Метод математического моделирования в обучении учащихся решению прикладных задач в средней школе

АННОТАЦИЯ

В данной статье описана актуальность использования метода математического моделирования в обучении школьников решению прикладных задач. В статье рассмотрены различные подходы к толкованию понятия математического моделирования и использованию данного метода при решении прикладных задач. Выявлена целесообразность дополнительного обучения математическому моделированию при решении практико-ориентированных задач в рамках изучения элективного курса по математике.

ABSTRACT

In thearticle the relevance of using themathematical model method in teaching pupils to solve applied problems is described. The article deals with various approaches to the interpretation of the concept of mathematical modeling and the use of this method for solving applied problems. The feasibility of additional training in mathematical modeling to solve practice-oriented problems in the framework of studying themathematics elective course is revealed.

Ключевые слова: математическое моделирование, анализ подходов к изучению прикладных задач, констатирующий эксперимент.

Keywords: mathematical modeling, analysis of approaches for study ingapplied problems, ascertaining experiment.

Математика является универсальным языком науки и практики. Она находит приложение во многих сферах человеческой деятельности, и школьникам важно быть подготовленными к вступлению во взрослую жизнь, уметь справляться с проблемами, которые будет ставить перед ними окружающая действительность, причем алгоритм решения практических задач может быть даже неизвестен. Влияние на формирование у ребенка соответствующих навыков решения проблем, естественно, оказывает семья, социум, средства массовой информации и др. Также одним из важных институтов социализации ребенка является школа. Поэтому учителю важно подготовить учащихся находить варианты и способы решения практико-ориентированных задач. В данной статье дадим анализ некоторых исследований, посвященных данной проблеме.

Проблема модернизации образования в настоящее время широко обсуждается в теории и практике, особенно с позиции активизации творческой познавательной деятельности учащихся. Активизация познавательной деятельности учащихся – один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности.

В настоящее время современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Сегодня нужны функционально грамотные выпускники, способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и функционировать в ней.

Реализация этих целей предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществления практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта. К основным целям обучения математике относится формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его. В связи с этим чрезвычайно важно познакомить их с некоторыми простейшими методами математики, и особенно с ее главным методом – математическим моделированием.

Данный метод особенно эффективен при решении практико-ориентированных задач, поскольку ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Решение практико-ориентированных задач методом математического моделирования приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее и особенное в данных, сопоставлять и противопоставлять факты.

Практико-ориентированные задачи, решаемые с помощью метода математического моделирования, используются как очень эффективное средство усвоения учащимися понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития мышления учащихся, как универсальное средство математического воспитания и незаменимое средство привития учащимся умений и навыков практического применения математики. Решение практико-ориентированных задач данным методом хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Вместе с теммногие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Моделированию, особенно алгебраическому и аналитическому, следует уделить в школе должное внимание, так как математические модели используются для решения (или хотя бы облегчения решения) практико-ориентированных задач. Кроме того, при построении модели используются такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые способствуют его развитию. Составление математической модели практико-ориентированной задачи, перевод задачи на язык математики исподволь готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности.

В научной литературе уделяется внимание раскрытию сущности практико-ориентированного подхода в обучении. Так, А.И. Голуб определяет особенности указанного обучения, отмечая, что оно предполагает единство логической и образно-эмоциональной составляющих содержания учебного процесса. Обучение данного типа позволяет приобретать знания, развивать навыки их применения в процессе решения различных задач, которые возникают в реальной действительности [1].

Существуют исследования, посвященные методической подготовке учителя математики, касающиеся реализации практико-ориентированного обучения в средней школе. Например, исследователи С.Б. Забелина, И.А. Пинчук в качестве компонента методической подготовки будущих учителей математики рассматривают учебно-прикладные задачи, выявляют их особенности, приводят классификация задач по уровню сложности, выделяют методические требования к задачам [3, с. 91]. Также в статье изложены этапы формирования практических умений будущих учителей математики по отбору или разработке учебных прикладных задач, по составлению их методической характеристики.

Созвучно указанному направлению исследование М.В. Егуповой. Ею разработано учебное пособие для студентов педагогических вузов, представляющее методику, которая может применяться в школьном практико-ориентированном обучении[2, с. 25]. Особенность указанного учебного пособия в том, что в нем представлена как эволюция школьного обучения применению математики на практике, так и его современный этап. В пособии приведены примеры практико-ориентированных задач.

О.И. Чикунова, А.В. Бобровская в статье «Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием» приводят анализ причин низкого уровня математической грамотности в области применения математики к решению практических задач [7, с. 132]. В качестве главного средства увеличения степени математической грамотности представлена авторская методика обучения обучающихся методу математического прогнозирования на примере решения задач с фактическим содержанием, содержащихся в открытом банке задач по математике. Установление источников точных проблем, конкретизация частей метода точного прогнозирования для решения задач выбранного класса, организация обучения отдельным компонентам способа точного прогнозирования с применением совокупности специально выбранных математических задач дают возможность увеличить степень математической грамотности в сфере решения задач с практическим содержанием.

Имеются также обширные исследования, охватывающие практико-ориентированное обучение учащихся различных возрастных категорий. Так, А.Д. Нахман изучил проблемы формирования практико- и профессионально-ориентированных умений средствами предметной области «Математика» у учащихся школы и студентов бакалаврских направлений подготовки [5]. Автором проанализированы требования ФГОС и Концепции развития российского математического образования к приобретению учащимися первичных навыков математического моделирования. В работе представлен соответствующий понятийно-категориальный аппарат. А.Д. Нахман адаптирует четырехэтапный процесс математического моделирования к учебным задачам. Интерес представляют изложенные различные подходы к трактовке понятия образовательных компетенций и введение в рассмотрение компетенции математического моделирования. Автор приводит содержательную характеристику (в формате знать/уметь/владеть) компетенции, перечисляет уровни и признаки ее проявления. В работе сформулировано понятие содержательно-методической линии математических моделей и обозначены возможности ее реализации средствами соответствующих модулей курса математики.

Таким образом, для реализации практико-ориентированного обучения целесообразно совместить обучение математике с новейшими способами преподавания на базе общего принципа профильной направленности. Достаточно много исследований посвящено формированию финансовых познаний учащихся посредством решения экономических задач. Например, исследователи Н.А. Корощенко, Т.И. Кушнир, Л.П. Шебанова, Г.А. Яркова, С.В.Демисенова анализируют такой аспект обучения математике в рамках ее преподавания в школе и высших учебных заведениях, как развитие экономической культуры[6].Указанные исследователи отмечают исключительное значение, которое имеет предметная область математики. Они обращают внимание, что математика служит средством, позволяющим выявлять сущность значительного числа различных проблем, принципов, законов, присущих окружающей действительности. Статья данных авторов отражает опыт, полученный по результатам обучения школьников математике с экономическим содержанием. Авторами составлено содержание преподаваемого материала, исходя из экономических реалий региона. На основе решения заданий математического характера с региональным содержанием обеспечивается возможность ознакомиться с особенностями условий, в которых протекает экономическая активность соотечественников. Данные задания позволяют повысить грамотность в финансовой сфере. Они также обеспечивают учет требований, предусмотренных ФГОС, в части развития личности учащегося, его адаптации к участию в реальных финансовых отношениях.

Е.П. Юрочкина в статье «Практико-ориентированный подход в обучении математике» рассуждает о том, что активное развитие общества обуславливает необходимость переоценки содержания обучения математике [8]. Данное обучение должно формировать у учащихся навыки применения знаний и умений, полученных в школе, к решению задач, возникающих в повседневной жизнедеятельности. Автор подчеркивает, что на сегодняшний день необходимы функционально квалифицированные выпускники, умеющие вступать в отношения с внешней средой, стремительно приспосабливаться и работать в ней. Реализация этого условия делает актуальной ориентацию образовательных концепций на формирование у обучающихся качеств, необходимых для существования в нынешнем мире и реализации фактического взаимодействия с окружающей действительностью. Изучение математики является основополагающим в концепции подготовки обучающихся к использованию приобретаемых познаний в практических целях, так как ее универсальность дает возможность показать взаимосвязь абстрактного материала с практикой. Благодаря изучению математики у обучающихся формируются умения регулировать проблемы, возникающие в ходе практической деятельности человека.

Авторы Н.А. Зеленина, М.В. Крутихина в статье «Прикладные и учебно-прикладные задачи в обучении математике в классах химико-биологического профиля» уточняют состав целей обучения математике в классах различных профилей, в том числе такого профиля, как химико-биологический [4]. Указанные исследователи отмечают наличие у учащихся, выбравших соответствующие профили, определенных особенностей психофизиологии. Соответственно, прикладной стиль мышления формируется в результате обучения математическому моделированию с применением задач, имеющих учебно-прикладной и прикладной характер.

Поскольку наше исследование посвящено проблеме использования метода математического моделирования при решении практико-ориентированных задач, то для ее решения целесообразно было выяснить отношение к ней участников образовательного процесса. Нами осуществлено анкетирование учащихся седьмых-девятых классов Кичкинской средней школы Ростовской области.

Результаты измерения общего индекса удовлетворенности учащихся 7-9 классов применением метода математического моделирования к решению практико-ориентированных задач в процессе обучения математике представлены на диаграмме (рис. 1). Максимальное значение индексов удовлетворенности соответствует 1, минимальное – (-1).

Рисунок 1. Отношение учащихся к использованию практико-ориентированных задач в обучении математике

Из полученных данных, представленных в виде диаграммы, видно, что:

• большинство школьников не удовлетворены количеством решаемых практико-ориентированных задач в школьном курсе математики;
• удовлетворенность использованием учителем практико-ориентированных задач на уроке в целом положительная, однако удовлетворенность включением задач при закреплении изученного материала (I_у=0,24) выше, нежели при изучении нового материала (I_у=0,16);
• из данной диаграммы видно, что большинство учащихся слабо удовлетворены количеством практико-ориентированных задач в учебниках математики (I_у=0,13);
• индекс понимания необходимости изучения практико-ориентированных задач оказался самым высоким (I_н=0,73). Школьники объясняют этот факт важностью применения навыков решения практико-ориентированных задач в жизни.

По результатам проведенного опроса можно сделать вывод о том, что школьники достаточно высоко оценивают необходимость включения такого рода задач в курс математики, осознают их связь с практической деятельностью. В связи с этимнеобходимо существенно увеличить количество практико-ориентированных задач, решаемых методом математического моделирования, посредством разработки элективного курса. Нами разработана соответствующая рабочая программа элективного курса по математике «Практико-ориентированные задачи» и методическое пособие к нему.

Список литературы:
1. Голуб А.И. Практико-ориентированный подход в обучении математики// Videourok.net[Электронный ресурс] – Режим доступа: https://videouroki.net/razrabotki/praktiko-oriientirovannyi-podkhod-v-obuchienii-matiematiki.html(дата обращения:12.12.2018 г.).
2. Егупова М.В. Методическая система подготовки учителя к практико- ориентированному обучению математике в школе: Монография. – М.: МПГУ, 2014. – 220 с.
3. Забелина С.Б., Пинчук И.А. Учебные прикладные задачи в методической подготовке учителя математики // Вестник МГОУ [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.vestnik-mgou.ru/Articles/Doc/10617(дата обращения:17.11.2018 г.).
4. Зеленина Н.А., Крутихина М.В. Прикладные и учебно-прикладные задачи в обучении математике в классах химико-биологического профиля// Elibrary.ru[Электронный ресурс]–Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=17739973(дата обращения:24.11.2018 г.).
5. Нахман А.Д. Основные аспекты обучения математическому моделированию в системе «школа-вуз // Научное обозрение. Педагогические науки [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=1533(дата обращения:27.11.2018 г.).
6. Формирование экономической культуры в процессе обучения математике в школе и в вузе/ Н.А. Корощенко, Т.И. Кушнир, Л.П. Шебанова и др. // Фундаментальные иссследования [Электронный ресурс] – Режимдоступа: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37595(дата обращения:27.11.2018 г.).
7. Чикунова О.И., Бобровская А.В. Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием// Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 4-1. – С. 131-135.
8. Юрочкина Е.П..Практико-ориентированный подход в обучении математике [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://edudocs.info/praktiko--orientirovannyy-podhod-v-obuchenii-matematike.html(дата обращения:25.11.2018 г.).