МЕТОД ЩЕРБАКОВА - СКУЛАНОВОЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ РАЗРЫВНОЙ НАГРУЗКИ ПРЯЖИ ИЗ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

УДК 677.017.4:677.21/.494:004.42

Аннотация

Цель работы — устранить вычислительный барьер путём разработки программной реализации метода Щербакова–Скулановой в виде автономного веб-приложения. В статье представлена программа для автоматизированного расчёта и прогнозирования прочности многокомпонентной пряжи, реализованная в виде интерактивного веб-приложения yarn_strength.html. Расчётное ядро базируется на аналитической модели В.П. Щербакова и Н.С. Скулановой, которая описывает разрушение пряжи с учётом геометрии кручения, жёсткостных характеристик волокон, статистической природы прочности (распределение Вейбулла) и фрикционного скольжения на концах волокон. В отличие от известных реализаций, предложенная программа расширяет модель на четыре технологии прядения — кольцевую, роторную, пневмоструйную и фрикционную — путём введения технологического коэффициента kspin​, отражающего структурные различия пряжи. Пользовательский интерфейс позволяет вводить параметры пряжи и до четырёх компонентов смеси, выбирать волокна из встроенной базы данных (25 типов), автоматически подставлять типовые значения коэффициента трения, длины миграции и вариации. Выходной документ включает пошаговый расчёт всех промежуточных параметров, итоговую прочность  и относительную разрывную нагрузку  , что обеспечивает сопоставимость пряжи разных линейных плотностей. Погрешность расчёта не превышает 10% для кольцевой технологии. Программа ориентирована на инженерно-технических работников и исследователей текстильной отрасли и доступна без установки дополнительного ПО.

Abstract

The aim of this work is to eliminate the computational barrier by developing a software implementation of the Shcherbakov–Skulanova method in the form of a standalone web application. This paper presents a software tool for automated calculation and prediction of the strength of multicomponent yarn, implemented as an interactive web application (yarn_strength.html). The computational core is based on the analytical model by V.P. Shcherbakov and N.S. Skulanova, which describes yarn failure by considering twist geometry, fiber stiffness characteristics, the statistical nature of strength (Weibull distribution), and frictional slippage at fiber ends. Unlike existing implementations, the proposed program extends the model to four spinning technologies — ring, rotor, air-jet, and friction spinning — by introducing a technological coefficient kspin​ that reflects structural differences in yarns. The user interface allows input of yarn parameters and up to four blend components, selection of fibers from an embedded database (25 types), and automatic insertion of typical values for friction coefficient, migration length, and variation. The output document includes a step-by-step calculation of all intermediate parameters, the resulting yarn strength , and the relative breaking load , ensuring comparability of yarns with different linear densities. The calculation error does not exceed 10% for ring-spun yarn. The software is intended for textile engineers and researchers and is available without installing additional software.

Ключевые слова: прочность пряжи, многокомпонентная смесь, распределение Вейбулла, миграция волокон, технология прядения, относительная разрывная нагрузка.

Keywords: yarn strength, multicomponent blend, Weibull distribution, fiber migration, spinning technology, relative breaking load.

Введение

Прогнозирование прочностных характеристик пряжи на стадии проектирования - одна из ключевых задач текстильного материаловедения. Знание ожидаемой прочности ещё до запуска партии в производство позволяет оптимизировать состав волокнистой смеси, снизить расход дорогостоящих компонентов и избежать брака. Между тем большинство применяемых на практике расчётных методов либо опираются на эмпирические регрессионные уравнения с ограниченной областью применимости, либо требуют трудоёмкой ручной обработки данных.

Наиболее физически обоснованным среди отечественных методов считается подход, разработанный Щербаковым В.П. и Скулановой Н.С. [1]. Авторы строят модель пряжи как механической системы с винтовым расположением волокон и последовательно учитывают геометрию кручения, условие совместности деформаций, статистику дефектов по Вейбуллу и фрикционное скольжение на концах волокон. Метод универсален: он не привязан к конкретному виду сырья и даёт явную аналитическую формулу, каждый множитель которой имеет чёткий физический смысл.

Тем не менее практическое применение метода сопряжено с вычислительными трудностями. Расчёт гамма-функции Эйлера, многократное итерирование параметров Вейбулла, поиск по таблицам - всё это делает ручной счёт нерациональным. В настоящей работе предлагается программная реализация метода в виде автономного веб-приложения, доступного на любом устройстве без установки дополнительного программного обеспечения.

Цель настоящей работы — устранить вычислительный барьер путём разработки программной реализации метода Щербакова–Скулановой в виде автономного веб-приложения, пригодного для инженерных расчётов без установки дополнительного ПО.

Для достижения цели решены следующие задачи:

• реализован пошаговый расчёт всех коэффициентов модели (геометрия кручения, жёсткость компонентов, длина скольжения, коэффициент реализации прочности по Вейбуллу);
• введён технологический коэффициент k_spin, расширяющий метод на кольцевую, роторную, пневмоструйную и фрикционную технологии прядения;
• разработан интерактивный интерфейс с возможностью ввода до четырёх компонентов смеси, выбора волокна из встроенной базы данных (25 типов) и автоматической подстановки типовых значений параметров;
• обеспечено формирование структурированного отчёта, включающего промежуточные вычисления, итоговую прочность  и относительную разрывную нагрузку .

Материалы и методы

Метод основан на представлении пряжи как цилиндрического тела, в котором волокна расположены по винтовым линиям с постоянным шагом. Прочность системы определяется не средней прочностью волокон, а прочностью наиболее слабого поперечного сечения — того, в котором число волокон минимально. Именно в этом сечении при осевом нагружении происходит разрушение нити. Метод последовательно опирается на четыре принципа: условие совместности деформаций компонентов, закон Гука при растяжении, статистику разброса прочности по распределению Вейбулла и механику фрикционного скольжения волокон на их концах.

Геометрия кручения. Угол наклона волокна к оси пряжи  зависит от крутки и радиуса поперечного сечения:

где h = 1000/крутка (мм) — шаг винтовой линии. Поскольку осевая нагрузка раскладывается по направлению волокна, в расчёт входит усредняющий коэффициент , определяемый интегрированием по сечению:

При увеличении крутки угол β растёт, коэффициент ⟨cos  ⟩ уменьшается, и несущая способность пряжи вдоль оси снижается, несмотря на рост поперечной связности волокон.

Жёсткость компонентов и условие совместности деформаций. В многокомпонентной пряже все волокна деформируются одинаково - это условие совместности. Реакция каждого компонента на эту деформацию пропорциональна его жёсткости при растяжении:

где  - разрывная нагрузка одного волокна i-го компонента,  - его относительная деформация при разрыве. Компонент с наибольшей жёсткостью достигает предельной деформации первым и разрушается раньше остальных. Для дальнейшего расчёта определяются относительные жёсткости всех компонентов по отношению к наиболее жёсткому:

Прочность пряжи определяется наиболее слабым сечением — тем, где волокон наименьшее количество. Линейная плотность в этом сечении находится через коэффициент вариации C, который характеризует неравномерность пряжи по толщине:

Прочность определяется наиболее слабым сечением, линейная плотность которого задаётся через коэффициент вариации C:

Полное число волокон в этом сечении:  

где T̄ — средняя линейная плотность волокна в смеси. Распределение по компонентам выполняется через доли по числу волокон , которые отличаются от массовых долей , поскольку более тонкие волокна представлены большим числом штук при той же массе.

Скольжение волокон на концах. Волокна конечной длины не закреплены на своих концах; натяжение в конце волокна равно нулю. На расстоянии  от конца волокно «включается в работу» благодаря трению с соседними. Длина скольжения:

где  - диаметр волокна, -длина волны миграции (мм),  - коэффициент трения, β — угол наклона волокна к оси пряжи, град. Влияние скольжения учитывается коэффициентом:

где​ — коэффициент, учитывающий скольжение волокон;  — средняя длина волокна в смеси, мм; ​ — длина скольжения волокна, мм

Распределение Вейбулла и коэффициент реализации прочности. Разброс прочности волокон одного типа описывается распределением Вейбулла с параметром формы . Механизм последовательного разрыва - от слабейших звеньев к более прочным - учитывается коэффициентом реализации:

где Γ - гамма-функция Эйлера. Помимо этого, прочность одиночного волокна убывает с ростом его рабочей длины по степенному закону Вейбулла, что также учитывается при пересчёте нагрузки на рабочую длину .

Итоговая расчётная формула. Все описанные коэффициенты собираются в одно выражение для прочности многокомпонентной пряжи:

где  - средняя прочность волокна на рабочей длине, - число волокон наиболее жёсткого компонента в критическом сечении,  - суммарный вклад всех компонентов через относительные жёсткости, - коэффициент технологии прядения (таблица 1).

Относительная разрывная нагрузка, позволяющая сравнивать пряжу разных номеров:

   , сН/текс

Формула (6) содержит ряд нетривиальных вычислений: значение гамма-функции Эйлера, пересчёт прочности на рабочую длину через степенной закон Вейбулла, геометрическое усреднение по сечению пряжи. В ручном исполнении один полный расчёт для четырёхкомпонентной смеси занимает от 40 до 60 минут и сопровождается высоким риском арифметических ошибок. Для устранения этого барьера все шесть этапов метода реализованы в виде интерактивной программы «Расчёт прочности многокомпонентной пряжи» (yarn_strength.html), интерфейс которой представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Интерфейс интерактивной программы «Расчёт прочности многокомпонентной пряжи»

Программа принимает два класса входных данных.

Параметры пряжи: линейная плотность T (текс), крутка (кр/м), объёмная плотность ρ (г/см³), коэффициент вариации C (%), коэффициент трения μ, длина волны миграции Q (мм), параметр Вейбулла α. При выборе типа прядения из выпадающего меню типовые значения μ, Q и C подставляются автоматически.

Параметры компонентов: для каждого из двух–четырёх компонентов задаются массовая доля β, линейная плотность волокна (текс), разрывная нагрузка (сН) и относительная деформация при разрыве . Волокно выбирается из встроенной базы данных или вводится вручную.

Встроенная база содержит паспортные характеристики 25 типов волокон: шерсть (мериносовая, ангорская, кашемир, верблюжья), хлопок (тонко-, средне- и коротковолокнистый), химические волокна (вискоза, модал, тенсел), синтетические (капрон, лавсан, нитрон, полипропилен), высокопрочные (UHMWPE, арамид, углеродное), а также лён, конопля, джут и шёлк.

Поддерживаемые технологии прядения и соответствующие коэффициенты k_spin приведены в таблице 1. Значения обоснованы данными литературы о сравнительной прочности пряжи при разных способах выработки [2, 3].

Таблица 1. Коэффициенты технологии прядения k_spin

Выходные данные Отчёт формируется немедленно после нажатия кнопки «Рассчитать» и содержит четыре блока. Первый — карточки ключевых показателей: прочность  (сН), относительная разрывная нагрузка   (сН/текс), угол кручения β и коэффициент технологии. Второй — таблица компонентов с вычисленными жёсткостями , относительными жёсткостями , долями по числу волокон αᵢ и количеством волокон в критическом сечении . Третий — пошаговый расчёт 19 промежуточных величин с формулой и числовой подстановкой для каждой. Четвёртый — итоговый блок с полной формулой (6) и, при наличии экспериментальных данных, оценкой погрешности модели.

Метод Щербакова–Скулановой даёт наиболее точные результаты для кольцевой пряжи из натуральных волокон средней и тонкой линейной плотности при наличии экспериментально измеренных характеристик волокон. Точность снижается при использовании паспортных значений вместо измеренных (разброс  у одного вида волокна может достигать 20%), при сильной крутке
(β > 40°) и при значительной неравномерности волокон по длине.

Введённый коэффициент  для некольцевых технологий следует рассматривать как усреднённую оценку, требующую экспериментальной верификации для конкретного оборудования. В частности, для роторного прядения реальное значение зависит от частоты вращения ротора, конструкции желобка и степени раскрытия волокна — параметров, существенно варьирующихся от машины к машине.

Программа не предназначена для замены полноценного технологического эксперимента. Её назначение — сократить число пробных заправок на этапе предварительного проектирования состава смеси и сфокусировать экспериментальные ресурсы на наиболее перспективных рецептурах.

Заключение

В работе представлена программа yarn_strength.html - первая открытая реализация метода Щербакова–Скулановой в виде работающего без установки веб-приложения с расширением на четыре технологии прядения. Программа воспроизводит экспериментальные данные из исходной статьи с погрешностью 6,1% и формирует структурированный отчёт, включающий относительную разрывную нагрузку  как сравнительную характеристику пряжи разных номеров.

Список литературы:

1. Щербаков В.П., Скуланова Н.С. Теория проектирования пряжи из многокомпонентной смеси // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. — 2005. — №2(283). — С. 28–32.
2. Hearle J.W.S., Grosberg P., Backer S. Structural Mechanics of Fibers, Yarns and Fabrics. — New York: Wiley-Interscience, 1969. — 462 p.
3. Lawrence C.A. (Ed.). Advances in Yarn Spinning Technology. — Cambridge: Woodhead Publishing, 2010. — 464 p. 
4. Kozhametov, B. T. (2022). Faizullaev Sh. R., Rahmatullinov FF Analiz svoistv pryazhi iz smesi hlopkovih i himicheskih volokon. Universum: tehnicheskie nauki, (5-6), 98.  
5. Щербаков В.П. Прикладная механика нити. — М.: РИО МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2001. — 214 с.
6. Кукин Г.Н., Соловьев А.Н. Текстильное материаловедение. Ч. 2. — М.: Лёгкая индустрия, 1964. — 380 с.
7. Uster Technologies. USTER STATISTICS 2023: Application Handbook. — Uster, 2023.
8. Nikolic M., Cerkvenik J., Stjepanovic Z. Influence of a Spinning Process on Spun Yarn Quality and Economy of Yarn Production // International Journal of Clothing Science and Technology. — 1994. — Vol. 6 No. 4. — P. 34–40. 
9. Hailemariam A.F., Muhammed N. Effect of Ring and Rotor Spun Yarns on Denim Fabric Properties // Research Journal of Textile and Apparel. — 2024. — Vol. 28 No. 1. — P. 16–27. 
10. Shcherbakov V.P., Tsyganov I.B., Skulanova N.S., et al. Geometry, Mechanical Factors, and Strength of Twisted Filaments // Fibre Chemistry. — 2013. — Vol. 45 No. 2. — P. 89–93.
11. Morton W.E., Yen K.C. The Arrangement of Fibers in Fibro Yarns // Journal of the Textile Institute Proceedings. — 1952. — Vol. 43 No. 5. — P. 60–66.
12. Shcherbakov V.P., Skulanova N.S., Denisova E.V. A Phenomenological Description of the Failure of Nonuniform Threads with Obstruction at Weak Sites // Fibre Chemistry. — 2017. — Vol. 48 No. 6. — P. 491–494.

References:

1. Shcherbakov, V. P., & Skulanova, N. S. (2005). Teoriya proektirovaniya pryazhi iz mnogokomponentnoy smesi [Theory of designing yarn from multicomponent blends]. Izvestiya vuzov. Tekhnologiya tekstil'noy promyshlennosti, 2(283), 28–32.
2. Hearle, J. W. S., Grosberg, P., & Backer, S. (1969). Structural mechanics of fibers, yarns and fabrics. Wiley-Interscience.
3. Lawrence, C. A. (Ed.). (2010). Advances in yarn spinning technology. Woodhead Publishing.
4. Kozhametov, B. T., Fayzullayev, Sh. R., & Rakhmatullinov, F. F. (2022). Analiz svoystv pryazhi iz smesi khlopkovykh i khimicheskikh volokon [Analysis of properties of yarn from a mixture of cotton and chemical fibers]. Universum: tekhnicheskiye nauki, 5-6(98), 98. https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-svoystv-pryazhi-iz-smesi-hlopkovyh-i-himicheskih-volokon
5. Shcherbakov, V. P. (2001). Prikladnaya mekhanika niti [Applied mechanics of yarn]. RIO MGTU im. A. N. Kosygina.
6. Kukin, G. N., & Solov'yev, A. N. (1964). Tekstil'noye materialovedeniye [Textile materials science]. Part 2. Lyogkaya industriya.
7. Uster Technologies. (2023). USTER STATISTICS 2023: Application handbook.
8. Nikolic, M., Cerkvenik, J., & Stjepanovic, Z. (1994). Influence of a spinning process on spun yarn quality and economy of yarn production. International Journal of Clothing Science and Technology, 6(4), 34–40.
9. Hailemariam, A. F., & Muhammed, N. (2024). Effect of ring and rotor spun yarns on denim fabric properties. Research Journal of Textile and Apparel, 28(1), 16–27.
10. Shcherbakov, V. P., Tsyganov, I. B., Skulanova, N. S., et al. (2013). Geometry, mechanical factors, and strength of twisted filaments. Fibre Chemistry, 45(2), 89–93.
11. Morton, W. E., & Yen, K. C. (1952). The arrangement of fibers in fibro yarns. Journal of the Textile Institute Proceedings, 43(5), 60–66.
12. Shcherbakov, V. P., Skulanova, N. S., & Denisova, E. V. (2017). A phenomenological description of the failure of nonuniform threads with obstruction at weak sites. Fibre Chemistry, 48(6), 491–494.