РАСЧЕТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЯДНОЙ И КОЛЬЦЕВОЙ СХЕМ РАСПОЛОЖЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СКВАЖИН

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются аналитические методы расчета гидродинамических параметров технологических скважин, применяемых при разработке месторождений полезных ископаемых. Целью исследования является оценка изменения пьезометрических уровней при рядной и кольцевой схемах расположения откачных и нагнетательных скважин в напорных водоносных горизонтах. Методология исследования базируется на применении метода суперпозиции (наложения) фильтрационных потоков для неустановившегося режима движения растворов. В результате математических преобразований получены расчетные зависимости для определения эквивалентного радиуса и изменения пьезометрического напора в любой точке пласта с учетом времени работы и дебита скважин. Установлено, что для кольцевой схемы с центральной нагнетательной скважиной при условии равенства дебитов достигается относительная стабилизация параметров гидродинамического режима, что исключает влияние фактора времени и коэффициента пьезопроводности из итоговых расчетов.

ABSTRACT

The article discusses analytical methods for calculating the hydrodynamic parameters of technological wells used in the development of mineral deposits. The aim of the study is to evaluate the change in piezometric levels for row and ring arrangement schemes of pumping and injection wells in pressure aquifers. The research methodology is based on the application of the superposition method of filtration flows for an unsteady regime of fluid movement. As a result of mathematical transformations, calculated dependencies were obtained to determine the equivalent radius and the change in the piezometric head at any point in the formation, taking into account the operating time and well flow rate. It has been established that for a ring scheme with a central injection well, provided that the flow rates are equal, a relative stabilization of the hydrodynamic regime parameters is achieved, which eliminates the influence of the time factor and the piezoconductivity coefficient from the final calculations.

Ключевые слова: гидродинамические параметры, рядная схема, кольцевая схема, технологические скважины, метод суперпозиции, пьезометрический напор, напорный водоносный горизонт.

Keywords: hydrodynamic parameters, row scheme, ring scheme, technological wells, superposition method, piezometric head, pressure aquifer.

Введение

Аналитические исследования гидродинамических параметров имеют ключевое значение для напорных водоносных горизонтов, к которым в основном приурочены продуктивные пласты урановых гидрогенных месторождений [1]. Практическая значимость таких расчетов особенно высока при оптимизации схем расположения скважин на реальных горнодобывающих объектах, таких как месторождения Северный и Южный Букинай или рудник Зафарабад, где требуется точный контроль за движением выщелачивающих растворов [2-4]. Основной задачей при проектировании является оценка изменения (понижения или повышения) пьезометрических уровней в откачных и нагнетательных скважинах, а также в любой точке пласта, попадающей в область их возмущения. При анализе данных параметров рассматривается неустановившийся режим движения растворов. При одновременной эксплуатации рядов откачных и нагнетательных скважин положение пьезометрической поверхности в пласте определяется сложением величин изменения пьезометрического напора, то есть с применением метода суперпозиции (наложения) фильтрационных потоков [5-7].

Материалы и методы исследования

Расчет гидродинамических параметров рядной схемы расположения технологических скважин.

Согласно методу суперпозиции, изменение положения точки на пьезометрической поверхности описывается следующим уравнением:

,                                   (1)

где  - число одновременно работающих скважин,

-дебит откачной (-) или нагнетательной скважин, м³/сут;

-номер скважин;

-мощность водоносного (продуктивного пласта ), м;

-коэффициент пьезопроводности, м²/сут ;

- коэффициент проницаемости пласта, см²;

- абсолютная вязкость жидкости, г/см.с;

- расстояние данной точки пласта от скважины, №-, м;

- время, сут;

-интегральная показательная функция, значения ее обычно приводиться в таблице учебника по динамике подземных вод.

Данная зависимость применима для водоносного горизонта, имеющего напорную поверхность, который является однородным, неограниченным по размерам и характеризуется постоянной водопроводимостью. При этом принимается, что скважины являются совершенными по степени вскрытия пласта и обладают постоянным дебитом.

Исходя из того, что значение аргумента функции достигает очень малых величин уже в первые временные отрезки работы скважин, натуральный логарифм (Log) в разложении функции заменяется на десятичный (Lg). Погрешность такого упрощения не превосходит 0,25–5,7 %. Если технологические скважины включаются в работу в разное время, в уравнение вводится параметр t_j — время запуска конкретной скважины. Путем замены коэффициента проницаемости на коэффициент фильтрации (k), расчетная модель приводится к определению абсолютного значения напора, отсчитываемого от статической пьезометрической поверхности пласта. При этом величина изменения напора имеет положительное значение в области возмущения от нагнетательных скважин и отрицательное — от работы откачных скважин. Для скважин одного знака уравнение преобразуется с использованием понятия эквивалентного радиуса большого колодца (R_eq), действие которого приравнивается к действию всех одновременно работающих скважин. Если дебиты всех скважин одинаковы, то эквивалентный радиус по Форхгеймеру равен среднему геометрическому расстоянию по данной точке для всех скважин:

                                                (2)

Расчет гидродинамических параметров кольцевой схемы расположения откачных скважин с центральной нагнетательной [8]. В рамках исследования рассмотрена задача взаимодействия кольцевой батареи откачных скважин с водотоком от нагнетательной скважины, расположенной в геометрическом центре системы. При расчетах учитывалось условие постоянства дебита откачных скважин. Расстояния между всеми откачными и центральной нагнетательной скважинами принимались равными. Исходя из принятых граничных условий, пьезометрический напор S в любой точке пласта внутри замкнутого контура откачных скважин рассчитывается методом наложения по следующей зависимости:

                            (3)

где R-расстояние от точки, в которой определяется S до нагнетательной скважины;

-радиус кольцевой батареи откачных скважин (расстояние от нагнетательной до откачной скважины).

-полярный угол; (на прямой соединяющей две противоположно расположенных откачных скважин, угол );

-дебиты откачных и нагнетательной скважин;

n - четное число откачных скважин.

Для условий ,  и точность расчета составит менее 5-10 то и  уравнение (3) можно представить в вид:

            (4)

Для определения понижения пьезометрического напора в откачных скважинах следует учитывать, что , где - радиус откачной скважины.

Преобразовав уравнение (4)

,

получим формулу для расчета напора в откачных скважинах:

                                      (5)

Для расчета напора  в любой точке линии, соединяющей противоположно расположенные откачные скважины

,       (6)

При условии, что дебит нагнетательной скважины равен суммарному дебиту откачных скважин , то формула (6) примет вид:

,                           (7)

Важным аналитическим выводом является то, что в итоговые формулы (6) – (7) время работы системы (t) и коэффициент пьезопроводности (a) не входят. Это математически доказывает, что для данных условий достигается относительная стабилизация параметров гидродинамического режима системы взаимодействующих скважин.

Результаты и обсуждения

В результате проведенных аналитических выкладок получены строгие математические модели, описывающие распределение пьезометрических напоров при рядной и кольцевой системах вскрытия напорных водоносных горизонтов. Показано, что применение метода суперпозиции (наложения) фильтрационных потоков позволяет с высокой точностью прогнозировать поведение гидродинамической системы.

Установлено, что при кольцевой схеме расположения скважин (с центральной нагнетательной) система стремится к состоянию квазистационарного режима [9-11]. Математически это подтверждается элиминированием фактора времени из итоговых уравнений при условии равенства объемов откачки и нагнетания. Данный факт имеет решающее практическое значение для проектирования геотехнологических полигонов, так как позволяет использовать упрощенные формулы Дюпюи-Форхгеймера для долгосрочного прогнозирования положения уровней без накопления временной ошибки.

Заключение

Разработанный математический аппарат для расчета гидродинамических параметров технологических скважин предоставляет надежный инструментарий для проектирования полигонов подземного выщелачивания. Полученные зависимости (1.1 – 1.20) позволяют оперативно оценивать эквивалентные радиусы влияния и изменения пьезометрических напоров в любой точке пласта. Доказанная возможность перехода к стабилизированному режиму в кольцевых системах значительно упрощает гидродинамические расчеты при балансе расходов откачных и нагнетательных скважин. Использование данных формул на практике будет способствовать оптимизации сеток скважин, снижению энергозатрат на перекачку растворов и повышению общей эффективности отработки продуктивных горизонтов.

Список литературы:

1. Букаты М. Ю. Численные методы моделирования геомиграции радионуклидов. // Томск: Изд-во ТПУ. – 2015. – 210 с.
2. Голик В. И. Интеллектуально-технологический потенциал повышения эффективности скважинного подземного выщелачивания урана / В. И. Голик // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2025. – № 3. – С. 30-41.
3. Sharafutdinov U.Z., Khalimov I.U., Khamidov S.B., Karimov N.M. Use of carbon adsorbents for rhenium sorption from uranium re-extracts. Tsvetnye Metally (Russia). 2023; 12(972): 51–56. https://doi.org/10.17580/tsm.2023.12.04
4. I.U. Khalimov; S.B. Khamidov; N.M. Karimov The behavior of uranium in the system: Ore clay – Barren clay - Ore sand. Proceedings of the IV International Conference on Advances in Science, Engineering, and Digital Education AIP Conf. Proc. 3268, 030028-1–030028-5; https://doi.org/10.1063/5.0257105
5. Кенжалиев Б. К. Влияние технологии «насосных скважин» на дебит откачных скважин / Б. К. Кенжалиев // Комплексное использование минерального сырья. – 2019. – № 3. – С. 45-52.
6. Солодов И. Н. Эффективный и безопасный комплекс технологий освоения урановых месторождений скважинным подземным выщелачиванием. // Москва: ВИМС. – 2021. – 245 с.
7. Sh.Sh. Alikulov; S.B. Khamidov; N.M. Karimov Experience in improving the technology of uranium processing from technological solutions of in-situ leaching. Proceedings of the IV International Conference on Advances in Science, Engineering, and Digital Education AIP Conf. Proc. 3268, 020031-1–020031-5; https://doi.org/10.1063/5.0259476
8. Фазлуллин М. И. Повышение эффективности процессов скважинного подземного выщелачивания урана в условиях освоения сложных гидрогенных месторождений. // Москва: МГГРУ. – 2016. – 290 с.
9. Khalimov I.U., Karimov N.M. Research on increasing extraction and reducing costs in the production of ree oxides from solutions of underground leaching of uranium ores. Tsvetnye Metally (Russia). 2025; 11 (995): 63–69. https://doi.org/10.17580/tsm.2025.11.06
10. I.U. Halimov, N.M. Karimov, S.B. Khamidov, Sh.Sh. Sunnatullayev, and Q.R. Sharopov. Electrosorption of uranium from aqueous solutions: mechanisms, electrode materials, and applications in in-situ leaching. VI International Conference on Geotechnology, Mining and Rational Use of Natural Resources. E3S Web Conf. Volume 627, 2025. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202562703009
11. Petukhov O.F., Khalimov I.U., Istomin V.P., Karimov N.М. The effect of clay minerals on in-situ leaching of uranium. Mining Science and Technology (Russia). 2023;8(1):39–46. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2022-10-20