МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА УДЕЛЬНЫЙ РАСХОД ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются вопросы математического моделирование определения основных влияющих факторов на удельный расход электроэнергии с применением метода регрессионного-корреляционного анализа. Адекватность предложенной модели проверятся по условию Фишера на примере металлургического предприятия. Анализ графика ошибки фактических и расчётных значений показывает, что среднее отклонение между фактическим и расчётным находится в пределах 1,9%, что показывает высокую адекватность разработанной математической модели определения удельного расхода электроэнергии при выплавке стали.

ABSTRACT

The article deals with the issues of mathematical modeling of determining the main influencing factors on the specific power consumption using the method of regression-correlation analysis. The adequacy of the proposed model will be verified by the Fisher condition on the example of a metallurgical enterprise. An analysis of the error graph of actual and calculated values   shows that the average deviation between the actual and calculated values   is within 1.9%, which shows the high adequacy of the developed mathematical model for determining the specific power consumption in steelmaking.

Ключевые слова: моделирование, удельный расход электроэнергии, технологические факторы, продукция, корреляционная матрица, точность, адекватность, математическая модель, технологический процесс.

Keywords: modeling, specific power consumption, technological factors, products, correlation matrix, accuracy, adequacy, mathematical model, technological process.

При решении задачи повышения эффективности использования электроэнергии и выявления резервов энергосбережения ключевую роль играет определение научно обоснованного удельного расхода электроэнергии на производство продукции. Научно обоснованные нормы удельного расхода электроэнергии обеспечивают возможность с высокой точностью определить потребность предприятия в электроэнергии. При этом необходимо учитывать как основные, так и вспомогательные факторы, влияющие на электропотребление. Для определения степени их влияния на удельный расход электроэнергии применяются методы теории вероятностей и математической статистики [9, 10]. Величину удельного электропотребления можно представить многочленом вида:

,                                  (1)

По результатам анализа результатов ранее выполненных работ [1,2,3,4,8,11,12,13;14] и предлагаемых подходов к решению обозначенной проблемы автор диссертации считает целесообразным объединить все влияющие факторы (энергетические, технологические, эксплуатационные и др.) в две группы, основные и вспомогательные: особенности технологической схемы, технологический режим оборудования, производительность, качество продукции, качество сырья, техническое состояние оборудования, степень его загрузки. Вспомогательными факторами, влияющими на удельный расход электроэнергии, являются: сезонность, случайные колебания качества продукции и сырья, случайные отклонения от технологии, изменение состояния оборудования, изменение параметров окружающей среды [4, 5, 8; 15; 16; 19; 13, 14].

Методы математической статистики позволяют с помощью критериев согласия объективно оценивать эффективность электропотребления в условиях изменяющегося ассортимента продукции и дать оценку влияния энергетических, технологических и эксплуатационных факторов на показатели электропотребления.

Исследованиями установлено, что из всех существующих методов решения поставленной задачи целесообразно использовать регрессионный шаговый метод. Этот метод экономичен с вычислительной точки зрения и включает в себя аспекты метода всех возможных регрессий, метода исключения, а также позволяет получить адекватную математическую модель исследуемого объекта, пригодную для практического использования [18].

Данный метод дает возможность определить регрессию с несколькими переменными на основе линейных регрессионных зависимостей. Кроме того, перестройка корреляционной матрицы обеспечивает высокую точность расчётов, так как матрацу строят пошаговым методом до получения конечного значения. Расчётное определение искомого значения с помощью данного метода начинается с построения корреляционной матрицы [4; 17]. Предлагаемый метод апробирован при анализе факторов, влияющих на удельный расход электроэнергии в сталеплавильном производстве металлургического предприятия. На основании полученных расчетно-экспериментальных данных и оперативной информации за период с 2018 по 2020 гг. проведён статистический анализ 874 плавок стали. По критериям выборки первичных данных [6,7],  для дальнейшей статистической обработки были отобраны только 598 плавок.

Таблица 1.

Корреляционная матрица факторов

По результатам анализа были приняты во внимание следующие факторы: Ф₁ – загрузки печи, т;  Ф₂ – количество отгруженного металла, т; Ф₃ – масса загружаемой металлической шихты, т; Ф₄ – продолжительность выплавки металла, мин.; Ф₅ – продолжительность работы под током, мин.;  Ф₆ – доля крупного лома в первичной шихте, %;  Ф₇ – доля среднего лома в первичной шихте, %;  Ф₈ – доля мелкого лома в первичной шихте, %;  Ф₉ – длительность простоев печи, мин.;  Ф₁₀ – масса плавки, т.

В целях повышение точности расчётов методом множественной регрессии были определены наиболее значимые факторы. Полученные при этом результаты представлены в таблице 1. Из данных табл. 1 следует, что удельный расход электроэнергии на плавку стали зависит, в основном, от следующих трех факторов: Ф₅ – продолжительность работы под током, мин.; Ф₉ – длительности простоев печи, мин.; Ф₁₀ – массы плавки, т. По значениям коэффициентов корреляции можно заключить, что удельный расход электроэнергии сильно зависит от массы плавки. На основании данных таблицы 1 можно сделать вывод о том, что влияния остальных факторов (Ф₁, Ф₂, Ф₃, Ф₄, Ф₆, Ф₇, Ф₈) являются незначительными и неустойчивыми; при этом коэффициенты корреляции находятся в пределах 0,02-0,46.

Удельный расход электропотребления в зависимости от основных влияющих факторов по математической модели определяется по выражению:

е=В₀+В₁Ф₅-В₂Ф₉+В₃Ф₁₀                                                                          (2),

В выражении (2) неизвестными остаются коэффициенты регрессионного уравнения В₀, В₁, В₂, В₃. Эти коэффициенты определяются с применением метода наименьших квадратов; при этом математическая модель (3) принимает вид:

е=257965,576+2838,082Ф₅ -405,456₂Ф₉+1621,012Ф₁₀.                                   (3)

Адекватность модели проверяется по критерию Фишера  F_расч>F_табл: 594>434. Выполнение данного условия показывает высокую степень адекватности разработанной модели, по которой можно определять расчётные значения удельного расхода электроэнергии с учётом влияющих факторов.

С помощью (3) определяются расчётные значения удельного расхода электроэнергии при ввыплавке стали. На рис.1 проводится сравнительный анализ фактических и расчётных данных в графическом .

Рисунок 1. Графики фактического и расчётного удельных расходов электроэнергии при выплавке стали

Рисунок 2. График ошибки между фактическими и расчётными значениями удельного расхода электроэнергии при выплавке стали

Анализ графика ошибки фактических и расчётных значений (рис.2) показывает, что среднее отклонение между фактическим и расчётным находится в пределах 1,9%, что показывает высокую адекватность разработанной математической модели определения удельного расхода электроэнергии при выплавке стали. В связи с этим её можно применять для определения расчётных значений удельного расхода электроэнергии, в частности, электросталеплавильного производства.

Приведённый метод позволяет выделить из всего многообразия факторов, влияющих на энергетические показатели, наиболее значимые и дать соответствующую оценку каждому из них. Он также является унифицированным для всех вышеприведённых вариантов расчётов и включён в соответствующие результирующие расчёты норм удельного электропотребления.

Таким образом, предлагаемая математическая модель определения удельного расхода электроэнергии является достаточно адекватной, и учёт влияющих факторов обеспечивает высокую точность расчёта удельного расхода электроэнергии. 

Список литературы:

1. Дзевенцкий А.Я., Хошимов Ф.А. Шукуров А.З. Метод нормирования электроэнергии на предприятиях с изменяющимися режимами потребления мощности. // Промышленная энергетика. 1996. № 5. С.4 - 6.
2. Дзевенцкий А.Я., Хошимов Ф.А., Ибрагимов К.Х. Метод анализа и расчёта энергоёмкости продукции предприятий, использующих комплексно электрическую энергию и энергию вторичных энергоносителей. // Промышленная энергетика. 2001. № 4. С.24 - 48
3. Ф.А.Хошимов. Оптимизация использования энергоресурсов в текстильной промышленности. Т. – Фан, 2005. – 252 с.
4. Хошимов Ф.А. Разработка методов снижения энергозатрат на предприятиях текстильной промышленности Узбекистана. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук – Т.: АН РУз ИЭА. 2006.
5. https://www.researchgate.net/publication/228406061_Data_filtering_technique_for_neural_networks_forecasting
6. https://habr.com/ru/all/
7. Рахмонов И.У. Повышение эффективности электропотребления на предприятиях черной металлургии Текст.: Дис. . канд. техн. наук: 05.05.01 / ТашГТУ. Ташкент, 2018.
8. Шаюхов Т.Т. Математическое моделирование влияния внешних факторов на  параметры электропотребления. – Науковедение, 2017, Том 9, №5.
9. Шеметов А.Н., Олейников В.К. Управление электропотреблением в прокатном производстве ОАО «ММК» с использованием современных информационных технологий // Главный энергетик, 2010, - №2. – С.34-39.
10. Rakhmonov I.U., Niyozov N.N., Lee K. Development of correlation and regression models of electric energy indicators of the equipment with continuous nature of production // Техника фанлари ва инновация журнали. ISSN: 2181-0400.2019, №2, С.203-210.
11. Ф. Хошимов, И.У. Рахмонов. Методы расчета прогнозных значений норм удельного электропотребления на предприятиях с меняющейся величиной потребляемой мощности // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 10(91). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/12384