ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ВНУТРИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

АННОТАЦИЯ

В данной статье анализируются теплообмен и проводимость в процессе сушки продуктов. Рассмотрены вопросы процесса диффузии и математического представления процессов теплопередачи. Представлены схематические и иллюстрированные пояснения для представления теплопередачи. Математическая теория теплопроводности может быть основана на гипотезе, выдвинутой экспериментом с использованием твердой пластины, ограниченной двумя параллельными плоскими поверхностями одинакового размера с точки зрения сечения между двумя плоскостями.

В статье представлены выражения, связывающие скорость теплового потока в любом произвольном состоянии с аналогичной плотностью в том же состоянии.

ABSTRACT

This article analyzes heat transfer and conductivity in the process of drying products. The issues of diffusion process and mathematical representation of heat transfer processes are considered. Schematic and pictorial explanations for the representation of heat transfer are presented. The mathematical theory of heat conductivity can be based on the hypothesis put forward by the experiment using a solid plate limited by two parallel flat surfaces of the same size in terms of the cross-section between the two planes.

The article presents expressions that relate the rate of heat flow in any arbitrary state to the heat flow density in the same state.

Ключивие слова: cушка пищевых продуктов, теплопередача, диффузия, теплопроводность, твердое тело.

Keywords: drying of food products, heat transfer, diffusion, thermal conductivity, solid body.

Сушка пищевых продуктов – это процесс, который включает в себя передачу сочетания массы с теплом. Сушка в конвекции – это процесс в котором конвективная среда (обычно воздух) находится в прямом контакте с ним твердым продуктом, чтобы заставить его высохнуть [1; 3; 5].

Теплопередача осуществляется в виде тепла, которое обеспечивает конвективная среда для повышения температуры твердого тела и испарения влаги из него (рис. 1).

Рисунок 1. Теплопередача в внутренняя часть продукта

Этот процесс зависит от условий внешней температуры, влажности воздуха, площади воздействия и давления. Существует также теплопроводность внутри твердого тела, определяемая наличием градиентов внутренней температуры [4]. Другой осуществляемый механизм заключается в переносе массы от внутренней воды к поверхности твердого тела (рис. 2):

Рисунок 2. Массоперенос внутри твердого тела

Такое движение воды – это функция природы внутренней физики продукта, и содержание в нем влаги и определяется по формуле:

- поток капиллярный из-за градиентов, а также давление капиллярного всасывания;

- диффузия жидкость к градиентам концентрации;

- диффузия пара, вызванная к градиентам давления пара;

- поток вязкий к последствиям градиентов,​ общее давление внешней или высокой температур.

Тепло – это лишь одна из форм энергии, и именно оно сохраняется согласно первому закону термодинамики. Энергия как свойство используется в термодинамике, чтобы помочь определить состояние системы. Энергия передается через границы термодинамической системы в виде работы или тепла. Следовательно, теплопередача – это выражение, используемое для обозначения переноса энергии, вызванного разницей температур. «Скорость теплопередачи» или «тепловой поток» (𝑄, [𝑊], [𝐵 tu ℎ⁻¹ ]) является выражением тепловой энергии, передаваемой в единицу времени, а «плотность теплового потока», «тепло» или «тепловой поток» (𝑞, [𝑊 𝑚⁻²], [𝐵 tu ℎ⁻¹  𝑝 т.е. ⁻¹]) – это скорость теплопередачи на единицу площади. Расчет локальной скорости теплопередачи требует знания местного распределения температуры, которое обеспечивает потенциал теплопередачи [4].

Математическая теория теплопроводности может быть основана на гипотезе, предложенной следующим экспериментом: возьмем пластину некоторого твердого тела, ограниченную двумя параллельными плоскими поверхностями такой протяженности, что, с точки зрения частей между двумя плоскостями, можно считать бесконечным (рис. 1). На практике этого условия можно достичь, используя плоскую пластину конечных размеров, у которой ее меньшие стороны теплоизолированы таким образом, что температурные градиенты существуют только в направлении, перпендикулярном большим граням. В этом случае разница температур возникает между плоскостями, перпендикулярными оси z, вызывая перенос в направлении z.

Тот факт, что пластина очень тонкая в направлении z и очень широкая в направлениях x и y, указывает на незначительные потери на концах, перпендикулярных осям x и y. Таким образом, 𝑞_𝑥 и 𝑞_𝑦 равны нулю. В общем, скорость теплопроводности в любой точке материала характеризуется вектором теплового потока q, который можно разложить на компоненты по трем координатным осям. Мы можем игнорировать векторную природу q и рассматривать только ее скалярную составляющую z для простого случая одномерной теплопроводности.

В двух плоскостях поддерживаются температуры​​ без чего другая разница температур достаточно большая​, чтобы вызвать заметное изменение свойств твердого тела.​​ Например, пока верхняя поверхность поддерживается при температуре смешивания ледяной воды, нижняя поддерживается при температуре струи потока горячей воды постоянно. Для такого поддержания нужны условия в течение достаточного времени, температура​ разных точек твердого тела достигнет стабильной ценности, существование такой же температуры поддерживается для параллельных планов поверхности пластины (пренебрегая​​ эффектами терминалов).

Предположим, что температура нижней поверхности T₁, а верхней поверхности T₂(𝑇₁ >𝑇₂) и учитываем, что твердое тело изначально имеет однородную температуру T₂. Пластина имеет толщину b. Результаты экспериментов позволяют предположить, что при достижении установившегося состояния количества тепла, протекающего через пластину в момент времени t через площадь S_Z, перпендикулярную направлению z, равно:

                                                            (1)

Коэффициент пропорциональности k – это теплопроводность. Теплопроводность не является константой, фактически она является функцией температуры для всех фаз, а в жидкостях и газах она также зависит от давления, особенно вблизи критического состояния. Зависимость теплопроводности от температуры для небольших диапазонов температур можно выразить в приемлемом виде как 𝑘=𝑘₀(1+𝑎𝑇), где k₀ – значение теплопроводности при некотором эталонном условии, а температурный коэффициент который является положительным или отрицательным в зависимости от рассматриваемого материала.

На рисунке 3 показано влияние на градиент температуры (для установившегося состояния) на плоской пластине в зависимости от того, является ли он положительным или отрицательным. Подчеркивается, что градиент температуры будет линейным только при постоянной теплопроводности.

Рисунок 3. Эффект в градиент температуры, дюйм состояние стабильный

Уравнение (1) справедливо только для рассматриваемого авторами статьи  особого случая и не может использоваться в других ситуациях, таких как геометрия цилиндрического или штатного преходящего. Ни один не может использоватьтся для прогнозирования изменения температуры в зависимости от положения посередине внутри приспособления. По этой причине необходимо​ развивать вышеописанный метод, а уравнение использовать более общее, чем оно есть как применимое в любой точке, при любой геометрии и условиях стабильности или нестабильности, когда физическое состояние системы не меняется со временем говорят, что система расположена​ в состояние стабильности. С этой целью, взята цифра 3, a линия зависимости температуры от положения в любой момент произвольна (рис. 4).

Рисунок 4. Температура в зависимости от положения

Можно связать скорость теплового потока 𝑄_𝑍 в любой произвольной позиции z с плотностью теплового потока 𝑞_𝑍 в той же позиции, используя определение 𝑄_𝑍=𝑞_𝑍 𝑆_𝑍. Начнем с признания того, что скорость теплового потока можно записать из уравнения (1) как:

                                                         (2)

Если мы применим (1) к небольшому приращению △z, b будет заменено на - △z, а (𝑇₁ −𝑇₂) на - △T. Знак минус необходим согласно определению разностного оператора:

                                                 (3)

Тогда средний тепловой поток на расстояние △z составит:

                                       (4)

На рисунке 4 видно, что △z/△T представляет собой средний наклон в области △z кривой T_vsz. Также отметим, что если мы будем делать △z все меньше и меньше, то будет получена лучшая аппроксимация наклона в точке z. В пределе, когда △z стремится к нулю, мы получаем частную производную T по z в соответствии с фундаментальной теоремой исчисления.

Список литературы:

1. Лыков А.В. Теория сушки. – Москва, 1968. – С. 34–37.
2. Ponasenko A.S., Saparov D.E., Sultonova S.A., Samandarov D.I., Azimov A.T. Theoretical study and mathematical calculations of the pumpkin drying process // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. AEGIS-III-2023. – Vol. 1231. – 012040. – Рp. 1–7.
3. Tarawade A., Samandarov D.I., Safarov J., Sultanova S. Research of mulberry fruit drying in a convection-infrared drying equipment // 2nd International Conference on Technological Advancements in Computational Sciences (ICTACS). – 2022. – Рp. 825–830.
4. Verma S., Usenov A., Sultanova S., Safarov J. Determination of antioxidant activity of dried mulberry leaves // 2nd International Conference on Technological Advancements in Computational Sciences (ICTACS). – 2022. – Рp. 273–276.
5. Zhang D.Y., Wan Y., Xu J.Y., Wu G.H., Li L., Yao X.H. Ultrasound extraction of polysaccharides from mulberry leaves and their effect on enhancing antioxidant activity //  Carbohydrate Polymers. – Vol. 137. – 2016. – Pp. 473–479.