ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБСУЖДЕНИЕ СОСТАВНОГО ПИТАЮЩЕГО ЦИЛИНДРА ПРИ КРУЧЕНИИ ПРЯДИЛЬНЫХ МАШИН

АННОТАЦИЯ

В статье изучена устойчивость оболочки составного питающего цилиндра пневмомеханических прядильных машин. Приведена потенциальная энергия системы на единицу длины с учетом влияния только основных внутренних усилий. Рассчитано радиальное, окружное, продольное перемещение составного питающего цилиндра, привязивая его как трехслойную оболочку. Получена расчетная формула для критических погонных касательных усилий оболочки питающего цилиндра пневмомеханических прядильных машин. Уточнены напряжение нормального усилия и условная жесткость на изгиб составного питающего цилиндра. Результаты, факторы теоретических функциональных параметов приведены в форме таблицы. Приведены важнейшие параметры для получения качественной пряжи, используя предлагаемый составной питающий цилиндр. Обсуждаются динамические перемещения и связь внутренних усилий с деформациями составного питающего цилиндра с упругими цилиндрическими оболочками. Все расчетные данные приведены в соответствующей таблице. Для получения качественной пряжи рекомендован модуль упругости резиновой оболочки питающего цилиндра.

ABSTRACT

The article studies the stability of the shell of a composite feed cylinder of rotor spinning machines. The potential energy of the system per unit length is given, taking into account only the influence of the main internal forces. The radial, circumferential, longitudinal movement of the composite feed cylinder is calculated, tying it as a three-layer shell. A calculation formula has been obtained for the critical linear tangential forces of the shell of the feed cylinder of rotor spinning machines. The normal force stress and the conditional bending rigidity of the composite feed cylinder have been clarified. The results and factors of theoretical functional parameters are presented in tabular form. The most important parameters for obtaining high-quality yarn using the proposed composite feed cylinder are given. Displacements and the relationship of internal forces with deformations of a composite feeding cylinder with elastic cylindrical shells are discussed dynamically.

All calculated data are given in the corresponding table. To obtain high-quality yarn, the elastic modulus of the rubber shell of the feed cylinder is recommended.

Ключевые слова: критическая, элементы, окружная, момент, продольная, напряжения, цилиндр, параметр, оболочка, сдвиг, полуволны,  крутящих, упругих.

Keywords: critical, elements, circumferential, moment, longitudinal, stress, cylinder, parameter, shell, structure, shear, half-waves, torsion, elasticity.

В прядильном производстве вырабатывают пряжу различных составов, свойств и назначения. Прядильным производством называют совокупность в основном механических технологических процессов, обеспечивающих формирование пряжи из натуральных и химических волокон.

Целью исследования является изучение устойчивости  составного питающего цилиндра пневмомеханичских прядильних машин в процессе кручении. Питающий цилиндр шевронного типа имеет свои оболочки. В зависимости от такой конструкции  можно сказать – трехслойная оболочка. Она установлена в зоне питания пневмомеханических прядильных машин (см.рис.1). Характер деформации при кручении существенно зависит от формы поперечного сечения бруса. Задача относительно напряжения и перемещения при кручении может быть решена только для оболочки  круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения методами сопротивления материалов [7].

Рисунок 1. Питающая зона прядильных машин и её геометрическая форма зависимо от крутящего момента

Методика и методы изучения. В данной работе рассмотрена устойчивость цилиндрической оболочки при кручении, имеющейся в составе питающего цилиндра. Для устойчивости цилиндрической оболочки при кручении из исследуемых образцов принимали энергетический метод [9].

Достоверность исследования проведена по традиционному способу. Во многих литературных источниках подробно изучена устойчивость цилиндрической оболочки [4]. Степень новизны состоит в том, что изучена устойчивость цилиндрической оболочки питающего цилиндра шевронного типа при кручении, используя энергетический метод. Результаты дополняются новыми фактами, которые задействуют потенциальную энергию системы на единицу длины с учетом влияния только основных внутренних усилий для цилиндрических оболочек. От действия крутящих моментов элементы упругих оболочек питающего цилиндра испытивают только сдвиг. Питающий цилиндр получает крутящий момент от стенки питающего столика прядильных машин. При этом в поперечных сечениях погонные касательные усилия

                                                                                          (1)

где – крутящий момент, радиус питающего циллиндра. При критических значениях этих усилий  оболочки питающего цилиндра теряют устойчивость с нарущением круговых форм сечений. Отдельные кольца системы в этом случае начинают работать на изгиб, и в поперечных сечениях конструкции появляются нормальные напряжения и иные усилия. Иследование поперечнего изгиба трехслойных цилиндрических оболочек показыает, что для них применимы расчетные зависимости, выведенные для ортотропных-каркасированных оболочек. Необходимо только эквивелентную толщину стенки  заменить суммароной толщиной несущих слоев , а жесткость на изгиб  заменить жесткостью на изгиб трехслойной общивки  питающего цилиндра, которая подробно приведена (см. Рис.1.) с учетом  деформаций сдвига. Таким образом, все расчетные формулы представлены в работе [4]. Устойчивость цилиндрических оболочек при кручении остается в силе, если считать    и . Подробно начинаем динамические обсуждения перемещения и связь внутренных усилий с деформациями питающего цилиндра с упругими цилинрическими оболочками.

При потере устойчивости под действием крутящих моментов исчезает прямолинейность образующих систем. Узловые линии (образующие, все точки которых имеют нулевые радиальные перемещения) принимают спиральную форму.

                                  (2)

где

,

После этого, подставляя функции  и , радиальные перемещения принимают вид:

                                                             (3)

амплитудное значение радиального перемещения, но особенно надо указать подобные наибольшие значения перемещения в нашем случае – это для упругих оболочек питающего цилиндра , число полуволн

  следует брать таким, которое удовлетворяло бы условиям минимума критического напряжения . В качестве факта, подтвержающего все вышеизложенное, приведем пример из научной литературы [3], где:   – длина питающего цилиндра,  угол поворота составного питающего цилиндра, зависимый от условия жесткости при кручении.

Рисунок 2. Размерные характеры составного питающего цилиндра зависимо от крутящего момента

Для точного представления приведем еще размерные характеры составного питающего цилиндра зависимо от крутящего момента, которые приведены на рисунке 2.

Результаты исследования и их обсуждение. Условия жесткости определяются из формул, приведенных в литературе, взаимно связаны с углом закручиваения [5].

модуль сдвига оболочки питающего цилиндра, и он определяется из формул [8].

Остальные обозначения принимаются прежними. Из условий нерастяжимости оболочки в кольцевом направлении окружные  перемещения

                                           (5)

После этого, подставляя  функции  и , окружные перемещения принимают вид:

                                                      (6)

Гипотеза отсутствия сдвигов серединной поверхности, которая здесь принимается для  определения допольнительных усилий

                                                                                     (7)

выявляет величину продольных перемещений

                                     (8)

После этого, поставляя первые производные функций  и  продольные перемещения  принимают вид:

                                             (9)

Перемещения  дают возможность определить через функциональные неизвестные  и  деформации и внутрененние усилия оболочки. Таким образом, в серединной поверхности будут иметь место следующие отностительные деформации составного питающего цилиндра: вдоль оси х

                                               (10)

После этого, подставляя вторые производные функций  и , относительные продольные   перемещения  принимают  вид:

                                (11)

Относительные деформации составного питающего цилиндра  в окружном напоравлени имеют вид:

                                                                            (12)

Для уточнения приведем, что частная производная функции окружного перемещения  имеет вид:

                                                                   (13)

Зная такие результаты, напишем, что относительные деформации составного питающего цилиндра в окружном направлении имеют вид:

                                                    (14)

Определение в направлении образующих:

                          (15)

Зависимо от  производной функции радиального перемешения, его можно написать  следующим образом:

                                                  (16)

Наличие радиальных перемещений  вдоль оси  создает кривизну , которую можно считать равной:

                                                                                   (17)

После результатов функцинальных производных вторую производную её напишем в таком виде:

                                                 (18)

или :

                                                       (19)

Для расчета её упрощаем в следующей форме :

                                                               (20)

В результате, полная величина относительно угла закручивания определяется из уравнения:

                                                                             (21)

Формулу тоже приведем в результатной форме, зависимо от частной производной окружного перемещения от координаты  и второй частной производной функции радиального перемещения от угол, отсчитываемого от вертикальной оси y. Для яркого представления приведём  вышеизложенное в форме рисунка. (см.рис.1)

                                        (22)

Поперечный изгибающий момент питающего цилиндра с упругими цилиндрическими оболочками определяется из выражения:

                                                                               (23)

По результатам его можно написать в следующей форме:

               (24)

А продольный изгибающий момент определяется из выражения:

                                                                (25)

Его напишем в следующей форме:

                  (26)

Касательное усилие определяется из выражения:

                                                                                   (27)

Взаимный продольный и погонный изгибивающий момент:

                                                                    (28)

После подстановки выражения  из уравнения (22) приходит в следующий вид

              (29)

Напряжение нормального усилия определяется из выражении:

     (30)

Напряжение нормального усилия зависимо от угла закручивания  определяется  из выражения:

                                                                      (31)

Для яркого представления напишем его в следующей форме:

           (32)

Кольцевое нормальное напряжение оболочки  составного питающего  цилиндра определяется как в обычном стержне:

                                                                        (33)

Или его можно написать в следующей форме:

                              (34)

А  уравнение  имеет следующй вид

                                 (35)

Обсуждаемую жесткость на изгиб составного питающего цилиндра, мы условно принимали  и она определяется из выражения :

                                                 (36)

– средняя толщина несущих слоев составного питающего цилиндра шевронного типа.

 собственные изгибные жесткости отдельных несущих слоев. Но если относительная толщина оболочки велика  то собственной изгибной жесткостью несущих слоев можно пренебречь, считая  [2].

Опираясь на такую зависимость, отметим, что цилиндрическая жесткость питающего цилиндра:

                                                                           (37)

Потенциальная энергия системы на единицу длины с учетом влияния только основных внутренных усилий:

                                                       (38)

где

В выражении для  первые два члена () представляют собой сдвиг серединной поверхности, который мы везде принимали равным нулю. Последние два члена представляют собой сдвиг, связанный с наличием радиальных и окружных перемещений; последный член, характиризирующий  равен нулью. Следовательно , потенциал внещных сил

                                                                          (39)

Подставляя соответствующие величины, получим

(40)

Известно, что это – потенциальная энергия системы на единицу длины с учетом влияния только основных внутренных усилий для цилиндрических оболочек. Но у питающего цилиндра имеется слой внешний, которому свойственны зубы и внутренный слой, устанавливающийся на основе зон питания пневмомеханических прядильных машин. Исследование поперечного изгиба трехслойных цилиндрических оболочек показывает, что для них применимы расчеты зависимости, выведенные для ортотропных каркасированных оболочек. Необходимо только эквивалентную толщину стенки  заменить суммарной толшиной несущих слоев , а жесткость на изгиб  – заменить жесткостью на изгиб трехслойной обшивки с учетом деформации сдвига. Таким образом, все расчетные формулы остаются в силе приведенных в [9],  если считать  и

Тогда формула (40) поменяется в следующем виде:

     (41)

Условия равентства работ внутренних и внешних сил питающего цилиндра, находящегося и безразличном равновесии

 С учетом значений   и дает

                                              (42)

Следовательно,

                                                                (43)

Число полуволн  следует выбирать из условия минимума

                                                       (44)

Откуда

                                                                        (45)

Подставляя найденное выражение  в зависимость для , получим расчетную формулу для критических погонных касательной усилия оболочки питающего цилиндра:

                                                                     (46)

где  соответствует  минимуму в  Прочность пряжи — это величина, указывающая на прочность пряжи. Данный параметр, можно сказать – сопротивление пряжи приложенной нагрузке. Если значение прочности высокое, пряжа меньше рвется, поэтому прядильная машина останавливается, а качество будет слабым, а эффективность возрастает.

 Теоретически определены важные параметры составного питающего цилиндра, используемого в пневмомеханических прядильных машинах. Экспериментальные исследования проводились на оборудовании, установленном в лаборатории кафедры «Прядения» в ТИТЛП. Результаты теоретического эксперимента и построение графических зависимостей функциональных параметров приведены в таблице 1. Для ясности и краткости называем составной питающий цилиндр пневмомеханических прядильных машин СПЦ.

Таблица 1.

Численные значения некоторых данных для точного представления составного питающего цилиндра при кручении

На рисунке 3. представлены графики распределения радиального перемещения слоя для двух значений оборота цилиндра на различных расстояниях от оси цилиндра. Видно, что с ростом этого расстояния значения перемещения увеличиваются. При этом вдоль цилиндра образуется зона с постоянным значением перемещения.

Рисунок 3. Распределение радиального перемещения слоя вдоль оси цилиндра для двух значений оборота цилиндра  на расстояниях от его центра

Заключение. Обсуждая теоретический эксперимент, можно сказать, что для получения качественной пряжи модуль упругости оболочки составного питающего цилиндра должен быть . Нагрузка, получаемая от стенки питающего столика, не должна превышать . Только с такими факторами можно получать требуемую качественную пряжу.

Список литературы:

1. Вольмир А.А. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 2015. – 310 с.
2. Гарипов B.C., Горелов С.Н.. Динамика трехслойных оболочек. – М.: Академия, 2014. – 256 с.
3. Денников А.С. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. – М.: Машиностроение, 2018. –159 с.
4. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. – М.: Машиностроение, 2015. – 310 с.
5. Максудов Р., Шухратов Ш. Ш., Мирзаев О. А., Юнусов Н. Изучения изменений коэффициента жесткости упругой оболочки прядильной установки // VII International Scientific and Practical Conference “Scientific Horizon in the Context of Social Crises. – 2021. – Vol. 2. – Pp. 894-903.
6. Молодых Н.В., Зенкин А.С. Резинометаллические детали машин. – М.: Машиностроение, 2021. – 134 с.
7. Образцов А.И. Сопротивление материалов. – М.: Машиностроение, 2020. – 234 с.
8. Томесев  Ю.П. Материаловедение специальных отраслей машиностроения. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – 505 с.
9. Mirzaev  O.A., Uzakov Z.Z., Uzakov Z.U., Kilicheva D.I., Shomuratov B.X. Stability of feeding cylinder shell under torsion in pneumo-mechanical spinning machines // In E3S Web of Conferences. – Vol. 392. – 2023. – p. 01049.