ПОВЫШЕНИЕ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ НАСОСНЫХ СТАНЦИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РАБОТЕ АГРЕГАТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ CMA-ES

УДК 621.67+004.9

Аннотация

В работе исследуется задача повышения энергоэффективности функционирования группы параллельно работающих центробежных насосных агрегатов за счёт применения модифицированного алгоритма оптимизации CMA-ES (Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy). Предложенный подход ориентирован на минимизацию суммарного энергопотребления системы при одновременном обеспечении требуемых гидравлических параметров, включая стабилизацию напора и поддержание рабочих режимов насосов в области наилучшего коэффициента полезного действия (Preferred Operating Region, POR). Особенностью разработанного решения является внедрение аналитического механизма оперативной оценки необходимого количества задействованных агрегатов, позволяющего отказаться от полного перебора дискретных конфигураций системы. Дополнительно реализована многокритериальная целевая функция, учитывающая энергетические и технологические ограничения, с применением адаптивной системы штрафов и динамического уточнения границ области эффективной работы насосов на основе законов подобия. Моделирование и численные эксперименты выполнены в среде MATLAB/Simulink с использованием библиотеки Simscape Fluids, что обеспечило гибкость настройки модели и проведение вычислительных экспериментов. Полученные результаты демонстрируют устойчивую сходимость алгоритма в течение 60–80 секунд при сохранении высокой доли допустимых решений и соблюдении заданных эксплуатационных ограничений. Показано, что разработанный метод может быть эффективно использован в системах супервизорного управления насосными станциями с интервалом обновления управляющих воздействий порядка 1–2 минут.

Abstract

This paper investigates the problem of improving the energy efficiency of a group of centrifugal pump units operating in parallel through the use of a modified CMA-ES (Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy) optimisation algorithm. The proposed approach is aimed at minimising the system’s total energy consumption whilst simultaneously ensuring the required hydraulic parameters, including stabilising the head and maintaining the pumps’ operating modes within the Preferred Operating Region (POR). A distinctive feature of the developed solution is the implementation of an analytical mechanism for the real-time assessment of the required number of units in operation, thereby eliminating the need for a full exhaustive search of discrete system configurations. In addition, a multi-criteria objective function has been implemented, taking into account energy and process constraints, using an adaptive penalty system and dynamic refinement of the boundaries of the pumps’ efficient operating region based on similarity laws. Modelling and numerical experiments were carried out in the MATLAB/Simulink environment using the Simscape Fluids library, which ensured flexibility in model configuration and the conduct of computational experiments. The results demonstrate that the algorithm converges stably within 60–80 seconds whilst maintaining a high proportion of feasible solutions and adhering to the specified operational constraints. It is shown that the developed method can be effectively used

Ключевые слова: параллельные насосы, оптимизация, CMA-ES, энергоэффективность, обработка ограничений, POR, MATLAB/Simulink.

Keywords: parallel pumps, optimisation, CMA-ES, energy efficiency, constraint handling, POR, MATLAB/Simulink.

Введение

 Переменное водопотребление эффективно обеспечивает нагрузку, которая определяется суточной, сезонной и технологической неравномерностью. Оно широко применяется в городских системах водоснабжения, тепловых сетей, ирригационных комплексов и промышленных предприятий, обеспечивая условия функционирования насосных станций в широком диапазоне расходов, однако требует адаптивные методы энергоэффективного управления системой в целом.

Исследование проводимые в данном направлении показали, что насосные станции работающие в условиях переменного водопотребления функционируют в широком диапазоне расходов и напоров, что в конечном счете приводит к смещению рабочих точек параллельных агрегатов от зоны оптимального КПД (Preferred Operating Region, POR) и увеличивает энергопотребление всей системы, так как работа вне области максимальной эффективности, за счет роста удельных энергетических затрат и неравномерностью распределения нагрузки между насосами. Поддержание рабочих режимов в области близкой POR и минимизация энергозатрат требует разработку метода оптимизации, адаптированного под рассматриваемые условия эксплуатации, который обеспечит учет нелинейности Q–H-характеристик и изменяемость параметров сети. Практическая реализация этой задачи и ее адаптация может быть решена путем адаптации алгоритма CMA-ES, обеспечивающего эффективный поиск оптимальных режимов работы параллельных насосных агрегатов в условиях резкого изменения динамической нагрузки действующие в системе.

Традиционные методы каскадного управления, действующие на базе электропривода насосов, имеют потенциал энергосбережения при переходе к системной оптимизации режимов от 20 до 30%. Рассмотрение возможности обеспечения поддержания требуемого уровня напора в системе, может быть построена на применении метода математической оптимизации для рассматриваемой многокритериальной задачи, что обеспечит получение действующих значений в реальном времени с высокой вычислительной сложностью.  Существующие методы не учитывают энергетическую оптимальность и не способны дать требуемую долговечность оборудования, т.к. работа вне оптимального диапазона вызывает повышение вибраций, неравномерность распределения нагрузок между параллельно работающими агрегатами и как следствие, ускоренный износ проточной части и подшипниковых узлов. Длительная эксплуатация рассматриваемых систем в нерасчётных режимах, вызывает увеличение вероятности кавитационных явлений, снижает общую надёжность насосной станции. Таким образом, обеспечение поддержания рабочих точек вблизи зоны оптимального КПД является ключевой задачей энергоэффективного управления параллельными насосными агрегатами.

В этой связи, работа по модификации алгоритма CMA-ES, вызывает особый научно-практический интерес, так как позволит обеспечить устойчивость системы к локальным минимумам и создаст условия способные учитывать корреляцию переменных без вычисления градиента. Реализация стандартного алгоритма, как правило требует больших вычислительных ресурсов и является еще одним положительным аргументом для выполнения работы по разработке ускоренного метода энергоэффективного управления параллельными насосными агрегатами на основе модифицированной стратегии CMA-ES с приемлемым временем расчёта для задач супервизорного управления.

Материалы и методы

Рассматриваемая система представляет собой насосную станцию с четырьмя параллельно соединёнными центробежными насосами, которая эффективно решает задачи по увеличению общего расхода (производительности) жидкости в системе при неизменном напоре. Работа насосных агрегатов обеспечивает функционал одного общего нагнетательного трубопровода с поддержанием высокой гибкости системы при включении всех насосов при максимальном объеме подачи воды.  Случае снижении общей нагрузки в работе, система может быть отключенной или переведена в резерв.

Основные задачи, которые необходимо решить, для   обеспечения устойчивости работы системы связаны с заданным значением напора в диктующей точке связано минимизацией суммарно потребляемой мощности, удерживания рабочей точки насосов в зоне POR в рамках приемлемого времени вычисления.

Теоретическая реализация математической задачи сводится к решению задач по:

1. Определение оптимального вектора управления, минимизирующего целевую функцию, который имеет вид:

где f_i – частота тока статора i-го насоса, V_i – степень открытия регулирующего клапана.

2. Принятия ограничений, определяющие границу подбора частот тока и положений клапанов

где f_min=30 Гц, f_max=50 Гц, V_min=0 %, V_max=100 %.

3. Определение минимального значения частоты зависит от из условия преодоления статического напора по законам подобия.

Таким образом, целевая функция может быть представлена в виде взвешенной суммы нормализованных компонент:

где J_H – штраф за отклонение по напору, J_ZD – штраф за выход из зоны POR, J_ZC – штраф за количество насосов вне зоны POR, J_P – штраф по мощности, ω – вес каждого компонента.

4. Граничные значения для рабочей зоны рассчитываются для каждого активного насоса, отдельно, в зависимости от текущей скорости согласно законам подобия для каждой зоны POR в динамике изменения условий работы системы :

где Q_max - верхняя граница POR, Q_min - нижняя граница POR.

5. Требуемая мощность агрегата определяется с учётом КПД насоса, двигателя и ПЧ.

Представленная формализация целевой функции и системы ограничений позволит учитывать как энергетический, так и эксплуатационный критерий в работе каскадного управления работы электропривода параллельных насосных агрегатов.

Результаты и обсуждения

При параллельной работе насосных агрегатов управляющие параметры характеризуются высокой степенью взаимосвязанности, поскольку изменение режима одного насоса приводит к перераспределению расходов и смещению рабочих точек остальных агрегатов системы.

Учитывая то факт, что работа насосных станций в условиях переменного водопотребления приводит к изменению расхода воды в широком диапазоне значений, происходит смещение рабочей точки агрегатов от зоны оптимального КПД (POR), и что в конечном счете увеличивает общее энергопотребление системы. Для поддержания работы вблизи оптимального значения POR применяется эволюционная стратегия CMA-ES, которая позволяет формировать эллипсоид в пространстве переменных с обеспечением устойчивости оптимизации в условиях нестабильных режимах работы системы.

Таким образом, практическая реализация поставленной задачи сводится к разработке ускоренного алгоритма CMA-ES.

Для избежание перебора количества возможных включений и выключений насосов, необходимо определить заранее. Точное число агрегатов N_req​ выбирается с помощью одиночного тестового запуска всех насосов перед началом оптимизации.

где, Q _req​  – суммарный расход всех насосных агрегатов,  – номинальный расход всех насосных агрегатов.

Процесс оптимизации считается завершенным при выполнении технологических требований: поддержании напора в допустимом диапазоне ±5%, соблюдении ограничений по рабочей зоне и отсутствии улучшения значения целевой функции в течение 20 последовательных итераций. Выбор параметров конфигурации эволюционной стратегии CMA-ES, позволил снизить среднее время расчёта до 60–80 секунд, за счет определения критериев ускорения:

• ранняя остановка при стабилизации целевой функции;
• ограничение на 50 итераций;
• размер популяции 24;
• Точность по функции TolFun = 0.01;
• Точность по аргументу TolX = 0.1.

Решение задачи энергоэффективного управления насосами разработан алгоритм на основе CMA-ES (рис.1), выбор которого обусловлен эффективной работой с многопараметрическими целевыми функциями, устойчивостью к локальным минимумам и отсутствием необходимости вычисления градиента. В свою очередь, математическая модель, реализованная в MATLAB/Simulink с использованием Simscape Fluids, имеет диапазон нагрузок 30–100%.

Рисунок 1. Блок-схема алгоритма работы системы оптимизации

Работа разработанного алгоритма (рис.1) демонстрирует устойчивую сходимость и высокую долю допустимых решений, полученная характерная динамика минимизации показывает: грубый поиск на первых 300–400 оценках, последующую фазу точной настройки, стабилизацию напора в пределах ±5%.

Предложенный метод энергоэффективного управления параллельной группой центробежных насосных агрегатов на основе алгоритма CMA-ES, имеет существенные отличается от стандартных генетических алгоритмов тем, что, в нем отсутствует разрушение эффективных комбинаций, имеется адаптация ковариационной матрицы и меньшее число итераций до сходимости. Вычислительная эффективность модели позволяет использовать алгоритм в системах SCADA при периоде дискретизации 1–2 минуты.

Однако, в работе алгоритма имеются ограничения исследования, которые связаны с рассмотрением только установившихся режимов и использованием паспортных характеристик насосов.

Заключение

Проведенная научно-практическая работа демонстрирует возможность применения метода в системах супервизорного управления насосными станциями с периодом выдачи уставок 1–2 минуты.

Основные результаты можно сформулировать следующим образом:  

1. Разработана многокритериальная модель энергоэффективного управления с динамическим учётом зоны POR.
2. Предложен ускоренный алгоритм CMA-ES с аналитической оценкой состава агрегатов.
3. Исключён комбинаторный перебор дискретных состояний.
4. Среднее время расчёта снижено до 60–80 секунд.
5. Метод пригоден для применения в системах супервизорного управления насосными станциями.

Одним из перспективных направлений в данной области исследований является внедрение «теплого старта», при котором решение предыдущего цикла используется как начальное приближение.

Список литературы:

1. 4E Electric Motor Systems Annex (EMSA). Annex Overview 2019–2024. Policy Brief. IEA 4E, 2022.
2. van Werkhoven M., Werle R. 4E EMSA Policy Guidelines for Motor Driven Units. Motor Summit 2016, Zurich, 2016.
3. International Energy Agency (IEA). Energy Efficiency Policy Opportunities for Electric Motor-Driven Systems. OECD/IEA, Paris, 2011.
4. de Almeida A. T., Ferreira F. J. T. E., Fong J. Perspectives on Electric Motor Market Transformation for a Net Zero Carbon Economy. Energies. 2023. Vol. 16, No. 3, 1248.
5. Здор Г. Н., Синицын А. В., Аврутин О. А. Автоматическое управление группой насосных агрегатов с целью снижения затрат электроэнергии // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2017. Т. 60, № 1. С. 54–66. DOI: 10.21122/1029-7448-2017-60-1-54-66.
6. Барбул М. Л., Староверов С. В. Способ управления многонасосными станциями с учетом текущего водопотребления // Вестник Евразийской науки. 2018. Т. 10, № 5. С. 1–8. URL: https://esj.today/PDF/90SAVN518.pdf (дата обращения: 28.12.2025).
7. Еловик В. Л. Методика расчета и анализа режимов работы насосных агрегатов, оборудованных регулируемым электроприводом // Труды БГТУ. Сер. 2. 2019. № 2. С. 204–213.
8. Войтов И. В., Еловик В. Л. Современные методы расчета и анализа режимов работы центробежных насосов с регулируемым приводом в составе систем водоснабжения и водоотведения // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. 2022. № 8. С. 2–9. DOI: 10.52928/2070-1683-2022-31-8-2-9.
9. Koor M., Vassiljev A., Koppel T. Optimal pump count prediction algorithm for identical pumps working in parallel mode // Procedia Engineering. 2014. Vol. 70. P. 951–958. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.02.106.
10. Wu P., Lai Z., Wu D., Wang L. Optimization Research of Parallel Pump System for Improving Energy Efficiency // Journal of Water Resources Planning and Management. 2015. Vol. 141, No. 8. Art. 04014094. DOI: 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000493.
11. Olszewski P. Genetic optimization and experimental verification of complex parallel pumping station with centrifugal pumps // Applied Energy. 2016. Vol. 178. P. 527–539. DOI: 10.1016/j.apenergy.2016.06.084.
12. Olszewski P., Arafeh J. Parametric analysis of pumping station with parallel-configured centrifugal pumps towards self-learning applications // Applied Energy. 2018. Vol. 231. P. 1146–1158. DOI: 10.1016/j.apenergy.2018.09.173.
13. Oshurbekov S., Kazakbaev V., Prakht V., Dmitrievskii V. Increasing Service Life and System Efficiency of Parallel Pumps Using Combined Pump Regulation // Water. 2021. Vol. 13. Art. 1808. DOI: 10.3390/w13131808.
14. Gao Q., Xue J., Yan H. Optimization Analysis of Full Life Cycle Energy Efficiency Multi-Objective Parallel Pump Sets // IEEE Access. 2022. Vol. 10. DOI: 10.1109/ACCESS.2022.3209381.
15. Qin X., Luo Y., Chen S., Chen Y., Han Y. Investigation of Energy-Saving Strategy for Parallel Variable Frequency Pump System Based on Improved Differential Evolution Algorithm // Energies. 2022. Vol. 15. Art. 5360. DOI: 10.3390/en15155360.
16. Sun X., Feng X. Application of intelligent algorithms in optimal operation of pumping stations // Journal of Physics: Conference Series. 2024. Vol. 2854. Art. 012044. DOI: 10.1088/1742-6596/2854/1/012044.
17. Hansen, N. (2016). The CMA Evolution Strategy: A Tutorial. arXiv preprint arXiv:1604.00772.
18. Усачев, А.П. Методика оценки эффективности частотного регулирования производительности насосных агрегатов /А.П. Усачев // Водоснабжение и санитарная техника. – 2018. – № 7. – С. 57–63.

References:

1. 4E Electric Motor Systems Annex (EMSA). Annex Overview 2019–2024. Policy Brief. IEA 4E, 2022.
2. van Werkhoven M., Werle R. 4E EMSA Policy Guidelines for Motor-Driven Units. Motor Summit 2016, Zurich, 2016.
3. International Energy Agency (IEA). Energy Efficiency Policy Opportunities for Electric Motor-Driven Systems. OECD/IEA, Paris, 2011.
4. de Almeida A. T., Ferreira F. J. T. E., Fong J. Perspectives on Electric Motor Market Transformation for a Net Zero Carbon Economy. Energies. 2023. Vol. 16, No. 3, 1248.
5. Zdor G. N., Sinitsyn A. V., Avrutin O. A. Automatic control of a group of pump units to reduce electricity consumption // Energetika. Proceedings of Higher Educational Institutions and Energy Associations of the CIS. 2017. Vol. 60, No. 1. pp. 54–66. DOI: 10.21122/1029-7448-2017-60-1-54-66.
6. Barbul, M. L., Staroverov, S. V. A method for controlling multi-pump stations taking into account current water consumption // Bulletin of Eurasian Science. 2018. Vol. 10, No. 5. pp. 1–8. URL: https://esj.today/PDF/90SAVN518.pdf (accessed 28 December 2025).
7. Elovik V. L. Methodology for calculating and analysing the operating modes of pump units equipped with a variable-speed electric drive // Proceedings of BSTU. Series 2. 2019. No. 2. pp. 204–213.
8. Voytov, I. V., Elovik, V. L. Modern methods for calculating and analysing the operating modes of variable-speed centrifugal pumps in water supply and drainage systems // Bulletin of Polotsk State University. Series F. 2022. No. 8. pp. 2–9. DOI: 10.52928/2070-1683-2022-31-8-2-9.
9. Koor, M., Vassiljev, A., Koppel, T. An optimal pump count prediction algorithm for identical pumps operating in parallel mode // Procedia Engineering. 2014. Vol. 70. pp. 951–958. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.02.106.
10. Wu P., Lai Z., Wu D., Wang L. Optimisation research on parallel pump systems to improve energy efficiency // Journal of Water Resources Planning and Management. 2015. Vol. 141, No. 8. Art. 04014094. DOI: 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000493.
11. Olszewski P. Genetic optimisation and experimental verification of a complex parallel pumping station with centrifugal pumps // Applied Energy. 2016. Vol. 178. pp. 527–539. DOI: 10.1016/j.apenergy.2016.06.084.
12. Olszewski P., Arafeh J. Parametric analysis of a pumping station with parallel-configured centrifugal pumps for self-learning applications // Applied Energy. 2018. Vol. 231. pp. 1146–1158. DOI: 10.1016/j.apenergy.2018.09.173.
13. Oshurbekov S., Kazakbaev V., Prakht V., Dmitrievskii V. Increasing the Service Life and System Efficiency of Parallel Pumps Using Combined Pump Regulation // Water. 2021. Vol. 13. Art. 1808. DOI: 10.3390/w13131808.
14. Gao Q., Xue J., Yan H. Optimisation Analysis of Full Life Cycle Energy Efficiency for Multi-Objective Parallel Pump Sets // IEEE Access. 2022. Vol. 10. DOI: 10.1109/ACCESS.2022.3209381.
15. Qin X., Luo Y., Chen S., Chen Y., Han Y. Investigation of an Energy-Saving Strategy for a Parallel Variable-Frequency Pump System Based on an Improved Differential Evolution Algorithm // Energies. 2022. Vol. 15. Art. 5360. DOI: 10.3390/en15155360.
16. Sun X., Feng X. Application of intelligent algorithms in the optimal operation of pumping stations // Journal of Physics: Conference Series. 2024. Vol. 2854. Art. 012044. DOI: 10.1088/1742-6596/2854/1/012044.
17. Hansen, N. (2016). The CMA Evolution Strategy: A Tutorial. arXiv preprint arXiv:1604.00772.
18. Usachev, A.P. Methodology for assessing the effectiveness of frequency control of pump unit performance / A.P. Usachev // Water Supply and Sanitary Engineering. – 2018. – No. 7. – pp. 57–63.