ОБОСНОВАНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ВЫСОТЫ МНОГОЯРУСНЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ОТВАЛОВ С УЧЁТОМ КОЭФФИЦИЕНТА БОКОВОГО РАСПОРА МАССИВА

УДК 625.08

АННОТАЦИЯ

Разработана математическая модель расчёта максимальной высоты одноярусного элемента многоярусного отвала, отличающаяся от нормативной методики, ВНИМИ введением коэффициента бокового распора массива горных пород. Исследование функции на экстремум показало её монотонное возрастание и выпуклость вверх в физически допустимом интервале. Для условий карьера «Мурунтау» расчётная высота вертикальной площадки отрыва составляет 78,4 м против 47,9 м по классической формуле, что обосновывает переход к трёхъярусной схеме 60/60/60 м с общей высотой 180 м. Для существующего 9-ярусного отвала «Южный» карьера «Ёшлик-1» обоснован переход к 3-ярусной схеме с увеличением ёмкости с 125,5 до 159,8 млн м³ (+27,4 %). Численная верификация в Rocscience Slide2 и RS2 подтверждает корректность модели при среднем отклонении 4,5 %. Коэффициенты запаса устойчивости: общий 2,050 > 1,15; отдельного яруса 1,093 > 1,05.

ABSTRACT

A mathematical model has been developed for calculating the maximum height of a single-tier element of a multi-tier dump, which differs from the VNIMI regulatory methodology by introducing the lateral earth pressure coefficient of the rock mass. The extremum analysis of the function showed its monotonic increase and upward convexity within the physically admissible interval. For the conditions of the Muruntau open-pit mine, the calculated height of the vertical fracture plane is 78.4 m compared to 47.9 m according to the classical formula, which justifies the transition to a three-tier scheme of 60/60/60 m with a total height of 180 m. For the existing 9-tier "Yuzhny" dump of the Yoshlik-1 open-pit mine, the transition to a 3-tier scheme has been justified with an increase in capacity from 125.5 to 159.8 million m³ (+27.4%). Numerical verification in Rocscience Slide2 and RS2 confirms the correctness of the model with an average deviation of 4.5%. Stability factors of safety: overall - 2.050 > 1.15; single tier - 1.093 > 1.05.

Ключевые слова: многоярусный отвал, коэффициент бокового распора, устойчивость откоса, напряжённо-деформированное состояние, карьер «Мурунтау», карьер «Ёшлик-1», численное моделирование.

Keywords: multi-tier dump, lateral earth pressure coefficient, slope stability, stress-strain state, Muruntau open-pit mine, Yoshlik-1 open-pit mine, numerical modeling.

Введение

Открытая разработка крупных месторождений твёрдых полезных ископаемых связана с необходимостью размещения значительных объёмов вскрышных пород. На карьерах Навоийского и Алмалыкского горно-металлургических комбинатов ежегодно формируется более 150 млн м³ вскрыши, что приводит к нарастающему дефициту земельных площадей и увеличению транспортных затрат [1, 2].

Ключевым резервом повышения эффективности открытых горных работ служит увеличение максимальной высоты многоярусных отвалов. Мировая практика демонстрирует достижимость общей высоты 180–400 м (карьеры Chuquicamata - 250 м, Bingham Canyon - 220 м, Escondida - 280 м, Grasberg - 400 м), тогда как на карьерах Узбекистана максимальная высота автомобильных отвалов не превышает 120 м.

Действующая нормативная методика ВНИМИ [3] расчёта устойчивости отвалов базируется на определении высоты вертикальной площадки отрыва H₉₀ в предположении отсутствия горизонтальных напряжений в массиве:

где c - сцепление;

φ - угол внутреннего трения;

γ - удельный вес.

Это упрощение не соответствует реальному напряжённо-деформированному состоянию: в реальном массиве горизонтальные напряжения связаны с вертикальными через коэффициент бокового распора μ, функционально зависящий от коэффициента Пуассона ν:

Неучёт горизонтальной составляющей напряжений приводит к систематическому занижению расчётной максимальной высоты на 30–40 %, что необоснованно ограничивает использование пространственного ресурса отвалов.

Методы

Для условий карьеров «Мурунтау» и «Ёшлик-1» определены физико-механические характеристики вскрышных пород по результатам трёхосных испытаний в сертифицированных лабораториях. Основные параметры представлены в табл. 1.

Таблица 1

Физико-механические характеристики вскрышных пород

Теоретической основой работы послужили уравнения предельного равновесия призмы возможного обрушения с применением критерия прочности Мора–Кулона:

В уравнение высоты вертикальной площадки отрыва введена горизонтальная составляющая напряжений . После подстановки в (3) и преобразований получена модифицированная формула:

Исследование функции (4) на экстремум выполнено методами математического анализа. Первая производная по μ:

Поскольку K > 0 при всех физически допустимых значениях параметров, - функция монотонно возрастает на интервале μ ∈ [0; 1). Вторая производная:

то есть функция выпукла вверх - с ростом μ прирост H₉₀ происходит ускоренно.

Численная верификация выполнена в Rocscience Slide2 (метод Бишопа с сеточным поиском критической поверхности скольжения, сетка 100×100 точек) и Rocscience RS2 (МКЭ с методом снижения прочностных параметров SRM, сетка 8 400 треугольных элементов с 4 240 узлами, упругопластическая модель Мора–Кулона). Сейсмическая нагрузка учтена через псевдостатический коэффициент kh = 0,10 (8-балльная зона по MSK-64). Нормативный коэффициент запаса устойчивости – = 1,15.

Результаты

Подстановка параметров карьера «Мурунтау» в формулу (4) даёт:

против 47,9 м по классической формуле ВНИМИ (1), что соответствует увеличению расчётной высоты на 64 %. Зависимость H₉₀ от сцепления при различных значениях угла внутреннего трения представлена на рис. 1.

Рисунок 1. Зависимость предельной высоты H₉₀ от сцепления c при различных углах внутреннего трения φ (γ = 27 кН/м³, μ = 0,39)

Зависимость H₉₀ от угла внутреннего трения при фиксированных c, γ, μ описывается экспоненциальной регрессионной моделью (рис. 2):

Рисунок 2. Зависимость предельной высоты H₉₀ от угла внутреннего трения φ (экспоненциальная аппроксимация)

Исследование зависимости коэффициента запаса устойчивости K от высоты яруса при различных значениях μ показывает, что учёт коэффициента бокового распора смещает граничную кривую вправо, в сторону больших значений H (рис. 3). Количественно: при μ = 0 граничная высота ; при μ = 0,39 (условия «Мурунтау») ; при μ = 0,47 (верхняя граница для скальных пород) .

Рисунок 3. Зависимость коэффициента устойчивости K от высоты яруса H при различных значениях коэффициента бокового распора μ

На основе полученной модели обоснована трёхъярусная схема отвала с высотой каждого яруса 60 м, предохранительными бермами 40 м и общей высотой 180 м. Запас по максимальной высоте отдельного яруса составляет H₉₀/h = 78,4/60 = 1,31. Удельная ёмкость схемы 60/60/60 м:

что в 8,3 раза превышает аналогичный показатель одноярусной схемы высотой 50 м.

Для существующего многоярусного отвала «Южный» карьера «Ёшлик-1» (9 ярусов по 20 м с бермами 30 м) обоснован переход к 3-ярусной схеме 60/60/60 м при сохранении общей высоты 180 м и площади отвода 1,5 км². Сравнительные характеристики вариантов приведены в табл. 2.

Таблица 2.

Сравнение вариантов отвала «Южный» карьера «Ёшлик-1»

Результаты численного моделирования в Rocscience Slide2 для предлагаемой 3-ярусной схемы представлены на рис. 4.

Рисунок 4. Результаты моделирования 3-ярусного отвала 60/60/60 м карьера «Ёшлик-1» в Rocscience Slide2: = 2,050; n₁ = 1,093 (нижний ярус); n₂ = 1,119; n₃ = 1,144

Сравнительные результаты аналитического и численного моделирования представлены в табл. 3. Среднее отклонение аналитической модели от численной верификации составляет 4,5 %, что не превышает допустимую инженерную погрешность 6 %.

Таблица 3.

Верификация разработанной аналитической модели

Обсуждение

Результаты исследования показывают, что классическая методика ВНИМИ [3] систематически занижает расчётную максимальную высоту отвалов на 30–40 % за счёт неучёта горизонтальной составляющей напряжений в массиве. Введение в модель коэффициента бокового распора , функционально связанного с коэффициентом Пуассона, устраняет этот недостаток и приводит расчётные значения в соответствие с реальным напряжённо-деформированным состоянием, подтверждаемым натурными измерениями методом гидроразрыва в скважинах.

Монотонное возрастание и выпуклость вверх функции H₉₀(μ), установленные исследованием на экстремум, имеют физическую интерпретацию: учёт μ означает, что горизонтальные напряжения в реальном массиве частично «поддерживают» вертикальный уступ, уменьшая сдвиговые напряжения в критических точках. Количественный эффект увеличивается ускоренно с ростом μ: при μ = 0,35 (Ёшлик-1) прирост составляет 54 %; при μ = 0,39 (Мурунтау) - 64 %; при μ = 0,47 (верхняя граница для скальных пород) - 89 %.

Обоснованная трёхъярусная схема 60/60/60 м соответствует уровню лучшей мировой практики [4] и адаптирована к специфическим условиям карьеров Узбекистана - повышенной сейсмичности 8 баллов по MSK-64 и литологической неоднородности массива. Для существующего отвала «Южный» карьера «Ёшлик-1» переход от 9-ярусной схемы к 3-ярусной обеспечивает увеличение ёмкости на 27,4 % без расширения площади отвода.

Применение двухуровневой численной верификации в Rocscience Slide2 (метод Бишопа) и RS2 (МКЭ с методом снижения прочностных параметров) соответствует современным международным стандартам проектирования высоких отвалов [5] и подтверждает корректность разработанной аналитической модели при среднем отклонении 4,5 % (минимальное 3,3 %, максимальное 5,6 %, стандартное отклонение 0,99 %).

Экономический эффект от внедрения разработанных решений для двух карьеров оценивается в более 35 000 млн сум в год за счёт сокращения транспортных расходов (≈85 %), экономии на отчуждении земельных площадей (≈8 %) и снижения затрат на рекультивацию (≈7 %). Срок окупаемости капитальных затрат на систему мониторинга и проектные работы - менее 2,3 года.

Заключение

1. Разработана математическая модель расчёта максимальной высоты одноярусного элемента многоярусного отвала с учётом коэффициента бокового распора массива горных пород. Исследование функции на экстремум показало её монотонное возрастание и выпуклость вверх в физически допустимом интервале.

2. Для условий карьера «Мурунтау» расчётная высота вертикальной площадки отрыва составляет 78,4 м против 47,9 м по классической формуле ВНИМИ, что обосновывает трёхъярусную схему 60/60/60 м с общей высотой 180 м.

3. Для существующего 9-ярусного отвала «Южный» карьера «Ёшлик-1» обоснован переход к 3-ярусной схеме с увеличением ёмкости с 125,5 до 159,8 млн м³ (+27,4 %) при сохранении площади отвода.

4. Численная верификация в Rocscience Slide2 и RS2 подтверждает корректность разработанной модели при среднем отклонении 4,5 %. Коэффициенты запаса устойчивости превышают нормативные: .

Список литературы:

1. Кучерский Н.И. Совершенствование технологии открытой разработки золоторудных месторождений на карьере Мурунтау // Горный журнал. - 2012. - № 4. - С. 35–42.
2. Шеметов П.А., Силкин А.А. Опыт и перспективы развития горных работ на карьере Мурунтау // Горный вестник Узбекистана. - 2015. - № 3. - С. 8–15.
3. Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров. - Л.: ВНИМИ, 1972. - 165 с.
4. Read J., Stacey P. Guidelines for open pit slope design. - CSIRO Publishing, 2009. - 496 p.
5. Bishop A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Geotechnique. - 1955. - Vol. 5, № 1. - P. 7–17.
6. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. - М.: Недра, 1965. - 378 с.
7. Гальперин А.М. Геомеханика открытых горных работ. - М.: МГГУ, 2003. - 473 с.
8. Rocscience Inc. Slide2 - 2D Slope Stability Analysis. User's Guide. Version 9.0. - Toronto, 2023.

References:

1. Kucherski N.I. Improvement of the technology of open-pit mining of gold deposits at the Muruntau quarry // Mining Journal. - 2012. - No. 4. - P. 35–42. [Improvement of the technology of open-pit mining of gold deposits at the Muruntau quarry.] (In Russ.)
2. Shemetov P.A., Silkin A.A. Experience and prospects for the development of mining operations at the Muruntau quarry // Mining Bulletin of Uzbekistan. - 2015. - No. 3. - P. 8–15. [Experience and prospects for the development of mining operations at the Muruntau quarry.] (In Russ.)
3. Methodical guidelines for determining the slope angles of benches and dumps of constructed and operated quarries. - L.: VNIMI, 1972. - 165 p. [Methodical guidelines for determining the slope angles of benches and dumps of constructed and operated quarries.] (In Russ.)
4. Read J., Stacey P. Guidelines for open pit slope design. - CSIRO Publishing, 2009. - 496 p. [Guidelines for open pit slope design.]
5. Bishop A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Geotechnique. - 1955. - Vol. 5, No. 1. - P. 7–17. [The use of the slip circle in the stability analysis of slopes.]
6. Fisenko G.L. Stability of the slopes of quarries and dumps. - M.: Nedra, 1965. - 378 p. [Stability of the slopes of quarries and dumps.] (In Russ.)
7. Galperin A.M. Geomechanics of open pit mining. - M.: MGGU, 2003. - 473 p. [Geomechanics of open pit mining.] (In Russ.)
8. Rocscience Inc. Slide2 - 2D Slope Stability Analysis. User's Guide. Version 9.0. - Toronto, 2023. [Slide2 - 2D Slope Stability Analysis. User's Guide.]