Применение технологии критического мышления при изучении математических дисциплин студентами педагогического образования

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается реализация технологии критического мышления с использованием некоторых ее приемов на примере изучения теорем дисциплины «Математический анализ». Особенности рассматриваемой в статье технологии критического мышления заключаются в относительной простоте ее реализации в процессе изучения студентами математических дисциплин, а также в обеспечении с ее помощью вовлечения будущих педагогов в активный процесс получения и переработки знаний

ABSTRACT

The article discusses the implementation of the critical thinking technology using some of its techniques on the example of studying theorems of the subject called Mathematical Analysis. The critical thinking technology features discussed in the article lie in the relative simplicity of its implementation in student learning process of mathematical disciplines as well as in ensuring the involvement of future teachers in the active process of obtaining and processing knowledge.

Процессы, происходящие в настоящее время в системе подготовки учителей, в значительной степени определяют необходимость внесения изменений в деятельность педагогов, осуществляющих подготовку будущих учителей предметников [3]. В основу этих изменений положена модель формирования профессионально значимых личностных качеств, педагогических способностей, компетенций и компетентностей, соответствующих квалификационным требованиям профессионального стандарта педагога [5] и Федерального государственного стандарта высшего образования (далее ФГОС ВО), базирующегося на компетентностном подходе [6, с. 5].

Внедрение ФГОС ВО и профессионального стандарта педагога требуют кардинальной перестройки процесса обучения. Так, современный педагогический вуз должен не только обеспечить фундаментальную теоретическую подготовку студента в пределах, выходящих за рамки школьного курса, но и сформировать у студента-бакалавра умения решать профессиональные задачи в различных областях педагогической деятельности; критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем; отличать факты, требующие проверки, от предположения и личного мнения. Поэтому формирование педагога, обладающего критическим мышлением и способного подвергнуть сомнению устоявшиеся мнения и суждения, и стало одной из ведущих задач российского образования.

Анализируя требования, предъявляемые со стороны государства и общества к процессу обучения бакалавров педагогического профиля, нами сделан вывод о том, что достижение результатов качественной подготовки будущих учителей предметников невозможно без широкого использования в учебном процессе интерактивных технологий, позволяющих развивать системное мышление студентов [2]. К числу таких инновационных технологий, способных обеспечить формирование выше указанных умений, относят, в том числе, технологию критического мышления.

Под критическим мышлением понимают процесс соотнесения новой внешней информации с имеющимися у человека знаниями, выработку решений о том, какую информацию можно принять, какую необходимо дополнить или отвергнуть [4, с. 5]. При этом иногда приходится корректировать собственные убеждения или даже отказываться от них, если они противоречат новому знанию. Причем в формировании критического мышления обучающихся наиболее эффективными дисциплинами являются дисциплины математического цикла [1], так как математика позволяет осуществлять решение задач различными способами, применяя, в том числе, такие методы работы с информацией, как поиск, анализ, синтез, переработка и представление. Обучение математическим дисциплинам учит аргументированности, доказательности, обоснованности рассуждений и т. д.

Основными приемами критического мышления, которые могут быть широко использованы на занятиях дисциплин математического цикла в рамках подготовки будущих учителей, являются: кластер, диаграммы Эйлера-Венна, инсерт, технологическая карта работы с термином, теоремой, представляющие собой графическую форму организации информации, позволяющие сделать наглядным результат мыслительного процесса при изучении или закреплении какой-либо темы [2].

Рассмотрим реализацию некоторых приемов технологии критического мышления на занятиях по дисциплине «Математический анализ» на примере изучения темы «Геометрические приложения производной».

Прием «Технологическая карта теоремы».

Для составления технологической карты теоремы воспользуемся ее структурой: 1) разъяснительная часть (описание множества объектов, о котором идет речь в теореме); 2) условие теоремы (то, что дано); 3) заключение теоремы (то, что надо доказать). Таким образом, при работе с теоремой студенты должны выделить следующую структуру (рис. 1):

Рисунок 1. Технологическая карта теоремы

Например, составим технологическую карту теоремы «Необходимое условие возрастания (убывания) функции»: если дифференцируемая на интервале  функция  возрастает (убывает) на этом интервале, то  для любого  из интервала  (рис. 2).

Рисунок 2. Технологическая карта
«Необходимое условие возрастания (убывания) функции»

Составим технологическую карту теоремы «Необходимое условие экстремума»: если дифференцируемая функция  имеет экстремум в точке , то ее производная в этой точке либо равна нулю , либо не существует (рис. 3).

Рисунок 3. Технологическая карта теоремы
«Необходимое условие экстремума»

Прием «Круги Эйлера-Венна».

Другим приемом, используемым для раскрытия содержания теорем, является построение кругов Эйлера-Венна. Например, для уточнения смысла теоремы о необходимом условии существования экстремума студентам предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Если производная функции равна нулю в точке x₀, верно ли, что точка x₀ является точкой экстремума?

2. Если производная функции отлична от нуля в точке x₀, верно ли, что точка x₀ не может быть точкой экстремума?

Для ответа на поставленные вопросы изобразим множество функций, имеющих экстремум в точке x₀ и множество функций, для которых производная в точке x₀ равна нулю: f’(x₀) = 0 (рис. 4).

Рисунок 4. Круги Эйлера для дифференцируемых в точке x0 функций

Из построенной диаграммы следует, что если производная функции равна нулю в точке x₀, то точка x₀ не обязательно будет являться экстремумом функции, а если производная функции отлична от нуля в точке x₀, то точка x₀ не может быть точкой экстремума.

Прием «Кластер».

На заключительном этапе работы с темой «Геометрические приложения производной» студентам рекомендуется составить кластер «Производная функции». Пример возможного кластера, который могут составить студенты, изображен на рис. 5.

Рисунок 5. Кластер «Производная функции»

Для закрепления понимания смысла теорем студентам также можно предложить следующие задания:

1. Найдите ошибки в формулировках теоремы и исправьте их.
2. Выделите план (идею) доказательства теоремы.
3. Сформулируйте определения всех понятий, которые используются в формулировке теоремы и ее доказательстве. Перечислите все свойства и теоремы, используемые в доказательстве.
4. Перефразируйте теорему, используя конструкцию «Для того чтобы…, нужно…».
5. Перефразируйте теорему, используя конструкцию «Для того чтобы…, достаточно…».
6. Перефразируйте теорему, используя конструкцию «Если…, то…».
7. Возможно ли сформулировать теорему, обратную к данной? Точку зрения обоснуйте.

В ходе работы по технологии критического мышления у студентов развиваются такие умения как, умение ставить вопросы и выделять главное, умение устанавливать причинно-следственные связи и строить умозаключения. Параллельно с этим у студентов закрепляются навыки самостоятельной работы с информацией и с текстом. Особенностью данной педагогической технологии также является и то, что студенты самостоятельно конструируют процесс обучения, выясняя, что им понятно, что непонятно, что интересно и т. д., самостоятельно отслеживают направления своего развития, определяют конечный результат учебной деятельности.