РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ ВОЗДУХОМ И ЯЙЦОМ ПРИ ИНКУБИРОВАНИИ

АННОТАЦИЯ

В статье описана авторская разработка математического описания элементарных процессов теплообмена между горячим воздухом и яйцом во время его инкубирования. При этом математическая модель рассматривает каждый элемент яйца, например, скорлупу, воздушный слой, слой белка, слой углевода в виде квази слоя.

ABSTRACT

In the article, the authors developed a mathematical description of the elementary processes of heat exchange between hot air and an egg during its incubation. In this case, the mathematical model considers each element of the egg, for example, the shell, air layer, protein layer, carbohydrate layer in the form of a quasi-layer.

Ключевые слова: влажность, температура, количества энергии, теплопроводность, теплоемкость, квази слой.

Keywords: humidity, temperature, energy quantities, thermal conductivity, heat capacity, quasi-layer.

Ведение. Во время процесса инкубации происходит обмен энергией горячего воздуха и яйца, из которого по завершению должен выйти птенец. В инкубаторах яйца размещаются по-разному, в большенстве случаев вертикально, узкой строной вниз. В виде теплоносителя используется горячий воздух температурой около 50 °С. Процесс инкубации длится от 18 до 22 дней в зависимости от животного вида яйца. При этом кроме температуры очень важную роль играет и влажность окружающего воздуха яйиц в процссе инкубирования.

Поскольку происходят общие закономерности при процессе  теплообмена в курином яйце, учитывается теплообмен в курином яйце распределяемый в его воздушно-твердом материале за счет внутреннего процесса обмена тепла в курином яйце и его переносе в воздушную фазу за счет внешней температуры, закономерности теплообмена которого  расписывается законом Фика. 

Методы исследования и результаты. В одномерной системе теплообмена с градиентом процесса о теплообмене в курином яйце по толщине материала dc / dx в направлении х теплообменный поток j определяется первым законом Фика:

j =d gradc                                                                               (1)

где d – коэффициент теплопроводности; c – концентрация теплообменнего вещества.

Согласно первому закону Фика [2] в изотропной среде количество тепла j, переходящее в единицу времени через единицу площади поперечного сечения, пропорционально градиенту температуры, измеряемому по нормали к этому сечению.

В одномерной системе с градиентом вещества dc / dx в направлении х, скорость изменения концентрации вещества в данной точке, обусловлена диффузией, и определяется вторым законом Фика. следствием второго закона Фика является дифференциальное уравнение телопроводности второго порядка:

,                                                                          (2)

где τ- время, x –координата толщины яйца.

Или распределение по времени температуры, записывается по уравнению [4]:

,                                                           (3)

Такое уравнение решено самым известными представителями науки для линейных представлений начальных условий. А в реальном процессе начальные условия, в частности, при распределении температуры внутри тела яйца, связанные с учетом температуры во внешней среде, изменяющейся по времени существенно усложняют процедуру вывода расчетных уравнений. Даже при применнении граничных условий третьего рода имеются большие погрешности.

Поэтому боле приемлимым будет разработка и применение вычислительных решений на основе методики многоступенчатого компьютерного моделирования [10], которая начинается с моделирования распределения температуры внутри тела материала.

При многоступенчатом моделировании процесс расчленяется на квази элементы, в данном случае квазислои яйца.

 Сформируем математическую модель теплообмена во внутренних и средних квазислоях яйца, а также в квазислоях, непосредственно соприкасающихся с яйцом, известных как квазислои яйца с воздухом. 

Уравнение теплового баланса в среднем квазислое яйца материала:

                                                          (4)

где g_пр3  – приход тепла  в квазислой яйца, (м³/с); g_рас3  – расход тепла  через квазислой яйца, (м³/с).

Как известно, количество тепла  м_мас3, прошедшего через средний квазислой на внешний равно произведению количества яйца м_ин3, прошедшего этот слой на энтальпию тепла  в этом яйце а_мас3:

                                                                 (5)

где:

тогда:

с

                                                        (6)

Ниже проанализируем математические выражения, описывающие измененения концентрации тепла  в яйце:

                                                            (7)

Тепло яйца m₃, находящегося в среднем квазислое яйца, равно произведению объема v_ин3  и плотности  ρ_ин3 этого яйца:

                                                                       (8)

Объем квазислоя яйца v_ин3,  находящегося в среднем квазислое яйца, равно разнице между объемами внешнего слоя v_внеш3 и внутреннего слоя v_внутр4

Представляя форму шара, их объемы определяем по следующим формулам:

 (9)

где: r_внеш3 и r_внутр4 –  радиусы внешнего и внутреннего квазислоя яйца, соответственно.

Определяем радиусы внешнего и внутреннего квазислоя яйца:

                                                   (10)

плотность яйца:

                                                             (11)

где ρ и ρ_мас – плотность яйци от тепла, соответственно, (кг/м³).

Расход тепла, прошедшего из среднего квазислоя на внешний слой равен произведению коэффициента теплопередачи, площади теплопередачи и разности температуры (движущей силе процесса):

                                   (12)

                                       (13)

Коэффициент теплопередачи прямопропорционален коэффициенту телопроводности и обратно пропорционален толщине слоя, т.е.:

                                                                  (14)

Удельная теплоемкость куриных яиц — количество тепла в кДж, 3 необходимое для нагревания I кг яичной массы на 1 °С, составляет 3,02—л 3.16 кДж/кг—град), а коэффициент теплопроводности — 1,88 кДж/1 м—град—чд.

коэффициент теплопроводности воды 0,6 Вт/(м²*К)

воздух 0,026 Вт/(м²*К)

Толщину квазислоя яйца δ определяем отношением радиуса яйца r к количеству слоев n:

                                                                  (15)

Рабочие площади внешнего и внутреннего квазислоев яйца определяются:

             (16)

После чего можно расчитывать расход тепла, прошедшего из среднего квазислоя на внешний слой.

Заключение. Таким образом, авторы статьи разработали математические описания всех элементов, составляющих балансовые уравнения теплообмена между горячим воздухом и яйцом. На основе разработанной математической модели можно разработать компьютерную модель исследования процесса теплообмена и определить изменения температуры и количества энергии в квазислоях яйца.

Список литературы:

1. Антонов А.В. Системный анализ. – М.: Высшая школа, 2004.
2. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: учебник: в 2-х кн.; под ред. В.Г.Айнштейна – М.: Университетская книга; Логос; Физматкнига, 2006. 
3. Артиков А.А. Компьютерные методы анализа и синтеза химико-технологических систем // Учебник для магистров теологических специальностей. – Ташкент: Voris nashriyot, 2012.
4. Артиков А. Тизимли тахлилга кириш. – Т.: 2016. 29 б.  – Деп. В ГФНТИ ГКНТ РУз. 10.11.2016. № 000300.
5. Артиков А.А., Карабаев Д.Т. Компьютерное моделирование пути движения частицы аппарата пневмосепарации // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2023. 5(110). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/15434 (датат обращения: 05.03.2024
6. Вобликова Т.В., Процессы и аппараты пищевых производств: учеб. пособие. – СПб.: Лань, 2016.
7. Гинзбург А.С., Громов М.А., Красовская Г.И. Теплофизические характеристики пищевых продуктов. – М.: Пищевая промышленность, 1975.
8. Денисов Ю.Н., Орлова Н.А., Пазников Е.А. Основные процессы и аппараты химической технологии. – В 2 ч. – Ч.1. Теоретические основы процессов химической технологии: учебное пособие. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-т, БТИ, 2010. 
9. Салимов З. Кимёвий технологиянинг асосий жараёнлари ва қурилмалари // Олий ўқув юртлари талабалари учун дарслик. – Т.1. – Тошкент: Ўзбекистон,1994.
10. Artikov A. Multi stage system analysis, modeling and automated calculation of the technological processes // Avicenna. Fryeburg, 2011. –№ 2.