Солнечные параболоцилиндрические установки, конструктивные особенности и расчёт отдельных параметров

АННОТАЦИЯ

В статье дана краткая характеристика солнечной параболоцилиндрической установки и его основного элемента – оптического концентратора. Произведён анализ на основе наиболее упрощённой и достаточно точной методики расчёта коэффициента геометрической концентрации параболоцилиндрических зеркал. Рассмотрены случаи идеального параболоцилиндрического концентратора, имеющего небольшую апертуру. Представлен вариант вычисления коэффициент концентрации параболоцилиндрического концентратора для цилиндрических и плоских приёмников.

ABSTRACT

The article gives a brief description of a solar parabolic-cylindrical installation and its main element, an optical concentrator. The analysis is based on the most simplified and sufficiently accurate methodology for calculating the coefficient of geometric concentration of parabolic-cylindrical mirrors. The cases of an ideal parabolic-cylindrical concentrator having a small aperture are considered. A variant of calculating the concentration coefficient of a parabolic cylindrical concentrator for cylindrical and flat receivers is presented.

Ключевые слова: параболоцилиндр, концентратор, геометрический, апертура, приёмник, фокусирование, эллиптический.

Keywords: parabolic cylinder, concentrator, geometric, aperture, receiver, focusing, elliptical.

Введение.

В настоящее время большое внимание уделяется разработке, экспериментальному исследованию и практическому применению солнечных параболоцилиндрических энергетических установок, как одного из наиболее дешевых и перспективных вариантов преобразования солнечной энергии в электрическую и тепловую [1-4]. Это связано с тем, что в параболоцилиндрических концентраторах регулировка и фокусировка зеркал осуществляются с относительно невысокой точностью и легко [5-6]. Они могут работать с простыми системами слежения за Солнцем. Вследствие этого, в целом, капитальные затраты на эти установки могут быть небольшими [7].

Зеркальная поверхность оптического концентратора образуется продольным передвижением параболы по длине оси, перпендикулярной к оси, проходящей через её вершину. Поэтому параболоцилиндрическими называются зеркала, имеющие вид корыта (желоба) с профильным сечением в форме параболы, а в продольном сечении – в виде прямой плоскости. В отличие от параболоидных, параболоцилиндрические концентраторы не соз­дают максимальную концентрацию лучистого потока, так как они в профильной плоскости работают аналогично параболоидному отражателю, а в продольной – плоскому зеркалу. Следовательно, параболоцилиндрические установки относят к среднетемпературным солнечным установкам. Диапазон их рабочих температур +60 ^оС ÷ +460 ^оС [8].

Следует отметить, что конструктивно и технологично удобно выполнять параболоцилиндрические установки по модульной схеме, когда каждый модуль представляет собой оптический концентратор с приёмником тепла и системой слежения.

Исполнение по модульной схеме позволяет собирать установку любой необходимой мощности, а также существенно упрощать опорные конструкции и механизмы привода системы слежения за Солнцем. Систематизирование методов расчёта и технологии изготовления, а по конструктивным признакам выявление конструктивных и технологических достоинств и недостатков каждого элемента параболоцилиндрической системы, а также сравнительная оценка их энергетических и технико-экономических характеристик является актуальным и представляет определенный практический интерес.

Методы и материалы.

Проанализируем наиболее упрощённую и достаточно точную методику расчёта коэффициента геометрической концентрации параболоци­линдрических зеркал. Вопросы расчёта коэффициента геометрической концентрации К_Г параболоцилиндрических зеркал рассматривались многими авторами [9-12]. Были предложены простые выражения для определения среднегеометрической и максимальной величины коэффициента геометрической концентрации. Кроме того, решались задачи выбора оптимальных размеров и формы приёмника для достижения максимальной степени концентрации.

В случае идеального параболоцилиндрического концентратора, имеющего небольшую апертуру (рис. 1).

Рисунок 1. Схема параболоцилиндрического концентратора с небольшой апертурой B

Степень геометрической концентрации определяется выражением

 ;                                                                         (1)

Известно, что с увеличением апертуры увеличивается и фокусное расстояние, а также угол раскрытия (охвата) концентратора. Эта связь (так называемая степень раскрытия зеркала) харак­теризуется уравнением

 ;                                                                             (2)

из (рис. 1) видно, что ширина фокального пятна  опре­деляется выражением

 ;                                                                        (3)

подставляя выражения (2) и (3) в уравнение (1), получаем

 ;                                                                    (4)

с учётом того, что для идеального концентратора или 0,00467 рад, уравнение (4) имеет вид [9,11]

;                                                                  (5)

Наиболее оптимальная аппроксимация данного уравнения осуществляется при и .

Вычислим коэффициент геометрической концентрации параболоцилиндрического концентратора для цилиндрических и плоских приём­ников.

Рисунок 2. Схема параболоцилиндрического концентратора с цилиндрическим приёмником

Для цилиндрического приёмника (рис. 2.) коэффициент геометрической концентрации определяется формулой

 ;                                                                  (6)

диаметр приёмника находится из выражения

 ;                                                              (7)

откуда

 ;                                                             (8)

где – радиус отражающей точки относительно фокуса.

Из (рис. 2.) видно, что радиус выражается уравнением

 ;                                                           (9)

согласно свойству параболы,

 ;                                                                 (10)

и, следовательно,

 ;                                      (11)

однако

;                                                             (12)

и

                                                             (13)

или

 ;                                                               (14)

с учётом уравнений (6) – (12) и (13) выражение коэффициента для цилиндрического приёмника имеет вид

;           (15)

Продифференцировав уравнение (15) по , можно вычислить максимальную степень концентрации  для цилиндри­ческого приёмника [9].

Рисунок 3. Расчётная схема параболоцилиндрического концентратора с плоским приёмником [9]

Рассмотрим коэффициент концентрации параболоцилиндрического концентратора для плоского приёмника (рис. 3):

;                                                                           (16)

Из (рис. 3) видно, что ширина приемникаравна

 ;                                                                              (17)

а , из –

;                                                                      (18)

следовательно,

;                                                                         (19)

с учётом того, что

;                                                                        (20)

выражение (19) принимает вид

;                                                     (21)

однако для  

 ;                                                                      (22)

 ;                                                                  (23)

с учётом (22) и (23) уравнение (21) принимает вид

 ;                                                                 (24)

величина  (рис. 3) определяется формулой

 ;                                                     (25)

угол охвата  (рис. 3) выражается формулой

 ;                                                                       (26)

или

 ;                                                            (27)

Используя соотношения (27) и (26), уравнение (25) можно записать в следующем виде

 ;                                                           (28)

и, наконец, ширина приёмника определяется по формуле

 ;                                                      (29)

подставив выражения (29) и (28) в уравнение (15), получим

 ;                                     (30)

Дифференцируя выражение (30) по n, можно вычислить макси­мальную степень концентрации для плоского приёмника [9,13,14,15].

Для параболоцилиндрического концентратора оптимальной является форма приёмника, имеющего сечение эллиптического цилиндра (рис. 4).

Рисунок 4. Расчётная схема концентратора (а) и оптимальная форма приёмника (б), имеющая сечение эллиптического цилиндра [9]

Коэффициент геометрической концентрации для приёмника, имеющего форму эллиптического цилиндра, выражается формулой

 ;                                                                   (31)

где  – длина окружности эллиптического цилиндра.

С учётом (рис. 3) и (рис. 4) а также выражений, приведённых выше для , М.H. Соbblе [1] получил соотношение

 ;                                                        (32)

подставив (31) в (32) для , получим

 ;                                        (33)

или

 ;                                                (34)

Для параболоцилиндрического концентратора, имеющего степень раскрытия, величина , что по сравнению с цилиндрическим приёмником, имеющим при , является существенным. Однако реализовать эффективность эллиптических приёмников на практике невозможно (трудно технологически), так как промышленность выпускает только цилиндрические трубы.

Рисунок 5. Зависимость коэффициента концентрации параболоцилиндрического концентратора  в функциях степени раскрытия для различных форм приёмников [9]

Приведённый выше аналити­ческий расчёт геометрической концентрации параболоцилиндрических концентраторов с приёмниками различной формы показывает, что геометрическая концен­трация параболоцилиндрического концентратора с приёмником в форме цилиндрической трубы равна , а с плоским приёмником – , которые можно использовать в инженерных расчётах солнечных энергетических установок.

Выводы

Систематизированы и установлены расчетные выражения для определения оптико-геометрических, точностных и энергетических параметров параболоцилиндрического концентратора: распределения отраженного потока лучистой энергии в фокальной плоскости Е_r; коэффициента средней энергетической  и геометрической концентрации К_Г; параметр (мера) точности h; расчетный угол раскрытия отраженного пучка j; угловая характеристика неточности зеркала .

Список литературы:

1. Kalogirou, S.A. Solar Energy Engineering-Processes and Systems, 2nd ed., Elsevier. 2014. – Р. 762.
2. Roman Bader, Andrea Pedretti, Aldo Steinfeld. A 9-m-Aperture Solar Parabolic Trough Concentrator Based on a Multilayer Polymer Mirror Membrane Mounted on a Concrete Structure // Journal of Solar Energy Engineering. 2011. – Vol. 133. – Р. 12 – 16.
3. Avezova N.R., Khaitmukhamedov A.E., Usmanov A.Yu., and Boliyev B.B. “Solar Thermal Power Plants in the World: The Experience of Development and Operation”, Applied Solar Energy, vol.53, no. 1, pp. 72–77, 2017. doi: 10.3103/S0003701X17010030.
4. Klychev S.I., Abdurakhmanov A.A., Kuchkarov A.A. “Optical-geometric parameters of a linear Fresnel mirror with flat facets”, Applied Solar Energy, vol. 50, pp. 168–170, 2014. doi.org/ 10.3103/ S0003701X14030074.
5. K. Lovegrove, W. Stein, “Concentrating solar power technology 1st Edition (Principles, developments and applications)”, Woodhead Publishing Series in Energy, № 21, p. 704. 2012. https://www.elsevier.com/books/ concentrating-solar-power-technology/lovegrove/978-1-84569-769-3.
6. Kuchkarov A.A. et al. Calculation of Thermal and Exergy Efficiency of Solar Power Unitswith Linear Radiation Concentrator. Applied Solar Energy, 2020, Vol. 56, No. 1, pp. 42–46.
7. Klychev, Sh.I., Modeling of receiving – concentrating devices of solar thermal power units, Doctoral (Tech.Sci.) Dissertation, Tashkent: FTI, 2004.
8. Mukhitdinov, M.M. and Ergashev, S.F., Solnechnye parabolotsilindricheskie ustanovki (Solar Parabolic Cylinders), Tashkent: FAN, 1995.
9. Соbb1е М.Н. Theoretical concentrations for solar furnaces // Solar Energy. – 1961. – Vol. 5. –   P. 61 – 72.
10. Klychev Sh.I., Zakhidov R.A., Bakhramov S.A., Fasylov A.K., Dudko Yu.A. Solar Radiation Concentration in Parabolocylindrical System with Focusing Wedge // Applied Solar Energy. 2009. – Vol. 45. №. 2. – Р. 99 – 101.
11. Kuchkarov A.A., Abdurakhmanov A.A., Mamatkosimov M.A., Akhadov Zh. The optimization of the optical-geometric characteristics of mirror concentrating systems. Applied Solar Energy. 2014. Vol. 50. – Р. 244 – 251.
12. Fernandez-Garcia, A., Zarza, E., Valenzuela, L., andPerez, M., Parabolic-trough solar collectors and their applications, Renewable Sustainable Energy Rev., 2010, vol. 14, no. 7, pp. 1695–1721.
13. Kuchkarov, A.A., Kholova, Sh.R., Abdumuminov, A.A., and Abdurakhmanov, A., Optical energy characteristics of the optimal module of a solar composite paraboliccylindrical plant, Appl. Sol. Energy, 2018, vol. 54, no. 4, pp. 293–296.
14. Кучкаров А.А., Муминов Ш.А. Моделирование и создание плоского френелевского линейного зеркального солнечного концентратора // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. - 2020. - № 3 (72) / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://7universum.com/ru/tech/  archive/item/9136.
15. Fei Chen, Ming Li, Peng Zhang. Distribution of Energy Density and Optimization on the Surface of the Receiver for Parabolic Trough Solar Concentrator // International Journal of Photoenergy. 2015. Article ID 120917. – Р. 10.