ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РУСЛОВОГО ПОТОКА С ДЕФОРМИРУЕМЫМ ДНОМ И БЕРЕГАМИ

УДК 556.535.6

Аннотация

Цель исследования - разработка и верификация двумерной (плановой) гидродинамической модели руслового потока с деформируемым дном для прогноза русловых деформаций и переноса наносов на неустойчивых к размыву участках рек. Методология основана на системе двумерных уравнений мелкой воды (Сен-Венана), дополненной моделью переноса взвешенных наносов по формуле Бегнольда с учётом местного уклона дна расчётной ячейки и гипотезой предельного устойчивого откоса для описания оползания берегов; модель реализована в виде явной конечно-разностной схемы на прямоугольной сетке. Апробация выполнена на участке р. Амударья протяжённостью 5 км в районе бесплотинного водозабора в канал Ташсака (Хорезмская область, Республика Узбекистан). Результаты показали, что тарировка модели по фактическим уровням и расходам 2020–2021 гг. обеспечила совпадение расчётных и наблюдённых уровней воды с точностью 5–15 см, а независимая верификация по годовому ряду 2021 г. дала коэффициент детерминации R² = 0,83 при стандартной ошибке 19,5 см. Вывод: предложенная модель адекватно воспроизводит гидравлические условия исследуемого участка при ограниченном числе эмпирических коэффициентов. Практическая значимость работы состоит в возможности использования модели для оценки эффективности инженерных мероприятий по регулированию наносного режима при проектировании и эксплуатации водозаборных сооружений на реках с интенсивной русловой динамикой.

Abstract

The purpose of this study is to develop and verify a two-dimensional (depth-averaged) hydrodynamic model of channel flow with a deformable bed for predicting channel deformation and sediment transport on erosion-prone river reaches. The methodology is based on the two-dimensional shallow-water (Saint-Venant) equations, supplemented with a suspended-sediment transport model using the Bagnold formula that accounts for the local bed slope of the computational cell, and a limiting stable-slope hypothesis describing bank failure; the model is implemented as an explicit finite-difference scheme on a rectangular grid. The model was tested on a 5 km reach of the Amu Darya River near the weirless intake into the Tashsaka canal (Khorezm region, Republic of Uzbekistan). The results showed that calibration against actual 2020–2021 water levels and discharges achieved agreement between computed and observed levels of 5–15 cm, while independent verification against the 2021 annual record yielded a coefficient of determination R² = 0.83 with a standard error of 19.5 cm. It is concluded that the proposed model adequately reproduces the hydraulic conditions of the study reach using a limited number of empirical coefficients. The practical significance of the work lies in the possibility of using the model to assess the effectiveness of engineering measures for regulating the sediment regime in the design and operation of intake structures on rivers with intense channel dynamics.

Ключевые слова: уравнения мелкой воды; транспорт наносов; деформация русла; формула Бегнольда; конечно-разностная схема; гидродинамическое моделирование.

Keywords: shallow water equations; sediment transport; channel deformation; Bagnold formula; finite-difference scheme; hydrodynamic modelling.

Введение

Прогноз деформаций русла и режима переноса наносов относится к числу наиболее сложных задач речной гидравлики, поскольку требует одновременного описания процессов, протекающих в существенно различающихся пространственных и временных масштабах [6]. Практическая значимость таких прогнозов особенно велика для водозаборных сооружений, эксплуатируемых на неустойчивых к размыву участках рек, где интенсивность поступления наносов может определять работоспособность всего ирригационного объекта. Современные обзоры показывают, что двумерные физически обоснованные модели остаются наиболее эффективным инструментом для воспроизведения планового распределения скоростей и русловых деформаций многорукавных рек [8].

Целью настоящей работы является изложение математической постановки двумерной гидродинамической модели руслового потока с деформируемым дном, её численная реализация и верификация на примере участка р. Амударья в районе бесплотинного водозабора в канал Ташсака.

Материалы и методы

В качестве основы математической модели принята система двумерных (плановых) дифференциальных уравнений мелкой воды (уравнений Сен-Венана), записанная относительно глубины потока h и удельных расходов по осям x и y, с учётом донного трения по формуле Дарси – Вейсбаха и коэффициентом гидравлического трения, определяемым через коэффициент шероховатости Маннинга n [1, 2]. Система относится к гиперболическому типу и замыкается заданием начальных условий (начальный рельеф дна, поля скорости, глубины и концентрации наносов) и граничных условий: непротекание на «твёрдых» границах, расходы либо уровни воды на «жидких» границах, концентрация наносов на границах притока [3, 4].

Изменение отметки дна расчётной ячейки определяется балансом между фактическим содержанием наносов в потоке и максимальной транспортирующей способностью потока, а также объёмом материала, поступающего или уходящего вследствие оползания береговых откосов. Максимальная транспортируемая масса наносов рассчитывается через предельную концентрацию насыщения потока по формуле Бегнольда [5, 7], учитывающей объёмные веса грунта и воды, модуль скорости, глубину, коэффициент трения по Маннингу, угол внутреннего трения грунта и местный уклон дна расчётной ячейки относительно четырёх соседних ячеек. Оползание береговых откосов моделируется по гипотезе предельного устойчивого откоса, определяемого через сцепление и угол внутреннего трения водонасыщенного грунта.

Модель реализована в виде явной конечно-разностной схемы на равномерной по времени сетке с шагом, ограниченным условием устойчивости счёта. На каждом шаге по времени последовательно выполняются: определение максимально допустимого шага по времени; расчёт изменения глубины, скорости и мутности в каждой ячейке; корректировка отметки дна с учётом размыва, осаждения и оползания откосов; корректировка отметок дна соседних ячеек; переход к следующему шагу.

Для верификации модели использованы данные по участку р. Амударья протяжённостью 5 км в районе водозабора в канал Ташсака: гранулометрический состав донных отложений (средневзвешенная крупность 0,14 мм, гидравлическая крупность 14 мм/с), значение шероховатости русла (n = 0,0225), а также фактические суточные данные о расходах, уровнях и мутности реки за 2021 г. по гидропостам Туямуюн и Ташсака.

Рисунок 1. Интерфейс программы гидродинамического моделирования Raschet_s_nanosami.exe в ходе расчёта

Рисунок 2. Интерфейс программы визуализации Visual_s_nanosami.exe с показом контрольных точек

Результаты и обсуждение

Тарировочные расчёты при трёх постоянных расходах чистой воды (100, 615 и 1200 м³/с), соответствующих датам используемых космических снимков, обеспечили совпадение расчётных и заданных уровней воды в контрольных точках с точностью 5–15 см после нескольких итераций корректировки характерных линий рельефа. Расчёт всего гидрологического 2021 года с учётом переноса наносов и деформации дна и берегов сопоставлен с фактическим ходом уровня воды на водозаборе в канал Ташсака; регрессионный анализ дал следующие показатели: множественный коэффициент корреляции R = 0,9136, коэффициент детерминации R² = 0,8346 (нормированный R² = 0,8341), стандартная ошибка 19,5 см, объём выборки 365 суточных наблюдений.

Достигнутое совпадение расчётных и фактических уровней воды свидетельствует об адекватности принятой математической модели и использованных исходных данных для описания гидравлических условий на исследуемом участке. Модель, объединяющая уравнения мелкой воды, формулу Бегнольда для транспортирующей способности потока и гипотезу предельного устойчивого откоса для оползания берегов, при относительно небольшом числе эмпирических коэффициентов позволяет получать на стандартных персональных компьютерах результаты, приемлемые для решения инженерных задач прогноза русловых деформаций, что согласуется с результатами применения аналогичных 2D-моделей на других реках мира [9, 10].

Ограничением подхода является использование средневзвешенной, а не полнофракционной крупности донных отложений, что может снижать точность воспроизведения избирательного размыва при резких колебаниях расхода. Дальнейшее развитие модели целесообразно связывать с учётом фракционного состава наносов по аналогии с современными разработками в области морфодинамики многорукавных рек [8].

Рисунок 3. Сравнение хода фактических уровней воды на гидропосту Ташсака (2021 г.) с уровнями, полученными по гидродинамической модели с учётом переноса наносов

Заключение

Разработана и верифицирована двумерная гидродинамическая модель руслового потока с деформируемым дном и берегами, основанная на уравнениях мелкой воды, формуле Бегнольда для транспортирующей способности потока и гипотезе предельного устойчивого откоса. Верификация модели на участке р. Амударья в районе водозабора в канал Ташсака показала совпадение расчётных и фактических уровней воды с точностью 5–15 см при тарировке и коэффициент детерминации 0,83 при независимой проверке по годовому ряду наблюдений, что подтверждает адекватность модели и её применимость для решения практических задач регулирования наносного режима водозаборных сооружений на реках с интенсивной русловой динамикой.

Список литературы:

1. Базаров Д.Р. Научное обоснование новых численных методов расчета деформации русел рек, сложенных легкоразмываемыми грунтами: дис. … д-ра техн. наук. М., 2000. 249 с. – 2000. – 249 с.
2. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.
3. Караушев А.В. Теория и методы расчета речных наносов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 272 с.
4. Крутов А.Н., Школьников С.Я., Кочетков В.В. Численные исследования участка русла р. Амударья, прилегающего к бесплотинному водозабору в Каршинский магистральный канал (КМК): промежуточный отчет № 1. М., 2020.
5. Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами // Гидротехническое строительство. – 1978. – № 6. – С. 27⁠–⁠32.
6. Милитеев А.Н. Решение задач гидравлики мелких водоемов и бьефов гидроузлов с применением численных методов: дис. … д-ра техн. наук. М., 1982. – 1982.
7. Alvarez Barrantes L., Baar A., Fernández R., Hackney C., Parsons D., Dorrell R.M. Modelling the transport and deposition of sediment-microplastics fluxes in a braided river, using Delft3D // Philosophical Transactions of the Royal Society A. – 2025. – DOI: 10.1098/rsta.2024.0442.
8. Bagnold R.A. An approach to the sediment transport problem from general physics. U.S. Geological Survey Professional Paper 422-I. Washington, 1966.
9. Hu Y., Yang H., Zhou H., Lv Q. A Review of Numerical Modelling of Morphodynamics in Braided Rivers: Mechanisms, Insights and Challenges // Water. – 2023. – Т. 595, № 3. – DOI: 10.3390/w15030595.
10. Williams R.D., Measures R., Hicks D.M., Brasington J. Assessment of a numerical model to reproduce event-scale erosion and deposition distributions in a braided river // Water Resources Research. – 2016. – DOI: 10.1002/2015WR018491.

References:

1. [Scientific substantiation of new numerical methods for computing deformation of river channels composed of easily erodible soils]: Dr. Sci. (Eng.) thesis. Moscow, 2000. 249 P. (In Russ.)
2. Voltzinger N.E., Piaskovsky R.V. [Shallow water theory. Oceanological problems and numerical methods]. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1977. (In Russ.)
3. [Theory and methods for computing river sediments]. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1977. 272 P. (In Russ.)
4. Krutov A.N., Shkolnikov S.Ya., Kochetkov V.V. [Numerical studies of the Amu Darya River reach adjacent to the weirless intake into the Karshi main canal (KMC)]: Interim Report No. 1. Moscow, 2020. (In Russ.)
5. Lyatkher V.M., Militeev A.N. [Numerical study of the flow pattern in the tailrace of hydraulic structures] // Hydrotechnical Construction. – 1978. – № 1978. – P. 27⁠–⁠32.
6. [Solving hydraulics problems for shallow reservoirs and hydro-complex tailraces using numerical methods]: Dr. Sci. (Eng.) thesis. Moscow, 1982. (In Russ.)
7. Alvarez Barrantes L., Baar A., Fernández R., Hackney C., Parsons D., Dorrell R.M. Modelling the transport and deposition of sediment-microplastics fluxes in a braided river, using Delft3D // Philosophical Transactions of the Royal Society A. – 2025. – DOI: 10.1098/rsta.2024.0442.
8. Bagnold R.A. An approach to the sediment transport problem from general physics. U.S. Geological Survey Professional Paper 422-I. Washington, 1966.
9. Hu Y., Yang H., Zhou H., Lv Q. A Review of Numerical Modelling of Morphodynamics in Braided Rivers: Mechanisms, Insights and Challenges // Water. – 2023. – Т. 595, № 3. – DOI: 10.3390/w15030595.
10. Williams R.D., Measures R., Hicks D.M., Brasington J. Assessment of a numerical model to reproduce event-scale erosion and deposition distributions in a braided river // Water Resources Research. – 2016. – DOI: 10.1002/2015WR018491.