Определение угловых координат радиоизлучения в антенных решетках космических аппаратов

АННОТАЦИЯ

В статье приведен анализ метода сверхразрешения, который позволяет оценивать угловые координаты источников радиоизлучения, используя сигналы, поступающие на вход антенной системы. В основе алгоритма лежит оценка корреляционной матрицы входных сигналов, с помощью которой строится пеленгационный рельеф. Выполнено моделирование метода сверхразрешения с последовательным обзором пространства, а также представлены результаты работы на примере плоской прямоугольной 25-ти элементной антенной решетки, с последующей оценкой эффективности определения угловых координат.

ABSTRACT

The article gives an analysis of the method of superresolution, which makes it possible to estimate the angular coordinates of radio emission sources using the signals arriving at the input of the antenna system. The algorithm is based on the evaluation of the correlation matrix of input signals, by means of which a bearing-relief is built. The modeling of the superresolution method with a sequential survey of space is performed, and the results of the work on the example of a flat rectangular 25-element array are presented, followed by an evaluation of the efficiency of determining the angular coordinates.

Ключевые слова: сверхразрешение, угловые координаты, пеленгационный рельеф, метод Root-Music, корреляционная матрица, источники радиоизлучения, радиолокация.

Keywords: superresolution, angular coordinates, bearing-relief, Root-Music method, correlation matrix, radio-source, radar.

В настоящее время ни одно радиотехническое средство не может обходиться без антенной системы, начиная от примитивных радиоприемников и заканчивая сложными космическими системами. Так на современных космических аппаратах (КА) устанавливают сложные антенные решетки (АР), которые различаются своей конфигурацией, набором элементов и рядом других немаловажных параметров.

Основным направлением развития космических технологий является помехозащита КА. Для решения данной задачи в ряде случаев необходимо путем обработки исследуемого сигнала определить количество источников излучения и определить их угловые координаты. К подобным случаям относятся, например, преднамеренные помехи, создаваемые противником из разных точек пространства или естественные помехи, обусловленные особенностями распространения сигналов в околоземном пространстве и водной среде, приводящим к многолучевости в точке приема. В условиях нестационарной помеховой обстановки методы помехозащиты могут быть реализованы, если предварительно определены угловые координаты постановщиков помех и их число.

Оценить угловые координаты источников радиоизлучения (ИРИ) позволяют методы сверхразрешения. На сегодняшний день существует огромное количество алгоритмов определения угловых координат ИРИ, однако особое внимание заслуживает алгоритм Root-Music.

Данный алгоритм относится к группе алгоритмов с параллельным обзором пространства [1-2]. Его основными достоинствами являются высокая разрешающая способность и довольно быстрая скорость сканирования пространства [3]. Однако данный алгоритм применим для линейных антенных решеток.

Для моделирования и анализа работы алгоритма с последовательным обзором, используется математическая модель линейной прямоугольной антенной решетки с количеством элементов равным 20. Так же в качестве сигналов ИРИ, поступающих на вход АР, будем использовать один узкополосный и один широкополосный сигнал, параметры сигналов приведены в таблице 1. Мощность собственных шумов аппаратуры -80 дБ.

Таблица 1.

Параметры сигналов ИРИ

Метод Root-Music основан на анализе собственных векторов корреляционной матрицы R, его отличительной особенностью является более высокая точность оценивания угловых координат, чем методы, использующие лишь непосредственно корреляционную матрицу.  

Алгоритм Root-MUSIC, применительно к линейным антенны решеткам, можно описать следующими шагами:

1. Оценка корреляционной матрицы R.
2. Разложение корреляционной матрицы на собственные вектора и значения.
3. Формирование матрицы C, составленной из собственных векторов R:
4. Получение коэффициентов полинома путем суммирования элементов на диагоналях матрицы C:
5. Вычисление корней полинома D(z):
6. Отбор значений z лежащих на единичной окружности, которые формируют взаимно сопряженные пары.
7. Определение пеленгационных углов по формуле [4]:

,                                             (1)

Моделируя работу алгоритма, были получены результаты оценки угловых координат ИРИ, результаты представлены ниже.

Рисунок 1. Пеленгационный рельеф метода Root-Music

Также в ходе анализа метода сверхразрешения проведена оценка его эффективности определения угловых координат, посредством измерения среднеквадратического отклонения (СКО) максимумов пеленгационного рельефа при изменении отношения мощности сигналов к мощности собственных шумов, результаты представлены в таблице 2.

Формула для расчета СКО представлена ниже:

,                                          (2)

где n - объем выборки;

x_i – значение случайной величины на i-ой итерации;

m<x> – математическое ожидание.

Квадратическое отклонение характеризует разброс некой случайной величины относительно ее математического ожидания [5]. Однако при ограниченном количестве выборок n, вместо математического ожидания используют среднее арифметическое:

     ,                                                       (3)

Тогда с учетом вышесказанного уравнение (2) можно переписать:

,                                                   (4)

Результаты зависимости СКО от величины отношения мощности сигнала поступающего на вход АР к мощности собственных шумов, представлены в таблице 2.

Таблица 2 .

Зависимость СКО от отношения сигнал/шум

Полученные результаты представим в виде графика, рисунок 2.

Рисунок 2. Зависимость СКО от отношения сигнал/шум

Теперь определим разрешающую способность метода, то есть способность различать источники радиоизлучения при схожих угловых координатах, таблица 3. В качестве критерия оценки разрешающей способности понимается глубина провала между пиками пеленгационных максимумов, которая должна составлять не менее 3 дБ.

Таблица 3.

Разрешающая способность метода Root-Music

Полученные результаты представим в виде графика, рисунок 3.

Рисунок 3. Зависимость разрешающей способности от отношения сигнал/шум

Анализируя полученные результаты можно смело утверждать, что метод углового сверхразрешения Root-MUSIC позволяет достаточно хорошо оценивать угловые координаты ИРИ, а также обладает оптимальной разрешающей способностью. 

Список литературы:
1. Ратынский М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. – М.: Изд-во Радио и связь, 2003. – 200 с.
2. Зотов С.А. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации // Информационные процессы и технологии в обществе и экономике. – 2006. – №3. – С. 12-26.
3. Душко И. В. Пространственная обработка радиолокационных сигналов малогабаритной РЛС в условиях множественных переотражений на фоне активных шумовых помех: дис. … канд. физ. мат. наук. – НН., 2010. – 148 с.
4. Сидоренко К.А. Разработка методик и алгоритмов повышения быстродействия определения угловых координат априорно неопределенных источников радиоизлучения: дисс… док. тех. наук. – Омск, 2013. –127 с.
5. Романовский В. И. Математическая статистика. Книга1. Основы теории вероятностей и атематической статистики. – Ташкент: АН УзССР, 1961. – 638 с.