Исследование вибрационного числа на основе эффективной диффузии влаги и ее влияния на удельное энергопотребление

АННОТАЦИЯ

В статье исследованы кинетики сушки путем различных комбинаций параметров вибрации и условий сушки для получения эффективных коэффициентов диффузии влаги на основе экспериментальных данных и корреляций. Проанализирована «универсальность» Г, полученная из различных комбинаций A и F, и ее влияние на D_{eff, G}.

ABSTRACT

The article studies drying kinetics by various combinations of vibration parameters and drying conditions to obtain effective moisture diffusion coefficients based on experimental data and correlations. The “universality” of G obtained from various combinations of A and F and its effect on D_eff, _G are analyzed.

Ключевые слова: ИК-нагрев, массообмен, вибрация, сушка, диффузия, универсальность.

Keywords: IR heating, mass transfer, vibration, drying, diffusion, versatility.

Использование сушилки вибрации с ИК-нагревом является альтернативой для выполнения сушки с меньшим удельным потреблением энергии по сравнению с сушилками с ИК-сушки. В настоящем исследовании эффективность сушилки вибрации с ИК-нагревом была исследована путем сопоставления кинетики сушки сырья с удельным энергопотреблением для получения оптимальных условий сушки. Эксперименты проводились при различных условиях эксплуатации, и были выбраны три комбинации амплитуды колебаний (A) и частоты (F) для получения постоянного значения безразмерного вибрационного числа (Γ). Влияние рабочих параметров было проанализировано по эффективной диффузии влаги (D_{eff, G}), оцененной путем подгонки диффузионной модели к экспериментальным данным. Было обнаружено, что вибрация усиливает D_eff, _G и является преобладающим эффектом в массообмене. Различные значения D_{eff, G} были найдены для одного и того же (Γ), полученного при проверенных комбинациях A и F, что указывает на то, что этот параметр не может использоваться отдельно в качестве единственного дескриптора энергии вибрации.

В вибрационных ИК-сушильных установках были достигнуты более высокая эффективная диффузия влаги (D_{eff, G}) и более низкая энергия активации (E_a). Знание кинетики сушки способствует оценке того, как различные переменные влияют на сушку, и оценке сложных взаимодействий между условиями сушки и параметрами вибрации.

Чжао и др. [4] кинетику сушки можно охарактеризовать путем оценки D_{eff, G}. Математически этот параметр может быть представлен как функция параметров вибрации, таких как амплитуда (A) и частота (F), согласно исследованию Стакича и Урошевича [8]:

 .                              (1)

Это ясно из уравнения (1): работа с фиксированными значениями параметров вибрации влияет на перенос влаги и, следовательно, на динамику сушки. Принимая определение безразмерного числа колебаний как Г = A(2πF)2/г, уравнение (1) показывает, что увеличение D_{eff, G} происходит при увеличении G. Однако в этом подходе неясно, даст ли комбинация различных значений A и F различные значения D_{eff, G}. Некоторые исследования в литературе [3, 6] показали, что различные динамические характеристики жидкости были получены при одинаковом значении Г в сушильном сырье. Нами получены различные значения для кинетических констант сушки для тех же значений Г с различными комбинациями A и F. Такие доказательства побудили авторов изучить, как уравнение (1) может использоваться для прогнозирования эффективной диффузии влаги во время сушки, для оценки того, как соотношение между параметрами вибрации и условиями сушки может быть достигнуто для достижения оптимальных рабочих условий с меньшим потреблением энергии.

Теоретические принципы. В типичных применениях сушки очень часто описывается проблема нестационарной диффузии для представления движущей силы испарения. Таким образом, математическое моделирование переноса влаги в дисперсном материале может быть удобно описано уравнением Фика. В изотермическом процессе уравнения в частных производных, описывающих радиальное распределение жидкости и водяного пара в сферической частице, имеют вид [1]:

 ;                                                        (2)

 .                                                        (3)

Содержание воды (жидкости и пара) может быть связано с содержанием влаги в материале (общее содержание влаги в твердом веществе) в сухом состоянии в соответствии со следующим уравнением:

 .                                                                          (4)

Таким образом, предполагая постоянные твердые свойства, диффузионная модель может быть переписана как:

 .                                                      (5)

Поскольку диффузия пара и диффузия жидкости принципиально различны, а содержание воды в обеих фазах (жидкости и пара) представлено общим содержанием влаги, эффективный параметр (D_{eff, G}) определяется для учета обычного переноса влаги в обоих парах и жидкие фазы. Кроме того, при сушке молекулы воды могут взаимодействовать со стенками пор частиц во время испарения, что характеризует выпот или поверхностную диффузию. Следовательно, удобно определить новый эффективный параметр, который охватывает все диффузионные механизмы, возникающие при сушке пористого твердого вещества. Оцениваемый параметр эффективного массопереноса – это общая эффективная диффузионная способность, которая получается из среднего гармонического значения всех диффузионных механизмов:

 .                                                 (6)

Отметим, что все коэффициенты диффузии являются эффективными, потому что они зависят от характеристик твердого тела (пористость и извилистость) и условий эксплуатации, в том числе параметров колебаний, представленных в уравнении (1). Кроме того, глобальный диффузионный параметр в этом случае является сложным параметром, который включает в себя многочисленные механизмы, наблюдаемые при сушке, в том числе явления испарения и конденсации, т.е. которые связаны с другими механизмами влаги, такими как капиллярный поток и поток из-за градиента давления или разницы осмотического давления.

Уравнение (5) подчиняется следующему начальному условию (для t = 0 и 0 ≤ r ≤ R):

.                                                                  (7)

Наиболее распространенное граничное условие применяется к уравнению (5), предполагает симметрию в профиле концентрации влаги в центре частицы, т.е. для t > 0 и r = 0:

.                                                            (8)

Первоначально предполагая, что сопротивление внешнему массообмену пренебрежимо мало (Био → ∞) и равновесное содержание влаги устанавливается на поверхности частицы, принимается условие первого типа или Дирихле (для t > 0 и r = R):

.                                                    (9)

Аналитическое решение уравнения (5) может быть получено при условии равномерного начального содержания влаги, постоянной эффективной диффузии влаги и незначительной усадки частиц и определяется по уравнению, известному как «модель Кранка» [2]:

.             (10)

Среднее содержание влаги в частице как функция времени получается из:

.                                                       (11)

Представляя уравнение (10) в формуле (11), безразмерное среднее содержание влаги в частицах получается как функция времени:

.                          (12)

Уравнение (12) классически используется в литературе для описания изменения среднего содержания влаги как функции времени сушки.

Если на поверхности частицы предполагается внешнее сопротивление массообмену (Био → 0), для решения уравнения используется третий тип или граничное условие Робина (для t > 0 и r = R) [7]:

.                              (13)

В формуле (13) β_eff – эффективный коэффициент массообмена, основанный на предположении, что скорость потери влаги прямо пропорциональна избыточной влажности выше равновесной влажности [7]. Исходя из начальных и граничных условий (C.C.1 и C.C.2 (b)), решение диффузионной модели в терминах числа Био:

.                       (14)

Решение уравнения (14) требует оценки двух параметров (Biо и D_{eff, G}). Собственные значения (λ_n) получаются из трансцендентного уравнения:

.                                                         (15)

В работе [5] предложили модель с новым набором параметров (D_{eff, G} и ϕ), применимых к операциям быстрой сушки (как в вибрации с ИК-нагревом), приняв граничное условие, определяемое как:

.                            (16)

В этом граничном условии φ является константой высыхания поверхности. Он определяет, насколько быстро приближается поверхностная влажность к равновесному значению. Аналитическое решение диффузионной модели для конвективных граничных условий представлено в уравнениях (8) и (16) и является [5]:

 .       (17)

Ожидается, что это двухпараметрическое решение улучшит подгонку, поскольку оно имеет две степени свободы. Насколько известно нам, это граничное условие не применялось к сушке пористых частиц в вибрационной ИК-сушке. В этом исследовании эффективный коэффициент диффузии влаги оценивается как функция температуры осушающего воздуха в соответствии с соотношением Аррениуса:

.                                                         (18)

С одним начальным условием и четырьмя возможными граничными условиями три различных аналитических решения для диффузионной модели (5) могут быть проверены, чтобы соответствовать экспериментальным данным.

Список литературы:
1. Chen XD. Moisture diffusivity in food and biological materials // Dry Technol. – 2007. – № 25. – Р. 1203–1213.
2. Crank A.S. The mathematics of diffusion. 2th edn. – Oxford, Claredon Press.
3. Daleffe R.V., Freire J.T. Analysis of the fluid-dynamic behavior of fluidized and vibrofluidized bed containing glycerol // Braz J Chem Eng. – 2004. – № 21. – P. 35–46.
4. Drying characteristics and kinetics of Shengli lignite using different drying methods / Y Zhao, Z. Luo, P Zhao [et al] // Energy Convers Manag. – 2016. – № 120. – Р. 330–337.
5. Effect of modelling assumptions on the effective water diffusivity in wheat. / A.L. Gastón, R.M. Abalone [et al] // Biosyst Eng. – 2004. – № 88. – Р. 175–185.
6. Fluid dynamics of vibrofluidized beds during the transient period of water evaporation and drying of solutions / L. Meili, F.B. Freire, M.C. Ferreira, J.T. Freire // Chem Eng Technol. – 2012. – № 35. – Р. 1803–1809.
7. Keey R.B. Drying of loose and particulate materials. 1st ed. – CRC Press, Boca Raton – USA, 1992.
8. Stakić M, Urošević T. Experimental study and simulation of vibrated fluidized bed drying // Chem Eng Process Process Intensif. – 2011. – № 50. – Р. 428–437.