ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЧЕТЫРЕХ ОПОРНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ МЕЛЬНИЦ

АННОТАЦИЯ

Была составлена новая математическая динамическая модель действия колебания четырех опорных вибрацонных мельниц, с учетом взаимосвязи внутренних и внешних виброфакторов. В модели выражением описаны линейные вынужденные колебания мельницы по трем осям, а также математически сформулированы системы уравнений совместных действий линейной и угловой вибрации, учитывающие коэффициент жесткости и демпфирования камеры мельницы. Разработанная модель может послужить для определения динамических и кинематических параметров совершенствуемой конструкции вибромельниц.

ABSTRACT

A new mathematical dynamic model of the vibration action of four supporting vibrating mills was compiled, taking into account the relationship between internal and external vibration factors. In the model, the expression describes the linear forced oscillation of the mill in three axes, as well as mathematically formulates the systems of the equation of joint actions of linear and angular vibration, taking into account the coefficient of stiffness and damping of the mill chamber. The developed model will serve to determine the dynamic and kinematic parameters of the improved design of vibrating mills.

Ключевые слова: вибрационная мельница, виброопора, вибровозбудитель, дисбаланс, вынужденное колебание, угловая вибрация. 

Keywords: vibration mill, vibration support, vibration exciter, imbalance, forced oscillation, angular vibration.

Введение. Основной вклад в процесс измельчения вносит вибрация помольной камеры, создаваемая виброприводом. Точное исследование колебательного движения смеси мелющих тел и материала, представляющее собой неоднородную сыпучую среду, является очень сложной задачей. Приближенное инженерное решение этой задачи может быть найдено на основе следующих упрощающих предположений [1,2,3,4]:

-вибрация мелющих тел поддерживается в результате ее взаимодействия со стенками помольной камеры;

-мелющие тела и подвижная часть мельницы, представляющие собой систему с распределенными параметрами, заменяются точечными элементами с массами m₁ и m₂, находящимися в центрах масс смеси мелющих тел и колеблющейся части мельницы;

-взаимодействие мелющих тел с корпусом помольной камеры осуществляются с помощью линейных сил упругости и сопротивления (трения, демпфирования);

-часть мелющих тел может колебаться вместе с корпусом помольной камеры, т.е. может иметь место явление присоединения части массы мелющих тел к массе подвижной части мельницы.

Материалы и методы

Нами разработана вибрационная мельница на уровня изобретения которые лучше помолить руду до требуемой размерной фракции /5/. Изобретение относится к измельчению материалов, в частности к вибрационным мельницам, может найти применение в строительной, горнорудной, металлургической, пищевой, химической и других отраслях промышленности.

В основу изобретения поставлена задача усовершенствования вибрационной мельницы, в которой за счет дополнительного вибродвижением вовнутрь камеры и здесь обеспечивается повышение производительности вибрационной мельницы. Поставленная задача решается тем, что в вибрационной мельнице, содержащей помольную трубу с помольными телами, которая между валом и опорам установлены демпфера, при этом пары демпфера на каждом кале имеют разные упругости.

Результаты и обсуждение

Для исследования работы вибровращательной мельницы рассмотрим ее упрощенную эквивалентную схему на рисунке 1.

Рисунок 1. Упрощенная эквивалентная схема мельницы

Система уравнений, описывающая взаимодействие мелющих тел с подвижной частью мельницы имеет вид

Рисунок 2. Приводная колебательная система

Для математического моделирования вибрационной системы использовалось уравнение Лагранжа второго рода. Принимая за обобщенные координаты  и , рад и расчетную схему получены уравнения движения вибромеханическую систему при следующих допущениях: упругие элементы линейны; силы трения в подшипниках приводных передачах и контактирующих узлах при движении платформы отсутствуют, потери энергии в электроприводе определяются кпд электродвигателя, колебания платформы симметричны; технологическая нагрузка представлена эквивалентным коэффициентом вязкого трения ; электромагнитные переходные процессы в электроприводе не учитывается, так как механическая вибрационных установок является элеватором низкой частоты.

Линейного вынужденного колебания по осям

Углового колебания вибровозбудителя

Описание вқражением совместной действий линейного вынужденного и углового вибрации

здесь, - крутящие моменты по осям; - массы платформы;

 – массы вибровозбудителя; - частота вращения инерционного вибровозбудителя; с – коэффициент жесткости упругого элемента;

- эквивалентный коэффицент сил сопротивления;  – момент инерции платформы и вибровозбудителя; r – радиус шкива; g – ускорение свободного падения.

Уравнение углового движения платформы [6]

где J₀- суммарный поворотный момент инерции платформы с дебалансами;

φ_n- обобщённая координата углового движения платформы;

а- растояние между осью симметрии платформы и осью пружинного виброизолятора;

здесь  - крутящий момент платформы; r-росстояние между осью симметрии платформы и осями роторов.

Уравнение движения дебалансов

где i=1,2; J_i-моменты инерции дебалансов; φ_i-обобщенные координаты угла поворота дебалансов; M_dt-моменты приводных электродвигателей; M_st- моменты сопротивления дебалансов, обусловленные сухим и вязким трением:

-

На основе уравнений (1) – (2) построена обобщённая ДСС механической части вибростенда, представленная в правой части рис.2.

Математические модели виброустановки с поворотом осей φ₁ дебалансных роторов получены путем построения проекций пространственных вынуждающих сил на ортогональные плоскости ХY, ХZ с последующим.

Уравнения углового движения платформы

здесь J – момент инерции,  – углы по три осям.

Совместное написание линейного и углового вибрации при случае отдельного учета коэффициента жесткости с и демпфирования  по вертикальному оси [7]

где m – масса; z – вертикальная ось;  – угол поворота по действию; c и - коэффициента жесткости с и демпфирования;  – моменты источники энергии, 1-го и 2-го звенья; сопротивления 4 крепления.

Заключение. Создано унифицированное математическое описание четырех вибрационных мельниц с учетом взаимосвязи внутренних и внешних вибро факторов, а также реальных условий эксплуатации. В составления модели учтены упругости приводных карданных валов, виброопора и дисбалансов, что которые способствует определения рациональных геометрических и динамических параметров вибромельниц. Разработанная динамическая математическая модель служить для совершенствование новой конструкции вибрационных мельниц.

Список литературы:

1. Лесин А.Д. Элементы теории и методика расчёта основных параметров вибромельниц. – Вибрационное измельчение материалов // Научное сообщение – 1957. -№ 25. М.: ВНИИТНСМ,. 114 с.
2. Лесин А.Д. Вибрационные машины в химической технологии. М.: ЦИНТИ-Химнефтемаш, 1968. 80 с.
3. Овчинников П.Ф. О резонансном режиме работы вибрационных машин // Известия вузов.: Строительство и архитектура. 1968. ХаЮ. №10. C. 171–177.
4. Франчук В.П., Анциферов А.В., Егурнов А.И. Исследование влияния технологической нагрузки на динамику вибрационных машин // Обогащение руд. 2001. №21. C. 27–32.
5. Патент РУз FAP 20240439, 14.11.2024. Вибрационная мельница // Расулов Н.Ф, Матмуродов Ф.М, Рўзиев Ш.Ш, Юнусов Б.А.
6. Алексеев Д.В. Разработка и исследование авматизированной электромеханической системы платформы. Дис.канд.техн.наук. Санкт-Петербург, 2004.
7. Кудрявцев И.М. Энергоскоростные алгоритмы кратной синхронизации роторов многомассовой упругой нестационарной вибростационарной виброустановки. Дис.канд.техн.наук. Санкт-Петербург, 2010.