ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН КРУЧЕНИЯ ВДОЛЬ ДВИЖУЩЕЙСЯ НИТИ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

АННОТАЦИЯ

В данной работе изучены особенности формирования пряжи на прядильных машинах с использованием механизма ложного кручения. Как известно, при кручении продукт испытывает натяжение, и волокна, принимая винтообразную форму, растягиваются и удлиняются. Процесс формирования и распространения стационарных волновых процессов в нити рассмотрен с использованием переменных Эйлера. Получены зависимости скорости распространения обратных и прямых волн от приведенной частоты при различных формах колебаний. Определены параметры эффекта Доплера для волн, распространяющихся вдоль пряжи.

ABSTRACT

In this work, the features of yarn formation on spinning machines using the false twisting mechanism were studied. As you know, during twisting, the product experiences tension, and the fibers, taking a helical shape, stretch and elongate. The process of formation and distribution of stationary wave processes in the yarn was considered using the Euler variables. The dependences of the distribution velocity of backward and forward waves on the reduced frequency were obtained for various modes of oscillation. The parameters of the Doppler effect for waves distribution along the yarn are determined

Ключевые слова: механизм ложного кручения, крутка пряжи, структура пряжи, распределение крутки, волны крутки

Keywords: false twist mechanism, yarn twist, yarn structure, twist distribution, twist waves

Введение. При кручении продукт испытывает натяжение, и волокна, принимая винтообразную форму, растягиваются и удлиняются. Вследствие растяжения они стремятся расположиться по винтовым линиям меньшего диаметра и поэтому оказывают давление на те участки других волокон, которые находятся внутри, ближе к оси продукта.

Длина волокон при кручении пряжи под натяжением несколько увеличивается, протяженность волокон, т.е. расстояние между концами каждого волокна, сокращается вследствие превращения его формы из прямолинейной в винтообразную.

Особенностью кручения является также то, что не лежит на равных расстояниях от оси пряжи по винтовой линии всеми своими участками. Местами оно может выходить на поверхность пряжи, другие участки волокна лежат ближе к оси пряжи. Характер изменения средней крутки вдоль пряжи независимо от способа её формирования является переменным и имеет колебания в виде волн различной формы.

Теоретическая часть. Процесс распространения волн кручения вдоль нити рассмотрен в работах [1-8].    При этом изменение крутки происходит как вдоль оси нити, так и вдоль радиального направления. В распространении кручений вдоль пряжи важное значение имеет её структурная неровнота. Распространение крутки изучено достаточно, но как правило рассматривается структурно равномерный и однородный продукт [8].   

Используем закон Гука для изотропной среды, согласно которому  зависимости между компонентами тензора напряжений и деформации в осесимметрических координатах представлены в [8]

   ,                          (1)

где, ,  - касательные напряжения   - соответствующие деформации в координатах , где ось  направлена  вдоль оси нити, а ось перпендикулярно к ней и начало координат установлено в точке О (0,0) (рис.1) При этом соответствует модули Юнга нити

Рисунок 1. Схема процесса кручения нити

Обозначим через  угловое перемещение произвольного сечения нити, причем остальные компоненты вектора перемещения считаем равными к нулю.

Обозначим через  угловое перемещение произвольного сечения нити, причем остальные компоненты вектора перемещения считаем равными нулю, тогда компоненты тензора деформации будут выражаться формулами:

;                             (2)

Из этих формул заметим, что деформации сдвига  и  линейно зависят от перемещения  и ее производной. В принятой схеме уравнение движения для перемещения имеет вид

                     (3)

после постановки выражения ,  из (1) уравнение (3) приводится в вид

               (4)

Уравнение (4) описывает процесс распространения волн кручения вдоль нити.

При этом изменение крутки происходит как вдоль оси нити, так и вдоль радиального направления. Рассмотрим нить радиусом и конечной длины , движущейся с постоянной скоростью  по положительному направлению оси . Исследование динамики движущейся нити удобнее провести в переменных Эйлера. Поэтому переходя от полных производных по времени к локальным, получим

                (5)

где  скорость распространения волны кручения. Рассмотрим процесс формирования и распространения стационарных волновых процессов в нити  боковая поверхность, которой свободно от касательных усилий:

   при                           (6)

На оси нити выполняется условие ограниченности перемещения:

    при                                (7)

Решение уравнения (5) удовлетворяющее краевым условиям (6)-(7) представим в виде суммы

                             (10)

где  функции  удовлетворяют уравнениям

                         (11)

и согласно (9) и (10) краевым условиям

 при                          (12)

      при                          (13)

Решение уравнения (11) представляется через фикцию Бесселя первого порядка  корни уравнения:  

здесь - функция Бесселя нулевого порядка.

Поставим выражение  из (10) в уравнение (5), тогда с учетом (11) получаем

0

Пользуясь условием ортогональности  при  , получаем

,           (14)

Уравнения (12) при известных значениях характеристических чисел  описывают процесс распространения монохроматических волн кручения вдоль нити. Случай отсутствия изменения крутки в радиальном направлении, что соответствует нулевой форме колебаний , рассмотрен в работе [3].

Решение уравнения (14) представим в виде

Функция  имеет вид

                          (15)

где функции  удовлетворяют уравнениям

                  (16)

Начальное сечение  нити в переменной Эйлера неподвижно, т.е.

 при                             (17)

Полная угловая скорость  нити в сечении  будет равна

 при                 (18)

где  угловая скорость вьюрка.

Из(18) c учетом (15), получаем

                          (19)

здесь

Рассмотрим случай  и решение уравнения (16) с учетом условия (17) представим в виде

где

 ,         (20)

- комплексная постоянная, составляющие которой определяются из условий (19)

, ,

,

Таким образом, угловое перемещение нити между сечениями  и  можно представить в виде

где

Как видно в формулах (19) величины и  соответственно являются положительными () и отрицательными () волновыми числами, соответствующие различным формам колебаний по переменной и описывающие распространения волн по положительным и отрицательным направлениям оси  соответственно со скоростями и . При этом скорости волн c_1n и c_2n зависят от частоты , что указывает на наличие дисперсии волн.

Если не учитывать изменения крутки в радиальном направлении , то из (14) получаем выражения для приведенных в работе [2] волновых чисел 

, .

При этом числа  и  являются волновыми числами, указывающими на распространение волн по отрицательному и положительному направлениям оси , соответственно со скоростями и , связанными с эффектом Доплера. Из формул (20) следует, что каждому собственному числу  соответствуют скорости распространения   и , которые зависят от частоты , т.е происходит явление дисперсии волн . Вводя безразмерные величины ,  , , для скоростей распространения волн, получаем выражения

 ,

На рис. 2 представлены кривые зависимости скоростей  и  (отнесенные к скорости поперечной волны ) от безразмерной частоты . Расчеты были проведены для следующих значений параметров: ,  

Рисунок 2 . Зависимости скорости распространения обратных (а) и прямых (б) волн от приведенной частоты  при различных формах колебаний, , , , , ,

Заключение. Изучены условия распространения волн кручения для движущейся нити с постоянной скоростью и определены параметры эффекта Доплера для волн, распространяющихся вдоль нити. Анализ кривых показал, что эффект Доплера для волн, распространяющихся вдоль нити, сохраняется для каждой формы колебаний нити по ее толщине. При этом эффект Доплера для обратной волны сильнее, чем для прямой. Это связано с процессами  отражения волн от оси пряжи.

Список литературы:

1. BIN GANG XU AND XIAO MING TAO, Integrated Approach to Dynamic Analysis of Yarn Twist Distribution in Rotor Spinning Part I: Steady State Textile Research Journal, January 2003; pp. 79-89
2. HONGWEI ZHANG, DONGSHENG CHEN, AND YABO WAN Fiber Migration and Twist Radial Distribution in Rotor Spun Yarns, Textile Research Journal, November 2003; pp. 945-948
3. BAOPING GUO, XIAOMING TAO, AND TINYEE LOA Mechanical Model of Yarn Twist Blockage in Rotor Spinning, Textile Research Journal, January 2000; pp. 11-17
4. TA BA AND XIUBAO HUANG Modeling the Twist Level at the Peeling Point in Rotor Spinning Textile Research Journal, May 2000; pp. 390-395
5. Lieva Van Langenhove. Simulating the Mechanical Properties of a Yarn Based on the Properties and Arrangement of its Fibers. Part I: The Finite Element Model Textile Research Journal, April 1997; Volume 67(4), pp. 263-268
6. Lieva Van Langenhove. Simulating the Mechanical Properties of a Yarn Based on the Properties and Arrangement of its Fibers. Part II: Results of Simulations. Textile Research Journal, May 1997; Volume 67(5), pp. 342-347
7. Hong Bo Tang, Bin Gang Xu and Xiao Ming Tao. A New Analytical Solution of the Twist Wave Propagation Equation with its Application in a Modified Ring Spinning System. Textile Research Journal Vol 80(7): 636–641
8. Махкамова Шоира Фахритдиновна, Темиров Шерзод Искандар Угли исследование влияния механизма ложного кручения на процесс формирования кольцевой пряжи // Universum: технические науки. 2022. №4-6 (97). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-vliyaniya-mehanizma-lozhnogo-krucheniya-na-protsess-formirovaniya-koltsevoy-pryazhi.
9. Sh.R. Fayzullayev. A. Pitrmatov “Effects of fiber parts of mixture on the quality of yarn” Lecture Notes in Networks and Systemsthis, 2023, 575 LNNS, pp. 2098–2107. https://textileexchange.org/knowledge-center/reports/preferred-fiber-and-materials/
10. M.Raximberdiyev va bosh. “Modifikatsiyalangan ip ishlab chiqarish istiqbollari”, “O`zbekiston to`qimachilik jurnali” №1 2022-yil.
11. Aripdjanova D.U. i dr. Sozdaniye kompleksnoy texnologii proizvodstva jenskoy odejdi iz shestyanix i smesovix tkaney. Monografiya / D.U.Aripdjanova, X.A.Alimova// Tashkent, IPTD “O'zbekiston”, 2016, 225 s.
12. Fayzullayev SH. R., Maxkamova SH. F. Issledovaniye vliyaniya dolevogo soderjaniya komponentov v smesi na poroki vneshnego vida xlopko-poliesterovoy pryaji //Universum: texnicheskiye nauki. – 2021. – №. 4-3 (85). – S. 14-16.
13. Rajapov O. O., Raximberdiyev M. R. U. Raschet gipoteticheskoy nerovnoti xlopko-nitronovoy pryaji //Universum: texnicheskiye nauki. – 2021. – №. 12-3 (93). – S. 76-78. https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-gipoteticheskoy-nerovnoty-hlopko-nitronovoy-pryazhi
14. Fayzullayev SH. R. i dr. Vliyaniye sootnosheniya smesi volokon xlopok/poliester na kachestvenniye pokazateli pryaji //Universum: texnicheskiye nauki. – 2021.– №. 6-2 (87). – S.77-82.https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-sootnosheniya-smesi-volokon-hlopok-poliester-na-kachestvenne-pokazateli-pryazhi
15. Fayzullaev Sh.R., Rajapov O.O., Kojametov B.T., & Kolondorov M.J. (2023). EFFECT OF THREAD ON YARN QUALITY OF COTTON/POLESTER 80/20% BLEND YARN. International Journal of Advance Scientific Research, 3(02), 24–32. https://doi.org/10.37547/ijasr-03-02-04.
16. Ogli, M. R. R. "Properties of natural and chemical mixture yarns." ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal 10.10 (2020): 547-554.
17. Jahongir S. et al. The effect of the cylinder rotation frequency on the carding machine on the sliver and the yarn quality //Scientific and technical journal of NamIET. – 2021. – T. 6. – S. 149-155.