Об устойчивости стохастических математических моделей основных задач плоской статистической теории упругости

On the stability of stochastic mathematical models of major tasks of plain statistical elasticity theory

Юденкова А.П. Изотова О.А.

24.11.2015 2215

№ 11 (22)

Цитировать:

Юденкова А.П., Изотова О.А. Об устойчивости стохастических математических моделей основных задач плоской статистической теории упругости // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2015. № 11 (22). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/2766 (дата обращения: 05.12.2025).

Прочитать статью:

Keywords: major tasks of the plane elasticity theory; random bianalitical function

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается вопрос об устойчивости математических моделей основных задач плоской статистической теории упругости в случае, когда нагрузка на тело носит случайный характер. Под моделями понимаются краевые задачи для бианалитических функций, которые, с одной стороны, обобщают задачи плоской теории для изотропных и анизотропных тел, с другой стороны, совпадают в частных случаях с классическими задачами Римана и Гильберта для аналитических функций.

Актуальность темы обусловлена тем, что устойчивость модели позволяет применять к её исследованию приближённые численные методы. Это особенно важно при решении основных задач плоской теории упругости для изотропных и анизотропных тел, так как лишь немногие из таких задач могут быть решены в замкнутой форме.

К научной новизне работы относится расширение класса исследуемых краевых задач. В отличие от классической постановки устойчивость изучается для функций, сходящихся в среднем квадратическом.

Решение проводится с использованием методов математического моделирования и теории краевых задач для бианалитических функций. Основным результатом работы является доказательство устойчивости краевых задач для бианалитических функций в стохастической постановке в случае нулевого индекса.

ABSTRACT

The article deals with the question of mathematical models stability of the major tasks of the plane statistical elasticity theory in case when the load on the body is random. Under the model, boundary-value problems for bianalytical functions are considered which, on the one hand, summarize tasks of the plane theory for isotropic and anisotropic bodies, on the other hand, coincide in special cases with the classical tasks of Riemann and Hilbert for analytical functions.

Relevance of the topic is due to the fact that the model sustainability allows applying it to research of approximate numerical methods. It is particularly important in addressing the major problems of the plane elasticity theory for isotropic and anisotropic bodies, since only a few of these tasks can be solved in a closed form.

An extension of class study of boundary value problems refers to the scientific novelty of the work. In contrast to the classical formulation, stability is studied for functions that converge in mean square.

The solution is carried out using mathematical modeling methods and the theory of boundary value problems for bianalytical functions. The main work result is the proof of the stability of boundary value problems for bianalytical functions in a stochastic setting in case of the zero index.

Список литературы:

1. Володченков А.М., Юденков А.В. Моделирование основных задач плоской теории упругости однородных анизотропных тел краевыми задачами со сдвигом // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2006. – № 3. – С. 482–484.

2. Володченков А.М., Юденков А.В. Об одном методе решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. – 2015. – № 6 (18) / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2247 (дата обращения: 10.11.2015).
3. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. – М.: Наука, 1977. – 640 с.
4. Изотова О.А. Новый класс функций Гельдера в среднем квадратическом, обобщающий класс функций Гельдера на случай стохастических процессов // Обозрение прикладной и промышленной математики: материалы XI Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – 2010. – Вып. 17. – Т. 3. – С. 415–416.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 707 с.
6. Юденков А.В. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций и их приложения к вопросам статической теории упругости. – Смоленск: «Смядынь», 2002. – 268 с.
7. Юденков А.В., Адигамов А.Э., Изотова О.А., Володченков А.М. Математические модели задач теории упругости для анизотропного тела на классе случайных функций // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2010. – № 1. – С. 75–79.
8. Юденков А.В., Романков А.В. Стохастическая задача Гильберта для бианалитических функций в изотропной теории упругости // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2012. – № 6. – С. 160–164.

References:

1. Volodchenkov A.M., Iudenkov A.V. Modeling of the main tasks of the plane elasticity theory of anisotropic bodies by inhomogeneous boundary value tasks with a shift. Obozrenie prikladnoi i promyshlennoi matematiki. [Review of applied and industrial mathematics], 2006, no. 3, pp. 482–484 (In Russian).

2. Volodchenkov A.M., Iudenkov A.V. On a method for solving the first major task of elasticity for a homogeneous anisotropic body. Universum: Tekhnicheskie nauki : elektron. nauchn. zhurn. – 2015. – № 6 (18). [Universum: Technical Sciences: the electronic scientific journal. 2015, no. 6, (18)]. Available at: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2247 (accessed: 10 November 2015).
3. Gakhov F.D. Boundary tasks. Moscow, Nauka Publ., 1977. 640 p. (In Russian).
4. Izotova O.A. A new class of Helder’s functions in the mean square summarizing Helder’s class of functions in the event of stochastic processes. Obozrenie prikladnoi i promyshlennoi matematiki: materialy XI Vserossiiskogo simpoziuma po prikladnoi i promyshlennoi matematike. [Review of applied and industrial mathematics: materials of XI All-Russian Symposium on Applied and Industrial Mathematics], 2010, issue 17, vol. 3, pp. 415–416 (In Russian).
5. Muskhelishvili N.I. Some basic tasks of the mathematical theory of elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1966. 707 p. (In Russian).
6. Iudenkov A.V. Boundary-value tasks with a shift for analytic functions and their application to issues of static elasticity theory. Smolensk, “Smiadyn'” Publ., 2002. 268 p. (In Russian).
7. Iudenkov A.V., Adigamov A.E., Izotova O.A., Volodchenkov A.M. Mathematical models of tasks in the theory of elasticity for an anisotropic body in the class of random functions. Gornyi informatsionno-analiticheskii biulleten'. [Mining informational and analytical bulletin], 2010, no. 1. pp. 75–79 (In Russian).
8. Iudenkov A.V., Romankov A.V. Stochastic Hilbert’s task for analytic functions in anisotropic elasticity theory. Gornyi informatsionno-analiticheskii biulleten' (nauchno-tekhnicheskii zhurnal). [Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal)], 2012, no. 6, pp. 160–164 (In Russian).

Информация об авторах

Юденкова Анна Прохоровна

доцент, ФГБОУ ВПО «Смоленская ГСХА», 214000, Российская Федерация, Смоленская область, г. Смоленск, улица Большая Советская, дом 10/2

Yudenkova Anna

Associate Professor, FSBEI HPE “Smolensk State Agricultural Academy”, 214000, Russia, Smolensk region, Smolensk, Bolshaya Sovetskaya str., 10/2

Изотова Ольга Александровна

канд. физ.-мат .наук, ФГБОУ ВПО «Смоленская ГСХА», 214000, Российская Федерация, Смоленская область, г. Смоленск, улица Большая Советская, дом 10/2

Izotova Olga

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, FSBEI HPE “Smolensk State Agricultural Academy”, 214000, Russia, Smolensk region, Smolensk, Bolshaya Sovetskaya str., 10/2