANS-моделирование с использованием модели переноса сдвига SST  для двух конфигураций сушильного аппарата при трех скоростях воздуха. Предложен новый безразмерный критерий — термогидравлический индекс однородности влажности (THMUI), теоретически обоснованный через π-теорему Бакингема и аналогию Чилтона–Колберна.

Установлено, что число Нуссельта растет сублинейно с числом Рейнольдса (), тогда как гидравлические потери увеличиваются квазиквадратично (). Для улучшенной геометрии при скорости 2,5 м/с достигнуто , что сопоставимо с базовой конфигурацией при 3,5 м/с (), но при этом перепад давления снижен на 40,2 %, а мощность вентилятора — на 57,4 %.

В ходе апробации на процессе сушки листьев зеленого чая производительностью 120 кг/ч получено сокращение длительности процесса на 19,5 %, снижение удельных энергозатрат на 23,3 % и уменьшение коэффициента вариации конечной влажности с 0,18 до 0,10, что подтверждает эффективность разработанной методологии.

ABSTRACT

This paper presents a multi-criteria CFD methodology for intensifying convective drying. Three-dimensional RANS modeling was performed using the SST k-ω shear stress transport model for two configurations of the drying apparatus at three air velocities. A new dimensionless criterion — the thermohydraulic moisture uniformity index (THMUI) — is proposed, theoretically substantiated through the Buckingham π-theorem and the Chilton–Colburn analogy.

It was established that the Nusselt number increases sublinearly with the Reynolds number (Nu ∼ Re^0.61), while hydraulic losses increase quasi-quadratically (Δp ∼ u^1.82). For the improved geometry at a velocity of 2.5 m/s, Nu = 57.6 was achieved, which is comparable to the baseline configuration at 3.5 m/s (Nu = 55.8), yet the pressure drop was reduced by 40.2%, and the fan power by 57.4%.

During validation on the drying process of green tea leaves with a throughput of 120 kg/h, a reduction in drying time of 19.5%, a decrease in specific energy consumption of 23.3%, and a reduction in the coefficient of variation of final moisture content from 0.18 to 0.10 were obtained, confirming the effectiveness of the developed methodology.

Ключевые слова: конвективная сушка, CFD-оптимизация, THMUI, тепло- и массообмен, SST k–ω, энергоэффективность, аналогия Чилтона–Колберна, число Нуссельта.

Keywords: convective drying, CFD optimisation, THMUI, heat and mass transfer, SST k–ω, energy efficiency, Chilton–Colburn analogy, Nusselt number.

Введение

Конвективная сушка - одна из наиболее энергоёмких операций в химической, пищевой и фармацевтической промышленности. По имеющимся данным, на сушильные процессы приходится от 12 до 20 % совокупного промышленного энергопотребления [1, 2]. Несмотря на длительную историю исследований, реальные сушилки по-прежнему характеризуются неоднородностью скоростного поля, байпасированием потока через каналы наименьшего сопротивления и значительным разбросом локальных коэффициентов тепло - и массоотдачи. Следствием этих явлений служат нерациональный расход энергии и неравномерность конечной влажности продукта.

Современные подходы к интенсификации конвекции охватывают оптимизацию воздухораспределения, локальную турбулизацию пограничного слоя, ударно-струйные схемы обдува, зональное регулирование температуры и частичную рециркуляцию сушильного агента [3, 4]. Параллельно развиваются методы CFD-проектирования, позволяющие анализировать поля скорости, температуры и концентрации пара ещё до изготовления аппарата [5, 6].

Ключевой методологический пробел состоит в том, что большинство публикаций оптимизирует отдельный показатель изолированно: максимизирует число Нуссельта [7], минимизирует перепад давления [8] или снижает дисперсность конечной влажности [9], не объединяя все три критерия в едином пространстве. Существующие термогидравлические индексы (PEC, GEC) [10] не включают коэффициент вариации конечной влажности CVX. Настоящая работа устраняет этот пробел, предлагая критерий THMUI и демонстрируя его применение в задаче CFD-оптимизации конвективной сушилки.

Теоретические основы и критерий THMUI

Базовые транспортные соотношения. Внешний тепло- и массоперенос в конвективной сушилке описываются критериальными зависимостями:

                               (1)

где Nu = αLc/λg - число Нуссельта; Sh = βLc/DAB - число Шервуда; α и β - коэффициенты тепло- и массоотдачи; Lc - характерный размер; Re, Pr, Sc - числа Рейнольдса, Прандтля и Шмидта соответственно. Аналогия Чилтона-Колберна связывает оба коэффициента через соотношение jH = jM, то есть St·Pr²/³ = (Sh/Re·Sc)·Sc²/³. При согласованном росте α и β геометрическое среднее (Nu·Sh)^(1/2) возрастает пропорционально; доминирование одного механизма при ограничении другого автоматически занижает эту величину.

Пространственная неоднородность поля скоростей оценивается коэффициентом вариации скорости:

                                                   (2)

где - средняя скорость по сечению; - стандартное отклонение локальных значений.

Критерий THMUI. Множество определяющих параметров процесса образует систему с тремя независимыми размерностями. Применение π-теоремы Бакингема даёт семь независимых безразмерных групп, среди которых Re, Eu = ∆p/(ρu²m), Nu, Sh и CVX = σX/X̄. Комбинируя их, предлагается критерий:

                                   (3)

Физический смысл каждого множителя: (Nu·Sh)^(1/2) - сбалансированный межфазный транспорт; Re⁻¹ штрафует режимы, в которых рост теплоотдачи достигается форсированием инерционного воздействия; Eu⁻¹ поощряет гидравлически рациональные геометрии; (1 + CVX)⁻¹ связывает транспортную физику с качеством продукта. Высокое значение THMUI достигается только при сочетании сильного сопряжённого тепло- и массопереноса, умеренных гидродинамических затрат и равномерного распределения остаточной влажности.

Анализ чувствительности THMUI. Частные производные критерия (3):

∂THMUI/∂Nu = THMUI/(2Nu); ∂THMUI/∂Sh = THMUI/(2Sh); (4а, б) ∂THMUI/∂Re = −THMUI/Re; ∂THMUI/∂Eu = −THMUI/Eu; (4в, г) ∂THMUI/∂CVX = −THMUI/(1+CVX). (4д)

При базовом режиме снижение CVX на 0,01 по абсолютному эффекту сопоставимо с ростом Nu примерно на 0,5 %, что подчёркивает важность однородности продукта как рычага оптимизации. Наибольший относительный выигрыш даёт снижение Eu (улучшение гидравлической архитектуры).

CFD-методология

Расчётная область и конфигурации. Расчётная область включала входной воздуховод, распределительную камеру, рабочий объём со слоем материала и выходной канал. Сравнивались две конфигурации: базовый вариант (Г-Б) с прямым подводом сушильного агента без распределительных элементов и улучшенный вариант (Г-У) с перфорированным экраном (степень перфорации 38 %, d = 8 мм) и направляющими лопатками (угол 30° к горизонтали). Гидравлический диаметр входного канала Dh = 0,10 м.

Математическая модель. В газовой фазе решалась осреднённая по Рейнольдсу система уравнений неразрывности, количества движения, энергии и переноса водяного пара. Турбулентность описывалась двухуравнённой моделью SST k–ω [11], объединяющей точность k–ω вблизи стенок с устойчивостью k–ε в ядре течения. Критерий y⁺ < 1 обеспечивался призматическими пристенными слоями (12 слоёв, коэффициент роста 1,25). Граничные условия: вход — uin, Tin = 353 К, Yv,in = 0,01, интенсивность турбулентности 5 %; выход — атмосферное давление.

Независимость от расчётной сетки. Проверка выполнялась на трёх уровнях: 4,2·10⁵, 8,7·10⁵ и 1,6·10⁶ контрольных объёмов. Критерий — отличие менее 2 % по ∆p, среднеобъёмной температуре и Iu при переходе от средней к подробной сетке. Дальнейшие расчёты проведены на средней сетке.

Внешняя валидация CFD-модели

Валидация выполнялась методом внешнего бенчмаркинга по трём независимым публикациям (Табл. 1).

Таблица 1.

Метрики внешней валидации CFD-модели

Погрешность модели (RMSE ≈ 3,95 % для температурного поля; MAPE ≤ 8,86 % для кривых сушки) находится в пределах, принятых как удовлетворительные для инженерных CFD-задач сушки [13].

Результаты и обсуждение

Корреляции Nu–Re и ∆p–u. Регрессия методом наименьших квадратов (R² > 0,99) для исследованного диапазона скоростей (Табл. 2):

Nuбаз = 0,146 Re⁰·⁶¹;   Nuул = 0,185 Re⁰·⁶¹;   (5а, б)

∆pбаз = 42,1 u¹·⁸²;        ∆pул = 47,1 u¹·⁸¹,        (5в, г)

где uin — в м/с, ∆p — в Па. Сублинейный характер зависимости Nu(Re) означает убывающую предельную полезность форсирования скорости. Конструктивная модификация изменяет предэкспоненциальный коэффициент (42,1 → 47,1), не меняя показателя степени в уравнении давления, то есть перераспределяет импульсный ресурс по активной поверхности обмена без смены режима течения.

Таблица 2.

Значения Nu, ∆p и Iu для базового и улучшенного вариантов

Парето-анализ стратегий интенсификации. В Табл. 3 сопоставлены четыре стратегии относительно базового режима (u = 2,5 м/с). Только комбинированная схема «экран + лопатки» лежит на эффективной границе (∆Nu; ∆p) и даёт THMUI/THMUI₀ = 1,36. Экстенсивный рост скорости (THMUI/THMUI₀ = 0,93) — единственный из четырёх вариантов, уступающий базовому по критерию THMUI.

Таблица 3.

Сравнение стратегий интенсификации (базовый режим u₀ = 2,5 м/с)

Практическое применение: сушка листьев зелёного чая

В качестве верификационного кейса рассматривалась непрерывная цепно-пластинчатая сушилка для листьев зелёного чая [6] - термочувствительного материала, для которого неравномерность обдува прямо влияет на цвет, аромат и однородность конечной влажности. Параметры: производительность 120 кг/ч; начальная влажность 72 ± 2 % (мокрая основа); целевой диапазон 4,5–5,0 %. Базовый режим: T = 353 К, u = 3,5 м/с, толщина слоя 30 мм, без рециркуляции. Интенсифицированный режим включал: (I) Г-У геометрию; (II) умеренную сопловую турбулизацию в первой зоне; (III) слой 25 мм с периодическим разрыхлением; (IV) зональный профиль температур 353/348/338 К; (V) 20 % рециркуляцию с промежуточным подогревом.

Суммарные удельные энергозатраты и энергетическая эффективность определялись по формулам:

                                                 (6)

                                              (7)

где - тепловая мощность нагрева сушильного агента; - мощность вентилятора; - скорость испарения влаги; - удельная теплота испарения воды.

Таблица 4.

Инженерные показатели практического кейса (зелёный чай, 120 кг/ч)

Экономическая оценка: при стоимости электроэнергии 0,08 USD/кВт·ч и 6 000 ч/год снижение вентиляторной мощности с 6,8 до 2,9 кВт даёт прямую экономию ≈ 1 870 USD/год. Снижение максимальной температуры листа на 6,4 °C уменьшает риск термической деградации пигментов и ароматических компонентов.

Заключение

Разработан критерий THMUI, обоснованный через π-теорему Бакингема и аналогию Чилтона-Колберна. Аналитическая чувствительность показала, что снижение CVX на 0,01 по эффекту сопоставимо с ростом Nu на 0,5 %.

Сублинейный рост Nu (∝ Re⁰·⁶¹) при квазиквадратичном возрастании ∆p (∝ u¹·⁸²) доказывает убывающую предельную полезность форсирования скорости. Г-У при u = 2,5 м/с воспроизводит уровень Nu базового варианта при u = 3,5 м/с, снижая ∆p на 40,2 % и мощность вентилятора на 57,4 %.

Парето-анализ подтвердил, что только комбинированная схема «перфорированный экран + направляющие лопатки» лежит на эффективной границе (∆Nu; ∆p) и даёт THMUI/THMUI₀ = 1,36.

Практический кейс: время сушки −19,5 %; удельные энергозатраты −23,3 %; ηen: 0,41 → 0,53; CVX: 0,18 → 0,10; экономия ≈ 1 870 USD/год. Максимальная температура листа снижена на 6,4 °C.

Дальнейшие исследования: экспериментальная верификация на промышленной геометрии; сопряжение CFD с нестационарной моделью внутреннего влагопереноса; ML-суррогатная модель для ускоренной оптимизации THMUI; разработка цифрового двойника с адаптивным управлением.

Список литературы:

1. Defraeye T. Advanced computational modelling for drying processes - a review // Applied Energy. - 2014. - Vol. 131. - P. 323–344.
2. Daza-Gómez M.A.M., Gómez Velasco C.A., Gómez Daza J.C., Ratkovich N. 3D Computational fluid dynamics analysis of a convective drying chamber // Processes. - 2022. - Vol. 10, No. 12. - Art. 2721.
3. Golestani R., Raisi A., Aroujalian A. Mathematical modeling on air drying of apples considering shrinkage and variable diffusion coefficient // Drying Technology. - 2013. - Vol. 31, No. 1. - P. 40–51.
4. Kahveci K. Modelling and numerical simulation of transport phenomena in drying: a review // Food Engineering Reviews. - 2016. - Vol. 8. - P. 448–460.
5. Keey R.B. Introduction to Industrial Drying Operations. - Oxford: Pergamon Press, 1978. - 376 p.
6. Kidane M., Wang L., Guesh A.F., Liu Z., Zhang X. A comprehensive review of CFD applications in solar drying chambers // Drying Technology. - 2025. - Vol. 43, No. 7. - P. 1662–1694.
7. Kudra T., Mujumdar A.S. Advanced Drying Technologies. - 2nd ed. - Boca Raton: CRC Press, 2009. - 688 p.
8. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. - 1994. - Vol. 32, No. 8. - P. 1598-1605.
9. Mujumdar A.S. Handbook of Industrial Drying. - 4th ed. - Boca Raton: CRC Press, 2014. - 1348 p.
10. Strumillo C., Kudra T. Drying: Principles, Applications and Design. - New York: Gordon and Breach, 1986. - 448 p.
11. Szafran R.G., Kmiec A. CFD modelling of heat and mass transfer in a spout-fluid bed dryer // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2004. - Vol. 43, No. 4. - P. 1113–1124.
12. Wang C., Pei Y., Mu Z., Fan L., Kong J., Tian G., Miao S., Meng X., Qiu H. Simulation analysis of 3-D airflow and temperature uniformity of paddy in a laboratory drying oven // Foods. - 2024. - Vol. 13, No. 21. - Art. 3466.
13. Webb R.L., Kim N.H. Principles of Enhanced Heat Transfer. - 2nd ed. - New York: Taylor & Francis, 2005. - 795 p.
14. Zeng Y., Wang Z., Li H., Song J., Gao H. Modeling and analysis of the convective hot-air drying process and quality characteristics of green tea in a double-chain plate dryer // Frontiers in Sustainable Food Systems. - 2024. - Vol. 8. - Art. 1344247.
15. Chen K., Torki M., Ghanbarian D., Beigi M., Abdelkader T.Kh. Numerical simulation and study on heat and mass transfer in a hybrid ultrasound/convective dryer // Journal of Food Science and Technology. - 2024. - Vol. 61, No. 6. - P. 1094–1104.