РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА СУШКИ И ГРАНУЛЯЦИИ КАРБАМИДА В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ (КИПЯЩЕМ) СЛОЕ

DEVELOPMENT OF A SIMULATION MODEL FOR THE UREA DRYING AND GRANULATION PROCESS IN A FLUIDIZED BED

Мухитдинов Д.П. Шульц А.В.

27.07.2026 67

7(148)

Информатика, вычислительная техника и управление

Цитировать:

Мухитдинов Д.П., Шульц А.В. РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА СУШКИ И ГРАНУЛЯЦИИ КАРБАМИДА В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ (КИПЯЩЕМ) СЛОЕ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2026. 7(148). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/23081 (дата обращения: 28.07.2026).

Прочитать статью:

DOI - 10.32743/UniTech.2026.148.7.23081

Статья поступила в редакцию: 02.06.2026

Принята к публикации: 19.06.2026

Опубликована: 28.07.2026

УДК 66.015.2

Аннотация

В статье представлена динамическая имитационная модель, реализующая расчет процесса сушки и гранулирования карбамида в промышленных аппаратах кипящего слоя. Инструмент разработан специально для анализа нестационарных режимов, оценки внешних возмущений и проектирования систем прогнозирующего управления. Расчетный базис — это совмещенные уравнения баланса трех фаз (газовой, жидкой и твердой), дополненные кинетикой влагоудаления. При этом эволюция размеров частиц при их агломерации, измельчении и росте рассчитывается через дискретизированный баланс распределения. Благодаря сквозному объединению расчетных блоков самого гранулятора, узлов классификации, дробления и возврата некондиции, модель с высокой точностью воспроизводит замкнутый циркуляционный контур установки и прогнозирует выход товарной фракции. Программный комплекс реализован в среде MATLAB Simulink. Тестирование по регламентным показателям действующего производства подтвердило адекватность модели: в номинальном режиме работы относительная погрешность по часовой производительности составила около 3,8 %, а отклонение по остаточной влажности не вышло за границы паспортной точности. Модель применима в роли «цифрового двойника» для проведения виртуальных экспериментов, поиска рациональных технологических режимов и проектирования систем многосвязного прогнозирующего управления (MPC).

Abstract

This paper presents a dynamic simulation model designed to calculate the urea drying and granulation process in industrial fluidized bed units. The tool has been developed specifically for analyzing transient states, evaluating external disturbances, and designing predictive control systems. The computational foundation relies on coupled balance equations for three phases (gas, liquid, and solid), supplemented by moisture removal kinetics. Concurrently, particle size evolution during agglomeration, attrition, and growth is computed using a discretized population balance equation (PBE). By comprehensively integrating the computational blocks of the granulator itself, alongside classification, crushing, and recycle loops for off-spec material, the model accurately reproduces the closed circulation loop of the plant and predicts the on-spec product yield. The software package is implemented in the MATLAB Simulink environment. Testing against standard operational metrics of an active production facility confirmed the model's validity: in the nominal operating mode, the relative error for hourly capacity was approximately 3.8%, and the residual moisture deviation remained within the limits of standard specification accuracy. The model can serve as a "digital twin" for conducting virtual experiments, optimizing technological parameters, and designing multivariable model predictive control (MPC) systems.

Ключевые слова: сушка карбамида, псевдоожиженный слой, имитационное моделирование, грануляция, классификация и дробление гранул, затравочные частицы, оптимизация и прогнозирующее управление.

Keywords: urea drying, fluidized bed, simulation modeling, granulation, granule classification and crushing, seed particles, optimization and predictive control.

Введение

Промышленная установка грануляции карбамида АО «Навоиазот» с суточной производительностью 1750 тонн — это сложный многосвязный химико-технологический объект. Товарные гранулы формируются здесь внутри псевдоожиженного слоя. Этот процесс протекает при одновременном наложении множества явлений: распыления плава, сушки, кристаллизации, роста частиц, а также классификации, дробления и возврата некондиции обратно в аппарат. Анализ и автоматическое управление осложняются сразу несколькими факторами [1–3]. Среди них — наличие замкнутого циркуляционного контура по твёрдой фазе, острая чувствительность гранулометрического состава к режимным параметрам, а также переплетение тепловых, массообменных и гидродинамических процессов.

Для систем такого типа критически важно имитационное моделирование. Оно позволяет воспроизводить динамику реального объекта без проведения дорогостоящих и опасных натурных экспериментов. Разработанная математическая модель открывает возможность оценивать, как именно расход плава, температура, влагосодержание ожижающего газа, рецикловые потоки и настройки классификатора влияют на ключевые выходные параметры: влажность продукта, общую производительность и распределение гранул по размерам. В перспективе такая модель применима в качестве предиктора в системах MPC/NMPC, где требуется рассчитывать траекторию поведения объекта на заданном горизонте прогноза с учётом технологических ограничений.

Целью работы является разработка, а также последующая верификация нелинейной имитационной модели процесса сушки и грануляции карбамида в псевдоожиженном слое. Модель призвана описывать взаимосвязанную динамику материальных и тепловых потоков, удаление влаги, эволюцию гранулометрического состава, работу узлов классификации, дробления и рецикла материала для решения задач анализа режимов, оптимизации и проностического управления.

Для реализации этой цели были решены следующие задачи: сформирована структура модели процесса; определены основные допущения; составлены уравнения материальных и тепловых балансов; интегрированы кинетические зависимости для сушки и роста гранул; разработаны блоки классификации, дробления и рецикла материала; выполнена программная реализация в MATLAB Simulink и проведена проверка модели по регламентным данным промышленной установки.

Материалы и методы

В общем виде математическая модель процесса сушки и грануляции карбамида может быть представлена в пространстве состояний следующим уравнением [4, 5]:

где вектор состояния включает:

массу твёрдой фазы,
влагу,
энтальпии фаз,
гранулометрическое распределение частиц.

Структурная схема процесса сушки и грануляции карбамида с точки зрения основных параметров представлена на рисунке 1.

Изображение выглядит как текст, линия, Шрифт, чек

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

Рисунок 1. Структурная схема процесса сушки и грануляции карбамида

При построении модели приняты следующие допущения:

температура исходного плава постоянна;
параметры распыляющего и псевдоожижающего газов постоянны;
температура твёрдой фазы пространственно однородна;
псевдоожиженный слой принимается идеально перемешанным по температуре и концентрации;
гранулы считаются сферическими;
нанесение раствора на поверхность частиц происходит равномерно, размер капель распыляемого раствора постоянен;
внутренние градиенты влажности внутри частиц не моделируются;
истирание частиц и их термическое разрушение в процессе грануляции не учитываются;
выгрузка частиц из аппарата пропорциональна накопленной массе слоя;
селективность гранул по размеру реализуется только в классификаторе;
процесс дробления не влияет на суммарный массовый расход твёрдой фазы.

Указанные допущения позволяют получить модель сосредоточенных параметров, пригодную для численного решения в реальном времени.

Обобщённый алгоритм работы имитационной модели процесса представлен на рис.2.

Исходными данными для моделирования являлись регламентные данные установки сушки и грануляции карбамида в псевдоожиженном слое [6]. Термодинамические и физико-химические свойства компонентов определялись на основе общепринятых баз данных, используемых при инженерных расчётах [7–9].

Имитационная модель процесса сушки и грануляции карбамида в псевдоожиженном слое реализована в среде MATLAB Simulink в виде совокупности взаимосвязанных функциональных блоков, соответствующих основным стадиям технологического процесса: подготовке теплоносителя, грануляции и сушке, классификации гранул, дроблению крупной фракции и организации рецикла материала. Структура модели представлена на рис. 3.

Изображение выглядит как текст, снимок экрана, Шрифт, диаграмма

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

Рисунок 2. Алгоритм имитационной модели

Модель включает:

блок смешения воздушных потоков, обеспечивающий формирование параметров теплоносителя;
блок грануляции, в котором реализуются процессы тепломассообмена, сушки, роста гранул и формирования гранулометрического состава;
блок классификации, осуществляющий разделение продукта по фракциям;
блок дробления крупной фракции;
блок рецикла, обеспечивающий возврат некондиционного материала в аппарат и замыкание циркуляционного контура.

В рамках указанных подсистем последовательно реализованы уравнения материальных балансов по твёрдой, жидкой и газовой фазам, тепловой баланс, расчёт кинетики сушки, моделирование процессов роста, агломерации и разрушения гранул, а также формирование выходного распределения частиц и расчёт эффективной площади псевдоожиженного слоя. Такая структура модели обеспечивает комплексное описание динамики процесса и позволяет использовать модель для исследования режимов функционирования, оптимизации и задач прогнозирующего управления.

Материальный баланс твёрдой фазы в псевдоожиженном слое отражает динамику сухой массы гранул в аппарате и служит основой для моделирования и оптимизации процесса грануляции [10]:

(1)

где — масса сухой твёрдой фазы в слое, — приток сухого карбамида, поступающего с плавом, — приток сухих затравочных частиц, — массовый расход сухих гранул, покидающих аппарат.

Массовый расход сухих гранул, покидающих аппарат, рассчитывается исходя из общего расхода плава с учётом влаги

(2)

где — влагосодержание плава карбамида в пересчёте на сухую основу, — массовый расход расплава, — массовая доля влаги во входной пульпе.

Количество сухой твёрдой фазы на выходе из гранулятора определено эффективным коэффициентом выгрузки псевдоожиженного слоя из аппарата, который обратно пропорционален среднему времени пребывания твёрдой фазы :

(3)

где — среднее время пребывания твердой фазы в аппарате, задаваемое на основании регламентных данных и калибруемое по производительности установки,
а масса твёрдой фазы примерно равна в стационарном режиме.

Материальный баланс по жидкой фазе описывает динамику накопления влаги в псевдоожиженном слое аппарата и используется для определения конечной влажности продукта [11]:

(4)

где — поступление влаги с расплавом ,
— влагосодержание продукта в пересчёте на сухую основу,
— расход испарившейся влаги.

Влагосодержание твёрдой фазы на выходе из аппарата является динамически запаздывающей величиной от влагосодержания твёрдой фазы в слое:

(5)

где — мгновенное влагосодержание слоя в пересчёте на сухую основу , — среднее время пребывания твёрдой фазы в аппарате (т.е., время установления равновесной влажности гранул относительно слоя).

Материальный баланс по газовой фазе определяет влагосодержание газа на выходе и составляется по массам сухого воздуха и водяного пара в аппарате.

Материальный баланс по абсолютно сухому воздуху имеет вид [12]:

(6)

где — среднее время пребывания газа в аппарате.

Материальный баланс по водяному пару записывается как:

(7)

где — массовый расход сухого псевдоожижающего воздуха,
— влагосодержание воздуха на входе, — испарение влаги из слоя, — время пребывания газа в аппарате.

Влагосодержание газа на выходе из аппарата определено соотношением:

(8)

Изображение выглядит как диаграмма, текст, План, линия

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

Рисунок 3. Структурная схема реализованной программы в среде MATLAB Simulink

Тепловой баланс используется при расчёте температур фаз в аппарате. Для удерживаемой в аппарате твёрдой фазы тепловой баланс выглядит следующим образом [13]:

(9)

где — энтальпия потока плава, — энтальпия затравочных частиц,
— энтальпия отводимых гранул, — теплота испарения влаги, — теплота кристаллизации карбамида, — теплопотери в окружающую среду, — межфазный теплообмен с газом.

Теплота кристаллизации учитывается формулой (10):

(10)

где — удельная теплота кристаллизации карбамида.

Энтальпия газовой фазы определена по уравнению:

(11)

где — энтальпийный поток поступающего воздуха, — энтальпийный поток уходящего воздуха, — теплообмен с твёрдой фазой.

Температуры фаз определены алгебраически из удерживаемых энтальпий.

Температура твёрдой фазы рассчитана по формуле:

(12)

где — теплоёмкость карбамида, — теплоёмкость воды, — опорная (базовая) температура для расчёта энтальпии.

Температура газа определена по формуле:

(13)

где — удельная теплота парообразования при базовой температуре,
— теплоёмкость сухого воздуха, — теплоёмкость водяного пара.

Уравнения (9) – (13) отражают тепловой баланс гранулятора и позволяют количественно описать обмен энергией между твёрдой фазой и газовой средой с учётом тепловых эффектов кристаллизации и испарения.

Расчёт кинетики сушки позволяет определить скорость испарения из псевдоожиженного слоя в зависимости от влажности материала и параметров газовой фазы. В модели гранулятора реализована двухпериодная кинетика сушки через нормализованный коэффициент активности:

(14)

где — влажность псевдоожиженного слоя, — критическая влажность,
— равновесная влажность, — минимальная активность сушки.

Скорость испарения [14] рассчитана по формуле:

(15)

где — коэффициент массообмена, — плотность воздуха, — равновесная влажность, — текущая влажность газа, — температурный множитель.

Равновесная влажность определена давлением насыщенного пара, вычисляемого по уравнению Антуана [9]:

(16)

где — давление насыщенного пара в Паскалях, — абсолютное давление газа в аппарате, принимаемое близким к атмосферному давлению. — температура газа в градусах Цельсия, A, B, C — эмпирические коэффициенты для воды.

Уравнения (14) – (16) целиком определяют кинетику сушки карбамида, описывая переход между периодами испарения влаги.

Расчёт кинетики роста и перераспределения частиц (PBM) отражает динамику гранулометрического состава псевдоожиженного слоя с учётом поверхностного роста гранул, их агломерации и разрушения. При компьютерной реализации применялась дискретизированная форма баланса количества частиц (Population Balance Model) [15]. В общем виде уравнение баланса гранулометрического распределения представляется в виде:

(17)

где

— плотность распределения частиц по размеру L,

— скорость роста гранул,

— образование частиц,

— исчезновение частиц.

В модели применена дискретизация по диаметру на классов [16]. Каждый класс характеризуется следующими параметрами:

(18)

где — средний диаметр класса, — масса одной частицы в классе j,
— плотность карбамида.

Состоянием модели является вектор количества частиц: .

Общая масса частиц в слое определена соотношением:

(19)

Скорость роста гранул определена по выражению [17]:

(20)

где — базовый коэффициент роста, — диаметр класса, — фактор влажности слоя, — расход плава карбамида.

Дискретная форма переноса частиц из класса в класс по размерной координате реализовывалась через поток:

(21)

а изменение количества частиц в классе описывалось формулой (22):

(22)

Таким образом, рост гранул приводит к переносу частиц между размерными классами и изменению гранулометрического состава слоя.

Моделирование агломерации и разрушения гранул позволяет рассчитать изменение их дисперсного состава и установить финальные гранулометрические характеристики продукта.

Скорость коалесценции [18] двух классов определена ядром:

(23)

где — базовый коэффициент агломерации, — функция подавления слияния крупных частиц.

Изменение количества частиц в классе j определено уравнением:

Для определения массы частиц, крупнее критического диаметра, при котором наблюдается её разрушение, применялась формула:

(24)

где – функция распределения фрагментов, показывающая долю массы класса , переходящую в класс при разрушении .

Расчёт эффективной площади псевдоожиженного слоя связывает гранулометрический состав частиц с интенсивностью массообменных процессов аппарата и выполняется на основе определения суммарной поверхности всех сферических частиц:

(25)

При этом эффективная площадь массообмена определялась по формуле:

(26)

где — калибруемый коэффициент эффективности поверхности.

Формирование выходного распределения из слоя завершает описание динамики процесса и связывает внутреннюю модель роста гранул с выходными технологическими параметрами гранулятора. На данном этапе моделирования осуществляется переход от внутренних переменных слоя (накапливаемой массы твёрдой фазы, влагосодержания и распределения частиц по размерам) к характеристикам покидающего аппарат потока.

В грануляторе формируется псевдоожиженный слой гранул с некоторой суммарной массой твёрдой фазы и распределением , где — номер размерного класса. Предполагая наличие квазиидеального перемешивания слоя, расход выгружаемых из аппарата гранул будет пропорционален текущему количеству твёрдой фазы в аппарате:

(27)

где — коэффициент выгрузки, 1/с; — среднее время пребывания твёрдой фазы в аппарате, с; — текущая масса твёрдой фазы в слое, кг.

Величина является ключевым гидродинамическим параметром, определяющим интенсивность обновления слоя и напрямую влияющим на производительность установки.

Поскольку в модели использовалось дискретное представление распределения по размерам, массовая доля для каждого размерного класса в слое определялась по формуле:

(28)

где — масса гранул i-го размерного класса, кг.

Предполагается, что выгрузка гранул из аппарата происходит пропорционально собственной доле для каждого класса, то есть отсутствует селективность по размеру внутри самого гранулятора. Тогда массовый расход гранул i-го класса на выходе можно выразить как

(29)

При этом, выходное распределение гранул по размерам совпадает с текущим распределением в слое:

(30)

Таким образом, обеспечена внутренняя согласованность модели: гранулятор формирует распределение частиц за счёт механизмов роста, агломерации и сушки, а процесс выгрузки гранул уменьшает лишь общую массу потока, не меняя форму этого распределения.

Особое значение имеет влагосодержание выгружаемых гранул. В модели влажность слоя определялась по формуле:

(31)

где — масса влаги в твёрдой фазе слоя, кг.

Поскольку расход выгружаемых из аппарата гранул пропорционален удерживаемому количеству твёрдой фазы в аппарате, предполагается, что влагосодержание продукта совпадает с влагосодержанием кипящего слоя:

(32)

Это допущение корректно при отсутствии градиентов влажности по высоте слоя и равномерном распределении влаги между частицами.

На этом основании формирование выходного потока можно описать системой соотношений:

	(33)
	(34)
	(35)
	(36)

Уравнения (33) – (36) связывают внутреннюю динамику слоя с технологическими показателями: производительностью, гранулометрическим составом и остаточной влажностью продукта.

Следует подчеркнуть, что селективность по размеру в данной модели реализуется не на этапе выгрузки твёрдой фазы из слоя, а в последующем блоке классификации. Поэтому гранулятор формирует «сырое» распределение частиц, отражающее кинетику роста и сушки, тогда как товарная фракция выделяется уже в классификаторе.

Блок классификации предназначен для разделения гранул, поступающих из гранулятора, на три фракции: мелкую (undersize), товарную (product) и крупную (oversize). Исходными данными для блока являются массовое распределение частиц по размерам и общий массовый расход твёрдой фазы .

Предполагается, что гранулы дискретизированы по диаметру на классов. Диапазон размеров для каждого класса определён границами:

(37)

где , .

Средний (представительный) размер частиц для каждого класса определяется как:

(38)

Массовое распределение удовлетворяет условию нормировки:

(39)

Массовый расход частиц каждого размерного класса определяется по формуле:

(40)

где — общий массовый расход гранул, кг/с; — массовая доля j-го класса.

Разделение по нижней границе. Для частиц диаметром меньше нижнего порогового значения

разделение является идеальным (резким) при выполнении условия (40):

(41)

Тем самым мелкая фракция формируется без утечек.

Разделение по верхней границе. Для частиц диаметром больше 2 мм реализовано вероятностное разделение между товарной и крупной фракциями. Вероятность попадания частицы в крупную фракцию была задана логистической функцией:

(42)

где — верхний порог разделения; — параметр ширины переходной зоны.

Для исключения утечки частиц из товарной зоны размером меньше некоторого диаметра вводилось условие

(43)

где .

Тогда массовые потоки распределяются следующим образом:

,	(44)
	(45)

Формирование суммарных потоков. Суммарные расходы фракций определялись как:

	(46)
	(47)
	(48)

В процессе численного моделирования выполняется условие материального баланса:

(49)

Массовые распределения внутри каждой фракции нормировались по формулам:

,	(50)
,	(51)
,	(52)

при условии .

Таким образом, блок классификации представляет собой модель разделения массового распределения частиц по размеру на основе пороговых значений и логистической функции вероятности разделения, т.е.:

отсев частиц менее 2 мм считается полностью эффективным;
разделение в области 4 мм описывается сглаженной функцией, что отражает реальное распределение вероятностей прохождения частиц через сито;
в модели строго соблюдается закон сохранения массы;
геометрия и кинематика аппарата не моделируются явно.

Параметр ширины переходной зоны позволяет регулировать резкость разделения и подгонять модель к экспериментальным данным.

Блок дробления предназначен для описания переработки крупной фракции гранул, выделенной на стадии классификации, и её возврата в контур циркуляции в виде “раздробленного” материала с более мелким гранулометрическим составом. На вход блока поступают массовый расход крупной фракции и её гранулометрическое распределение по размерным классам . На выходе блока формируются расход измельчённых гранул и распределение , возрвращаемые на вход гарнулятора в качестве затравки.

Входное распределение задано в дискретной форме по размерным классам и рассматривается как вектор массовых долей. Предполагается, что выполняется условие:

(53)

где — массовая доля частиц j-го класса в крупной фракции, безразмерная величина; — число размерных классов, используемых в модели гранулятора и классификатора.

Входной поток крупной фракции задавался в виде скалярной величины. В программной реализации модели была предусмотрена защита на случай, если поступает не виде скалярного значения, а например, векторного. В этом случае расход крупной фракции приводится к скалярному значению суммированием элементов вектора массовых расходов по размерным классам:

(54)

где — массовый расход крупной фракции, кг/с.

При нулевом или отрицательном расходе дробление не выполняется, и функция возвращает нулевые выходы:

(55)

Дополнительно в модели реализована проверка корректности распределения: если сумма входных долей не является положительной, то вычисления прекращаются, поскольку корректный расчёт перераспределения невозможен.

Основной принцип дробления реализован в виде переноса массы в сторону мелких размерных классов. Вместо детального физико-механического описания разрушения частиц (с использованием законов дробления и распределений типа Rosin–Rammler, Gates–Gaudin–Schuhmann и др.) применялась идеализированная схема, в которой гранулометрия раздробленного материала задаётся заранее в форме нормированного распределения по весу для первых классов. В коде использовалось условие:

(56)

где — число классов, в которые “сбрасывается” масса после дробления.

Закон распределения по массе был принят в экспоненциальной форме:

(57)

где — параметр крутизны, задающий степень смещения распределения в сторону мелких фракций.

Далее веса нормировались по формуле:

(58)

с дальнейшим формированием выходного распределения раздробленного материала:

(59)

где — массовая доля i-го класса в раздробленном материале.

Процесс дробления в модели принят идеальным по массе твёрдой фазы, поэтому массовый расход материала на входе и выходе блока дробления не изменяется:

(60)

где — массовый расход раздробленного материала, кг/с; — массовый расход крупной фракции, кг/с.

Блок рецикла используется для формирования потока мелких частиц, подаваемого на вход гранулятора в качестве затравки, после стадий классификации и дробления. Этот блок реализует массовое смешение мелкой фракции и измельчённого крупного продукта. Массовые расходы рециркулируемых потоков с учётом потерь определены следующим образом:

	(61)
	(62)

где — расход мелкой фракции; — расход раздробленной крупной фракции; — коэффициенты потерь.

Часть указанных потоков используется в качестве затравки:

	(63)
	(64)

Суммарный поток рецикла ограничивался максимальной долей:

(65)

Таким образом, блок рецикла обеспечивает замыкание технологической схемы с формированием потока затравочных частиц с контролируемым расходом и гранулометрическим составом.

Результаты и обсуждения

Проведённая верификация разработанной динамической имитационной модели по регламентным данным промышленной установки грануляции карбамида (на примере АО «NAVOIYAZOT») показала удовлетворительное совпадение расчётных и технологических параметров процесса. Отклонения между результатами моделирования и эксплуатационными данными не превышают допустимых технологических погрешностей, что подтверждает корректность принятых допущений и адекватность модели.

Динамика изменения влагосодержания гранул и отработанного газа в номинальном режиме работы установки приведена на рисунке 4.

Изображение выглядит как текст, снимок экрана, линия, График

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

Рисунок 4. Изменение влагосодержания гранул и отработанного газа

Реакция модели на единичное ступенчатое возмущение (влагосодержание исходного плава) показана на рисунках 5 и 6.

Относительная ошибка для производительности установки в номинальном режиме составила:

Ошибка для влажности — в пределах технологической точности.

Полученное значение относительной погрешности () сопоставимо, а в некоторых режимах превосходит точность известных полуаналитических моделей (например, моделей Хейнриха [4] и Баррассо [5]), где погрешность по выходу целевой фракции в замкнутых контурах циркуляции нередко достигает . Достижение высокой точности в данной работе обусловлено сквозным учетом замкнутого контура «классификация–дробление–возврат некондиции», что подтверждает гипотезу Рамкришны [16] о критической роли учета рецикла при аппроксимации дискретного баланса населения (PBE).

Рисунок 5. Изменение влагосодержания гранул и отработанных газов после ступенчатого возмущения во влагосодержании исходного плава

Изображение выглядит как текст, линия, диаграмма, График

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

Рисунок 6. Изменение массового расхода готовых гранул и массового расхода испарения после ступенчатого возмущения во влагосодержании исходного плава

Реакция модели на единичное ступенчатое возмущение по влагосодержанию исходного плава показана на рисунках 5 и 6. Данный тип возмущения был выбран как наиболее критический для стабильности процесса, поскольку флуктуации влажности плава напрямую влияют на кинетику агломерации.

Характер переходных процессов на рис. 5 и 6 демонстрирует выраженное транспортное запаздывание, типичное для крупнотоннажных аппаратов кипящего слоя. Это согласуется с экспериментальными данными Гупты [11] и Отто [15], однако разработанная модель, в отличие от статических аналогов, позволяет количественно оценить время выхода системы на новый технологический режим при нарушении материального баланса.

Таким образом, разработанная модель позволяет проводить динамическое моделирование процессов грануляции и сушки карбамида, а также может быть использована в качестве «цифрового двойника» (Digital Twin) для оптимизации режимов работы установки и разработки систем усовершенствованного многосвязного прогнозирующего управления (MPC).

Заключение

Выполнена разработка динамической имитационной модели, детально воспроизводящей совмещенный процесс грануляции и сушки карбамида в условиях промышленного кипящего слоя. Математический базис включает в себя единую систему балансовых уравнений по трем фазам: твердой, жидкой, а также газовой. В тепловую часть модели заложены ключевые фазовые превращения, а именно — кристаллизация подаваемого плава совместно с испарением влаги. Динамика гранулометрии описывается дискретизированным уравнением баланса распределения с учетом параллельного протекания процессов роста, измельчения и агломерации.

Главный научно-практический результат работы — это сквозной характер моделирования всей технологической цепочки. Созданный расчетный алгоритм охватывает как локальную гидродинамику и тепломассообмен внутри самого гранулятора, так и внешние рециклы циркуляционного контура. Сюда включены операции грохочения (рассева) готового продукта, выделения товарной, мелкой и крупной фракций, дробления переразмеренных гранул и возврата рецикла обратно в слой. Такой подход открывает возможность для комплексной оценки влияния режимных параметров и внутренних технологических потоков на выходные показатели установки: её часовую производительность, остаточную влажность и гранулометрию готового карбамида.

Для программного воплощения разработанной модели выбрана среда MATLAB Simulink. Наличие такого цифрового двойника позволяет осуществлять прямые вычислительные эксперименты. С помощью созданных блоков авторами исследованы нестационарные (переходные) режимы работы установки. Также проведено тестирование устойчивости технологического контура к входным возмущениям, включая резкие скачки влажности поступающего на грануляцию сырья.

Адекватность модели подтверждена в ходе верификации по реальным регламентным данным действующего производства АО «Navoiyazot». Расчетные показатели продемонстрировали удовлетворительное совпадение с практическими. Так, в номинальном режиме работы относительная погрешность по производительности составила около 3,8 %, а отклонение по влажности готового продукта не вышло за рамки технологически допустимой точности.

Полученные результаты доказывают корректность принятых допущений. Разработанный инструмент полностью пригоден для углубленного инженерного анализа процессов гранулирования. В практическом плане модель может служить надежной базой для оптимизации действующих режимов, оценки показателей энергоэффективности и расчета параметров рецикловых потоков. Кроме того, она открывает возможности для последующего синтеза систем многосвязного прогнозирующего управления класса MPC/NMPC.

Список литературы:

Kono H. O. Granulation of Urea in a Fluidized-Bed Granulator: An Application of Three-Phase Fluidized Beds // AIChE Symposium Series. 1979. Vol. 75. P. 205–212.
Navoiyazot JSC: официальный сайт предприятия. URL: https://www.navoiyazot.uz/ (дата обращения: 04.06.2026).
Toyo Engineering — Urea Granulation Technology. URL: https://www.toyo-eng.com/jp/en/solution/urea_granulation (дата обращения: 04.06.2026).
Heinrich S., Peglow M., Ihlow M., Henneberg M., Mörl L. Analysis of the Start-Up Process in Continuous Fluidized Bed Spray Granulation by Population Balance Modeling // Chemical Engineering Science. 2002. Vol. 57, No. 20. P. 4369–4390.
Barrasso D., Tamayo J., Méndez F. Dynamic Modeling and Simulation of Fluidized Bed Granulation and Drying Processes // Powder Technology. 2015. Vol. 270. P. 612–624.
Постоянный технологический регламент № 117 производства карбамида АО «NAVOIYAZOT». Навои, 2023.
The DIPPR® Project 801 Database / Design Institute for Physical Properties, AIChE. New York, 2025.
NIST Chemistry WebBook: NIST Standard Reference Database Number 69. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2025.
Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E. The Properties of Gases and Liquids. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 2001.
Мухитдинов Д. П., Шульц А. В. Моделирование динамики грануляции карбамида в псевдоожиженном слое // Современные инновации, systems и технологии - Modern Innovations, Systems and Technologies. 2025. Т. 5, № 4. С. 1001–1010. DOI: 10.47813/2782-2818-2025-5-4-1001-1010.
Gupta P., Rekhi G. S., Venkatesh W. Understanding and predicting bed humidity in fluidized bed granulation // Journal of Pharmaceutical Sciences. 2008. Vol. 97, No. 4. P. 1564–1577. DOI: 10.1002/jps.21133.
Kunii D., Levenspiel O. Fluidization Engineering. 2nd ed. Boston: Butterworth‑Heinemann, 1991. 497 p.
Heinrich S., Henneberg M., Peglow M., Drechsler J., Mörl L. Fluidized Bed Spray Granulation: Analysis of Heat and Mass Transfers and Dynamic Particle Populations // Brazilian Journal of Chemical Engineering. 2005. Vol. 22, No. 2. P. 247–258.
Makkawi Y., Ocone R. Mass Transfer in Fluidized Bed Drying of Moist Particulate. InTech, 2011. DOI: 10.5772/14144.
Otto E., Ajalova A., Bück A., Tsotsas E., Kienle A. Population Balance Modeling of Particle Size and Porosity in Fluidized Bed Spray Agglomeration // Industrial & Engineering Chemistry Research. 2024. Vol. 63, No. 41. P. 18055–18067. DOI: 10.1021/acs.iecr.4c01660.
Ramkrishna D. Population Balances: Theory and Applications to Particulate Systems in Engineering. San Diego: Academic Press, 2000. 365 p.
Grünewald G., Dinkova A., Kinda M. Fluidized bed spray granulation – From process understanding to modeling of nucleation and dust integration // Proceedings of European Congress of Chemical Engineering (ECCE‑6) (Copenhagen, 16–20 September 2007). Karlsruhe: University of Karlsruhe, 2007.
Randolph A. D., Larson M. A. Theory of Particulate Processes: Analysis and Techniques of Continuous Crystallization. 2nd ed. New York: Academic Press, 1988.

References:

Kono H. O. Granulation of Urea in a Fluidized-Bed Granulator: An Application of Three-Phase Fluidized Beds. AIChE Symposium Series, 1979, vol. 75, pp. 205–212.
Navoiyazot JSC: official website of the enterprise. Available at: https://www.navoiyazot.uz/ (accessed 04.06.2026).
Toyo Engineering — Urea Granulation Technology. Available at: https://www.toyo-eng.com/jp/en/solution/urea_granulation (accessed 04.06.2026).
Heinrich S., Peglow M., Ihlow M., Henneberg M., Moerl L. Analysis of the Start-Up Process in Continuous Fluidized Bed Spray Granulation by Population Balance Modeling. Chemical Engineering Science, 2002, vol. 57, no. 20, pp. 4369–4390.
Barrasso D., Tamayo J., Mendez F. Dynamic Modeling and Simulation of Fluidized Bed Granulation and Drying Processes. Powder Technology, 2015, vol. 270, pp. 612–624.
[Postoyannyi tekhnologicheskii reglament No. 117 proizvodstva karbamida AO "NAVOIYAZOT"] [Permanent technological regulations No. 117 for urea production of JSC "NAVOIYAZOT"]. Navoi, 2023. (In Russ.).
The DIPPR® Project 801 Database. Design Institute for Physical Properties, AIChE. New York, 2025.
NIST Chemistry WebBook: NIST Standard Reference Database Number 69. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2025.
Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E. The Properties of Gases and Liquids. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 2001.
Mukhitdinov D. P., Shuls A. V. [Modelirovanie dinamiki granulyatsii karbamida v psevdoozozhizhennom sloe] [Modeling of the dynamics of urea granulation in a fluidized bed]. Sovremennye innovatsii, sistemy i tekhnologii - Modern Innovations, Systems and Technologies, 2025, vol. 5, no. 4, pp. 1001–1010. DOI: 10.47813/2782-2818-2025-5-4-1001-1010. (In Russ.).
Gupta P., Rekhi G. S., Venkatesh W. Understanding and predicting bed humidity in fluidized bed granulation. Journal of Pharmaceutical Sciences, 2008, vol. 97, no. 4, pp. 1564–1577. DOI: 10.1002/jps.21133.
Kunii D., Levenspiel O. Fluidization Engineering. 2nd ed. Boston: Butterworth‑Heinemann, 1991. 497 p.
Heinrich S., Henneberg M., Peglow M., Drechsler J., Moerl L. Fluidized Bed Spray Granulation: Analysis of Heat and Mass Transfers and Dynamic Particle Populations. Brazilian Journal of Chemical Engineering, 2005, vol. 22, no. 2, pp. 247–258.
Makkawi Y., Ocone R. Mass Transfer in Fluidized Bed Drying of Moist Particulate. InTech, 2011. DOI: 10.5772/14144.
Otto E., Ajalova A., Bueck A., Tsotsas E., Kienle A. Population Balance Modeling of Particle Size and Porosity in Fluidized Bed Spray Agglomeration. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2024, vol. 63, no. 41, pp. 18055–18067. DOI: 10.1021/acs.iecr.4c01660.
Ramkrishna D. Population Balances: Theory and Applications to Particulate Systems in Engineering. San Diego: Academic Press, 2000. 365 p.
Gruenewald G., Dinkova A., Kinda M. Fluidized bed spray granulation – From process understanding to modeling of nucleation and dust integration. Proceedings of European Congress of Chemical Engineering (ECCE‑6) (Copenhagen, 16–20 September 2007). Karlsruhe: University of Karlsruhe, 2007.
Randolph A. D., Larson M. A. Theory of Particulate Processes: Analysis and Techniques of Continuous Crystallization. 2nd ed. New York: Academic Press, 1988.