ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГРАНУЛЯЦИИ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается важность процессов грануляции, анализ методов, используемых в эффективном процессе моделирования, механизмы, задействованные в модели, а также использование оптимизации. Грануляция – сложный процесс, включающий определение свойств частиц, имеет большое значение в различных отраслях промышленности, требующих переработки твердых частиц.

ABSTRACT

The article discusses the importance of granulation processes, an analysis of the methods used in an effective modeling process, the mechanisms involved in the model, and the use of optimization. Granulation, a complex process involving the determination of particle properties, is of great importance in various industries that require the processing of solid particles.

Ключевые слова: Грануляция, модель, дискретных, влажность.

Keywords: Granulation, model, discrete, humidity.

Важно моделировать и решать процессы грануляции с использованием более прогнозирующих подходов, однако использование неэмпирических ядер/скоростей для описания различных механизмов является еще одной важной задачей для получения прогнозных моделей, которые можно использовать для управления и оптимизации. Ядро РKЭ (равнораспределение кинетической энергии), основанное на кинетической теории потока гранул, было предложено [1].

Позже Мадек и др. предложили эмпирическое ядро агрегации, которое также учитывает долю жидкости (в зависимости от объема) в агломерирующихся частицах. Это ядро, хотя и носит эмпирический характер, учитывает наличие/количество жидкости в частицах [2].

Вычисления очень интенсивны и требуют большого времени для расчета механистического ядра. Механистическое ядро агрегации, наблюдаемое в литературе [3], не разграничивает объем жидкости, существующий на поверхности, в отличие от объема, который просачивается в объем пор. В существующем механистическом ядре также отсутствует учет угла смачивания жидкого связующего. Это предполагает необходимость полумеханистического ядра, которое адекватно связывает свойства гранул с микроскопическими технологическими характеристиками, но требует относительно более простых расчетов. Полумеханическое ядро, предложенное в этой работе, тактично разграничивает внутреннюю и внешнюю жидкость, а также учитывает влияние угла контакта на ядро, описывающее событие агрегации.

Описание механизма разрушения имеет те же недостатки, что и агрегация частиц. Исследователи в основном используют эмпирические ядра для количественной оценки механизма разрушения. Ранее Пандия и Спилман [4] предложили эмпирическое ядро, которое количественно определяло разрушение как функцию сдвига и размера частиц. Однако Соос и др. [5] предложили полуэмпирическое ядро разрушения, которое выражает разрушение частиц как экспоненциальную функцию сдвига и размера частиц.

Агрегация ядро разработка

На рис. 1 схематически показано, как действует механизм агломерации как совмещенный эффект консолидации и агрегации. Скорость рабочего колеса и вязкость связующего влияют на критерий Стокса, который ранее использовался в различных работах по изучению агрегации порошков [6]. Угол контакта связующей жидкости влияет на смачивание поверхности частицы жидкостью и, следовательно, дает представление о величине смачиваемой площади и глубине жидкости, доступной на поверхности частицы. Смачиваемая площадь и глубина жидкости являются важнейшими параметрами, влияющими на агрегацию частиц.

Рисунок 1. Схема, показывающая влияние консолидации на событие агломерации

Количество жидкости на поверхности частицы определяется степенью насыщения гранулы x∗. Можно сказать, что в начальный момент времени общее количество жидкости можно разделить на внутреннее и внешнее в зависимости от фракции насыщения гранул. Таким образом , мы можем выразить исходную поверхностную жидкость V _o как

                                               ( 1 )

где l(j) — общий объем жидкости в j-м бункере для жидкости. С течением времени количество жидкости на поверхности частиц меняется из-за эффекта добавления и уплотнения жидкости. По мере уплотнения жидкое связующее выдавливается на поверхность за счет уплотнения частиц и уменьшения объема пор. Частная производная по объему жидкости l определяет содержание жидкости в частицах благодаря добавлению внешней жидкости. Однако, как только частицы имеют определенное содержание жидкости и начинают появляться в соответствующих верхних бункерах для жидкости, начинает появляться поверхностная жидкость в зависимости от коэффициента насыщения гранул. Когда частицы начинают появляться в определенном контейнере, консолидация также прогрессирует. Таким образом, в определенный момент времени количество поверхностной жидкости на частице можно выразить как

            (2)

В этом исследовании использовался постоянный угол контакта, хотя в реальном сценарии угол контакта меняется со временем и носит динамический характер в соответствии с уравнением Янга-Дюпре. Динамический угол контакта можно выразить как функцию поверхностного натяжения и коэффициента трения. Время проникновения капли, описанное в предыдущих работах, также дают представление о количестве времени, необходимом капле для полного погружения в пору частицы. Предполагается, что жидкость, присутствующая на поверхности, имеет форму одной капли. Со временем жидкость начинает выдавливаться на поверхность (для конкретного бункера) за счет уплотнения. Предполагается, что оно происходит в форме одной большой капли, радиус и толщина которой увеличиваются по мере того, как на поверхности скапливается все больше жидкости. Это можно представить как функцию постоянного угла контакта θ . и было показано в уравнении (3)

                                             (3)

                                  ( 4) 

Площадь поверхности частицы, смачиваемой жидкостью, можно рассчитать, оценив площадь круга, имеющего радиус . (предполагая поверхность плоской и игнорируя кривизну).

С течением времени общая и поверхностная жидкость в случае влажных частиц продолжает увеличиваться. В случае сухой частицы без достаточного содержания жидкости жидкость, попадающая на частицу, впитывается в частицы до тех пор, пока поры не заполнятся. Как только поры заполняются до точки насыщения, избыток жидкости остается на поверхности и способствует более высокой агрегации частиц. Глубину присутствия поверхностной жидкости  можно выразить как функцию объема и смоченной площади (на основе безразмерного принципа потока распыления [7] как

                                       (5)

Шероховатость поверхности считается равной 2% диаметра частицы до максимального значения 773 мкм. Используя эту информацию , ядро агрегации считается продуктом части, зависящей от размера, и части, независимой от размера. Ядро агрегации можно представить в виде

K _agg ( s,l,g,s - s',l - l',g -g' )                                     (6)

знак равно

B 0 Ψ ( s,l,g,s - s',l - l',g -g' ) ×A ( s,l,g,s − s′,l − l′,g −g′ )

где Ψ ( s,l,g,s − s′,l − l′,g −g′ ) — двоичная переменная, описывающая критерий Стокса , и ее можно записать, как это выражено в уравнении (7), а A (s,l,g,s − s′,l −l′, g−g′ ) получают из дробной смоченной площади двух агрегирующих частиц. Ψ ( s,l,g s− s′,l − l′,g −g′ ) можно вычислить по критерию Стокса как

            (7)

где  – число Стокса,  – критическое число Стокса.

             (8)

Окончательное ядро агрегации считается произведением всех этих переменных (уравнение (6)), которые фокусируются на различных аспектах, влияющих на возможность успешного столкновения.

Результаты и обсуждения

Интуитивно мы определили несколько параметров, которыми можно легко манипулировать в ходе экспериментов, чтобы увидеть изменения в выходных свойствах предложенной интегрированной модели, которые выражаются как функции ключевых рабочих параметров. Интегрированная модель связывает различные механизмы с основными рабочими параметрами таким образом, что модель не является полностью развязанной, но метод решения не является очень сложным. Одними из наиболее важных рабочих параметров, влияющих на конечный результат процесса, являются число оборотов крыльчатки в минуту (об/мин), вязкость связующего (μ), угол контакта (θ) связующей жидкости с поверхностью частиц и скорость распыления жидкости. Ядро агрегации, предложенное в данной работе, также является новым и учитывает различные важные рабочие параметры, такие как вязкость связующего, угол контакта и скорость вращения импеллера [8].

В отличие от более часто используемых эмпирических ядер, это ядро демонстрирует заметные вариации по отношению к различным внутренним координатам, таким как объемы твердого тела, жидкости и газа. Кроме того, в начальный момент считается , что более пористые и сухие частицы не имеют склонности к агрегации. Эти тенденции невозможно отразить с помощью эмпирических ядер. На рис. 2 показано сравнение эмпирических ядер и ядра, предложенного в этой работе.

(a)  Полумеханистическое ядро                                                   (б) Эмпирическое ядро

Рисунок 2. Сравнение поведения полумеханистического ядра и эмпирических ядер по отношению к отдельным объемам ( β (1,1,1,1,1,:) для газа , β (1,1,1,1,:,5) для жидкости и β (1,1,1,:,1,1) для твердого тела в обоих случаях)

Выводы

Данная работа посвящена разработке полумеханического ядра агрегации, которое отражает влияние входных параметров на выходные величины для процесса влажной грануляции с высокой скоростью сдвига. Модель может эффективно отражать устойчивое и индукционное поведение роста, как ожидается из экспериментальных наблюдений. Способность модели отражать сложные поведенческие характеристики, наблюдаемые во время практического процесса гранулирования, делает эту работу новой и отличает ее от ранее существовавших моделей, описанных в литературе. Данная модель может быть эффективно использована для управления и оптимизации процесса гранулирования в открытом контуре. Поскольку ядро агрегации может связать конечные свойства гранул с рабочими параметрами, вклад изменения каждого рабочего параметра в свойства гранул может быть понят на основе анализа чувствительности. Таким образом, данная работа представляет собой пример использования механистического подхода к моделированию для снижения неопределенности, связанной с разработкой пространства проектирования процесса влажной грануляции с высоким сдвигом.

Список литературы:

1. Hounslow  M. The population balance as a tool for understanding particle rate processes. KONA 16, 179–193.
2. Madec L., Falk L., Plasari E.  Modelling of the agglomeration in suspension process with multidimensional kernels. Powder Technology 130 (1-3), 147–153.
3. Immanuel, C. D., Wang, Y., Bianco, N., 2008. Feedback controllability assessment and control of particle size distribution in emulsion polymerisation. Chemical Engineering Science 63 (5), 1205 – 1216.
4. Pandya, J., Spielman, L., 1983. Floc breakage in agitated suspensions: Effect of agitation rate. Chemical Engineering Science 38 (12), 1983 – 1992.
5. Soos, M., Sefcik, J., Morbidelli, M. Investigation of aggregation, breakage and restructuring kinetics of colloidal dispersions in turbulent flows by population balance modeling and static light scattering. Chemical Engineering Science 61 (8), 2349 – 2363.
6. Stepanek, F., Rajniak, P., Mancinelli, C., Chern, R., Ramachandran, R., 2009. Distribution and accessibility of binder in wet granules. Powder Technology 189 (2), 376 – 384.
7. Litster, J., Hapgood, K., Michaels, J., Sims, A., Roberts, M., Kameneni, S., Hsu, T., 2001. Liquid distribution in wet granulation: dimensionless spray flux. Powder Technology 114 (13), 32 – 39.
8. Tarawade A. Samandarov D. Safarov J. Sultanova Sh.A. Thermal and structural calculation of an improved infrared dryer for drying mulberry fruits // Universum: технические науки : 2023. 1(106).