АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛАМЫВАНИЯ МЕЛКИХ СУХИХ ФРУКТОВ МЕЖДУ ВАЛЬЦОВОЙ ПАРОЙ

АННОТАЦИЯ

В статье представлено аналитическое моделирование разламывания мелких сухих фруктов между вальцовой парой обновленной и улучшенной формы. Разработана расчетная схема захвата сухих фруктов между валками. Доказана работоспобность аналитической модели и, используя эти данные, найдены длина рабочей части валка.

ABSTRACT

In the article the breaking of small dry fruits between a roller pair in an updated and improved form is modeled analytically. A design scheme for capturing dry fruits between rolls has been developed. The operability of the analytical model is proved and, using these data, the length of the working part of the roll is found.

Ключевые слова: разламывание; сухие фрукты; валка; вальцовая пара; рабочая часта валки; вальковый барабан.

Keywords: breaking; dry fruit; roll; roller pair; working park wolves; roller drum.

Введение. В процессе вальцевания возникают распорные силы, стремящиеся раздвинуть валки. Их необходимо учитывать, так как при чрезмерно больших величинах предпринимаемых усилий выходит из строя предохранительное устройство и наблюдается изгиб валков. Величины распорных усилий и потребляемая мощность при вальцевании в предстационарных и стационарных режимах различны. Однако экспериментальные данные по распорным усилиям и потребляемой мощности показывают наличие только стационарного процесса, характеризующегося постоянными значениями этих силовых и энергетических характеристик.

Теоретические исследования работы вальцовой пары при разламывания мелких сухих фруктов малы изучены. Известные исследования и расчеты уравнений составлены неточно и неполноценно [2; 3; 5]. Для улучшения данного исследования нами аналитически смоделированы разламывания мелких сухих фруктов между вальцовой парой обновленной и улучшенной формой.

Методы исследования. На основе теории пластической упругой деформации найдена разламывающая сила сухих фруктов. При составлении систем уравнения равновесия рабочего процесса системы использованы общие уравнения динамики.

Результаты исследования. Для упрощения расчета принимаем следующие допущения: считаем, что над поверхностью вальцов отсутствуют мелкие зубья; вальцы будут работать без ударных действий.

Производительность разламывания мелких сухих фруктов в валковой части машины, кг/ч

,                                                                               (1)

где − коэффициент (при передаточном числе , при ,);  − коэффициент полноты съема сухого фрукта с валка, равный 0,7÷0,9;  − окружная скорость валка, имеющего наибольшее число оборотов, м/с;  − величина щели между валками, м;  − длина рабочей части валка, м;  − плотность сухого фрукта, кг/м³.

На основе теории прочности присутствуют два вида деформации: а − пластическая и б − упругая деформация, где разламывающая сила определяется [1; 4]:

а) исходя из закономерностей пластической деформации материала между валками, величины разламывающего усилия определяется:

                                                     (2)

где − рабочая длина валка, м: − коэффициент, принимаемый равным, 11,25; − предел текучести, Н/м2;   − коэффициент, определяемый по соотношению, ;  − коэффициент трения материала о поверхность валка,  (угол трения); − угол захвата;  − толщина нейтрального сечения, определяемая по формулам:

                                                                    (3)

или 

                                                                                 (4)

где   − начальная толщина материала, м;  − толщина материала после вальцевания, равная зазору между валками, м; R − радиус бочки валка, м.

б) уравнение для определения распорного усилия в случае упругой деформации между валками:

, ,                                                 (5)

Данная группа методов находит ограниченное применение при инженерных расчетах валкового оборудования, в связи с тем, что не может удовлетворительно объяснить физическую сущность процесса вальцевания и каландрования полимерных материалов, так как не учитывает особенностей процесса их деформации и течения.

Мощность, необходимая для приведения обоих валков в движение определяется, если известен крутящий момент на них. Крутящий момент на площадке dx валка равен

,                                                                            (6)

где  − напряжение сдвига, которое равно

                                                       (7)

Pасстояние от плоскости симметрии до поверхности валка h является функцией координаты Х и связана с ней следующим соотношением:

                                                                              (8)

C учетом (7) и (8) получаем: , .

Крутящий момент вальцов определяется выражением:

 ==.

Мощность вальцов определяется выражением

Рисунок 1. Схема захвата смеси валками

Силы трения материала о поверхность первого и второго валков (соответственно F₁иF₂) зависят от величины нормальных сил N₁ и N₂и (рис.1) и коэффициентов трения массы о поверхность валков (f₁ и f₂).

При выходе из зазора материал прилипает к рабочему валку – более горячему и вращающемуся с меньшей скоростью.

,

.

Коэффициентов трения .

Передаточное отношение окружной скорости вращения заднего валка к окружной скорости переднего валка

где диаметры заднего и переднего валков, мм; , − число оборотов заднего и переднего валков, об/мин.

При будут .

Валки воздействуют на узкий движущий клин материала, который подвергается интенсивной деформации сдвига и одновременно проталкивается в зазор. Проходя через зазор между валками, фрукты переходят в вязкотекучее состояние. Картина движения фрукта в щели между двумя вращающимися валками выглядит следующим образом. При одинаковых окружных скоростях обоих валков вблизи их поверхности материал течет более или менее параллельно валкам в сторону минимально рабочей щели. В центре щели, в начале движения клина наблюдается противоток. Валки воздействуют на узкий движущий клин материала, который подвергается интенсивной деформации сдвига и одновременно проталкивается в щель. Проходя через щель между валками, фрукт переходит в вязкотекучее состояние.

Радиус вальцов определяется в зависимости .

Угол захвата ,

где   − рабочая щель между вальцами; − щель между вальцами;  − диаметр вальцов.

Подача вальцовой пары в установившихся режимах определяется по зависимости  .

Щель между вращающимися навстречу друг другу вальцами изменяется по зависимости ,

и на уровне оси ОХ,  станет равным  − рабочему зазору. 

Момент инерции два вальца ,

Уравнения равновесия вальковых барабанов [6; 7; 8]:

        (9)

здесь − движущий вращательный момент со стороны привода; − вращательный момент со стороны ведущего вала.

Усилия деформации от сухих фруктов к валкам:

где  – нормальное напряжение, влияющее со стороны сухих фруктов к вальцам в при входе и выходе рабочей щели; -=0,30-0,35 − коэффициент заполнения щели, − длина щели.

Уравнения (9) делим на и уранения 2 на , итого получим:

Из этих выражений можем найти крутящие моменты вальцов.

Приведем пример для доказательства разработанной модели. Определить производительность двухвалкового барабана возможно по следующим данным: диаметр валков 0,45 м; длина 0,1 м; число оборотов валка, вращающегося с наибольшей скоростью, 2,5 об/с; соотношение чисел оборотов валков 1:2; (величина щели между первым и вторым валками 0,0001 м;) плотность сухих фруктов =1800 кг/м³,  − коэффициент (при передаточном числе , при ,);  − коэффициент полноты съема сухого фрукта с валка.

Окружная скорость валка, имеющего наибольшее число оборотов, м/с: 3,14  0,45 2,5 = 3,53 м/с. где D – диаметр валков, м; n – число оборотов, об/с.

Производительность краскотерки вычисляют по формуле:

2509 0,8 3,53 0,01  0,1 1800 = 12753,8 кг/ч.

где k_п = 2509; = 0,8; һ₀= 0,01 м; b = 0,1 м; ρ = 1800 кг/м³;

/2509  0,7  3,53  0,015  0,1 1900=0,51 см.

Здесь п в процессе разламывания меняется величины  =0,7,     .

Выводы. Аналитическое моделирование процесса разламывания мелких сухих фруктов между вальцовой парой обновленной и улучшенной формы дает возможность провести расчет и в реальном рабочем состоянии. Разработаны расчетные схемы захвата сухих фруктов между валками по уточненным геометрическим и силовым параметрам. Доказана работоспособность аналитической модели и, пользуясь данной моделью, найдена длина рабочей щели между валками, которая имеет значения 0,51 см.

Список литературы:

1. Ким В.С. Конструирование и расчет механизмов и деталей машин химических и нефтеперерабатывающих производств. – М.: Колос, 2007. – 440 с.
2. Клинков А.С. Автоматизированное проектирование валковых машин для переработки полимерных материалов. – М.: Издательство «Машиностроение», 2005. – 320 с.
3. Клинков А.С. Инженерная оптимизация смесительного и валкового оборудования : учеб. пособие.  – Тамбов: Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – 80 с.
4. Красовский В.Н. Переработка полимерных материалов на валковых машинах. – Л.: Химия, 1979. – 120 с.
5. Лукач Ю.Е. Автоматизированное проектирование валковых машин для переработки полимеров.  – Киев: Техника, 1988. – 208 с.
6. Матмуродов Ф., Юнусов Б. Разработка и изготовление комбинированной  раскалывающей машины сухофруктов для переработыващей и продуктовой  промышленности республики // AGRO HIDRO NEWS илмий-амалий журнал  Вып. 1(29) 2021.
7. Matmurodov F, Yunusov B. Mathematical modeling and numerical determination of kinetik and power parameters of loaded power mechanisms of a combined machine // 1st International Conference on Problems and Perspectives of Modern Science (ICPPMS-2021), June 10-11, Scopus.
8. Matmurodov F, Yunusov B. Mathematical Modeling of the Process of Machine Splitting of Nut Shells // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology.  Vol. 10.  Is. 1. 2023