Компьютерное моделирование равновесного состояния процесса тепломассообмена по давлению в двухфазной системе

АННОТАЦИЯ

Результаты расчета на компьютерной модели показывают, что в начальном этапе сушки продукта при атмосферном давлении равновесное давление системы имеют большое значение, около 200 кПа. По мере высушивания материала равновесное давление начинается уменьшаться, и динамический процесс завершается уравновешиванием равновесного давления к общему давлению системы (100 кПа). Соответственно уменьшается влага материала от 60 % до 41%. Таким образом, для расчета процесса сушки и других тепломассаобменных процессов можно за основу принимать равновесного давления.

ABSTRACT

Results based on a computer model shows that in the initial stage of drying of the product at atmospheric pressure, the equilibrium pressure of the system are important, about 200 kPa. As the drying of the equilibrium, pressure of the material begins to decrease, and the dynamic process is completed balancing the equilibrium pressure to the total pressure of the system (100 kPa). Accordingly, the moisture of the material is reduced from 60% to 41%. Thus, for the calculation of the drying process, and other processes heat mass transfer can take as the basis of the equilibrium pressure.

Ключевые слова: сушка, температура, равновесия, давления, летучий компонент, двухфазная система, тепломассообмен, движущая сила, математическая модель.

Keywords: drying, temperature, equilibrium, pressure, volatile component, two-phase system, heat and mass transfer, driving force, mathematical model.

Из-за многих факторов анализ состояния равновесия процесса тепломассопереноса требует логического мышления и абстрактного подхода.  Существуют различные методы расчета равновесия процесса тепломассопереноса в двухфазной системе.  Они основаны на графоаналитических методах или методах последующего приближения с использованием табличных данных и номограмм [1].  С развитием информационных технологий разрабатываются методы автоматизированного расчета технологических процессов.  Компьютерное отображение равновесия процесса тепломассопереноса в двухфазной системе отличается своей сложностью.  Для удобного изложения мыслей мы проанализировали процессы дистилляции инертного газа, сушки материалов и т. Д. Используя метод многостадийного системного анализа [2], двухфазную систему анализируют путем определения входных и выходных параметров.  ,  Элементами двухфазной системы являются жидкая и газовая фазы.  Представляя их аналогично системам, имеющим входные и выходные параметры, определяется их взаимное влияние.

Одним из основных факторов в процессе тепло- и массообмена является давление в двухфазной системе. По мере увеличения давления в двухфазной системе сорбционные свойства будут возрастать. Это связано с парциальным давлением летучей составляющей и ее равновесным значением. Таким образом, можно приступать к определению парциального давления летучих компонентов. Общий вид дисплея компьютера (на основе использования пакета приложений MATLAB) двухфазной системы показан на рис. 1.

Рисунок 1. Отображение двухфазной системы для изотермического случая

Для краткости значения входных параметров указываются одновременно на рисунке с обозначениями входных параметров. Анализ этих взаимных влияний включает в себя главным образом четыре фактора. В связи с этим движущая сила процесса [3] может быть охарактеризована сочетанием четырех факторов.

F(t,x,y,P) = 0 ,                                                                                   (1)

это:

t - температура в системе (в основном температура жидкой фазы);

x - концентрация летучего компонента в жидкой фазе;

y - концентрация летучего компонента в газовой фазе;

P  - давление в системе.

При анализе процесса в открытой системе на состояние равновесия влияют и другие факторы, в частности, перепад фазовой температуры и т.д.

В зависимости от величины равновесных значений может произойти десорбция от жидкой к газовой фазе или поглощение от газовой фазы летучей составляющей.

В этой статье мы ограничимся отображением процесса перехода системы в состояние равновесия с использованием фактора давления из четырех основных факторов, перечисленных выше.  Используя комбинацию из четырех факторов, можно будет создать математическую и впоследствии компьютерную модель процесса перехода в равновесное состояние тепломассопереноса в двухфазной системе.

Мы представляем отображения последовательно по одному фактору давления в системе из четырех факторов.

Одним из факторов газовой фазы является концентрация летучего компонента, которая в большинстве случаев характеризуется (как известно) отношением числа молекул летучего компонента к общему количеству молекул газа  фаза:

y =                                                                                        (2)

и для тепломассообменного процесса в двухфазной системе, например, перегонка инертным газом или сушка материалов, концентрация летучего компонента в газовой фазе определяется из общеизвестно уравнения:

y =  :                                                                  (3)

где

G_y- расход летучего компонента из жидкости;

G _w- общий расход летучего компонента в газовой фазе;

M_w- молекулярная масса летучего компонента;

M_v- молекулярная масса воздуха;

G_oy- расход летучего компонента в первичном воздухе;

G _о- общий расход высушиваемого материала

Здесь, расход испаренного летучего компонента записывается в виде:

                                                                          (4)

Тогда, общий расход летучего компонента в газовой фазе:

G _w =  + G_у                                                                                                             (5)

Равновесное парциальное давление летучего компонента определяется по показателям жидкой фазы. Его можно характеризовать концентрацией и температурой жидкой фазы.

Р^*=f(t,x)                                                                                       (6)

Например, для системы аммофосной пульпы - газа из преобразования ее точки кипения [4] можно написать уравнение для равновесного давления летучего компонента в газовой фазе в виде:

P^*_y = (0.57 -1.517-0.9635)^2.6455/ y                                                           (7)

t  50 - 100

Как известно c другой стороны, парциальное давление летучего компонента зависит от его молярной концентрации в газовой фазе и общего давления системы

P_y =y^* P_общ                                                                                     (27)

Или, общее равновесное давления записывается в виде:

Р_общ^*=                                                                                   (8)

После ряда математических преобразований уравнение для фактического парциального давления летучей компоненты в газовой фазе получается в виде уравнения:

Р_общ^* = Р^*_y ^. ;                                                       (9)

Где : G_y- расход летучего компонента из жидкости;

G _w- расход влаги в воздуха;

M_w- молекулярная масса летучего компонента;

M_v- молекулярная масса воздуха;

G_oy- расход летучего компонента в первичном воздухе;

P_y парциальное давление летучего компонента;

Р_общ- общее давление

С другой стороны, для газовой фазы равновесная концентрация летучего компонента, участвующего в процессе массообмена, характеризуется состоянием жидкой фазы (ее температура, концентрация летучего компонента) и давления в системе.

Определение зависимости величины равновесного давления позволяет определить движущую силу в виде разницы между фактическим и равновесным давлением.

DP= P^*-P                                                                                       (10)

Переход в состояние равновесия можно охарактеризовать следующим уравнением массообмена:

,                                                                        (11)

где: - коэффициент массообмена по  давлению в системе

Если равновесное давление превышает фактическое давление, происходит процесс десорбции, в противном случае происходит процесс сорбции.

С учетом рассмотренных выше уравнений процесс перехода к системному равновесию по давлению может быть отображен следующей системой математических выражений:

                                                    (12)

Компьютерное отображение процесса перехода системы в равновесное состояние аналогично показанному на рис. 2.

Рисунок 2. Отображение компьютерного алгоритма расчета процесса по равновесному давлению в системе

На компьютере проводится процесс изотермической десорбции при переходе в равновесное состояние под давлением в системе. Здесь для анализа компьютерный расчет выполняется по следующим значениям входных параметров: G_g =9 kg/c - расход газа, G₀ = 11 kg/c - расход пульпы, t=65 ⁰ С - температура пульпы, х₀=0.6 - концентрация летучего компонента в жидкой фазе, =0.5 c^-1 -коэффициент массообмена по концентрации летучего компонента в газовой фазе, P₀=100 кПа - давление в системе. Компьютер автоматически рассчитывает следующие выходные параметры: y - концентрация летучего компонента, y^* - равновесная концентрация летучего компонента, P_p- давление летучего компонента в газовой фазе, G_w - расход летучего компонента, x - концентрация летучего компонента в жидкости, G_i - расход выходящей жидкости.

На рис. 3 показан характер перехода изобарической системы тепло-массообмена в равновесное состояние при равновесном давлении. Как видно из рисунка, изначально в неравновесной системе равновесное давление имеет большое значение (в данном случае около 200 кПа), с переходом в равновесное состояние оно становится близким к фактическому значению давления (в данном случае 100 кПа). Соответственно, уменьшается влажность материала и влажность газовой фазы. В общем, процесс становится статическим состоянием равновесия.

Рисунок 3. Характеристика динамики перехода системы по равновесному давлению. В правом верхнем углу показаны обозначения параметров ординат и соответствующие кривые

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты позволяют рекомендовать новый метод компьютерного расчета процесса тепломассообмена. Принимая за основной блок разработанного компьютерного отображения, можно формализовать модели и методы автоматизированного расчета различных процессов. Использование предложенных методов компьютерного отображения равновесия тепломассообменного процесса в двухфазной системе способствует анализу и автоматизированному расчету равновесия в двухфазной системе, принимая за основу равновесного давления.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

G_y- расход летучего компонента из жидкости, kg/c;

G_Y- расход воздуха, kg/c;

G₀ –расход пульпы, kg/c;

G _g-расход газа, kg/c;

G_oy- расход летучего компонента в первичном воздухе, kg/c;

G_w - расход летучего компонента, kg/c;

G_i - расход выходящей жидкости, kg/c;

M_w- молекулярная масса летучего компонента, кг;

M_v- молекулярная масса воздуха, кг;

N-молекулы летучего компонента;

N_общ-общие количества молекулы летучего компонента;

P  - давление летучего компонента в газовой фазе, kPa;

P - действительное парциальное давление, kPa;

P^*- равновесное парциальное давление, кПа; 

P_y парциальное давление летучего компонента, кПа;

Р_общ- общее давление, кПа;

Р^*_общ - равновесное общее давление

P _р - давление летучего компонента в газовой фазе, кПа; 

t - температура в системе, ^о С;

t- действительная температура в жидкой фазе, ^о С;

t^*- равновесная температура в жидкой фазе, ^о С;

t_а.д- температурной депрессии при давлении Р = 100 кПа , ^о С;

t _в- температура  кипения  воды, ^о С;

х^*- равновесная концентрация летучего компонента в жидкости, % ;

x - концентрация летучего компонента в жидкой фазе, % ;

y - концентрация летучего компонента в газовой фазе, % ;

y - действительная концентрация летучего компонента, % ;

y^* - равновесная концентрация летучего компонента, %; 

- коэффициент массообмена по концентрации летучего компонента  газовой фазе, c^-1;

- коэффициент массообмена по  давлению в системе, c^-1;

- коэффициент массообмена по  температуре в системе, c^-1;

 коэффициент массообмена по концентрации в жидкости, c^-1.

Cписок литературы:
1. Павлов К.Ф, Романков П.Г, Носков А.А., Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии, Госхимиздат, 1987.- 576 с.
2. Артыков А. Multi-step method of computer model formalization with fuzzy sets application (Многоступенчатый метод формализации компьютерной модели с применением элементов нечетких множеств). WCIS-2004, world conference on intelligent systems for industrial automation, Tashkent-2004, TSTU
3. Юсуфбеков Н.Р, Артыков А., Юнусов И.И, Механизм перегонки с водяным паром и математическое моделирование процесса. Сб. Тепло и массоперенос. Том 4. Минск.1972.С.325-327
4. Рейпназарова З.Д., Артиков А. Температура кипения аммофосной пульпы из фосфоритов Центральных Кызылкумов // Узб. Хим. ж.–Ташкент, 2007.-№4.–С. 34-37