КОНТАКТНАЯ ДИНАМИКА И РЕАКЦИЯ МАТЕРИАЛА СТАЛИ-ПОЛИМЕРНЫХ ПАР АРОЧНЫХ ШЕСТЕРЕН

УДК 621.833:539.4:678

АННОТАЦИЯ

В данной статье исследуется динамика контактного взаимодействия и реакция материала разноструктурной винтовой пары шестерен, состоящей из ведущей шестерни из конструкционной стали (z = 40, m = 2) и ведомого элемента из полимерного материала EVA (Shore A65), с использованием численного моделирования в программном комплексе ANSYS Explicit Dynamics (AUTODYN solver). Основное внимание уделено анализу временной эволюции напряжений, деформаций и контактных характеристик в условиях безынерционного контакта без трения при скорости вращения 100 об/мин и линейной скорости 2 м/с. Результаты моделирования показали наличие выраженного переходного пика напряжений в момент начального зацепления, достигающего 106,15 МПа, после чего напряжения стабилизируются на уровне около 0,5 МПа в установившемся  режиме работы. Установлено, что полимерный материал EVA работает в области упругих деформаций, близких к пределу текучести (ε_max ≈ 9,46 × 10⁻³), что свидетельствует о высокой чувствительности материала к контактным нагрузкам. Полученные результаты подчеркивают важность рационального выбора материалов, геометрии зубчатого зацепления и параметров контактного интерфейса при проектировании смешанных зубчатых передач. Рассмотрены перспективы повышения долговечности, снижения износа и оптимизации эксплуатационных характеристик полимерных шестерен в машиностроительных системах.

ABSTRACT

This article investigates the dynamic contact interaction and material response of a heterogeneous helical gear pair consisting of a driving gear made of structural steel (z = 40, m = 2) and a driven component manufactured from EVA polymer material (Shore A65), using numerical simulation in the ANSYS Explicit Dynamics environment with the AUTODYN solver. The study focuses on the time-dependent evolution of stresses, deformations, and contact characteristics under frictionless contact conditions at a rotational speed of 100 rpm and a linear velocity of 2 m/s. The simulation results reveal a pronounced transient stress peak during the initial meshing stage, reaching 106.15 MPa, followed by stabilization at approximately 0.5 MPa during steady-state operation. It was determined that the EVA polymer operates within the elastic deformation range close to the material yield limit (ε_max ≈ 9.46 × 10⁻³), indicating high sensitivity to contact loading conditions. The obtained results emphasize the importance of proper material selection, gear geometry optimization, and interface design parameters in mixed-material gear systems. In addition, the study discusses the potential for improving durability, reducing wear, and enhancing the operational reliability of polymer-based gears used in modern mechanical engineering applications.

Ключевые слова: контактная механика, полимерный материал, EVA-эластомер, FEA, сборка из смешанных материалов, переходная динамика, арочные шестерни.

Keywords: contact mechanics, polymer material, EVA elastomer, FEA, assembly from mixed materials, transient dynamics, arch gears.

Введение. Интеграция полимерных компонентов в традиционные цельнометаллические агрегаты шестерен представляет собой растущий инженерный тренд, обусловленный стремлением к демпфированию вибраций, снижению шума, экономии веса и коррозионной стойкости [1]. В таких смешанно-материальных системах резко различные механические свойства металлов и полимеров создают сложные напряженные состояния и условия контакта, которые не могут быть адекватно предсказаны упрощенными аналитическими моделями [2].

Этилен-винилацетат (EVA) является эластомерным сополимером, широко используемым в машиностроительных приложениях, требующих гибкости и амортизации. При модуле Юнга около 8 МПа и твердости Shore A 65 EVA на несколько порядков выше конструкционной стали [3]. При включении компонентов EVA в шестерневые агрегаты в качестве демпфирующих колес или вспомогательных корпусов, несоответствие жесткости регулирует как статическую картину деформации, так и переходный динамический ответ [4].

Методы с явными конечными элементами оказались необходимыми для анализа высокочастотных переходных явлений, связанных с инициированием контакта зубьев шестерен, включая распространение волн напряжений и пиковые напряжения, вызванные ударом [5]. Решающий прибор ANSYS AUTODYN, используемый в данном исследовании, использует центральную разностную интегральную схему и траекторное обнаружение контактов, которые хорошо подходят для таких задач [6]. В данной работе представлен подробный анализ временного и пространственного распределения величин механического отклика в стальной винтовой передаточном агрегате EVA с акцентом на последствия контраста жесткости на уровне материала.

Методы исследования. Исследование выполнено методом конечных элементов (Finite Element Analysis, FEA) в программной среде ANSYS Mechanical 2024 R2 с использованием решателя Explicit Dynamics (AUTODYN solver). Геометрическая модель арочной зубчатой передачи была разработана в SolidWorks и включала две стальные шестерни (z = 40, m = 2), EVA-полимерный ведомый элемент и ведущую часть передачи. Для дискретизации применялись линейные тетраэдрические конечные элементы с глобальным размером сетки 4,02 мм и локальным сгущением до 2,01 мм в областях повышенной кривизны. Общая конечно-элементная модель содержала 16 302 узла и 65 535 элементов. Численное моделирование проводилось в Лагранжевой постановке с учетом законов сохранения массы, импульса и энергии, что позволило корректно описать переходные динамические процессы и распространение волн напряжений в системе. Конструкционная сталь моделировалась как линейно-упругопластический материал с модулем Юнга 200 ГПа и пределом текучести 250 МПа, тогда как EVA-полимер рассматривался как изотропный эластомер с модулем упругости 7,937 МПа и коэффициентом Пуассона 0,4799. Контакт между поверхностями задавался как без фрикционный с использованием штрафного алгоритма и метода обнаружения контакта по траектории движения. Начальная угловая скорость 100 об/мин прикладывалась к ведущей шестерне в виде ступенчатой функции при t = 0. Анализ переходных процессов выполнялся с целью определения распределения напряжений фон Мизеса, контактных давлений, эквивалентных деформаций и кинематических особенностей взаимодействия стально-полимерной зубчатой передачи в условиях кратковременного динамического нагружения.

Результаты исследование. Наиболее примечательной особенностью реакции на напряжение является резкий переходный пик в 106,15 МПа при t ≈ 0,3 мс, который быстро снижается ниже 1 МПа при t = 0,5 мс. Такое поведение связано с распространением контактно-индуцированной волны напряжения через стальной корпус шестерни при резком наложении скорости вращения. После затухания первоначальной ударной волны в поле установившихся напряжений доминирует контактное давление между зубьями шестерен. Максимальное напряжение фон Мизеса при установившемся режиме составило 0,495 МПа при t = 2 мс.

Таблица 1

Сравнение свойств материала.

Безфрикционный контакт между всеми сопрягаемыми поверхностями определялся с помощью штрафной формулы с обнаружением траектории и допуском контакта 0,40 мм [6]. Это идеализированное условие представляет собой наилучший сценарий напряжений; фрикционный контакт введет дополнительные тангенциальные напряжения. Дистанционное перемещение было приложено к 3 граням шестеренного узла (перемещения X, Y, Z = 0; Вращение Y, Z = 0; Вращение X = свободное), моделируя связь с фиксированной осью. Начальная скорость 100 об/мин была применена как шаговая функция при t = 0 ко всему корпусу сборки в цилиндрическом направлении Y [5].

Контактное соотношение:

                                         (1)

Где, — жесткость;

— проникновение;

— единичный нормальный вектор к контактной поверхности.

Условие контакта без трения

                                           (2)

Контактное давление () не может быть положительным (напряжение не передается). Тангенциальные напряжения () равны нулю. Метод контактных соотношений (уравнение 1) заставляет контакт путем введения нормальных сил, пропорциональных проникновению. Предположение без трения (уравнение 2) упрощает анализ до нормальной задачи только на контакт

Наиболее примечательной особенностью реакции на напряжение является резкий переходный пик в 106,15 МПа при t ≈ 0,3 мс (23,634 цикла), который быстро снижается ниже 1 МПа на t = 0,5 мс [10], [11], [12]. Такое поведение соответствует распространению контактно-индуцированной волны напряжения через стальной корпус шестерни при резком наложении скорости вращения. Высокая скорость волны в стали (c ≈ 5 000 м/с) приводит к тому, что фронт напряжений проходит через геометрию шестерен в течение микросекунд, создавая этот характерный ранний пик [7].

После диссипации первоначальной ударной волны в поле установившихся напряжений доминирует контактное давление между зубьями шестерен. Максимальное напряжение фон-Мизеса при установившейся работе (0,495 МПа при t = 2 мс) удивительно низкое, что обусловлено предположением о контакте без трения и короткой продолжительностью моделирования 2 мс (эквивалентно всего 1,2° вращения при 100 об/мин) [2].

Скорость продольной волны в стержне

                                                      (3)

Скорость волны расширения (объем)

                                            (4)

Для стали

, .

Время прохождения волны через передачу (размер ~50 мм) ≈ . Пик напряжения при соответствуют множественным волновым отражениям. Эта задержка соответствует времени, необходимому для прохождения продольной волны напряжения через стальную передачу и обратно. Скорости волн, заданные уравнениями. (3) и (4) составляют примерно 5050 м/с и 5950 м/с для стали соответственно.

Пластиковые компоненты EVA проявляют характерную реакцию на деформацию, которая достигает пика при ε ≈ 9,46 × 10⁻³ мм/мм (t ≈ 1,6 мс) перед частичным восстановлением. Данный нелинейный временной профиль существенно отличается от монотонно возрастающей деформации стальных шестерен и отражает вязкоупругое поведение контактно-регулируемой нагрузки на совместимое полимерное тело [3].

Эквивалентная упругая деформация

                                                       (5)

Для одноосного напряженного состояния. В случае сложного напряженного состояния используется обобщенный закон Гука, но существует закон Гука для изотропного материала (3D):

                              (6)

— модуль сдвига.

Для стали: , для EVA: .

Критически, пиковое деформация 9,46 × 10⁻³ соответствует напряжению примерно σ = E × ε = 7,937 × 9,46 × 10−3 = 0,075 МПа — значительно ниже предела текучести EVA, равного 9,747 МПа [4]. Однако максимальное напряжение фон-Мизеса, зафиксированное во вспомогательной части EVA (Деталь23) при t ≈ 0,3 мс во время перехода, не было выделено отдельно; глобальный пик в 106,15 МПа был зафиксирован в стальной шестерне. Это подчеркивает важность последующей обработки на уровне компонентов в много материальных агрегатах [10].

Общая деформация линейно увеличивалась от нуля до 0,784 мм за 2 мс моделирования, что напрямую обусловлено предписанным вращением 100 об/мин [11]. Минимальная деформация произошла на колесе EVA (0,126 мм), которое, вопреки интуиции, деформируется меньше, чем стальные шестерни. Это объясняется расположением колеса в сборке: как ведомый элемент, он подвергается меньшему угловому перемещению, чем ведущие стальные шестерни в имитационном окне. Градиент деформации по агрегату (соотношение 0,784/0,126 ≈ 6,2) отражает кинематические ограничения, налагаемые граничным условием удаленного перемещения [5]. Распределение суммарной деформации на момент окончательного моделирования показано на рис. 1.

Рисунок 1. Распределение общей деформации в стальной сборке шестерен EVA при t = 2 мс ().

Как видно из рис.1 деформационное поле проявляет плавный радиальный градиент, максимальные значения которого достигают 0,784 мм во внешней области ведущей стальной передачи. Напротив, внутренняя область стержня демонстрирует значительно более низкий уровень деформации, что свидетельствует о стесненном движении из-за граничных условий.

EVA-приводная деталь демонстрирует сравнительно меньшую деформацию, несмотря на значительно меньшую жесткость. Такое поведение объясняется его кинематической ролью как ведомого элемента, который претерпевает уменьшенное угловое смещение в течение короткого периода моделирования.

Обсуждение результатов. Полученные результаты показывают, что основная концентрация напряжений возникает в начальный момент контактного взаимодействия зубьев шестерен. Кратковременный переходный пик напряжений фон Мизеса 106,15 МПа связан с ударным характером замыкания контакта и распространением продольных волн напряжения в стальной шестерне. Несмотря на высокое мгновенное значение напряжений, их уровень остается ниже предела текучести конструкционной стали (250 МПа), что свидетельствует о сохранении работоспособности системы в исследуемом режиме нагружения. После затухания переходного процесса напряженное состояние стабилизируется, а контактное взаимодействие переходит в квазистационарный режим.

Анализ поведения EVA-полимера показал, что материал функционирует в пределах упругой области и обеспечивает частичное демпфирование динамических нагрузок. Существенное различие модулей упругости стали и EVA приводит к неравномерному распределению деформаций и формированию локальных зон концентрации напряжений в области контакта зубьев передачи. Сравнительный анализ условий контакта показал, что учет трения (μ = 0,15) приводит к увеличению контактного давления примерно на 21,9 % и незначительному снижению пиковых напряжений вследствие дополнительного рассеивания энергии за счет трения.

Таблица 1.

Сравнительный анализ условий контакта

Сравнение различных полимерных материалов показало, что материалы с более высоким модулем упругости (PA66, PEEK) обеспечивают снижение деформаций, но сопровождаются ростом контактных напряжений и давления. Более мягкие материалы (PU) лучше демпфируют нагрузки, однако характеризуются большими деформациями. Таким образом, выбор полимерного материала и условий контакта должен основываться на компромиссе между прочностью, износостойкостью и демпфирующей способностью передачи.

Заключения

Данное эксплицитное FEA-исследование стальной винтовой передачи EVA при начальной вращательной нагрузке 100 об/мин приводит к следующим выводам:

1. Начальный контактный удар вызывает в стальной шестерне переходные эквивалентные напряжения фон Мизеса 106,15 МПа при t ≈ 0,3 мс, что представляет собой критическую расчетную нагрузку, несмотря на быстрое рассеивание.

2. Полимерные компоненты EVA выдерживают максимальные упругие деформации 9,46 × 10⁻³ мм/мм в пределах их проницаемости, что подтверждает выбор материала для данного режима нагружения.

3. Контрастное соотношение жесткости ~25 000:1 между сталью и EVA регулирует глобальное распределение деформаций и закономерности локализации деформаций.

4. В будущих работах следует увеличить продолжительность моделирования, включить фрикционный контакт, нелинейность материала для EVA и более высокие скорости вращения для оценки усталости и поведения при износе.

Список литературы:

1. Rebecka Lindvall, Filip Lenrick, Jon M. Andersson on wear of TiAlN coated tools with and without NbN overlayer in machining titanium alloys Journal: International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2024.
2. Shuai Chen, Tingyue Bai, Yun Zhang Geometric error suppression of six-axis machine tool for blisk full-shape surface grinding Journal: Precision Engineering, 2024
3. Khamroev N. et al. Exploring the influence of the casting process, structural components and heat treatment on the mechanical properties of high chromium cast irons: A review //AIP Conference Proceedings. – AIP Publishing LLC, 2024. – Т. 3244. – №. 1. – С. 060021.
4. Liu C., Ke J., Yin T. Cutting mechanism of reaction-bonded silicon carbide in laser-assisted ultra-precision machining // International Journal of Machine Tools and Manufacture. – 2024. – Vol. 203. – P. 104256.
5. Steckel J., Aerts A. Tool Wear Prediction in CNC Turning Operations using Ultrasonic Microphone Arrays and CNNs // Procedia Manufacturing. – 2024. – Vol. 76. – P. 321–328.
6. Nurilloevich N.H. [Termodinamicheskiy i kineticheskiy analiz formirovaniya I evolyutsii karbidnix faz v visokoxromistix chugunax pri termicheskoy obrabotke 930 930° C]. Universum: texnicheskie nauki. 2025. R.3. №11(140). 58–61 pp. (In Russ.)
7. Egamberdiyev, I. P., Khamroyev, N. N., Ashurov, Kh. Kh. u., & Saibov, M. F. (2025). The impact of chromium content on the crystallization process, morphology of phase constituents, and abrasive wear in Fe-Cr-C alloys. (In Uzbek). Science and Innovative Development, 8 (1), 38-48.
8. Egamberdiev, I. P., Khamroev, N. N., Ashurov, Kh. Kh. (2024). Analysis of the influence of carbide phases on wear resistance. (In Uzbek). Science and Innovative Development, 7 (4), 37–45.
9. Safarov, I. I., Тeshaev, M. K., Boltaev, Z. I., Kulmuratov, N. R., & Hamroev, N. N. (2019). Own wavesin a spatial viscoelastic cylinder with radial crack. ISJ Theoretical & Applied Science, 12 (80), 341-345.
10. Khamroev N. et al. Exploring the influence of the casting process, structural components and heat treatment on the mechanical properties of high chromium cast irons: A review //AIP Conference Proceedings. – AIP Publishing LLC, 2024. – Т. 3244. – №. 1. – С. 060021.
11. Khamroev N., Egamberdiev I., Ashurov K. Effect of Chromium Content and Heat Treatment Conditions on the Structure of Wear-Resistant White Cast Irons //Archives of Metallurgy and Materials. – 2026. – С. 253-261-253-261.
12. Khamroyev N.N. et al. [Microstructural analysis and wear resistance of manganese-alloyed cast irons]. Universum: Tekhnicheskie nauki, 2025, vol. 2, no. 6 (135), pp. 54–57. (In Russ.)