МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПЛАНИРОВАНИИ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается тот факт, что математические методы, как правило, помогают изучать жизненные процессы на основе математических моделей, основные области применения математических методов и моделей в военной сфере - это разработка научно обоснованных решений и планов и их реализация в боевых действиях, поэтапное изучение, анализ и совершенствование системы и процессов командования и управления войсками, эффективность их использования в технических средствах управления, а также приобретение навыков математического моделирования, которые позволят нашим будущим офицерам всесторонне и научно изучать ситуации, с которыми они столкнутся в своей будущей деятельности, и делать необходимые выводы.

ABSTRACT

This article examines the fact that mathematical methods, as a rule, help study life processes based on mathematical models. The main areas of application of mathematical methods and models in the military sphere include the development of scientifically sound decisions and plans and their implementation in combat operations; the step-by-step study, analysis, and improvement of command and control systems and processes; the effectiveness of their use in technical control systems; and the acquisition of mathematical modeling skills that will enable our future officers to comprehensively and scientifically study situations they will encounter in their future activities and draw the necessary conclusions.

Ключевые слова: математические методы, математические модели, военная сфера, боевые действия, эффективность, военная образования, практического применения, классификация моделей.

Keywords: mathematical methods, mathematical models, military sphere, combat operations, effectiveness, military education, practical application, model classification.

Введение

В современную эпоху, когда наука и техника стремительно развиваются в мире, а информационные системы глобализируются, главная идея нашей национальной программы - подготовка молодых, всесторонне развитых, знающих, обладающих высоким интеллектуальным потенциалом и способных идти в ногу со временем кадров. Реализация этой задачи является для нас, педагогов, одновременно почетной и ответственной. Сейчас поколение, которое мы воспитываем, должно быть независимыми, свободомыслящими личностями, способными найти свое место в жизни и внести значительный вклад в социально-экономическое развитие нашей страны. В нашей стране широко проводятся и реализуются реформы в сфере образования. Эти реформы вдохновили высшее образование, в том числе и военное, и направлены на достижение главной цели военного образования - формирование свободного, творческого будущего военного специалиста, офицера и личности с высоким научно-военным потенциалом. Будущий военный специалист должен также глубоко владеть этой наукой, широко применять её в своей работе и обладать необходимыми навыками и квалификацией. Перелистывая страницы истории, мы видим прекрасные мысли великих личностей, которые, благодаря своим уникальным тактическим способностям, оставили после себя великие школы навыков, которые должны освоить наши будущие военные офицеры. В этом отношении наш прадед Амир Темур, оставивший после себя научное наследие, такое как «Темурийские уставы», которые до сих пор служат ориентиром в мировой военной сфере, не утратив своей важности, сказал: «Один смелый, решительный, предприимчивый, знающий человек лучше, чем тысячи невежественных, равнодушных людей».

Мы достигнем желаемых математических знаний только тогда, когда в полной мере реализуем задачи выявления практического военного применения теоретических знаний, основанных на научных знаниях, полученных в процессе обучения, и будем формировать у курсантов математические навыки, такие как решение и анализ задач, связанных с этими знаниями, и соотнесение математических законов и правил со своей областью.

Материалы и методы

Перед изучением явления с помощью своих методов математика создает его математическую модель, то есть записывает все свойства и характеристики явления, которые принимаются во внимание. Модель позволяет выбрать методы, которые дают истинное отражение уникальности и эволюции изучаемого явления. Модель - это латинское слово, означающее форму, вид, копию, облик. Например: модель планеты Земля - это глобус, шар, карта, модель человека - это паспорт и т. д. Изучение жизненных процессов и мира с помощью моделей называется моделированием, а специалист, создающий модели, называется модельером. Созданная модель должна быть разработана как можно ближе к реальному процессу, только тогда ее практические возможности будут высоки. Классификация моделей: математическая модель - это уровень зрелости знаний об объекте, его важнейших аспектах и свойствах, выраженный на языке математических понятий и уравнений. Математика, благодаря своим методам, позволила и продолжает позволять единое выражение всего спектра данных и наблюдений, их точный количественный анализ и прогнозирование поведения объекта в различных условиях, то есть прогнозирование результатов проводимых наблюдений [1].

В процессе изучения темы «Элементы математического моделирования» мы сосредоточимся на теоретических и практических знаниях, которые получат наши курсанты, в частности, на аналитической модели, основанной на системе простых дифференциальных уравнений. На практике для решения таких задач используются существующие методы численного расчета, номография и модели. Изучение всех методов математики одинаково важно для курсантов, как элементарных, так и высших. Если элементарные методы активно используются при решении простых тактических задач, таких как марш-бросок и боевые действия, инженерное обеспечение, оценка учебных упражнений по стрельбе и управлению боевой техникой и подобных задач, то дифференциальные уравнения, теория вероятности и методы математической статистики высшей математики эффективно применяются при решении более сложных задач, таких как управление войсками и разработка плана боевых действий.

Возможности многих практических применений высшей математики раскрываются курсантам на примере вопросов, связанных с соотношением спроса и предложения в военно-промышленном комплексе: транспорт и грузоперевозки, планирование боевых действий, разработка и анализ оптимальных планов для определения эффективности штаба, связи и снабжения.

Результаты и обсуждение

В качестве подтверждения наших рассуждений, в рамках изучения темы «Элементы математического моделирования» мы продемонстрируем связь с темой «Управление подразделениями» в предмете «Тактика», используя применение дифференциальных уравнений и вероятностных знаний. На практике тактики используют доступные методы численного расчета, номографию и модели для решения этой задачи.

Боевые действия представляют собой конфликт между двумя противоборствующими сторонами, которые динамичны по своей физической природе и случайны по своему ходу. Мы опишем простой алгоритм математической модели, используемый для анализа этого процесса [2]. Здесь:

I. Вводятся исходные данные, необходимые курсантам для анализа текущего процесса: боевые группы (авиация, танки, ракеты и т. д.); количество имеющихся в группах подразделений вооружения; огневые возможности вооружения; показатели огневой эффективности; время начала боевого движения (маневра).

II. Вводятся аналитические соотношения:

1. Поскольку изменение количества оружия, имеющегося в группах, зависит от времени, процесс выражается системой нормальных дифференциальных уравнений следующего вида [3]:

- исходные условия, -количество оружейных единиц группы,  - количество параметров стрельбы, - параметр эффективности скорострельности, - вероятность попадания в цель одним выстрелом.

2. Общее решение системы:

3. Мы вводим следующие обозначения:

4. На основании равенства (2) мы определяем частное решение системы (1):

5. Вводим параметр α:

Этот параметр является индикатором приоритета сражения: первая сторона побеждает, когда α>1, а вторая сторона побеждает, когда α<1.

В качестве примера мы покажем решение тактической задачи, рекомендованной курсантам для практической подготовки, основанное на этом методе.

Пример. Первая танковая дивизия, насчитывающая 50 танков, столкнулась со второй дивизией, насчитывающей 45 танков. Военные возможности сторон в данном случае были следующими: танк,  ,  , . Опишите ход сражения. Сделайте вывод [4].

Решение. 1. Коэффициент приоритета битвы (5) равен следующему согласно количественной зависимости:

Поскольку α=0,95<1, II танковая дивизия получает преимущество.

2. Мы определяем время окончания битвы на основе равенства (4) из условия μ₁=0:

  или

3. Из таблицы для нахождения значений гиперболических функций находим по значению функции . Время окончания маневра:

4. На второй стороне мы определяем количество танков, оставшихся в конце сражения (4):

 → .

5. Итак, потеря второй танковой дивизии:

, потеря состоит из 32 резервуаров.

Заключение. Подводя итог вышесказанному, можно сказать, что курсанты: В области математики: понимание сущности процессов; выявление и установление функциональных связей; анализ математической модели; решение систем дифференциальных уравнений; использование граничных условий; oпределение табличных значений тригонометрических функций; yмение разумно применять формулы. В области тактики: анализ аналитической модели боя; научный и творческий подход к ситуациям; формулирование выводов и принятие решений; количественная и качественная оценка, на основе которой они будут обладать навыками составления планов боевых действий [5].

Сегодняшний курсант, обучающийся в военных учебных заведениях нашей независимой страны, завтра станет научным сотрудником, проводящим исследования в области военной науки, командующим армией или, возможно, преподавателем военной науки. Это означает, что для принятия быстрых решений по выполнению боевых задач, встречающихся в его работе, от него требуется не только полагаться на собственный опыт и эмпирические знания, но и обладать очень хорошим знанием математики и её методов, чтобы иметь возможность всесторонне оценивать существующую ситуацию честно и научно и делать необходимые выводы.

Список литературы:

1. Ё.У. Соатов. «Высшая математика», том 4. Ташкент. Издательство «Учитель».
2. М.Д. Журко. «Основы применения математических методов в работе штабов», «Воениздат» в Москве в 1970 год.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. Москва: Наука, 1978.
4. М.Д. Журко. «Применение математических методов в военном деле», «Воениздат» в Москве в 1975 год.
5. Б.Б. Рахматова «Роль методов высшей математики в развитии тактических знаний курсантов», материалы научно-практической конференции. Чирчик. 2021.