Моделирование трубчатого химического реактора в пакете прикладных программ MatLab

DOI: 10.32743/UniTech.2021.85.4-3.80-83

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются вопросы математического моделирования реакционного процесса, протекающего в реакционном оборудовании трубчатого типа, проанализированы факторы, влияющие на скорость химической реакции.

ABSTRACT

The article discusses the issues of mathematical modeling of the reaction process taking place in the reaction equipment of the tubular type, the factors influencing the rate of the chemical reaction are analyzed.

Ключевые слова: реакционное оборудование, математическая модель, скорость химической реакции, внутренние обратные связи, структура потоков.

Keywords: reaction equipment, mathematical model, chemical reaction rate, internal feedbacks, flow structure.

Особенностью современных научных методов исследования сложных физико-химических процессов и технологических систем является создание математических моделей, описывающих процессы и предсказывающих изменение состояния изучаемых систем.

В основе моделирования и оптимизации химико-технологических процессов лежат хорошо разработанные математические методы, которые входят в пакеты программ Excel, MatLab и др. [1,2]  

В качестве объекта моделирования рассмотрим трубчатый химический реактор, который является важнейшей составной частью химических производств, предназначенный для осуществления необходимых химических процессов. Это оборудование включает в себя большое число различных реакционных аппаратов и установок, отличающихся принципом работы, типом и конкретным конструктивным исполнением, фазовым состоянием реагентов и т.д.

Химический реактор является основным аппаратом в технологической схеме получения практически любого химического продукта. Работой реактора в значительной мере определяется производительность установки в целом, качество и себестоимость получаемых продуктов.

Скорость химической реакции определяется уравнениями кинетики и взаимодействием гидродинамических, массообменных и тепловых процессов в аппаратуре, от которых зависит концентрация реагентов и условия протекания реакции. В свою очередь, химические превращения в реакторе приводят к изменению тепловых и гидродинамических процессов в нем. Этим взаимосвязям соответствуют перекрестные связи в структурной схеме реактора. Наличие таких внутренних обратных связей может приводить к возникновению неустойчивых режимов, автоколебаниям параметров процесса, изменению качества получаемого продукта и должно учитываться при построении математической модели химических реакторов [3].

В химических реакторах трубчатого типа происходит процесс непрерывного химического превращения продуктов, т.е. по мере продвижения их через реактор изменяются концентрации реагирующих веществ.

Рассмотрим трубчатый реактор (рис.1). По мере продвижения через реактор, в результате химического взаимодействия, изменяются концентрации реагирующих веществ.

Рисунок 1. Трубчатый реактор

Для составления математической модели рассмотрим процесс, протекающий в элементарном объеме DV. В этот элементарный объем вещества поступают с определенными параметрами и распределяются мгновенно в этом объеме. С таким предположением можно написать, что изменение содержания вещества в элементарном объеме определяется притоком и расходом этого вещества в этот объем и скоростью химической реакции, т.е.

где Q - количество компонента в объеме, т.е.

Q =  DV ^. C

C - концентрация рассматриваемого вещества;

G - расход вещества через реактор;

W_r - скорость химической реакции.

После математических преобразований получим:

или с учетом DV  = S  ^.  D l   (S - поперечное сечение аппарата)

 получим

Если учитывать, что    С ^.  (l+Dl) - C(l, t) есть изменение концентрации по длине реактора, это уравнение можно написать как дифференциальное уравнение в частных производных, т.е. изменение концентрации в этом аппарате происходит как во времени, так и по длине аппарата.

                                                                          (1)

где w  - линейная скорость потока, равная       

Таким образом, процесс, протекающий в трубчатом реакторе по структуре потоков соответствует моделям идеального вытеснения.

Допустим, в этом реакторе происходит химическая реакция, стехиометрическое уравнение которой имеет вид:

A + B  ® C

Скорость химической реакции можно написать как

W_r  =  k ^. C_a ^. C_b                                                                                           (2)

Где: k - константа скорости химической реакции; С_a, C_b - концентрации реагирующих веществ соответственно для  компонентов A  и B.

С учетом уравнения (2) математическое описание изменения концентрации реагирующих веществ будет иметь вид:

                                                                   (3) 

 Определение распределения концентрации веществ по длине реактора осуществляется в стационарном режиме, т.е. когда

Математическое описание этого процесса для стационарного режима имеет следующий вид:

                    (a) 

                     (b)                                                     (4) 

                     (c)

Линейную скорость потока (w_с) с учетом расходов отдельных компонентов можно записать как

                                                                      (5)

где G_a, G_b, G_c  - соответственно расходы компонентов А, В, С; 

r_а, r_b, r_c  - соответственно удельный вес компонентов А, В, С. 

Для расчета количества веществ А и В, необходимого для получения определенного количества вещества G_с, необходимо определить значения относительной постоянной расхода

G_а = a ^. G_с;     G_b = b ^. G_c

где: G_{а ,}G_b - количество вещества А и В, необходимого для получения определенного количества вещества С(G_c); a и b - относительная постоянная расхода вещества А и В.

Рассмотрим например реакцию 2Н₂ + О₂   ®  2Н₂О

для которой

М_а + М_b = М_c,

где М_а = 4;  М_b = 32;  М_c = 36.

Относительную постоянную расхода для первого и второго компонентов можно получить:

a = M_a/M_c;          b = M_b/M_c,                                                               (6)

где: M_{a ,}M_{b ,}M_c - молекулярная масса компонентов А, В и С.

С учетом этого напишем уравнения для расчета G_a, G_b, G_c:

G_a = G_ao - a ^. G_c                                  (a)

G_b  = G_bo - b ^. G_c                                 (b)                                                    (7)

G_c = C_c (G_ao + G_bo)                   (c)

Для расчета концентрации С_a, С_b и С_c можно применить уравнения:

С_a = (G_ao - a ^. G_c) / (G_ao +G_bo)                                (a)

С_b = (G_bo - b ^. G_c) / (G_ao +G_bo)           (b)                                                   (8)

С_c  = G_c / (G_ao + G_bo)                                   (c)

C учетом уравнений (1 - 8) дифференциальное уравнение первого порядка (4) можно решить с применением численного метода решения задачи и составить программу расчета уравнения на компьютере.

Блок-схема решения математической модели реакционного процесса в трубчатом реакторе в пакете программ MatLab представляется в виде:

Рисунок 2. Блок-схема решения математической модели реакционного процесса

Реализуя математические описание реакционного процесса, протекающего в трубчатом реакционном оборудовании в пакете программ MatLab, получим следующие кривые процесса:

Рисунок 3. Кривые процесса

Проанализировав результаты компьютерного моделирования реакционного процесса, можно сделать следующие заключения:

- при повышении температуры скорость реакции в начале возрастает, достигает максимального значения, а затем резко снижается. Это характерно для всех обратимых экзотермических реакций, так как при повышении температуры константа скорости увеличивается, а константа равновесия уменьшается.

- при заданной степени превращения существует температура, при которой достигается максимальная скорость процесса.

Список литературы:

1. Дворецкий Д.С., Ермаков А.А., Пешкова Е.В. Расчет и оптимизация процессов и аппаратов химических и пищевых производств в среде MatLab: Учеб. пособие / Под ред. д-ра техн. наук, проф. С.И. Дворецкого. Тамбов: Изд-во Тамб. гос.техн. ун-та, 2005. 80 с.
2. Гартман, Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов : учеб. пособие / Т.Н. Гартман, Д.В. Клушин. - М. : Академкнига2008. - 416 с. : ил. - Прил.: с. 410-412. - Библиогр.: с. 413-415. - ISBN 978-5-94628-280-2.,
3. Кафаров В.В. Математическое моделирование основных аппаратов химических производств: Учебное пособие для вузов. / В.В.Кафаров, М.Б.Глебов. М.: Высшая школа, 1991. 400 с.