Математическое моделирование влияния полимерных присадок на температуру застывания дизельных топлив

АННОТАЦИЯ

Развитие топливно-энергетического комплекса во всех странах обусловлено ежегодной потребностью в дизельном и моторном топливе. Одним из экономически целесообразных способов улучшения свойств топлива при низких температурах является использование стабилизирующих присадок. После нескольких экспериментов, исследующих влияние концентрации синтезированной присадки на температуру застывания дизельного топлива, было выполнено математическое моделирование этого процесса, чтобы избежать слишком большого количества аналоговых экспериментов для экономии материала и времени.

ABSTRACT

The development of the fuel and energy complex in all countries is determined by the annual demand for diesel and motor fuel. One of the economically feasible ways to improve fuel properties at low temperatures is to use stabilizing additives. After several experiments investigating the effect of the concentration of the synthesized additive on the pour point of diesel fuel, mathematical modeling of this process was performed to avoid too many analog experiments to save material and time.

Ключевые слова: корреляционный анализ, регрессия, присадка, корреляция, концентрация.

Keywords: correlation analysis, regression, additive, correlation, concentration.

Математическое моделирование всегда высоко ценилось как способ решения научно-технических задач. Результаты лабораторных экспериментов, то есть влияние концентрации стабилизирующей присадки на температуру застывания дизельного топлива, синтезированной в лаборатории БНПЗ, представлены в таблице 1. Здесь мы рассматриваем зависимость между концентрацией стабилизирующий присадки и величиной ее температуры затвердевания как функцию.

Метод корреляционно-регрессионного анализа был использован для построения модели взаимосвязи между двумя показателями [1]. Прежде всего, мы определим степень связи между этими двумя показателями. При изучении корреляционных связей возникают две категории вопросов. Одна из них заключается в оценке того, насколько плотная (то есть сильная или слабая) существует между изучаемыми объектами связь.  Эта функция методики, называется корреляционным анализом.

Корреляционный анализ основан на определении коэффициентов корреляции и оценке их значимости и достоверности. Коэффициенты корреляции являются двойственными. Значения, полученные в результате их расчета, можно рассматривать как норму связи между явлениями X и Y или, наоборот, Y и X явлениями.

Коэффициент корреляции (r) лежит в пределах от -1 до 1, если r=0 – нет связи, если  – есть правильное соединение, если  – есть функциональная связь , которая имеет обратную связь, то есть.

Плотность связи обычно интерпретируется следующим образом. Если ±0,3, то связи таковой нет.

±0,3±0,5 – связь слабая.

±0,5±0,8 – связь средняя.

±0,8±1 – связь сильная.

Таблица 1.

Зависимость температуры застывания дизельного топлива от концентрации полимерных стабилизирующих присадок

Коэффициент корреляции рассчитывался по следующей формуле:

, – каждое среднее значение; x_i, y_i – факторы (i=1,); n – количество экспериментов.

В таблице 2 показаны корреляционные связи между концентрацией присадок и застывающими температурными факторами.   Очевидно, что связь между факторами является сильной.

Вторая задача для изучения связей корреляции состоит в том, чтобы определить степень изменения второго явления в соответствии с изменением первого явления, то есть уравнения регрессии. Уравнения регрессии важны для решения практических задач. Это позволяет эффективно оценить практические явления, которые влияют на их исход.

Таблица 2.

Результаты модуля статистической регрессии

Основываясь на данных таблицы 1, находим математическую модель в видеи и используя метод наименьших квадратов, мы находим, что коэффициенты для этой модели a=-0,02, b=0,34.

При расчете теоретических данных с использованием этих коэффициентов мы видим следующие различия:

Рисунок 1. Линии, полученные на основе экспериментальных (пунктирами) и теоретических (смежных) значений

Как видно из приведенной выше таблицы и рисунка 1, прямая линия, где находятся теоретические значения, находится с обеих сторон. Графическое изображение результатов эксперимента показывает, что они близки к линии, но она оказывается несколько параболической и представляет собой уравнение регрессии в виде параболы второго порядка, то есть  ,  также были изучены связи на основе рассматриваемой математической модели.

При определении коэффициентов уравнения для данной параболы второго порядка система нормальных уравнений по методу наименьших квадратов выглядит следующим образом:

Здесь – количество экспериментальных точек.

Находим математическую модель в виде на основе данных в таблице 1 и находим коэффициенты для этой модели, используя метод наименьших квадратов.

При расчете теоретических данных с использованием этих коэффициентов мы видим следующие различия:

Рисунок 2. Сравнение экспериментальных точек (пунктирами) с теоретическими (смежными) значениями параболического типа

На рис. 2 представлены результаты уравнения регрессии параболического типа, рассчитанные по экспериментальным точкам варианта ДТ+ ГИПАН + ММА. Видно, что уравнение параболического типа отражает процесс более адекватно. Во всех вычислениях мы использовали язык программирования Pascal и среду программирования PascalABC, а также возможности системы проектирования MathCAD при рисовании графиков.

Теперь рассмотрим следующую таблицу, в которой приведены результаты приведенных экспериментальных показателей влияния синтезированных присадок на свойства дизельного топлива:

Таблица 3.

Влияние полимерных присадок на температуру застывания дизельного топлива

На основании данных таблицы 3 мы рассматриваем математическую модель в виде и находим, что коэффициенты для этой модели рассчитываются с использованием метода наименьших квадратов.

На рис. 3 приведен график результатов уравнения регрессии параболического типа, рассчитанных по экспериментальным точкам для этой модели.

Рисунок 3.  Влияние концентрации синтезированных стабилизирующих присадок на температуру застывания дизельного топлива

Статистическая адекватность коэффициентов полученных уравнений регрессии была проверена путем сопоставления их абсолютных значений с интервалом надежности и с помощью критерия Стьюдента [3-4].

В таблице 4 приведены проведенные результаты по уравнению регрессии стабилизирующих присадок, полученных для дизельного топлива на основе местных отходов.

Таблица 4.

Значения регрессии стабилизирующих присадок на основе низкомолекулярного полиэтилена и гипана

Используя предыдущую и эту таблицу по , вычисляем дисперсии и сумму квадратных остатков :

в формуле вычисляем значение переменной по формуле:

=1/(5-1)·[1495-(1/5)·(-85)·(-85)]=1/4·[1495-7225/5]=

=1/4·[1495-1445]=50/4=12,5

Теперь вычислим F статистику критерия Фишера:

Пара свободной степени по критерию Фишера

Из таблицы при находим 5% критическую точку: F^T = 0,95 (1; 3) = 5,32

Однако=138,88> 5,32 означает, что уравнение регрессии, которое мы находим, не противоречит экспериментальным результатам, которые можно принять за уравнение, которое мы ищем, с погрешностью 5%.

Таким образом, найденные уравнения регрессии могут быть использованы для определения температур застывания при не проведённых концентрацию экспериментах и для научных исследований в этом направлении.

Список литературы:
1. Фозилов С.Ф. Разработка технологии получения депрессорных присадок для дизельных топлив из полимерных отходов. Автореферат дисс. доктора тех. наук. – Ташкент. – 2017. – 68 с.
2. Фозилов С.Ф Моделирование зависимости температуры застывания дизельного топлива от концентрации композиционной полимерной депрессорной присадки. Материалы международной научно-технической конференции «ресурсо- и энергосберегающие, экологически безвредные композиционные материалы». Тошкент. – 2013. – С. 160–162.
3. Фозилов С. Ф., Бердиева З. М., Рузиева К. Э., Киёмов Ш. Ф., Норова М. С. Математическое моделирование низкотемпературных свойств синтезированной депрессорной присадки на дизельное топливо // Молодой ученый. – 2014. – №8. – С. 57-59.
4. Фозилов С. Ф., Хожиев Р, Шарипов Ж. О., Фармонов Х. Математическое моделирование композиционной депрессорной присадки добавляемого к дизельному топливу. Актуальные проблемы химической технологии. Материалы республиканской научно-практической конференции Бухара, – 2014. – С.165–167.