Методика обучения алгебраическим понятиям в начальном классе

АННОТАЦИЯ

В начальной классее основное содержание математики включает материалы, охватывающие основные разделы математики (арифметика, алгебра и геометрия). На более поздних этапах владение учащимися математикой зависит от того, насколько они усвоили эти научные концепции. В этой статье анализируются вопросы, по которым ученики начальной школы могут объяснять алгебраические понятия на уроках математики и в какой форме.

ABSTRACT

In primary school, the main content of mathematics includes materials covering the main sections of mathematics (arithmetic, algebra and geometry). In later stages, students' proficiency in mathematics depends on how much they have internalized these scientific concepts. This article analyzes the questions on which elementary school students can explain algebraic concepts in mathematics lessons and in what form.

Ключевые слова: символика расходов, буквенная символика, числовое выражение, числовая ось, уравнение, неравенство, арифметические действия, скобки, неизвестное число, понятие суммы.

Keywords: symbols of expenses, alphabetic symbols, numerical expression, number axis, equation, inequality, arithmetic operations, brackets, unknown number, concept of the amount.

Сегодня цифровизация экономики считается одним из приоритетов во всем мире, в том числе и в нашей стране. Чтобы решить эту проблему, необходимо углубленно и глубоко изучать математику.

Основываясь на этом, мы анализируем способы для будущих учителей начальных классов, которыми некоторые алгебраические понятия преподаются  ученикам младших классов на уроках математики. В соответствии с государственным образовательным стандартом школьникам начальных классов необходимо обучать следующим понятиям по алгебре:

1. Элементы буквенной символики: Математические и буквенные символы для изложения количества; символы, представляющие арифметические операции.
2. Алгебраические выражения: Числовые и буквенные выражения, числовые значения числовых выражений, операции над числовыми и буквенными выражениями .
3. Понятие равенства, неравенства и уравнения, решение неизвестных неравенств и уравнений и их описание на числовой оси.

Может возникнуть вопрос: “С какой целью перечисленные выше алгебраические материалы преподаются ученикам начальной школы?” Во-первых, учитель легко и быстро достигает цели, изучая свойства арифметических операций и используя буквенные символы из понятий алгебры при выводе их общих правил.

Поскольку правила лаконичны, просты, они быстро усваиваются учениками и надолго остаются в их памяти. Во-вторых, многие жизненно важные проблемы легко решить в форме уравнений и неравенств, и, связав их с практической повседневной жизнью учеников, можно повысить интерес детей к изучению математики [1].   

Мы считаем целесообразным дать ученикам математические знания о буквальном символизме в начальном образовании в следующей последовательности:

1. От работы над примерами и задачами, которые учат определению алгебраических концепций буквами и, наоборот, чтению алгебраических выражений и концепций, данных буквальными символами в словах, для понимания их значения и содержания;
2. От работы с примерами и задачами, которые учат писать алгебраические выражения, выраженные словами, используя буквенные символы;
3. От работы с примерами и задачами, которые учат чтению алгебраических формул и интерпретации их содержания;
4. От работы над примерами и задачами, которые требуют понимания простых алгебраических законов;
5. От работы с примерами и задачами по поиску числового значения буквальных выражений.

Нужно ли учить  учеников младших классов понятию уравнения, которое является одним из великих и основных понятий науки об алгебре? Если да, то с какого класса начать обучать? Естественно, что возникают вопросы [2].

На этот вопрос первая группа ученых подчеркивает необходимость обучения учащихся понятию уравнений в начальном образовании с самых первых месяцев обучения. Потому что:

а) концепция уравнений играет важную роль в изучении других естественных наук, в выводе их законов. Следовательно, чем больше ученики изучают понятие уравнения, тем лучше.

б) Другая причина, по которой дети изучают уравнения раньше, заключается в том, что эта концепция имеет место в повседневной жизни людей. В результате утверждается, что интерес учеников к этой концепции возрастает и ведет к повышению эффективности урока.

Вторая группа ученых считает, что если с первых дней учеников обучают понятию уравнений, система размещения материалов нарушается, то есть вместо одного образуется два концентра, что делает невозможным изучение уравнений на равной основе. Основной причиной этого является отсутствие математических знаний у первоклассников [3]. Основываясь на многолетних наблюдениях и экспериментах, современные методисты полагают, что целесообразно обучать понятию уравнений с самых первых дней учёбы.

Известно, как упоминалось выше, что  математическая программа начальных классов состоит из материалов трех независимых  наук:  арифметики, алгебры и геометрии. Эти материалы должны преподаваться ученикам в течение года и взаимодополнять друг друга, в противном случае органическая связь между предметами будет утрачена, что приведет к снижению эффективности урока. Кроме того, решение уравнений из текстовых задач, раскрывающих смысл арифметических операций, также требует, чтобы уравнения преподавались в начальных классах. Если численные выражения являются основой для арифметического решения текстовых задач, уравнения являются основой для алгебраического решения текстовых задач [4].  

Задача: Гусь на земле увидел стаю гусей, летящих в небе, и сказал: «Привет вам, сто гусей». Один из гусей в небе ответил: «Нет, мы не сотня гусей. Если бы нам дали гуся, который стоил бы нас и половины нас, и четверти гуся, и вы присоединились к нам, то нас было бы сто». Сколько гусей летало в небе? Решим данную задачу арифметически и алгебраически в обоих методах.

Арифметически: если мы берем количество гусей в целом, то количество гусей - это общая ( ) доля. Мы добавляем 1  к числу гусей доли, чтобы получить 100.

Само собой разумеется, что здесь невозможно добавить 1 гуся к количеству гусей  доли. Поэтому запишем решение задачи в виде числового выражения следующим образом . В этом случае, равно этому .

Теперь мы решаем эту задачу алгебраическим способом, то есть путем построения уравнения: Обозначая число разыскиваемых гусей, то есть количество гусей в небе, через x, мы получаем следующее уравнение:

В этом случае    

Возникает

.

Как только задача решена, учитель спрашивает учеников, какой метод лучше, проще, и говорит им, что следующий метод - это алгебраический метод решения задачи. Чтобы найти решение задачи, можно перейти к полному алгебраическому методу, приведя еще несколько примеров, подобных алгебраическому методу.

Таким образом, учитывая, что алгебраический метод решения задачи понятен сегодняшним ученикам начальной школы, и порядок операций четко обозначен, учителю гораздо сложнее написать формулу арифметической задачи, состоящую из чисел. Поэтому целесообразно решить эту проблему путем построения уравнения.

Список литературы:

1. Абдуллаева Б.С., Садыкова А.В., Тошпулатова М.И. Математика. Учебник для бакалавров высших учебных заведений 5111700 - «Начальное образование и спортивное образование» - Т .: ТДПУ, 2014. - 2600 с.
2. Абдукодиров А. и др. Метод «Кейси-стади»: теория, практика и опыт - Т .: «Тафаккур каноти», 2012 - 131 с.
3. Азизходжаева Н.Х. «Педагогические технологии и педагогические навыки» - Ташкент.: Ташкентский государственный педагогический университет, 2003, 174 с.
4. Бойжигитов, С. К. Совершенствование использования технологии бенчмаркинга в условиях цифровой экономики / С. К. Бойжигитов // Экономика и социум. – 2020. – № 11(78). – С. 527-533.