Гидродинамическая модель управления движением двухфазной смеси при транспортировке в трубе

DOI: 10.32743/UniTech.2021.85.4-1.72-76

АННОТАЦИЯ

В статье теоретически исследованы вопросы оптимизации процесса транспортировки пульпы в трубах на основе гидродинамической модели движения смесей. Определены гидродинамические параметры обеспечивающие оптимальную транспортировку мелких твёрдых частиц в трубах.

ABSTRACT

The article dedicates that, theoretically investigates the optimization of the process of transporting pulp in pipes on the basis of a hydrodynamic model of the movement of mixtures. The hydrodynamic parameters have been determined to ensure optimal transportation of small solid particles in pipes.

Ключевые слова: гидродинамическая модель, пульсация, пульсирующее течение, пульпопровод, двухфазная смесь, подъёмная сила, критическая скорость, коэффициент взаимодействия, структура потока.

Keywords: hydrodynamic model, pulsation, pulsating flow, pulp pipeline, two-phase mixture, lifting force, critical, velocity, interaction, coefficient, stream structure.

В некоторых развитых стран мира (США, Канада) транспортировка угля осуществляется по трубопроводам в виде водоугольной смеси (пульпы). В процессе пульпоприготовления уголь дробится и размалывается (средний размер частиц угля достигает 0,1 мм), после чего смешивается с водой с целью его транспортировки.

Опыты показали, что этот метод не лишен недостатков. Дело в том, что в связи с абразивностью пульпы внутренняя поверхность углепровода подвергается износу, сокращающему срок службы гидротранспорта. Желание уменьшить износ и гидравлические потери приводит к снижению рабочих скоростей пульпы в трубопроводе, поскольку с ростом рабочей скорости износ и потери увеличиваются. Однако, снижение рабочей скорости ограничивается критической скоростью, при которой начинается осаждение твердой фазы на днище трубы, что в свою очередь, приводит к уменьшению живого сечения и увеличению энергозатрат.

В инженерной практике известно несколько способов увеличения транспортируемой способности трубопроводной системы. Интересные эффекты обнаружены при магнитной обработке жидкости. Установ­лено, что после такой обработки изменяется вязкость среды и расход жидкости увеличивается в 1,5 раза. Другой подход основан на добав­лении в жидкость водорастворимых полимеров. Доказано увеличение транспортируемой способности путем снижения гидравлического со­противления под влиянием полимерных добавок [1].

С учетом силы тя­жести и подъемной силы Жуковского—Магнуса теоретически иссле­дован эффект Сегре—Зильберберга [1,2]. Определены критические скорости, при которых возможно существование эффекта, приводящего к раздельно-кольцевому движению. Обнаружен участок трубопро­вода, в конце которого заканчивается радиальная миграция твердых частиц — участок стабилизации концентрации дисперсной фазы по поперечному сечению. Рассмотрены вопросы определения оптимальной формы сечения желобов при транспортировке двухфазных систем [3].

В работе [4] экспериментальные опыты показали значительную экономичность транспорта смеси пульсирующим потоком. Отмечено, что экономия энергозатрат при этом доходит до 33%. 

Изложенные выше методы не исчерпывают все возможные под­ходы, обеспечивающие оптимизацию транспортировки смеси. Поэтому изучение этих процессов - предмет интенсивных теоретических и экспериментальных исследований. В этом плане, физические экс­перименты очень трудоемки, дорогостоящи и весьма сложны, особенно те процессы, которые трудно поддаются варьированию в широких диа­пазонах гидромеханических параметров. Теоретические исследования поведения твердых включений в несущей среде требуют использование адекватных математических моделей для получения реальной картины течения, обеспечивающие оптимальные режимы транспортировки и уменьшения энергозатрат [6,7,8].

Цель работы — численное исследование характерных особенностей динамического поведения параметров смеси (вода + твёрдые частицы) при пульсирующем режиме течения и установление критериев, характеризующих области ожидае­мых оптимальных параметров транспортировки пульпы. Общепризнано, что для изучения многофазных течений наиболее перспективным является использование теории взаимопроникающих континуумов. Согласно этой теории система уравнений для вязких двухфазных сред в цилиндрических координатах имеет вид [1, 2]:

где u_i — продольная скорость i-й фазы;  — поперечная скорость i-й фазы; ρ_ri — истинные плотности сред; К — коэффициент взаимо­действия между фазами; f_i — объемное содержание i-й фазы; ν_i— кинематический коэффициент i-й фазы; t, Р — время и давление.

Систему уравнений (1)—(4) запишем в безразмерном виде с применением следующих преобразований:

где ,  ,, , , ,  —безразмерные величины, Re₁— число Рейнольдса первой фазы, ω — круговая частота колебаний.

После обезразмеривания исходные уравнения примут следующий вид (черточки опускаем):

 где:

 –число Рейнольдса i-й фазы;

 – колебательный параметр Уомерслея i-й фазы (в некоторых работах именуется числом Стокса-Громеки);

.

Коэффициент взаимодействия определяем на основе обобщенного закона Стокса:

где a соответствует радиусу частиц,

 — коэффициент стесненности [2].

Для выявления отличительных особенностей потока при пульсации сформулируем следующую задачу. Допустим, что в момент време­ни t = 0 течение развитое и , , т. е. скорости частиц па­раллельны оси oz и не зависят от продольной координаты. Начиная с t>0 возникает градиент давления периодической формы, обусловливаю­щей возникновение нестационарности потока. Значение продольных скоростей фаз стационарного потока с учетом условия прилипания сред на стенке вычислим следующими выражениями [1]:

                 (9)

             (10)

где:  

Формулы (9) и (10) имеют функции Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента и квадратичные двучлены.

Сформулированная задача имеет следующие начальные и гра­ничные условия:

t=0 { u_i=0, , , для 0<r<R, 0<z<L},

z=0: , u₂=u₁, ,

 для 0<r<R

z=L:    ,     для  0<r<R

R=0:  ,       для  0<z<L

r =R:    u_i=0,        для  0<z<L.

Для системы уравнений (5) —(8) применяем ме­тод конечных разностей, решение которого на каждом шаге по вре­мени находим путем итераций. Как в работе [2], поле скоростей на­ходим из уравнений (5) и (6), а концентрацию первой фазы и дав­ление—из уравнения (7), концентрацию второй фазы — из урав­нения (8). Расчеты проводились при исходных данных:

 ,   ,

 ;     ,    

При фиксированном значении  итерационный процесс был ограни­чен условием:

                                              (11)

где: k — номер итераций, ε = 10^-3.

Сходимость определялась критерием:

                                         (12)

где: n — номер шага по времени, m — период одного цикла.

Для сопоставления результатов были определены профили скоро­стей фаз по поперечному сечению трубы по формулам (4) и (5). За­тем согласно граничным условиям найдены параметры потока с уче­том пульсаций. Исследования проводились в диапазоне частотного параметра Уомерслея от 1 до 14 и числа Рейнольдса от 22 до 458.

Согласно результатам расчетов установлено, что в диапазоне час­тотного параметра Уомерслея для первой фазы α₁ = от 1 до 4 профили рас­пределения скоростей фаз имеют параболический вид и мало отли­чаются от профилей, полученных по формулам (9) и (10). При этом в пристенных слоях трубы наблюдалось увеличение объемного со­держания транспортируемой среды (пульпы). Начиная с α₁ ≥5, профиль ско­ростей фаз искажался, существенно влияя на распределение объемных концентраций фаз.

На рисунке 1 приведены профили скоростей фаз и радиальное распре­деление концентрации второй фазы в сечении z = 0,5. Решение получе­но при α₁= 9,  α₂= 3, 4, Re₁ = 195, Re₂ = 28 для ωt = 0,  ,  . Пунктир­ными линиями показано распределение продольной скорости второй фазы. Из анализа графика следует, что когда профили скоростей фаз имеют М - образное распределение по сечению трубы, в пристенных слоях потока уменьшается объемное содержание транспортируемой среды. Кроме того, процесс переноса частиц из пристенных слоев на­растает с уменьшением пограничного слоя. Если при малых значениях a_i максимальная разность скоростей фаз (и₁-и₂) возрастает в на­правлении оси трубы, то с увеличением а_i максимальная разность перемещается ближе к стенке.

Рисунок 1. Профили скоростей фаз и распределение объемной концентрации второй фазы при (z=0,5): α₁=9, α₂>= 3,4

Рисунок 2. Распределение объемной концентрации второй фазы в пограничном слое (z =0,05).

На рисунке 2 приведено распределение концентрации второй фазы в пограничном слое (z=0,05). Графики позволяют понять, что во входных сечениях концентрации фаз претерпевают большие колеба­ния. Причем при больших значениях α_i эти колебания значительно возрастают. По мере удаления от входного сечения колебания кон­центрации фаз постепенно затухают. Результаты анализа изменения поперечных скоростей фаз показывают, что существенное изменение v_i наблюдается в области больших градиентов потока. Причем с исте­чением времени значение v_i, постепенно уменьшается.

Сопоставим наши результаты с экспериментальными данными работы [5], где при помощи лазерного доплеровского анемометра измерялись профили продольной и радиальной скоростей жидкости (воды) и частиц, а также профили концентрации смеси. Параметр Уомерслея (а) варьировался в диапазоне от 1,2 до 8. Отмечается, что при малых значениях этого параметра, частицы мигрируют от оси к стенке. Результаты наших расчетов подтверждают выводы, сделанные в [5], где при малых значениях параметра Уомерслея частицы перемещаются от оси к стенке.

Таким образом, исходя из результатов приведенного исследования, можно сказать, что в изменении скоростей по живому сечению потока определяю­щую роль играет безразмерный частотный параметр α_i и вследствие этого изменяются объемное содержание фаз и касательное напря­жение на стенке. Это позволяет рассматривать а_i как один из основ­ных критериев нестационарного колебательного течения.

Следовательно, с помощью модуляции градиента давления (или расхода) в широких диапазонах параметра а_i можно регулировать параметры двухфазного потока с точки зрения эффективной транспортировки пульпы.

Список литературы:

1. Файзуллаев Д.Ф., Умаров А.И., Шакиров А.А. Гидродинамика одно- и двухфазных  сред и ее практическое приложение. Ташкент: Фан, 1980, 168с.
2. Умаров А.И., Ахмедов Ш.Х. Двумерные задачи гидродинамики многофазных сред. Ташкент: Фан, 1989, 94с.
3. Латипов К.Ш., Шоюсупов М.М. О русловых потоках с переменным расходом вдоль пути. Ташкент: Фан, 1979, 192с.
4. Hinach Jurgen. Anwendung von pulswellen beim hydraulischen Festfoffransport. “Mitt. Franzius – Inst. Wasserbau und kusteningeniourw
5. Techn. Univ. Hannover, 1978, № 48, р.96-170
6. Einav S., Lee S.L. Migration in an ascillatory flow of a laminar suspension easured by laser anemometry. “Exp. Fluids”, 1988, № 4, c.273-279.
7. Сиддиков И. Х., Исмойилов Х. Б. Разработка математической модели процесса выпаривания хлопкового масла //Электронный инновационный вестник. – 2020. – №. 4. – С. 9-13.
8. Салиева О.К., Шарипова Н.Р. Собственные крутильные колебания цилиндрической оболочки в упругой среде. UNIVERSUM: «Технические науки» Научный журнал, Выпуск № 12(69), 2019 г., декабрь, часть 1, стр.68-71
9. Musaeva. R.X., Musaeva N.X., Tursunov U. // Research of mathematical model of statistics of the steaming process of tomato paste. “International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology”, Volume 6, issue 9, October 2019