Аналитическое исследование продольного растяжения упруго-пластической матрицы с жестким упруго-пластическим включением

АННОТАЦИЯ

В рассматриваемых краевых задачах о совместной работе матрицы и включения, исследуются области и границы распространения пластических напряжения и деформацией.

ABSTRACT

In considered regional problems about work of the matrix and the inclusion, the regions and boundaries of the propagation of plastic pressure and deformation are investigated

Ключевые слова: матрица, лента, оболочка, пленка, кабель, стержень, включения, пластическая зона, краевые эффекты, напряжения, деформация, трещина

Keywords: matrix, tape, sheath, film, cable, rod, inclusions, plastic zone, edge effects, stresses, deformation, crack

Введение. Рассматривается влияние краевых эффектов, возникающих при погружении труб и трубопроводов конечной длины в другую среду – в породу. Предполагается, что один конец или оба конца трубы или трубопровода, имеющего относительную конечную длину погружены в некоторую инородную среду в скважине и рассматриваются краевые задачи о текущем напряженном состоянии труб, трубопроводов и стержней.

Согласно основам прочности теории упругости и упруго-пластичности падения прочности разрушения трубы или трубопровода начинается с момента возникновения в них пластических напряжений и остаточных деформаций. Поэтому во всех рассматриваемых краевых задачах о совместной работе породы-матрицы и трубы-включения исследуются области и границы распространения пластических напряжений и деформацией. При этом считается, что работа трубопроводов за пределами упругих деформаций не допустимо [1].

Объект исследования: Исследовано влияние краевых эффектов возникающих при погружения труб и трубопроводов конечной длины в породу. В случае хрупких составляющих вместо пластических зон, рассмотренных выше, возникают обычно следующие локальные трещины, которые рассматриваются ниже в работе [2].

Актуальность: Аналитическое исследование продольное растяжение упруго-пластической матрицы с жестким упруго-пластическим включением является актуальным в буровой, текстильной и химической промышленности.

Результат: В рассматриваемых краевых задачах о совместной работе, матрицы и включения исследуются области и границы распространения пластических напряжений и деформацией, трещины. При этом принимается, что относительные перемещения включения в матрице отсутствует.

Исследовано влияние краевых эффектов, возникающих при погружении труб и трубопроводов конечной длины в породу. Предполагается, что один или оба конца трубопровода – включения, имеющего конечной длины,  погружено в породу – матрицу в скважине и рассматриваются краевых задачи о текущем напряженном состоянии трубопроводов и стержней. Износы и разрушения трубопровода начинается с момента возникновения в них пластических напряжений и остаточных деформаций. Поэтому во всех рассматриваемых краевых задачах о совместной работе матрицы и включения исследуются области и границы распространения пластических напряжений и деформацией. При этом принимается, что относительное перемещения включения в матрице отсутствует [3]- [4].

В такой постановке решены задачи:

- продольное растяжение упруго-пластической матрицы с жестким упруго – пластическим включением.  

Рассмотрим основные упруго-пластические задачи для плоскости с одним прямолинейным слоем, видным включением постоянной толщины и конечной ширины. Слой, находящийся в скважине является частным случаем цилиндрического тела. Материалы, как матрицы, так и выключения считаем идеальными упруго-пластическими. В зависимости от соотношения пластических свойств матрицы и включения возможны следующие четыре основных варианта расположения пластических зон и, следовательно, четыре различных типа краевых задач (ограничимся рассмотрением, наиболее практически часто встречающимся, случая однородного растяжения на бесконечности при отсутствии других внешних нагрузок):

Продольное растяжение упруго-пластической матрицы, с жестким упруго-пластическим включением: пластические зоны находится в середине включения и на концах пограничного слоя в матрице (рис. 1)

Рисунок 1. Продольное растяжение упруго-пластической матрицы, с жестким упруго-пластическим включением: пластические зоны

Для идеальных упруго-пластических материалов матрицы и включения возможно одновременное существование пластических зон в нескольких областях трубы при достаточно высокой нагрузке р₁₁.

В этом случае согласно (1) - (2) и (3) - (5) имеем (рис.2)

Рисунок 2. Результат

t=0,            s=s_s                    при |х₁|<с,                         (1)

         t=t_s   ,                        при l>|x₁|>|l–d|,              (2)

.                                     (3)

Напряжения в упругой зоне найдем при помощи суперпозиции решений.

Вследствие симметрии задачи ограничимся рассмотрением области x₁>0.

Для области  l–d>x₁>c получаем следующее решение

,                    (4)

.                               (5)

Р₁=ds       при     х₁=l-d,       Р₂=ds       при     х₁=c.            (6)

Четыре неизвестные постоянные Р₁, Р₂, с и d в этом решении определяются из четырех условий непрерывности напряжений s и t точках х₁=с и x₁=l–d. Используя эти условия непрерывности при помощи (2) и (5) получаем

Р₂=ds_s,                P₁=2t_sd,                                    (7)

,                                  (8)

.                             (9)

Преобразуя систему (7)-(9), можно свести её к следующим уравнениям

,                                  (10)

,                   (11)

где   

.                                     (12)

Кривые зависимостей длины пластических зон d(p₁₁) и c(p₁₁) строятся по следующей методике. Вначале, по заданной d определяется с из уравнения (10).  Затем из (11) находится соответствующие им значения р₁₁. В результате, получаются кривые типа, которые изображены на рис. 3.

Рисунок 3. Полученные кривые

В зависимости от других параметров задачи меняют свои значения асимптоты , начальные зарождения пластических зон при х₁=0 и при х₁=l, а также конкретный вид кривых d(P₁₁) и С(P₁₁) [5].

Вывод: Продольное растяжение упруго-пластическое матрицы с жестким упругим включением: пластическая зона возникает на концах пограничного слоя в матрице.

Список литературы:

1. Мирсаидов М.Т., Эргашов М., Тавбаев Ж.С., Прочность гибких элементов и трубопроводов бурильных установок. Бишкек. Илим. 2001. 251 с
2. Эргашов М., Тавбаев Ж.С.,  Прочность трубопроводов бурильных установок. Ташкент. Фан 2002 119с
3. Мовлонов Т.М., Тавбаев Ж.С., Холиқулов Э., Определение разрушающей энергии цилиндрического тела.// Ж. Проблемы текстиля 2002 №1 с 76-80
4. Тавбаев Ж.С., О цилиндрических каналах в плотных слоях. Фергана. Научно-технический журнал. 2004. №3 с.82
5. Тавбаев Ж.С., Усманов Х.У., Тавбаева Д.Ж., Приближенное аналитическое решение краевой задачи для упакованного слоя...// Научно-технический журнал ФерПИ. 2006 №4 с5-6