ВОПРОСЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗДУХОНАГРЕВАТЕЛЕЙ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ

АННОТАЦИЯ

В работе предлагается метод расчета точки отрыва пограничного слоя на поверхности солнечного воздухонагревателя состоящей из волнистых и профильных элементов. Солнечные воздухонагреватели как теплообменные устройства могут быть использованы в промышленной теплоэнергетике для отопления зданий, или в сушильных установках. Течений теплоносителя в гелиоприемнике является особым, ввиду его ламинарного режима и неразвитой структуры. Исследования показали, что профильные поверхности обеспечивают высокий рост интенсивности теплообмена в области малых скоростей потоков (Re<6×10³), наиболее характерных для СВХН.

ABSTRACT

The paper proposes a method for calculating the separation point of the boundary layer on the surface of a solar air heater consisting of wavy and profile elements. Solar air heaters as heat exchange devices can be used in industrial heat power engineering for heating buildings, or in drying plants. The flow of the coolant in the solar receiver is special, due to its laminar regime and undeveloped structure. The study showed that the profile surfaces provide a high increase in the intensity of heat exchange in the region of low flow rates (Re<6103103), which are most characteristic of SVHN.

Ключевые слова: солнечный воздухонагреватель, отрыв пограничного слоя, градиент давления, сопротивление формы поверхности.

Keywords: solar air heater, separation of the boundary layer, pressure gradient, resistance of the surface shape.

Солнечные воздухонагреватели как теплообменные устройства могут быть использованы в промышленной теплоэнергетике для отопления зданий, или в сушильных установках. Такие нагреватели могут значительно экономить углеводородные ресурсы такие как природный газ, уголь, мазут. Однако основным недостатком нагревателей является их низкая теплопередающая способность и как следствие большие габаритные и весовые характеристики устройств. 

Для повышения эффективности солнечных воздухонагревателей в качестве гелиоприемных поверхностей используются теплообменные поверхности периодически возмущающих пристенное течение теплоносителя. Если в направлении движения потока теплоотдающая стенка выполнена профилированной (ломанная и т.п.), то пристенное течение обтекая криволинейные поверхности (впадины, выступы) также становится сложным. Таким образом, при движении потока вдоль такой эффективной поверхности наблюдается практически невозмущенное ядро потока и сложное пристенное течение. Такая двухслойная модель движения потока является условной и облегчает понимание физической картины.

Вопросу анализа пристенных течений в каналах с турбулизаторами было уделено много места в литературе [2-5]. Однако, случай течений теплоносителя в гелиоприемнике является особым, ввиду его ламинарного режима и неразвитой структуры. В указанных литературных источниках исследование пристенной структуры проводилось при развитом турбулентном потоке, когда в пограничном слое сформирована промежуточная турбулентная область и вязкий подслой.

Рассмотрим схему течения на гелиоприемной эффективной поверхности (рис. 1).

Рисунок 1.Схема пристенного течения

Всю зону течения можно условно разбить на два области: 1- ядро потока, 2- пристенное течение. Так как скорость в гелиоприемниках на превышает 2 м/с, то Rе_x< 10⁵. Следовательно, с начала гидродинамического участка стабилизации развивается ламинарное течение с ламинарным ядром потока, а пристенное течение носит сложный характер. Движение теплоносителя вблизи стенок описывает кривизну поверхности. При течении по криволинейной поверхности ламинарный пограничный слой претерпевает влияние формы. Это сказывается в первую очередь на течение в пограничном слое под действием градиентов давления, причем на расширяющихся участках градиент давления – положительный, а на сужающихся участках – он отрицательный. Следовательно, в первую очередь для анализа такого пристенного течения следует изучить поведение потоков при градиентных течениях.

Исследованию течений под действием градиента давления посвящено большое множество работ [1, 8-14]. Причем для ламинарных течений детально разработаны и апробированы как приближенные методы численного расчета параметров пограничного слоя – метод К. Польгаузена [1], так и точные, основанные на решении дифференциальных уравнений пограничного слоя параболического типа. Для турбулентных пограничных слоев с градиентом давления существуют как приближенные методы расчета – это полуэмпирические методы расчета трения и теплообмена  (Романенко 1971), так и точные основанные также на решении дифференциального уравнения  пограничного слоя. Конечной задачей расчета пограничного слоя на криволинейной поверхности или в каналах переменного сечения являются определение величины поверхностного трения и толщины пограничного слоя,  как функции координаты х. Кроме того, в потоках с положительным градиентом давления особым,  является вопрос определения отрыва пограничного слоя [1,13]. Анализ показывает, что возможность теоретического анализа и расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоев с градиентом давления существуют лишь в пределах безотрывного участка течения. За точкой в которой наблюдаются отрывы пристенного слоя данные методы теряют свою значимость т.к. пристенные течения приобретают сложный характер.

В областях, где течение носит предотрывный и отрывной характер до настоящего времени отсутствует надежный метод расчета трения и теплообмена, а исследование в этих зонах носит экспериментальный или качественный характер [15-19].

Обзор по отрывным течениям,  показал, что за зонами с относительно постоянным давлением, происходит постепенное повышение давления, что обуславливает обратную циркуляцию пристенного течения. Основным препятствием для вывода адекватного теоретического описания процессов теплообмена в зоне отрывных и присоединенных потоков является отсутствие полного теоретического решения в зоне отрыва. По этой причине многие исследователи ограничиваются методами анализа размерности в сочетании с экспериментальными исследованиями. Причем, такой подход оказался успешным для присоединенных течений (т.е. течений которые присоединяются к стенке после их отрыва). Как показал  (Уильямс 1970)   после отрыва пограничного слоя жидкость, первоначально находившаяся в пограничном слое проходит через область рециркулирующего течения. По мнению автора, существуют два вида отрывных течений. В первом случае, первоначальный пограничный слой проходит через область рециркулирующего течения и сразу присоединяется к твердой стенке. В другом, случае оторвавшийся пограничный слой в силу формы поверхности не сразу присоединяется к поверхности, а образует большую зону возвратного течения.

Очевидно, здесь мы имеем совершенно два разных вида отрывного пристенного течения, показанные на рис 2.

1)   

2)   

Рисунок 2  Виды отрывного пристенного течения

1 – течение на криволинейной поверхности; 2 – течение за уступом; a - угол раскрытия диффузора.

Из схем, представленных на рис. 1-5 видно, что область возвратного течения для криволинейных поверхностей, т.е. для поверхностей, в которых пристенный поток не имеет больших степеней расширения мала по сравнению с областью отрыва в соответствии со схемой течения – 2.

Чем меньше угол раскрытия поверхности – aтем меньше область возвратного течения, но к сожалению данные о размерах этих зон в зависимости от угла aпрактически отсутствуют. (Джерхарт и Томас 1974)  указывают, что существующее подобие между переносом количества движения и процессом переноса тепла, называемая аналогией Рейнольдса для гладких поверхностей является не пригодным в областях отрыва и присоединения пограничного слоя, где напряжение трения пренебрежимо мало, а теплообмен имеет конечное значение. Подтверждая, что, в настоящее время метод расчета течений с отрывом не столь хорошо разработан, автор данной работы предложил свою модель турбулентного переноса количества движения и тепла в зоне отрыва. Эта модель основана на представлении о периодическом обновлении и переносе жидкости на поверхности, в соответствии с которой макроскопические объемы жидкости (вихри) участвуют в перемежающемся движении, направленном от ядра потока в область непосредственно примыкающую к стенке. Предполагается, что во время пребывания элемента жидкости в пристенной области происходит нестационарный одномерный процесс молекулярного переноса количества движения и тепла. В соответствии с предлагаемой моделью в области стенки уравнение количества движения имеет вид:

                                                         (1)

Со следующими начальными и граничными условиями.                       

                                              (2)

U_i – скорость элемента жидкости в начальной момент времени ее периодического обновления

Q  – мгновенное значение времени контакта

U – конечная величина скорости при y®¥

Предполагается, что вследствие воздействия ядра потока устанавливается некоторая граничная скорость U_d, Рис 3.б. которая действует как внешний ограничивающий фактор на скорость внутри пристенной области.

а)Пристенное течение                                       б) Пристенная область

Рисунок 3 Схема пристенного течения в безотрывном (а) и отрывном потоке (б) по Джерхарту и Томасу.

Решение уравнения количества движения согласно принятой модели течения в присоединенной области получено авторами в виде:

                                                           (3)

                                                              (4)

где К = 0.4 ,t - касательное напряжение в зоне присоединенного течения.

Ввиду нарушения аналогии Рейнольдса задача о теплообмене решается путем интегрирования уравнения энергии с соответствующими граничными условиями

                                                            (5)

Начальные и граничные условия

                                      (6)

Результаты расчетов позволили получить авторам удовлетворительные совпадения с экспериментом. В итоге отметим, что криволинейные поверхности с небольшими углами периодического расширения и сужения в отличие от поверхностей с внезапным расширением и как следствие большой отрывной зоной способствуют интенсификации теплообмена вследствие периодического разрушения пограничного слоя. Наиболее близким к таким поверхностям следует отнести поверхности диффузорно-конфузорного типа.

При отрыве пограничного слоя, нарушается подобие температур и скоростей. Кроме того, в значение коэффициента сопротивления xвходит составляющая сопротивления давления, которая в соответствии с аналогией Рейнольдса прямо не влияет на перенос тепла. Таким образом, гидродинамическое сопротивление, возникающее при отрыве потоков, складывается из двух видов сопротивления: сопротивления формы или давления, и сопротивления сил трения. Как правило, для оценки сопротивления пользуются коэффициентами сил сопротивления

С_х=С_хтр+С_хд                                                            (7)

Сопротивление сил давления зависит от формы обтекаемого выступа и определяется полем давления на его поверхности. Силы трения обусловлены вязкостью жидкостей или газов. На стенке скорость частиц жидкости равна нулю и в небольшой области, пограничном слое она достигает некоторого определенного значения.

Напряжение сил трения в этой точке обтекаемого тела определяется так:

                       (8)

где  - скорость сдвига

На рис. 4показаны профили скорости и скорость сдвига в конфузоре и диффузоре

Рисунок 4  Профили скоростей на пластине (а), в конфузоре (б) и диффузоре (в)

Из рис. 4 видно, что большего значения g достигает в конфузорах, а наименьшего (включая даже отрицательного значения) в диффузорах.

При g=0 течение становится неустойчивым, т.к. трение в этом случае также равно нулю и такое течение легко переходит в отрывное. На устойчивость потока влияние оказывает также структура потока. Это связано с влиянием режима течения на коэффициент вязкости.

В ламинарных потоках коэффициент вязкости зависит от физических свойств жидкости или газа, а в турбулентных течениях коэффициент турбулентной вязкости находится в зависимости от характера потока. Таким образом, снижение сопротивления состоит  в уменьшении протяженности вихревых течений и снижении их влияния на основной поток. Следовательно, необходимо такое воздействие на  основной поток, при котором происходил бы небольшой отрыв пограничного слоя и резкое его присоединение.

Выведем формулу протяженности пограничного слоя до точки его отрыва, развивающегося под воздействием положительного градиента давления.

Ввиду того, что число Прандтля  для воздушного теплоносителя близко к единице, можно условно считать, что в каналах гелиоприемников воздушных нагревателей на участке гидродинамической стабилизации толщина гидродинамического и теплового пограничного слоев равны:

                                                            (9)

Так как в направлении движения потока теплоотдающая стенка выполнена профилированной (волнистая, ломанная и т.п.), то пристенное течение, омывая криволинейные поверхности (впадины, выступы) также становится сложным. Таким образом, при движении потока вдоль эффективных поверхностей наблюдается практически невозмущенное ядро потока и сложное пристенное течение. Такая двухслойная модель движения потока является условной и облегчает понимание физическое картины.

Данное представление отличается от исследований, в которых пристенная структура в турбулентном потоке состоит из промежуточной турбулентной области и вязкого подслоя.

В условиях двухслойной модели всю зону течения можно разбить на две области: ядро потока и пристенное течение.

Пристенное течение может быть как турбулентным, так и ламинарным.

В случае ламинарного пристенного течения по криволинейной поверхности ламинарный пограничный слой претерпевает влияние формы. Это сказывается, в первую очередь, на течении в пограничном слое под действием градиента давления. Причем, на расширяющихся участках градиент давления – положительный, а на суживающихся участках он отрицательный.

На расширяющихся участках пристенное течение формируется под действием положительного градиента давления, что приводит к затормаживанию пристенного пограничного слоя и, как следствие, к отрыву его от стенок.

Для ламинарного пограничного слоя отрыв наступает гораздо раньше, чем в турбулентном течении. Это связанно с тем, что ламинарный пограничный слой может преодолевать лишь небольшой положительный градиент давления. Для ламинарного пограничного слоя положение точки отрыва, определяется по методу Кармана-Польгаузена. Достоинством  данного метода является его простота и возможность расчета всех характеристик пограничного слоя вплоть до точки отрыва.

Для турбулентного пограничного слоя с градиентом давления, также разработаны приближенные методы расчета, позволяющие рассчитать характеристики пограничного слоя до точки отрыва. К таким методам относят: метод Бури, метод Трукенбродта и др [1]. К достоинствам данных методов можно отнести их простоту и малый объем вычислений.

Однако, данные методы все же носят полуэмпирический характер и имеют малую точность.

Анализ литературных источников показывает, что нахождение точки отрыва является ещё малоизученным вопросом и накопление новых теоретических предпосылок является важным для инженерных расчетов.

Рассматривая характер обтекания расширяющихся участков, можно предположить, что течение, возникающее сразу за выступом (бугорками или на стыке волнистых или диффузорно-конфузорных поверхностей) ведет себя как течение, близкое к струйному. В этом случае можно предположить, что отрыв пограничного слоя произойдет в том случае, если напор, развиваемый струйным течением уравновешивается противоположным напором, создаваемым градиентом давления, т.е. в точке отрыва:

                                                           (10)

U_e – скорость течения в точке, где происходит излом профиля скорости, h – координата точки излома скорости.

Обозначим h/d=k, где k – некоторый коэффициентk<1

U_e=U_¥k^1/7                                                       (11)

Подставим (11) в (10) получим:

                               (12)

Из полученной формулы (12) видно, зная экспериментально определенный градиент давления можно определить расстояние х на котором произойдет, отрыв пограничного слоя при данном dP/dх. Что касается неизвестного коэффициента k=h/d, то его можно определить либо также из эксперимента, либо по данным других проведенных исследований.

Следовательно, анализ полученного соотношения показывает, что пограничные слои небольшой протяженности можно получить при небольших градиентах давления dp/dx – что соответствует невысоким дискретным шероховатостям, или небольшим углам раскрытия диффузоров.Согласно работе [3] высокая интенсивность теплообмена происходила при значительных углах раскрытия диффузора, что подтверждается также экспериментами авторов. Проведенный анализ и исследование показали, что профильные поверхности обеспечивают высокий рост интенсивности теплообмена в области малых скоростей потоков (Re<6×10³), наиболее характерных для СВХН.

Список литературы:

1. 1Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя- М: Наука 1969. – 744 с.
2. Jerhart P. M., Thomas Z. C. A model of turbulent momentum and heat transfer at points of separation and reattachment.  // Heat transfer and fluid mechanics Institute Proceedings. 1974. - p. 122-134.
3. Калинин Э. К. и др. Интенсификация теплообмена в каналах.- М.: Машиностроение 1972. – 220 с.
4. Жукаускас А.А. Интенсификация конвективного теплообмена искусственной шероховатостью. // Теплоэнергетика. №2. - с. 10-14.
5. Мигай В.К. Теплообмен в шероховатых трубах. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1968. № 3. - с. 97-107.
6. Гомелаури В. И. Влияние искусственной шероховатости на конвективный теплообмен. // ТрИн-та Физики АН ГССР 1963. т.9. - с. 111-145.
7. Мигай В. К. Теплообмен в трубах с кольцевой дискретной шероховатостью. //Инженерно-физический журнал. 1972 Т. 22. № 2. - с. 248-253.
8. Романенко П. Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей.- М.: «Энергия» 1971. – 568 с.
9. Леонтьев А. И. и др. Исследование сопротивления и теплообмена при турбулентном течении воздуха в асимметричных каналах с продольным градиентом давления. //ПМТФ, 1961. № 5. - с. 16-25
10. Мотулевич В. П. Теплообмен в лобовой точке тупых тел, омываемых потоком жидкостей. // ИФЖ, 1960. т. 3. № 5.
11. Федяевский Ф. Ф., Гиневский А. С. Метод расчета турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления. //ЖТФ. 1957. т. 2. - с. 22-25.
12. Зысина-Моложен Л. М. Исследование влияния продольного градиента давления на развитие пограничного слоя. //ЖТФ. 1959. т. 29, вып4.- с. 450-461.
13. Калихман Л. Е. Турбулентный пограничный слой на криволинейной поверхности. Оборонгиз. 1956.
14. Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой. Физматгиз, 1962.
15. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир. т.1. 1972. – 300 с.
16. Williams James C. Incompressible boundary – layer separation.// Annual revive of fluid mechanics. 1977. v 9.-p.p. 113-144.Fletcher Z.S, Briggs D.Y, and Page R.H. A review of heat transfer in separated and reattached flows. // AIAA Paper. 1970. 767.- p. 1-21.
17. Jerhart P. M., Thomas Z. C. A model of turbulent momentum and heat transfer at points of separation and reattachment.  // Heat transfer and fluid mechanics Institute Proceedings. 1974. - p. 122-134.