Гидродинамическая модель управления движением двухфазной смеси при транспортировке в трубе

Hydrodynamic model of controlling the motion of a two-phase mixture during transportation in a pipe
Цитировать:
Абидов К.З., Эргашев Б.Т. Гидродинамическая модель управления движением двухфазной смеси при транспортировке в трубе // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 4(85). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11537 (дата обращения: 28.09.2021).
Прочитать статью:

 

DOI: 10.32743/UniTech.2021.85.4-1.72-76

 

АННОТАЦИЯ

В статье теоретически исследованы вопросы оптимизации процесса транспортировки пульпы в трубах на основе гидродинамической модели движения смесей. Определены гидродинамические параметры обеспечивающие оптимальную транспортировку мелких твёрдых частиц в трубах.

ABSTRACT

The article dedicates that, theoretically investigates the optimization of the process of transporting pulp in pipes on the basis of a hydrodynamic model of the movement of mixtures. The hydrodynamic parameters have been determined to ensure optimal transportation of small solid particles in pipes.

 

Ключевые слова: гидродинамическая модель, пульсация, пульсирующее течение, пульпопровод, двухфазная смесь, подъёмная сила, критическая скорость, коэффициент взаимодействия, структура потока.

Keywords: hydrodynamic model, pulsation, pulsating flow, pulp pipeline, two-phase mixture, lifting force, critical, velocity, interaction, coefficient, stream structure.

 

В некоторых развитых стран мира (США, Канада) транспортировка угля осуществляется по трубопроводам в виде водоугольной смеси (пульпы). В процессе пульпоприготовления уголь дробится и размалывается (средний размер частиц угля достигает 0,1 мм), после чего смешивается с водой с целью его транспортировки.

Опыты показали, что этот метод не лишен недостатков. Дело в том, что в связи с абразивностью пульпы внутренняя поверхность углепровода подвергается износу, сокращающему срок службы гидротранспорта. Желание уменьшить износ и гидравлические потери приводит к снижению рабочих скоростей пульпы в трубопроводе, поскольку с ростом рабочей скорости износ и потери увеличиваются. Однако, снижение рабочей скорости ограничивается критической скоростью, при которой начинается осаждение твердой фазы на днище трубы, что в свою очередь, приводит к уменьшению живого сечения и увеличению энергозатрат.

В инженерной практике известно несколько способов увеличения транспортируемой способности трубопроводной системы. Интересные эффекты обнаружены при магнитной обработке жидкости. Установ­лено, что после такой обработки изменяется вязкость среды и расход жидкости увеличивается в 1,5 раза. Другой подход основан на добав­лении в жидкость водорастворимых полимеров. Доказано увеличение транспортируемой способности путем снижения гидравлического со­противления под влиянием полимерных добавок [1].

С учетом силы тя­жести и подъемной силы Жуковского—Магнуса теоретически иссле­дован эффект Сегре—Зильберберга [1,2]. Определены критические скорости, при которых возможно существование эффекта, приводящего к раздельно-кольцевому движению. Обнаружен участок трубопро­вода, в конце которого заканчивается радиальная миграция твердых частиц — участок стабилизации концентрации дисперсной фазы по поперечному сечению. Рассмотрены вопросы определения оптимальной формы сечения желобов при транспортировке двухфазных систем [3].

В работе [4] экспериментальные опыты показали значительную экономичность транспорта смеси пульсирующим потоком. Отмечено, что экономия энергозатрат при этом доходит до 33%. 

Изложенные выше методы не исчерпывают все возможные под­ходы, обеспечивающие оптимизацию транспортировки смеси. Поэтому изучение этих процессов - предмет интенсивных теоретических и экспериментальных исследований. В этом плане, физические экс­перименты очень трудоемки, дорогостоящи и весьма сложны, особенно те процессы, которые трудно поддаются варьированию в широких диа­пазонах гидромеханических параметров. Теоретические исследования поведения твердых включений в несущей среде требуют использование адекватных математических моделей для получения реальной картины течения, обеспечивающие оптимальные режимы транспортировки и уменьшения энергозатрат [6,7,8].

Цель работы — численное исследование характерных особенностей динамического поведения параметров смеси (вода + твёрдые частицы) при пульсирующем режиме течения и установление критериев, характеризующих области ожидае­мых оптимальных параметров транспортировки пульпы. Общепризнано, что для изучения многофазных течений наиболее перспективным является использование теории взаимопроникающих континуумов. Согласно этой теории система уравнений для вязких двухфазных сред в цилиндрических координатах имеет вид [1, 2]:

где ui — продольная скорость i-й фазы;  — поперечная скорость i-й фазы; ρri — истинные плотности сред; К — коэффициент взаимо­действия между фазами; fi — объемное содержание i-й фазы; νi— кинематический коэффициент i-й фазы; t, Р — время и давление.

Систему уравнений (1)—(4) запишем в безразмерном виде с применением следующих преобразований:

        

где ,  ,, , , ,  —безразмерные величины, Re1— число Рейнольдса первой фазы, ω — круговая частота колебаний.

После обезразмеривания исходные уравнения примут следующий вид (черточки опускаем):

 где:

 –число Рейнольдса i-й фазы;

 – колебательный параметр Уомерслея i-й фазы (в некоторых работах именуется числом Стокса-Громеки);

.

Коэффициент взаимодействия определяем на основе обобщенного закона Стокса:

где a соответствует радиусу частиц,

 — коэффициент стесненности [2].

Для выявления отличительных особенностей потока при пульсации сформулируем следующую задачу. Допустим, что в момент време­ни t = 0 течение развитое и , , т. е. скорости частиц па­раллельны оси oz и не зависят от продольной координаты. Начиная с t>0 возникает градиент давления периодической формы, обусловливаю­щей возникновение нестационарности потока. Значение продольных скоростей фаз стационарного потока с учетом условия прилипания сред на стенке вычислим следующими выражениями [1]:

                 (9)

             (10)

где:  

    

   

Формулы (9) и (10) имеют функции Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента и квадратичные двучлены.

Сформулированная задача имеет следующие начальные и гра­ничные условия:

t=0 { ui=0, , , для 0<r<R, 0<z<L},

z=0: , u2=u1, ,

 для 0<r<R

z=L:    ,     для  0<r<R

R=0:  ,       для  0<z<L

r =R:    ui=0,        для  0<z<L.

Для системы уравнений (5) —(8) применяем ме­тод конечных разностей, решение которого на каждом шаге по вре­мени находим путем итераций. Как в работе [2], поле скоростей на­ходим из уравнений (5) и (6), а концентрацию первой фазы и дав­ление—из уравнения (7), концентрацию второй фазы — из урав­нения (8). Расчеты проводились при исходных данных:

 ,   ,

 ;     ,    

При фиксированном значении  итерационный процесс был ограни­чен условием:

                                              (11)

где: k — номер итераций, ε = 10-3.

Сходимость определялась критерием:

                                         (12)

где: n — номер шага по времени, m — период одного цикла.

Для сопоставления результатов были определены профили скоро­стей фаз по поперечному сечению трубы по формулам (4) и (5). За­тем согласно граничным условиям найдены параметры потока с уче­том пульсаций. Исследования проводились в диапазоне частотного параметра Уомерслея от 1 до 14 и числа Рейнольдса от 22 до 458.

Согласно результатам расчетов установлено, что в диапазоне час­тотного параметра Уомерслея для первой фазы α1 = от 1 до 4 профили рас­пределения скоростей фаз имеют параболический вид и мало отли­чаются от профилей, полученных по формулам (9) и (10). При этом в пристенных слоях трубы наблюдалось увеличение объемного со­держания транспортируемой среды (пульпы). Начиная с α1 ≥5, профиль ско­ростей фаз искажался, существенно влияя на распределение объемных концентраций фаз.

На рисунке 1 приведены профили скоростей фаз и радиальное распре­деление концентрации второй фазы в сечении z = 0,5. Решение получе­но при α1= 9,  α2= 3, 4, Re1 = 195, Re2 = 28 для ωt = 0,  ,  . Пунктир­ными линиями показано распределение продольной скорости второй фазы. Из анализа графика следует, что когда профили скоростей фаз имеют М - образное распределение по сечению трубы, в пристенных слоях потока уменьшается объемное содержание транспортируемой среды. Кроме того, процесс переноса частиц из пристенных слоев на­растает с уменьшением пограничного слоя. Если при малых значениях ai максимальная разность скоростей фаз (и12) возрастает в на­правлении оси трубы, то с увеличением аi максимальная разность перемещается ближе к стенке.

 

ris1d.JPG

Рисунок 1. Профили скоростей фаз и распределение объемной концентрации второй фазы при (z=0,5): α1=9, α2>= 3,4

 

RIS5ba.JPG

Рисунок 2. Распределение объемной концентрации второй фазы в пограничном слое (z =0,05).

 

На рисунке 2 приведено распределение концентрации второй фазы в пограничном слое (z=0,05). Графики позволяют понять, что во входных сечениях концентрации фаз претерпевают большие колеба­ния. Причем при больших значениях αi эти колебания значительно возрастают. По мере удаления от входного сечения колебания кон­центрации фаз постепенно затухают. Результаты анализа изменения поперечных скоростей фаз показывают, что существенное изменение vi наблюдается в области больших градиентов потока. Причем с исте­чением времени значение vi, постепенно уменьшается.

Сопоставим наши результаты с экспериментальными данными работы [5], где при помощи лазерного доплеровского анемометра измерялись профили продольной и радиальной скоростей жидкости (воды) и частиц, а также профили концентрации смеси. Параметр Уомерслея (а) варьировался в диапазоне от 1,2 до 8. Отмечается, что при малых значениях этого параметра, частицы мигрируют от оси к стенке. Результаты наших расчетов подтверждают выводы, сделанные в [5], где при малых значениях параметра Уомерслея частицы перемещаются от оси к стенке.

Таким образом, исходя из результатов приведенного исследования, можно сказать, что в изменении скоростей по живому сечению потока определяю­щую роль играет безразмерный частотный параметр αi и вследствие этого изменяются объемное содержание фаз и касательное напря­жение на стенке. Это позволяет рассматривать аi как один из основ­ных критериев нестационарного колебательного течения.

Следовательно, с помощью модуляции градиента давления (или расхода) в широких диапазонах параметра аi можно регулировать параметры двухфазного потока с точки зрения эффективной транспортировки пульпы.

 

Список литературы:

  1. Файзуллаев Д.Ф., Умаров А.И., Шакиров А.А. Гидродинамика одно- и двухфазных  сред и ее практическое приложение. Ташкент: Фан, 1980, 168с.
  2. Умаров А.И., Ахмедов Ш.Х. Двумерные задачи гидродинамики многофазных сред. Ташкент: Фан, 1989, 94с.
  3. Латипов К.Ш., Шоюсупов М.М. О русловых потоках с переменным расходом вдоль пути. Ташкент: Фан, 1979, 192с.
  4. Hinach Jurgen. Anwendung von pulswellen beim hydraulischen Festfoffransport. “Mitt. Franzius – Inst. Wasserbau und kusteningeniourw
  5. Techn. Univ. Hannover, 1978, № 48, р.96-170
  6. Einav S., Lee S.L. Migration in an ascillatory flow of a laminar suspension easured by laser anemometry. “Exp. Fluids”, 1988, № 4, c.273-279.
  7. Сиддиков И. Х., Исмойилов Х. Б. Разработка математической модели процесса выпаривания хлопкового масла //Электронный инновационный вестник. – 2020. – №. 4. – С. 9-13.
  8. Салиева О.К., Шарипова Н.Р. Собственные крутильные колебания цилиндрической оболочки в упругой среде. UNIVERSUM: «Технические науки» Научный журнал, Выпуск № 12(69), 2019 г., декабрь, часть 1, стр.68-71
  9. Musaeva. R.X., Musaeva N.X., Tursunov U. // Research of mathematical model of statistics of the steaming process of tomato paste. “International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology”, Volume 6, issue 9, October 2019
Информация об авторах

канд. техн. наук, доцент, Бухарский инженерно-технологический институт, Узбекистан, г. Бухара

candidate of technical Sciences, associate Professor, Bukhara engineering and technological Institute, Uzbekistan, Bukhara

старший преподаватель Бухарский инженерно-технологический институт, Узбекистан, г. Бухара

Senior Lecturer Bukhara engineering and technological Institute, Uzbekistan, Bukhara

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top