Математическое моделирование процесса очистки нефти от ультрадисперсных абразивных частиц

УДК 665.6+519.6

Аннотация

Очистка нефти от ультрадисперсных абразивных частиц является актуальной задачей, поскольку наличие твердых примесей в нефтяных потоках приводит к повышенному износу оборудования и снижению качества технологических процессов. Эффективность работы фильтрующих элементов во многом определяется особенностями поровой структуры и характером распределения задерживаемых частиц внутри материала. Целью исследования является разработка математической модели процесса очистки нефти с использованием пористого проницаемого материала с градиентным изменением диаметра поровых каналов по толщине фильтрующей стенки. Применены методы математического моделирования фильтрационных процессов в неоднородных пористых средах с использованием закона Дарси, уравнения Козени–Кармана и подходов теории гомогенизации. Разработана одномерная модель фильтрующего элемента, учитывающая изменение диаметра каналов от входной к выходной поверхности при сохранении постоянной общей пористости. Уменьшение диаметра поровых каналов в направлении движения жидкости обеспечивает более равномерное распределение загрязнений и снижает вероятность локального закупоривания фильтра. Математическая модель позволяет оценивать изменение локальных характеристик фильтрационного процесса по толщине фильтрующего элемента с учетом его геометрических и структурных параметров. Градиентное распределение размеров поровых каналов обеспечивает последовательное задержание частиц различного размера и способствует увеличению срока службы фильтрующего материала. Разработанный подход может применяться при создании металлокерамических фильтров с заданными эксплуатационными свойствами для глубокой очистки нефти и нефтепродуктов.

Abstract

Removing ultrafine abrasive particles from oil is a pressing issue, as the presence of solid impurities in oil streams leads to increased equipment wear and reduced process quality. The efficiency of filter elements is largely determined by the pore structure and the distribution of retained particles within the material. The aim of this study is to develop a mathematical model of the oil purification process using a porous permeable material with a gradient change in pore channel diameter across the filter wall thickness. Methods of mathematical modeling of filtration processes in heterogeneous porous media are applied, employing Darcy's law, the Kozeny-Karman equation, and approaches from homogenization theory. A one-dimensional model of the filter element has been developed, accounting for the change in channel diameter from the inlet to the outlet surface while maintaining constant overall porosity. A decrease in pore channel diameter in the direction of fluid flow ensures a more uniform distribution of contaminants and reduces the likelihood of localized filter clogging. The mathematical model allows for the evaluation of changes in local filtration characteristics across the thickness of the filter element, taking into account its geometric and structural parameters. The gradient distribution of pore channel sizes ensures consistent retention of particles of varying sizes and helps extend the service life of the filter material. The developed approach can be applied to the creation of metal-ceramic filters with specified performance properties for the deep purification of oil and petroleum products.

Ключевые слова: математическое моделирование; пористый проницаемый материал; градиентная пористость; фильтрация нефти; ультрадисперсные частицы; гомогенизация; проницаемость.

Keywords: mathematical modeling; porous permeable material; gradient porosity; oil filtration; ultrafine particles; homogenization; permeability.

Введение

Современные нефтеперерабатывающие процессы предъявляют повышенные требования к качеству очистки нефти от механических примесей. Особую опасность представляют ультрадисперсные абразивные частицы, которые способны проникать в рабочие узлы оборудования, вызывая интенсивный износ поверхностей и снижение эксплуатационной надежности технологических систем. Одним из эффективных способов удаления твердых загрязнений является применение пористых проницаемых материалов, в которых очистка осуществляется за счет глубинного механизма фильтрации. В отличие от поверхностных фильтров, такие материалы обеспечивают задержание частиц в объеме поровой структуры, однако их эксплуатационные характеристики существенно зависят от распределения размеров поровых каналов и характера заполнения пор загрязняющими компонентами. [1, с. 15–25; 7, с. 20–30]. Известно, что традиционные пористые фильтрующие материалы с однородной структурой часто имеют ограниченный ресурс работы вследствие локального накопления частиц в области входной поверхности. В связи с этим одним из перспективных направлений является создание материалов с градиентной структурой порового пространства, позволяющей регулировать движение жидкости и распределение задерживаемых частиц внутри фильтра [1, с. 25–35; 10, с. 6–8]. Для описания процессов переноса жидкости и твердых частиц в пористых средах применяются различные математические подходы, включая методы математического моделирования и теории усреднения (гомогенизации) [9, с. 20–35; 8, с. 40–55; 5, с. 30–45]. Теория гомогенизации — один из многомасштабных методов, позволяющих определять эффективные свойства гетерогенных сред с микро- и макроскопическими структурами. Наиболее важным преимуществом этого метода при моделировании материалов является его способность учитывать постепенное изменение диаметра пористых каналов или пористости в макроскопическом масштабе (вдоль толщины стенки). Поэтому сегодня теория гомогенизации является наиболее эффективным инструментом для изучения материалов с градиентной структурой [3, с. 60–80]. Несмотря на существенный прогресс в области численного моделирования, существующие модели недостаточно полно описывают процессы постепенного засорения поровых каналов фильтрующих материалов с градиентной структурой. Это обусловливает необходимость разработки более адекватных математических моделей, учитывающих изменение пористой структуры по толщине фильтра и накопление механических примесей в процессе эксплуатации [4, с. 40–60; 11, с. 80–100; 2, с. 560–570]. Целью исследования является разработка математической модели процесса очистки нефти от ультрадисперсных абразивных частиц через пористый проницаемый материал с градиентной структурой порового пространства. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: разработка геометрической модели фильтрующего материала с изменением диаметра поровых каналов по толщине стенки; определение зависимостей изменения проницаемости и параметров переноса частиц; исследование распределения давления и концентрации загрязняющих частиц в процессе фильтрации.

Материалы и методы исследования

В качестве объекта исследования рассматривается процесс очистки нефти от ультрадисперсных абразивных частиц с использованием пористого проницаемого металлокерамического материала с градиентной структурой порового пространства. В отличие от фильтрующих материалов с однородной структурой, в рассматриваемом материале диаметр поровых каналов изменяется по толщине фильтрующей стенки, что позволяет регулировать процесс задержания твердых частиц и распределение загрязнений внутри фильтра [3, с. 60–80]. Для построения модели, основанной на теории гомогенизации, необходимо сначала разработать геометрию пористого абсорбирующего материала и основные физические параметры процесса. На рисунке 1 показана принятая схема для пористого абсорбирующего материала для разработки математической модели, основанной на теории гомогенизации пористого абсорбирующего материала.

Для математического описания процесса фильтрации принята одномерная модель пористого материала по толщине фильтрующей стенки. На рис.1 представлена толщина материала обозначена через L, координата x направлена вдоль движения нефтяного потока, х= 0 — начало координат. Диаметр пор на входе d_p = 100 мкм; d_p = 10 мкм диаметр пор на выходе [1, с. 50–60]. При этом x = 0 соответствует входной поверхности фильтра, через которую поступает загрязненная нефть, x = L — выходной поверхности, через которую выходит очищенная нефть. Общая пористость материала принимается постоянной величиной ε = 0,6 (60 %) [2, с. 50–60]. При этом диаметр поровых каналов изменяется по толщине фильтрующей стенки по линейному закону:

где: dp_о — диаметр порового канала на входной поверхности фильтра, мкм;

d_pL — диаметр порового канала на выходной поверхности фильтра, мкм;

L — толщина фильтрующей стенки фильтра, мм;

x — координата, отсчитываемая от входной поверхности фильтра вдоль толщины стенки, мм.

Пористость пористого проницаемого материала не изменяется с толщиной стенки, т.е. ε = const, но поперечный диаметр пористых каналов уменьшается с толщиной стенки, и в результате общая пористость ε не изменяется, а число пористых каналов n увеличивается. Математическое выражение для этого приведено ниже:

где n(x) — число пористых каналов в поперечном сечении пористого материала.Из приведенного выражения видно, что с уменьшением dx(x) число n(x) увеличивается [4, с. 100–110; 11, с. 50–60].

Рисунок 1 полностью отражают геометрические параметры пористого абсорбирующего материала, которые изменяются в зависимости от диаметра пористого канала и толщины стенки материала.

Разработка физических параметров для математической модели

Для потока жидкости (масла или нефтепродуктов) через пористый проницаемый материал используется закон Дарси, [8, с. 100–120] который выражается следующим образом:

,

где u(x) — скорость фильтрации в пористом проницаемом материале, м/с;

k(x) – проницаемость пористого проницаемого материала, м³;

μ – вязкость очищаемой жидкости, Па·с;

p(x) – давление очищаемой жидкости, Па.

Согласно закону сохранения массы, скорость потока жидкости в стационарном состоянии постоянна. Подобные математические зависимости применяются при моделировании процессов переноса в пористых средах [5, с. 100–120].

,

где U — скорость фильтрации, постоянная по всему пористому материалу.

Уравнение сохранения массы для частиц в фильтруемой жидкости выражается следующим образом [3, с. 120–130; 10, с. 70–80]:

,

где c(x) — концентрация абразивных частиц в жидкости, кг/м³;

ʌ(х) — локальный коэффициент поглощения пористых каналов 1/с.

Проницаемость k(x) пористого проницаемого материала, используя уравнение Козени-Кармана, применяемого для оценки характеристик пористых материалов, определяется следующим выражением [1, с. 100–110; 7, с. 120–130].

,

Коэффициент поглощения ʌ(x) пористых каналов пористого проницаемого материала определяется числом пористых каналов и абсорбционной способностью одного пористого канала следующим образом.

,

где η — эффективность столкновения частиц, не имеющая единиц измерения и обычно принимаемая в диапазоне 0,01…0,05.

Окончательное выражение для определения локального коэффициента поглощения имеет следующий вид [4, с. 150–160; 11, с. 80–90]:

.

Результаты и обсуждение

На основе разработанной математической модели выполнено численное исследование процесса очистки нефти от ультрадисперсных абразивных частиц в пористом материале с градиентной структурой порового пространства. Моделирование позволило оценить влияние структурных параметров материала на процессы переноса жидкости и удержания твердых частиц [8, с. 100–120; 4, с. 80–100]. Расчеты проведены для фильтрующего элемента толщиной 3 мм при постоянной пористости ε = 0,6. Диаметр поровых каналов изменялся по толщине материала от 100 мкм на входной поверхности до 10 мкм на выходной поверхности. Подобное изменение структуры порового пространства позволяет регулировать фильтрационные характеристики материалов и повышать эффективность очистки.

В результате расчета установлено, что уменьшение диаметра поровых каналов приводит к снижению проницаемости материала и увеличению способности удержания абразивных частиц. Вследствие этого концентрация механических примесей постепенно уменьшается по толщине фильтра, что обеспечивает повышение эффективности очистки и увеличение срока службы фильтрующего элемента. Изменение геометрических параметров порового пространства по толщине фильтра представлено в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные параметры математической модели пористого проницаемого материала

Анализ результатов численного моделирования показывает, что по мере уменьшения диаметра поровых каналов проницаемость материала снижается, а эффективность задержания абразивных частиц возрастает. В результате концентрация механических примесей постепенно уменьшается по толщине фильтрующего материала. На выходной поверхности фильтра обеспечивается высокая эффективность очистки, что свидетельствует о преимуществах применения градиентной структуры порового пространства [8, с. 100–120; 4, с. 80–100]. При этом распределение частиц по толщине фильтра становится более равномерным, что уменьшает вероятность локального закупоривания входной зоны и способствует увеличению срока службы фильтрующего элемента. Анализ результатов моделирования показывает, что уменьшение диаметра поровых каналов по направлению движения потока приводит к снижению проницаемости материала и одновременному увеличению коэффициента задержания абразивных частиц. В результате концентрация механических примесей постепенно уменьшается по толщине фильтра, что подтверждает эффективность применения градиентной структуры порового пространства и способствует более равномерному распределению загрязняющих частиц в объеме материала.

Заключение

Разработана математическая модель процесса очистки нефти и нефтепродуктов от ультрадисперсных абразивных частиц с использованием пористого проницаемого материала с градиентной структурой порового пространства. Модель учитывает изменение диаметра поровых каналов по толщине фильтрующей стенки при постоянной общей пористости материала. На основе закона Дарси, уравнения Козени–Кармана и уравнения переноса частиц получены зависимости для оценки проницаемости, распределения давления и концентрации частиц в процессе фильтрации. Результаты моделирования показали, что градиентная структура порового пространства обеспечивает более равномерное распределение задерживаемых частиц, снижает вероятность локального закупоривания пор и способствует увеличению срока службы фильтрующего элемента.

Список литературы

References