Задача об обтекании полубесконечного тела потоком воздуха твердыми частицами на горизонтальной поверхности

АННОТАЦИЯ

Получены распределения давления на стенки вагонов состава как снизу, так и сверху. Определены силы воздействия потока воздуха на твердые частицы, которые находятся на горизонтальной поверхности, с целью определения возможности срыва твердых частиц с поверхности.

ABSTRACT

The pressure distributions on the walls of the train cars are obtained both from below and from above. The forces of the impact of the air flow on solid particles that are located on a horizontal surface are determined in order to determine the possibility of tearing solid particles from the surface.

Ключевые слова: плотность, движение, скоростной поезд, твердые частицы, поток воздуха.

Keywords: density, motion, high-speed train, solid particles, air flow.

В железнодорожном транспорте одним важным параметром является определение аэродинамического сопротивления и силы динамического воздействия на корпус состава. В работе [4] рассмотрена задача об обтекании состава в плоскости параллельной к горизонту. Ниже рассмотрим эту задачу в плоскости перпендикулярной к горизонту.

Рассматривается задача об обтекании плоского полигонального полубесконечного тела, расположенного над горизонтальной поверхностью на расстоянии  потоком сжимаемой жидкости с дозвуковой скоростью. Течение стационарное, потенциальное, плоское на плоскости  являющейся перпендикулярной к горизонтальной плоскости  (рис. 1).

Рисунок 1. Задача в плоскости перпендикулярной к горизонту.

В работе [1] разработано метод решения плоских и осесимметричных задач о потенциальном течении идеальной сжимаемой жидкости с дозвуковой скоростью.

В работе [2] приведено решение задачи об обтекании вагона потоком идеальной сжимаемой жидкостью в плоскости . Получены распределения скоростей, давлении и коэффициент сопротивления вагона. Ниже эта задача решается в вертикальной плоскости . Согласно предложенного метода в работе [1] построим решения задачи для несжимаемой жидкости. Тогда введется функция потенциала скорости  и функция тока , которые удовлетворяют уравнение Лапласа, а комплексный потенциал  является аналитической функцией.

Рисунок 2. Графическое изображение

В области течения  введем в рассмотрение каноническую область  (рис. 2). Тогда для комплексного потенциала будем иметь следующее выражения:

                                                               (1)

Для построения функции Жуковского

                                                     (2)

где  - угол наклона вектора скорости частиц жидкости к горизонту.

Вдоль

Вдоль

Вдоль

Вдоль

Вдоль

Вдоль

Введем функцию  в виде . Тогда будем иметь следующие условия для функции :

 при  

   при                                         (3)

   при  

На основе этих условий (3) получим выражения для функции Жуковского:

 где  ;

Учитывая равенство (2) получим выражения для распределения сопряженной комплексной скорости

   где                                   (4)

При  из равенства (4) получим скорость набегающего потока:

  где                    (5)

Для сжимаемой жидкости функция  будет - аналитической функцией [1].  производное от  - аналитической функции определяется равенством

На границах области течения функция тока  будет постоянной величиной и тогда последнее равенство дает, что .

Так что для определения функции отображения области течения  в каноническую область , когда функция комплексного потенциала аналитично в области   вдоль границы области течения (согласно формуле - интегрирования) будет имеет уравнение[1]:

                                            (6)

Вдоль  имеем

Тогда при политропическом процессе имеем уравнения

 или 

где  ,   

Учитывая равенство

где , , - число Маха, а – скорость звука, здесь ,  - показатель политропии.

                                                             (7)

Равенства (6), (7) дает распределение скоростей вдоль нижней плоскости тела.

Пользуясь интегралом Бернулли, определяем распределение давлений на нижнюю поверхность тела:

                                                         (8)

Вдоль СК 

Интегрируя, находим

                                                    (9)

где

Положив,  получим точку разветвления линии тока  где

, 

 где                                      (10)

На каждую точку отрезка СК распределения давлений определяется равенством (8), (9) при  дает распределение давлений на лобовую поверхность тела в участке СК. Также определяются общее распределение давлений и скоростей из равенства (5), (8), (9).

Из равенства (9) определяем ширину тела

                                                      (11)

Из равенства (6) определяем расстояние тела от горизонтальной поверхности

                                                    (12)

Теперь определим форму свободной поверхности (оторвавшееся от поверхности тела в точке ). Вдоль этой линии   тогда  и  определяются  равенством

,

Здесь , , ,

Для определения формы свободной поверхности  определим компоненты вектора скорости

Тогда вдоль свободной поверхности, в области отрезок  разделяя на действительные и мнимые части сопряженной комплексной скорости (учитывая ) получим

                                                          (13)

которые определяются равенствами:

,

Тогда форма свободной поверхности определяется из равенства

                                   (14)

при  получим ординату точки стока :

 где

Толщина слоя вблизи точки стока равно

 где модуль скорости равно , а также

Поэтому расход в точке Е равен

так как , то

Откуда находим расход  в зависимости от начального

                                           (15)

Ранее определена, что

                                    (16)

так что расход будет определена из равенства

Учитывая равенство , получим три уравнения для трех неизвестных параметров :

                                (17)

Для неизвестных параметров имеем уравнения: (11), (12) и (17)

Подставляя их в равенство (10) определяем положение точки разветвления потока. Если принять  получим условия для определения толщины верхнего слоя потока.

Получены распределения давления на стенки вагонов состава как снизу, так и сверху. Определены силы воздействия потока воздуха на твердые частицы, которые находятся на горизонтальной поверхности, с целью определения возможности срыва твердых частиц с поверхности (при достижении размываемой скорости).

Список литературы:

1. Хамидов А.А. Плоские и осесимметричные задачи о струйном течении идеальной сжимаемой жидкости. Ташкент, Фан, 1978.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Физматгиз, Наука, 1973
3. Хамидов А.А., Худойкулов С.И. Теория струйных многофазных вязких жидкостей, Ташкент, Фан, 2003, 140 стр.
4. Хамидов А.А., Исанов Р.Ш., Рузматов М.И. Задача об обтекании вагона потоком идеальной сжимаемой жидкости// Материалы науч-тех. конф. по проблемам наземных транспортных систем, Т.2008., стр. 211-213.
5. Исанов Р.Ш. Обтекание скоростного и высокоскоростного поезда потоком воздуха. Ташкент, «Навруз», 2015, 153 стр.
6. Исанов Р.Ш. «Двухслойный поток воздуха при обтекании высокоскоростного поезда» Украина, г. Днепропетровск, «Наука и прогресс транспорта» ВДНУЗТ 2013г. стр. 127–132.
7. Кравец В.В., Кравец Е.В., «Высокоскоростной подвижной состава и аэродинамика», Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта : Тез. 65–й Междунар. науч.–практ. конф. (19.05–20.05.2005) / ДНУЖТ. – Днепропетровск, 2005. – С. 31–32
8. Хамидов А.А., Балабин В.Н., Исанов Р.Ш., Яронова Н.В. «Плоские задачи о струйном обтекании высокоскоростного поезда» Проблемы механики № 1–2. Ташкент 2013 г.
9. Файзибаев Ш.С.,Исанов Р.Ш., Егамбердиев Б.Б. «Обтекание высокоскоростного поезда в горизонтальной плоскости», журнал Российской академии естествознания «Современные наукоёмкие технологии» №12, выпуск 2,Москва 2015