ОСОБЕННОСТИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РЕШЕНИЙ КОНСТРУКЦИЙ АЭРОКОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

УДК 629.7

АННОТАЦИЯ

Прочностные расчеты аэрокосмических конструкций из композиционных материалов (КМ) в программах конечно-элементного решения имеют ряд особенностей, связанных со слоистой структурой композиционного материала. Несмотря на множественные практики, ключевые особенности таких решений описаны мало и несистемно. В то же время, игнорирование таких особенностей может привести к ошибочным результатам расчетов вплоть до двух порядков. В данной работе, на примере решений в конечно-элементном решателе Femap with Nastran, будут описаны такие особенности и способы их определений. На примере решений сложных структур авиационной техники из КМ со множеством зон, имеющих разные схемы армирования, будет рассмотрено влияние офсетов (смещений) слоистых двумерных элементов на точность решения задачи температурных деформаций. В то же время, на примере определения устойчивости, будет произведена оценка значений ошибки, вызванной использованием офсетов слоистых элементов в решениях с дифференциальной матрицей жесткости. Также будет произведена оценка разных возможностей для разрешения проблемы отсутствия учета направлений офсетов слоистых элементов в решениях с дифференциальной матрицей жесткости. 

ABSTRACT

Strength calculations of aerospace structures made of composite materials (CM) in finite element solution programs have a number of features related to the layered structure of the composite material. Despite the existence of multiple practices, the key features of such solutions are poorly described and not systematically implemented. At the same time, ignoring these features can lead to erroneous calculation results by up to two orders of magnitude. In this paper, using the example of solutions in the popular finite element solver Femap with Nastran, we will explore these features and discuss how to address them. Using the example of solving complex structures of aircraft engineering from СM with many zones with different reinforcement schemes, the influence of offsets (displacements) of layered two-dimensional elements on the accuracy of solving the problem of temperature deformations will be considered. At the same time, using the example of solving stability, the values of the error caused by the use of offsets of layered elements in solutions with differential.

Ключевые слова: расчет короблений, смещение элементов, формование, схема армирования, устойчивость, Nastran, Femap.

Keywords: warping calculation, element displacement, molding, reinforcement scheme, stability, Nastran, Femap.

Введение

Современные аэрокосмические конструкции из композиционных материалов представляют собой все более и более сложные структуры, имеющие множество локальных усилений, различные схемы армирования для максимально возможного снижения массы конструкции и увеличения ее весовой эффективности. Универсальный способ проведения необходимого спектра расчетов таких конструкций осуществляется методом конечных элементов (МКЭ) в специализированном программном обеспечении (ПО). Анализ конструкций с использованием МКЭ является в настоящее время фактически мировым стандартом для прочностных и других видов расчетов конструкций. В то же время, гибкость МКЭ обеспечивается многовариантностью способов моделирования конструкции. Это влечет за собой большую вероятность появления скрытых ошибок, то есть ситуаций, когда результат анализа либо недостижим, либо абсурден, либо, что самое опасное и распространенное, правдоподобен, но неверен [2]. Одна из таких возможных скрытых ошибок, которая может возникать при моделировании конструкций из КМ и приводить к фатальным погрешностям, описывается в данной работе на примере расчетов вышеописанного приспособления в одной из самой популярной программе конечно-элементных решений — Femap with Nastran.

Материалы и методы исследования

На рисунках 1 и 2 представлена одна из современных конструкций из КМ со множеством областей, имеющих индивидуальную схему армирования — элемент летательного аппарата (ЛА), представляющий собой трехслойную структуру на основе углепластика с сотовым слоем и кромкой с зонами усилений. Разными цветами выделены области обшивок элемента ЛА, имеющими индивидуальные схемы армирования.

Рисунок 1. Конструкция элемента ЛА из КМ, имеющая многообразие областей с индивидуальными схемами армирования. Вид сверху

Рисунок 2. Конструкция элемента ЛА из КМ, имеющая многообразие областей с индивидуальными схемами армирования. Вид снизу

Стандартный способ моделирования рассматриваемой конструкции в Femap with Nastran — генерация срединных поверхностей обшивок на основе 3D модели и создание сетки элементов типа Laminate с разными схемами армирования, соответствующих моделям укрепления указанных выше областей обшивок элемента [3–5].

Только такой способ, ввиду несовершенства генератора срединных поверхностей, практически не реализуем для сложных многозонных геометрий, включая и вышеописанную конструкцию. Соответственно, расчетчику приходится генерировать конечно-элементную сетку двумерных составляющих на плоской поверхности обшивки 3D модели и, далее, задавать смещения (офсеты) элементов разных зон с индивидуальными схемами армирования до образования необходимой плоскости. На рисунке 3 наглядно представлено такое выравнивание.  

Рисунок 3. Создание необходимой плоскости смещениями элементов

Результаты и обсуждения

Вышеописанная процедура смещений плоских элементов достаточно трудоемка на сложных, многозонных обшивках и встает вопрос — возможно ли обойтись без сдвига срединных поверхностей двумерных составляющих для создания необходимой плоскости. На примере расчета температурных деформаций рассматриваемого элемента, будет продемонстрирован эффект отсутствия должного смещения компонентов на формы и значения деформаций.

На рисунке 4 представлены коробления трехслойной конструкции без офсетов элементов.

Рисунок 4. Деформированное состояние при воздействии температуры без моделирования офсетов элементов

На рисунке 5 представлены коробления трехслойной конструкции с необходимыми офсетами элементов.

Рисунок 5.  Деформированное состояние при воздействии температуры с заданными офсетами элементов

Как видно из рисунков 4 и 5 невыставленные офсеты принципиально меняют форму деформации элемента ЛА и ее значения. Соответственно, упрощать задачу и пренебрегать смещениями секций недопустимо. Однако учитывая, что в реальных работах часто приходится добавлять или удалять слои из разных зон конструкций с целью улучшения ее свойств, соответственно необходимо заново выставлять офсеты элементов всех зон обшивки, что превращает работу в тяжелую рутину. Несколько облегчает такой однообразный труд тот факт, который следует из «Руководства пользователя NX Nastran»: чувствительность смещения слоистых элементов начитается с полной толщины монослоя h [5]. Соответственно, смещением на половину толщины монослоя h\2 можно пренебречь. На практике это означает то, что при добавлении одного слоя в какую-либо зону, к примеру, вышеуказанной конструкции нет необходимости заново выставлять офсеты элементов всех зон, т.к. выход из плоскости зоны с добавленным слоем составит половину толщины слоя h\2.

Наглядно этот эффект показан на рисунке 6.

Рисунок 6.  Выход из плоскости половины толщины слоя при добавлении одного слоя

Таким образом, при расчете деформированного состояния конструкций из КМ, важно создавать натурную плоскость конструктивных элементов, задавая соответствующие компонентные офсеты, за исключением случая, когда размер смещения составляет половину толщины монослоя композита.

Теперь, когда выяснена важность создания фактического положения зон с разными схемами армирования методом создания соответствующих сдвигов элементов, необходимо обратить внимание на следующую рекомендацию из «Руководства пользователя NX Nastran»: смещение элементов не следует использовать при расчете дифференциальной жесткости в решении 103 (линейная потеря устойчивости), поскольку расчет дифференциальной жесткости не включает векторы смещения для элементов CQUAD4 и CQUAD8 [1; 2; 5]. 

Таким образом, создав модель многозонной конструкции из КМ на основе пластинчатых элементов типа Laminate и произведя выравнивание положения зон с помощью соответствующих офсетов, мы получаем модель непригодную для решения устойчивости, поскольку в решении долговечности используется дифференциальная матрица жесткости которая “не видит” направление офсетов. Порядок ошибки в результатах расчета устойчивости с использованием офсетов может достигать значений вплоть до двух порядков (в сотни раз). 

Для примера, в одной из профильных статей [4], проводилась оценка погрешности, которую вносят элементы CQAD4 с офсетом в расчет устойчивости пластины с сжимающей нагрузкой. Расчет устойчивости пластины был проведен тремя способами: аналитический расчет, конечно-элементный расчет с использованием компонентов CQAD4 без офсетов и конечно-элементный (КЭ) подсчет с использованием элемнтов CQAD4 с офсетами.

Результаты таких расчетов представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Расчет с использованием элементов CQAD4 с офсетами

Как видно из таблицы 1, погрешность решения устойчивости с использованием офсетов элементов CQAD4 достигает значения ~13 раз.

Стоит обратить внимание на интересный факт, что в «Руководстве пользователя NX Nastran» упоминается невозможность использования элементов CQUAD4 и CQUAD8 со смещениями для решений относительно дифференциальной матрицы жесткости, однако не упоминаются элементы CQUADR, которые были введены в Nastran для добавления крутильной степени свободы к элементу CQUAD4. Таким образом, может создаться впечатление о том, что проблема некорректного расчета устойчивости на основе элементов со смещениями решается использованием компонентов CQUADR с офсетами. Однако подобное впечатление обманчиво. Если привести краткую выжимку из профильной статьи [2], элементы CUADR с офсетами правильно обрабатывают смещения при расчете устойчивости композитов без сотового слоя. Если композит содержит сотовый слой, Nastran может неправильно рассчитывать жесткость поперечного сдвига для элемента CUADR со смещением и критические собственные значения потери устойчивости будут занижены.

Заключение

Для расчета температурных деформаций и НДС конструкций из КМ, важно создавать истинную плоскость соответствующим заданием офсетов элементов. В то же время, такую модель нельзя использовать для решения устойчивости. В этом случае задействуется дифференциальная матрица жесткости.

В случае если композит не содержит сотовый слой, для решений НДС и устойчивости целесообразно использовать конечно-элементную модель на основе компонентов CUADR. Для широко применяемых композитов с сотовым слоем, единственно возможным вариантом расчета НДС и устойчивости выглядит следующий подход — для расчета НДС используется модель на основе элементов CQUAD4 и CQUAD8. После выполнения необходимого комплекса расчетов и оптимизаций схем армирования, создается еще одна модель на основе трехмерных элементов и на ее решении поверяется устойчивость конструкции.

Список литературы:

1. Жилкин В.А. Моделирование и статический расчет элементов конструкций в MSC  PATRAN-NASTRAN-MARC : учеб. пособие. — СПБ.: Проспект Науки, 2024. — 240с.
2. Рычков С.П. MSC. NASTRAN для Windows. — М.: НТ Пресс, 2004. — 552 с.
3. Рычков С.П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. — М.: ДМК  Пресс, 2013. — 784 с.
4. Шимкович Д.Г. Femap & Nastran: инженерный анализ методом конечных      элементов: практическое пособие. — M.: ДМК Пресс, 2018. — 702с.
5. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. — M.: ДМК, 2001. — 446 с.

References:

1. Zhiltkin V.A. [Modeling and Static Calculation of Structural Elements in MSC PATRAN-NASTRAN-MARC: Study Guide]. St. Petersburg: Prospekt Nauki, 2024. — 240 p. (In Russ.)
2. Rychkov S.P. [MSC NASTRAN for Windows]. Moscow: NT Press, 2004. — 552 p. (In Russ.)
3. Rychkov S.P. [Modeling Structures in Femap with NX Nastran Environment]. Moscow: DMK Press, 2013. — 784 p. (In Russ.)
4. Shimkovich D.G. [Femap & Nastran: Engineering Analysis by Finite Element Method: Practical Manual]. Moscow: DMK Press, 2018. — 702 p. (In Russ.)
5. Shimkovich D.G. [Structural Calculation in MSC/NASTRAN for Windows]. Moscow: DMK, 2001. — 446 p. (In Russ.)