ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СУШКИ ПЛОДОВ ШИПОВНИКА

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассмотрены вопросы оптимизации процесса сушки плодов шиповника. В исследовании проанализированы теоретические основы оптимизации технологических процессов, в частности математические подходы, основанные на определении экстремума многопараметрических функций. В качестве основных факторов, влияющих на процесс сушки, выбраны температура, амплитуда и частота колебаний, на основе которых определены оптимальные параметры режима.

В ходе исследования был применён метод планирования эксперимента, основанный на методе Бокса–Уилсона, и реализованы этапы поиска оптимальной точки по направлению градиента. На основе экспериментальных и расчётных данных составлены регрессионные уравнения и определены оптимальные параметры, характеризующие эффективность процесса. Согласно полученным результатам, среднеквадратическое отклонение коэффициентов регрессии составляет 0,3535534, что подтверждает адекватность модели.

ABSTRACT

This article examines the issues of optimizing the drying process of rosehip fruits. The study analyzes the theoretical foundations of optimizing technological processes, particularly mathematical approaches based on determining the extremum of multivariable functions. The main factors affecting the drying process—temperature, vibration amplitude, and frequency—were selected, and the optimal operating parameters were determined based on these factors.

During the research, the method of experimental design based on the Box–Wilson method was applied, and the stages of searching for the optimal point along the gradient direction were implemented. Based on experimental and calculated data, regression equations were developed, and optimal parameters characterizing the efficiency of the process were determined. According to the obtained results, the root mean square deviation of the regression coefficients is 0.3535534, which confirms the adequacy of the model.

Ключевые слова: процесс сушки, оптимизация, математическое моделирование, регрессионное уравнение, планирование эксперимента, метод Бокса–Уилсона, температура, амплитуда колебаний, частота колебаний.

Keywords: drying process, optimization, mathematical modeling, regression equation, experimental design, Box–Wilson method, temperature, vibration amplitude, vibration frequency

Введение. Оптимизация - это процесс определения наиболее рациональных, то есть оптимальных условий реализации технологического процесса. К задаче оптимизации подходят как к математической проблеме поиска экстремумов функций с несколькими переменными [1].

В процессе определения значения оптимизируемой переменной (ресурса оптимизации) в допустимых пределах (области), при котором критерий оптимальности R достигает экстремума (максимального или минимального значения), задача оптимизации принимает следующий вид. [1].

                                                                    (1)

В этом случае зависимость между выходной переменной и другими переменными принимает следующий операторный вид [2].

.                                                                   (2)

В данной ситуации входные переменные, определяющие состояние моделируемого объекта, разделяются на две группы:

 - управляемые и регулируемые, то есть оптимизируемые переменные, и  - контролируемые, но не регулируемые (как ресурсы оптимизации) переменные.

На оптимизируемую переменную  и выходные переменные ​ могут накладываться определённые ограничения, например, в пределах технологических режимов [2].

На практике при решении задач оптимизации выходные переменные ​ определяются на основе результатов экспериментов (например, при использовании экспериментально-статистического метода оптимизации) или с помощью математических моделей процессов (при применении численных методов оптимизации).

При этом математические модели могут быть представлены в виде следующего функционального оператора [1,2]:

                                                             (3)

В данном случае замена вектора выходных переменных ​ на вектор оценок выходных переменных, полученных при расчёте по математическим моделям, позволяет рассматривать задачу оптимизации как математическую задачу поиска экстремума функции многих переменных с использованием вычислительной техники (Рис.1.).

Рисунок 1. Схема поиска экстремума функции многих переменных [2].

Для эффективного решения задач оптимизации прежде всего необходимо обоснованно сформулировать критерий оптимальности R, определить совокупность управляемых переменных, подлежащих оптимизации, в виде (), а также выбрать чёткую методику оценки значения данного критерия. При этом способ расчёта критерия может быть детерминированным (то есть численным) либо основанным на эмпирико-статистических данных.

Под критерием оптимальности понимается основной показатель, количественно характеризующий эффективность технологического процесса или технической системы, обеспечивающей его реализацию. Ключевым требованием к данному критерию является его однозначность, то есть способность выступать в качестве показателя, задающего чёткое направление при принятии решений, а также обладание свойством однонаправленного изменения по отношению к выбранным управляющим параметрам. Это, в свою очередь, упрощает процесс его определения и анализа, а также обеспечивает точность и последовательность при поиске оптимальных условий [1].

Если объект представляет собой не полную технологическую систему, а лишь её отдельный структурный элемент, то в таких случаях в качестве критерия оптимальности выбираются технологические и параметрические показатели, косвенно отражающие общую эффективность оборудования. К ним относятся продолжительность процесса, расход теплоносителей, значения их температур на входе и выходе из установки, разность температур теплоносителей, коэффициенты теплопередачи, а также тепловая нагрузка оборудования как основные термофизические характеристики [2,3]. Эти параметры участвуют в формировании интегральной оценки эффективности процесса.

В данных условиях к параметрам, варьируемым при оптимизации, относятся расход сырья, температура теплоносителей на выходе потоков, а также количество тепла, передаваемого через установку. Эти переменные оказывают прямое или косвенное влияние на критерий оптимальности и определяют эффективность управления процессом.

Значение критерия оптимальности, как правило, определяется на основе математической модели технологического процесса. При этом применяются приближённые аналитические методы оптимизации. Если для реального процесса невозможно построить точную и достаточно надёжную математическую модель, тогда значение выходного параметра определяется на основе экспериментальных исследований. В таких случаях используется экспериментально-статистический подход к оптимизации. Кроме того, эксперименты проводятся по заранее спланированной схеме, то есть на основе оптимальной стратегии активного эксперимента, что обеспечивает достоверность результатов и способствует точному определению оптимальных условий.

Материалы и методы

Как правило, на основе выбранного критерия оптимальности формируется целевая функция. Целевая функция выражает зависимость между критерием оптимальности и параметрами, влияющими на его значение [2,3,4]. При этом функция критерия оптимальности должна быть унимодальной (иметь один экстремум) и не содержать точек разрыва.

Выбор критерия оптимальности. При решении задачи оптимизации процесса сушки плодов шиповника целесообразно определять рациональные пределы технологических параметров или минимальную поверхность теплопередачи, обеспечивающую заданную производительность установки [2,3].

Исходя из цели исследования, в рамках работ, направленных на определение оптимальных границ технологических режимов, был сформулирован критерий оптимальности.

Постановка задачи оптимизации. Оптимизируемые переменные выбираются из числа входных параметров процесса. При решении задачи оптимального проектирования в состав оптимизируемых переменных включаются конструктивные параметры процесса (тип конструкции, размеры и др.), в противном случае решается задача оптимального управления. Основной целью поиска оптимальных значений управляемых переменных U является определение наилучших режимных параметров осуществления процесса [2,4].

Метод Бокса–Уилсона в основном основан на градиентном методе поиска экстремума (оптимума). Поэтому на первом этапе необходимо оценить компоненты и направление градиента на основе определения коэффициентов линейной части исходной модели. В реальных условиях исследуемого объекта входные переменные, измеряемые в физических величинах, используются для оценки составляющих градиента с учётом диапазона изменения каждого фактора (рис. 2) [2].

Рисунок 2. Схема поиска оптимума в методе крутого подъема [2].

Данный метод позволяет осуществлять поиск оптимума в два этапа:

- пошаговое восхождение в области оптимума. При этом для приближения к оптимуму по направлению градиента функции проводятся серии экспериментов в направлении наибольшего возрастания (или убывания) выходного параметра;

- проведение исследований непосредственно в области оптимума. В этом случае применяется план эксперимента второго порядка.

Вокруг начальной точки, принятой за центр, строится факторный эксперимент типа 2^k. Для определения координат первой точки необходимо вычислить следующее произведение:

,                                                   (4)

здесь,  j- Величина оценки коэффициента фактора;  j_m коэффициент оценки в факторе;  j- диапазон изменений для фактора.

Результаты и обсуждения

Для этого варианта

;

;

.                                                               (5)

Затем по всему процессу из всех значений  выбирают максимальное и принимают его за базовое значение . . В этом случае для переменного фактора максимальное значение  принимается в качестве базового, и для данного переменного выбирается базовый шаг l.

Знак и размер шагов для каждого фактора определяются по следующей общей формуле: [5]:

                                         (6)

здесь, λ_j – j- шаговое движение по фактору; δ_j - j- расчетная величина для; δ₀- базовая стоимость; λ_б - базовый шаг.

В нашем случае при выборе основного шага, равного половине интервала изменения для второго фактора, учитываем, что .

;

;                                                      (7)

Зависимость критерия оптимальности от факторов описывается следующим полиномом  степени 1.

у = b₀ + b₁x₁+ b₂x₂ + - + b_nx_n                                             (8)

Таблица 2.

Таблица экспериментов [5]

Примечание: M - эксперименты по модели; P - эксперименты при расчётах.

Цель эксперимента - определить новое направление градиента для процесса, реализуемого по методу Бокса–Уилсона. Это составляет вторую циклическую часть данного процесса. [5].

Выводы

В результате обработки экспериментальных данных, полученных на опытной установке, методом планирования эксперимента были получены регрессионные уравнения, характеризующие долю процесса бланширования и сушки. Согласно этому, установлено, что среднеквадратичное отклонение коэффициентов регрессии плодов шиповника составляет 0,3535534, а число оставшихся коэффициентов равно 1.

Список литературы:

1. Юсупбеков Н.Р., Мухитдинов Д.П. Технологик жараёнларни моделлаштириш ва оптималлаштириш асослари. - Т.: Фан ва технология, 2015. - 440 б.  13-40.
2. Грачeв Ю.П., Плакcин Ю.М. Матeматичecкиe мeтoды планирoвания экcпeримeнтoв. Учeбнoe пocoбиe. - М.: ДeЛи Принт, 2005. - 296 c. 216-249.
3. Остапчук Н.В. Основы математического моделирования процессов пищевых производств: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Выща школа, 1991. - 367 с.
4. https://math.semestr.ru/corel/table-fisher.php. Распределение Фишера (F-распределение).
5. Султанова Ш.А., Рахманова Т.Т. Анализ процесса математического моделирования сушки плодов шиповника. Научный журнал «Механика и технология» Наманганского инженерно-строительного института. 2024. №2 (специальный выпуск). С. 261–267.