Моделирование синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением

АННОТАЦИЯ

Разработана модель, позволяющая исследовать параметры синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением. Модель реализована в компьютерной программе Matlab Simulink на основе дифференциальных уравнений Парка-Горева. С помощью модели исследован пусковой режим синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением.

ABSTRACT

Model has been developed to study the parameters of a synchronous motor with direct and quadrature excitation. The model is implemented in the Matlab Simulink computer program based on Park-Gorev differential equations. Using the model, the starting mode of a synchronous motor with direct and quadrature excitation is investigated.

Ключевые слова: синхронный двигатель; продольно-поперечная возбуждение; дифференциальные уравнении; моделирование; Matlab.

Keywords: the synchronous motors; direct and quadrature excitation; the differential equation; modeling; Matlab.

Среди электрических двигателей устройство синхронного двигателя несколько сложнее, чем асинхронного, но он обладает рядом преимуществ, что позволяет применять его в ряде случаев вместо асинхронного. Наличие продольной и поперечной обмоток возбуждения в роторе синхронного двигателя, позволяет поворачивать магнитное поле возбуждения в разные  стороны относительно ротора [1], что дает возможность существенно улучшить характеристики, повысить перегрузочную способность двигателя в установившихся и квазистационарных симметричных режимах. Кроме того, перегрузочная способность синхронного двигателя может быть автоматически увеличена за счет повышения тока возбуждения, например, при резком кратковременном повышении нагрузки на валу двигателя. Поэтому моделирование режимов работы синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением и исследование различных динамических режимов данного двигателя представляет собой важную научно-техническую задачу. Исходя из этого, в данной статье составлена модель пускового режима синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением в программе Matlab.

Конструктивное отличие синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением от обычного синхронного двигателя заключается в устройстве ротора [1]. Ротор исследуемого синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением состоит из массивного полюса, в котором расположены две обмотки возбуждения, сдвинутых на угол 90 электрических градусов.

Пуск синхронного двигателя непосредственным включением в сеть невозможен, так как ротор из-за своей значительной инерции не может быть сразу увеличен вращающимся полем статора, частота вращения которого устанавливается мгновенно. В результате устойчивая магнитная связь между статором и ротором не возникает. Для пуска синхронного двигателя приходится применять специальные способы, в котором применяется способ пуска в исследуемом двигателе, получивший название асинхронного.

Невозбужденный синхронный двигатель включают в сеть. Возникшее при этом вращающееся магнитное поле статора наводит в массивном полюсе ЭДС, которые создают токи. Взаимодействие этих токов с полем статора вызывает появление на зубцах полюса электромагнитных сил. Под действием этих сил ротор приводится во вращение. Обмотки возбуждения при этом должны быть соединены на активном сопротивлении, так как в противном случае в ней наводилось бы вращающееся поле значительно большой ЭДС. После разгона ротора до частоты вращения близкой к синхронной, обмотки возбуждения подключают к источнику постоянного тока. Образующийся при этом синхронный момент втягивает ротор двигателя в синхронизм. Чем меньше нагрузка на валу двигателя, тем легче его вхождение в синхронизм.

При исследовании пускового режима синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением используются дифференциальные уравнения Парка-Горева, записанные в системе координатных осей d, q, 0, жестко связанных с ротором. Уравнения составляющих напряжения статора и ротора по продольным d и поперечным q осям для двигательного режима с учетом принятого направления положительных осей и общепринятых допущений [2] могут быть записаны в следующем виде:

Для статора

U_d  = r i_d + pΨ_d  - ω Ψ_q

(1)

U_q = r i_q + pΨ_q  - ω Ψ_d

Для ротора

U_fd  = r_fd i_fd (K_d +1)+ pΨ_fd

U_fq = r_fq i_fq (K_q +1)+ pΨ_fq

(2)

0 = r_kd i_kd + pΨ_kd

0 = r_kq i_kq + pΨ_kq

Уравнения потокосцеплений контуров этих обмоток:

Ψ_d = x_d i_d + x_ad i_fd +x_ad i_kd = x_d i_d + x_ad (i_fd + i_kd)

Ψ_q = x_q i_q + x_aq i_fq +x_aq i_kq = x_q i_q + x_aq (i_fq + i_kq)

Ψ_fd = x_fd i_fd + x_ad i_d +x_ad i_kd = x_fd i_fd + x_ad (i_d + i_kd)

(3)

Ψ_fq = x_fq i_fq + x_aq i_q +x_aq i_kq = x_fq i_fq + x_aq (i_q + i_kq)

Ψ_kd = x_kd i_kd + x_ad i_fd +x_ad i_d = x_kd i_kd + x_ad (i_fd + i_d)

Ψ_kq = x_kq i_kq + x_aq i_fq +x_aq i_q = x_kq i_kq + x_aq (i_fq + i_q)

Уравнение движения ротора:

Jpω=М_ЭМ –М_С                                                                                                  (4)

Электромагнитный момент:

М_ЭМ= Ψ_di_q – Ψ_qi_d                                                                               (5)

Приведенные уравнения (1) - (5) является математической моделью синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением.

Для облегчения состовления модели в компьютерной программе Matlab из уровнений (1) - (3) найдем выражения для потокосцеплений всех контуров двигателя:

Ψ_d = x_d i_d + x_ad (i_fd + i_kd)= (U_d – r i_d + ω Ψ_q)

Ψ_q = x_q i_q + x_aq (i_fq + i_kq)= (U_q – r i_q – ω Ψ_d)

Ψ_fd = x_fd i_fd + x_ad (i_d + i_kd)= (U_fd – r_fd i_fd (K_d +1))

(6)

Ψ_fq = x_fq i_fq + x_aq (i_q + i_kq)= (U_fq – r_fq i_fq (K_q +1))

Ψ_kd = x_kd i_kd + x_ad (i_fd + i_d)= r_kd i_kd

Ψ_kq = x_kq i_kq + x_aq (i_fq + i_q)= r_kq i_kq

На основе уравнений (4) - (6) построена модель в программе Matlab. Структурная схема этой модели показана на рис.1.

С помощью этой модели исследован пусковой режим синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением мощностью 12 кВт, напряжением 220 В и скоростью вращения ротора 1500 об/мин. Осциллограмма пускового режима исследуемого двигателя показана на рис. 2. Из рис. 2 видно, что время разгона до подсинхронной угловой скорости составило 1,9 сек.

Рисунок 1. Модель синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением

Входными параметрами данной модели (рис.1) являются следующие величины:

- напряжения статора по осям d и q U_d и U_q;

- напряжения обмоток ротора по осям d и q U_fd и U_fq;

- активные сопротивления обмоток статора, ротора и массивного полюса по осям d и q r, r_fd, r_fq, r_kd и r_kq;

- реактивные сопротивления обмоток статора, ротора, массивного полюса и реакция якоря по осям d и q x_d, x_q, x_fd, x_fq, x_kd, x_kq, x_ad и x_aq;

- кратность пускового резистора по продольным и поперечным обмоткам К_d и К_q;

- частота питающего напряжения f;

- момент инерции ротора J;

- число пар полюсов р;

- момент сопротивления на валу М_с.

Выходными параметрами данной модели (рис.1) являются следующие величины:

- электромагнитный момент  двигателя М_ЭМ;

- угловая скорость вращения ротора ω;

-токи в контурах статора и ротора по осям d и q i_d, i_q, i_fd, i_fq, i_kd и i_kq.

Рисунок 2. Осциллограмма пускового режима синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением

Оценка результатов модели осуществлялась путем их сравнения с экспериментальными данными [3-4].

Разработанная модель имеет возможность описания закономерностей изменения электромагнитного момента, угловой скорости ротора и токи в контурах статора и ротора во времени.

Список литературы:
1. Ахматов М.Г. Синхронные машины. Специальный курс: Учеб. пособие для втузов – М.: Высшая школа, 1984. – 135 с.
2. Пирматов Н.Б., Ахматов М.Г. Анормальные режимы работы синхронных машин двухосного возбуждения. Ташкент: Изд-во ТашГТУ, 2003. – 158 с.
3. Пирматов Н.Б., Гиясов С.М. Пусковой режим работы явнополюсного синхронного двигателя с продольно-поперечным возбуждением // Проблемы энерго- и ресурсосбережения. – 2017. – № 3-4. – С. 53-55.
4. Пирматов Н.Б., Гиясов С.М. Экспериментальное определение пусковой характеристики синхронного двигателя двухосным возбуждением // Проблемы и перспективы развития инновационного сотрудничества в научных исследованиях и системе подготовки кадров: тезисы докл. международной научно практическая конференция. (Бухара 24-25 ноябрь 2017 г.). – Бухара. – С. 212-213.