Моделирование процесса дезодорации жирных кислот хлопкового масла

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается равновесие состояние между жидкой и паровой фазами, то есть коэффициенты 1,2,3,5 и 10 уровневых полиномов для диаграммы X-Y смеси жирных кислот C₁₂ и С₁₈ при давлении 10 кПа.  Получено состояние межфазного равновесия, статистически построенных с использованием полиномов.

ABSTRACT

The article presents the equilibrium state between the liquid and vapor phases, that is, the coefficients 1,2,3,5 and 10 level polynomials for the X-Y diagram of a mixture of fatty acids C12 and C18 at a pressure of 10 kPa. The states of interfacial equilibrium are obtained, statistically constructed using polynomials.

Ключевые слова: летучие компоненты, свободные жирные кислоты, хлоповое масло, межфазное равновесие, T-X-Y и Y-X диаграммы, компьютерное моделирование, нейронная сеть, программа MATLAB, 10-уровневых полиномов для состояний равновесия смеси.

Keywords: Volatile components, free fatty acids, cottonseed oil, interfacial equilibrium, T-X-Y and Y-X diagrams, computer modeling, neural network, MATLAB program, 10-level polynomials for mixture equilibrium states.

Введение

Летучие компоненты хлопкового масла, включая свободные жирные кислоты, имеют давление пара при высоких температурах в вакууме. При одинаковых давлениях различные жирные кислоты имеют разную температуру кипения. Иными словами, при одинаковой температуре они имеют разную летучесть в одном и том же вакууме. Исходя из этого, с помощью метода ректификации можно отделить свободные жирные кислоты хлопового масла  на фракции.  

При производстве хлопкового масла отделяются множество свободных жирных кислот (из 1 тонны неочищенного масла, кислотное число которого КОН 4,2 мг, отделяется 20-22 кг).  Основная часть 95,2% уменьшается в процессе химической рафинации черного масла и 4,8 % в процессе дезодорации (перегонки). Свободные жирные кислоты в процессе ректификации отделяются на фракции, которые являются ценным сырьём в разных областях химической промышленности. В том числе, при производстве пластификаторов, детергентов, синтетических каучуков, прочных полистиролов и химических волокон требуются индивидуальные природные жирные кислоты [1].

Состояние межфазного равновесия при разделении жирных кислот можно выразить следующим образом:

                                                                          (1)

                                                                        (2)

До настоящего времени состояние равновесия взяты из экспериментальных результатов, а диаграммы, представляющие состояние равновесия T-X-Y и Y-X, строились с использованием традиционного метода, то есть графоаналитических расчетов процесса. При этом не учитывались изменения фазовых параметров (температуры и концентрации) в ходе процесса.

Для выполнения этого процесса путем современного компьютерного моделирования целесообразно использовать математические выражения или нейронные сети, полученные путем аналитических и экспериментальных расчётов состояния равновесия с высокой точностью [2].

Ниже мы рассмотрим использование математических выражений и нейронных сетей для аналитического определения состояния равновесия и его записи с высокой точностью.

Согласно закону Рауля, когда пар находится в равновесии с идеальной жидкой смесью, парциальное давление компонента в паре равно произведению концентрации этого компонента в жидкости на давление чистого пара:

                                                                            (3)

Фугутивность также влияет на природные смеси, которые отличаются от идеальных смесей.

                                                                        (4)

Известно, что существует определенная зависимость между давлением пара и температурой согласно законам термодинамики. Нернст выразил эту взаимосвязь с помощью следующей формулы[3]:

                                           (5)

где p - давление паров данной жирной кислоты при температуре T°K; λ₀ - молекулярная теплота испарения вещества при температуре абсолютного нуля; R - газовая постоянная 1,985 кал/град (1985*4,1868 дж/град); ε - коэффициент температуры разности теплоемкостей вещества в жидком и паровом состояниях.

Уравнение (5) более удобно, если выразить её следующим образом:

                               (6)

Используя значения λ₀, ε и С, можно рассчитать давление паров жирных кислот в широком диапазоне температур. По крайней мере, аналог позволяет рассчитать температуру кипения жирных кислот при заданном давлении. Для некоторых жирных кислот значения этих констант приведены в таблице 1[3].

Таблица 1.

Коэффициенты для расчета давления паров жирных кислот

Для лауриновой (додекановой) жирной кислоты с 12 атомами углерода в молекуле значения этих констант составляют λ₀=23590, ε=0,0349 и С=11,408. Для пальмитиновой (гексадекановой) жирной кислоты λ₀=26050, ε=0,0326 ва С=11,568.

Используя выше приведенные формулы и значения, можно рассчитать с достаточной точностью для моделирования значения параметров состояний жидкой и паровой фазовых равновесий компонентов смеси, поступающей в систему. Ниже приведена таблица для диаграммы T-X-Y для различных давлений смеси лауриновой и пальмитиновой жирных кислот[4].

Если известны давление и концентрация легколетучих компонентов одной из двух фаз в смеси жирных кислот с помощью формулы (6), можно определить равновесную концентрацию соответствующей второй фазы. В таблице можно вычислить значения состояний равновесия процессов разделения традиционным способом (используя формулу Нернста, которая представляет собой функциональную зависимость между парциальным давлением и температурой компонента в паровой фазе)

Соотношение давлений частиц дает относительную летучесть:

                                                               (7)

Значение относительной летучести непостоянно, потому что оно изменяется с изменением температуры. До сих пор в расчетах было получено среднее значение, и расчет выполнялся без изменения этого значения:

                                                     (8)

Если значение и концентрация вещества в одной из фаз известны, равновесная концентрация в другой фазе может быть рассчитана следующим образом.

                                                (9)

Ниже приводится метод расчета равновесных концентраций жирных кислот на границе раздела фаз с числом атомов углерода в молекуле от С₁₀ до С₁₈ с использованием компьютера.

Следующая программа MATLAB была разработана для расчета давления пара P, соответствующего температуре T, заданной уравнением 6.

Результаты можно наблюдать на графике, показанном на рисунке 1.

Используя структурированные программы MATLAB, можно быстро, точно и легко выполнять вычисления для соединений жирных кислот, получать графики и создавать динамические модели Simulink[5].

В некоторых случаях при моделировании процесса разделения необходимо проводить быстрые численные эксперименты с заданной точностью. В таких случаях взаимосвязь параметров равновесного состояния, полученных экспериментально или аналитически, целесообразно выражать с помощью n-уровневых уравнений, т.е. полиномов. Общий вид полинома степени n выглядит следующим образом:

                  (10)

Чтобы выразить состояние равновесия хлопкового масла в процессе разделения жирных кислот с помощью полиномов, ниже представлен метод расчета их коэффициентов с помощью компьютерной программы MATLAB.

Рисунок 1. T-X-Y диаграмма смеси лауриновой и пальмитиновой жирных кислот при давлении 1,87 кПа (1-состав легкокипящего компонента в газовом фазе, 2-состав легкокипящего компонента в жидком фазе)

Коэффициенты 10-уровневых полиномов для состояний равновесия смеси лаурин-пальмитиновых жирных кислот при давлении 1 кПа равны на следующие:

Использование полиномов для выражения состояний равновесия ускоряет вычисление компьютерной модели и позволяет проводить большее количество экспериментов за более короткое время.

Определено равновесие между жидкой и паровой фазами, то есть коэффициенты 1,2,3,5 и 10 уровневых полиномов для диаграммы X-Y смеси жирных кислот C12 и С18 при давлении 10 кПа. Они равны следующим показателям:

Таблица

Показатели

Рисунок 2. График состояния межфазного равновесия, статистически построенные с использованием полиномов

Из этого графика можно увидеть, что, когда равновесие моделируется на кривой концентрации с использованием многочленов n-го уровня, то есть когда математическая функциональная связь определяется с помощью компьютера, точность фактического процесса увеличивается по мере увеличения уровня уравнения.  И по мере того, как обратные уравнения становятся проще, то есть с уменьшением уровня, уменьшается и ошибка. Когда в простейшем уравнении используется линейная функция первого порядка, ошибка становится очень большой.

Рисунок 3. График отличий полиномов от реальных процессов, представляющих состояния межфазного равновесия

Заключение

Графики ошибок вышеупомянутых функций в выражении фактической функции процесса приведены на графике выше. Видно, что погрешности результатов высокоуровневых функций близки к нулю. Из протестированных уравнений первой, второй, третьей, пятой и десятой степени ошибка уравнения 10-й степени была наименьшей, но точность уравнения пятой степени представляется достаточной для рассматриваемого нами процесса.

Таким бразом, преимущества предложенного способа обеспечивают создание имитационной модели программы MATLAВ со скоростью и высокой точностью получения результатов фазового равновесия концентраций смеси жирных кислот, полученных экспериментальным путем.

Список литературы:

1. Артиков А., Хамдамов А., Хамидов Б., Маматқулов О., Маматқулов А. Математическая модел динамики распылительной перегонки инертным газом // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVIII межд. науч. конф. – Казань, 2005. – С. 222-223.
2. Артиков А.А., Худайбердиев А.А., Хамдамов А.М. Математическое моделирование равновесного состояния экстракционного бензина и жирных кислоть // 20 международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 28-31 мая, 2007: Сборник трудов. Т. 5. Секц. 11. – Ярославль: ЯГТУ, 2007. – с. 240-241.
3. Тютюнников Б.Н. Химия жиров. – М.: Пищевая промышленность, 1966. – 632 с.
4. Файнберг Е.Е. Ректификация природных жирных кислот и высших жирных спиртов. – М.: Пищевая промышленность, 1970. – 183 с.
5. The Mathworks Inc. Simulink - Simulation and Model-Based Design. http://www.mathworks.com/products/simulink