ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ХИМИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ

АННОТАЦИЯ

Изучение математики в техническом вузе должно носить не формальный характер, а быть связано с будущей профессией студентов - химиков. Это можно сделать через использование практико-ориентированных задач на занятиях. При изучении темы «Определенный интеграл» следует предлагать задачи, в которых рассматриваются расчеты различных химических процессов. В статье приведены примеры задач, которые можно использовать на занятиях по высшей математике при обучении студентов различных химических профилей, в частности, обучающихся по направлениям подготовки 04.03.01 Химия [1], 04.03.02 Химия, физика и механика материалов [2], 04.05.01 Фундаментальная и прикладная химия [3], 18.03.01 Химическая технология [4] и др.

ABSTRACT

The study of mathematics at a technical university should not be formal, but should be related to the future profession of chemistry students. This can be done through the use of practice-oriented tasks in the classroom. When studying the topic "Definite integral", problems should be proposed in which calculations of various chemical processes are considered. The article provides examples of tasks that can be used in higher mathematics classes when teaching students of various chemical profiles, in particular, students in the fields of 04.03.01 Chemistry [1], 04.03.02 Chemistry, physics and Mechanics of materials [2], 04.05.01 Fundamental and Applied Chemistry [3], 18.03.01 Chemical Technology [4], etc .

Ключевые слова: высшая математика, определенный интеграл, практико-ориентированные задачи.

Keywords: higher mathematics, definite integral, practice-oriented tasks.

Обучение в техническом вузе предполагает, что те знания, которые получены выпускниками в период обучения, соответствуют современному состоянию науки и техники. А это значит, что преподавание должно исключить формальный характер содержательной области при условии сохранения фундаментальности образования. Конкурентноспособный специалист должен быть вооружен современными математическими методами для решения профессиональных задач.

Один из главных недостатков традиционной системы обучения математике в вузе – репродуктивный характер обучения, отсутствие практической составляющей. Профессиональная направленность содержания курса высшей математики должна ориентировать на избранную профессию, от которой зависит успешность будущей профессиональной деятельности.

Среди учебных предметов в техническом вузе особое место занимает курс высшей математики. Именно этот курс вооружает студентов тем математическим аппаратом, без которого невозможно изучение физики, химии, основ информатики и вычислительной техники и других технических дисциплин. В процессе обучения у студентов развивается логическое мышление, приобретаются такие навыки мыслительной деятельности, как умение анализировать, абстрагировать, схематизировать, вычленять частные случаи.

При организации изучения разделов математического курса следует также учитывать, в каких дисциплинах и какой математический аппарат будет применяться в дальнейшем. В химии и химической технологии часто возникают задачи, когда необходимо найти функциональную зависимость между двумя величинами, для которых бесконечно малые изменения одной из них приводят к бесконечно малым изменениям другой. Для решения таких задач используется интегральное исчисление.

В результате освоения раздела «Интегральное исчисление» студенты должны знать основные понятия этой части математического анализа; уметь использовать основные методы вычисления определенных и неопределенных интегралов, а также уметь применять интегральное исчисление в рамках его основных приложений.

При изучении темы «Определенный интеграл» можно предлагать для решения задачи, которые связаны с химическими процессами. Для студентов химических направлений подготовки предполагается использование интегрального исчисления в физической и квантовой химии, а так же химической термодинамике. При помощи интегралов, например, решаются кинетические уравнения, рассчитываются изменения термодинамических функций, средние значения физических величин, изменение энтропии, вычисляется средняя и истинная теплоёмкость, описываются процессы изменения работы расширения и теплоты в процессах с идеальными газами в закрытой системе, рассматриваются статистические и конфигурационные интегралы. Соответственно особо актуальным становится умение обучающего применять методы замены и интегрирования по частям, умение вычислять интегралы приближённо, а так же использовать несобственные интегралы.

Цель статьи состоит в том, чтобы помочь преподавателям усилить практическую составляющую содержания учебного курса, так как решение практико-ориентированных задач позволяет увидеть студентам связь математики с их будущей профессией, усилить профессиональную направленность обучения математике.

Приведем примеры задач, которые можно включать в содержание занятий при изучении данной темы при обучении студентов химических профилей.

Задача 1. В обратимом процессе при постоянном объеме изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 определяется по уравнению:

.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 5 моль О₂ от 288 К до 323 К, считая кислород идеальным газом (С_v (О₂) = R = 8,31).

Задача 2. В обратимом процессе при постоянном объеме изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 определяется по уравнению:

.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 6 моль Н₂ от 252 К до 290 К, считая водород идеальным газом (С_v (Н₂) = R = 8,31).

Задача 3. В обратимом процессе при постоянном давлении изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 определяется по уравнению:

.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 14 моль Хе от 312 К до 352 К, считая ксенон идеальным газом (С_p (Хе) = R = 8,31).

Задача 4. В обратимом процессе при постоянном давлении изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 определяется по уравнению:

.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 21 моль Rn от 278 К до 314 К, считая радон идеальным газом (С_p (Rn) = R = 8,31).

Задача 5. Пусть известна функция t=t(x),описывающая изменение затрат времени t на изготовление полимерного изделия экспериментальной партии в зависимости от степени освоения его производства, где х— порядковый номер изделия в партии. Тогда среднее время t_cp, затраченное на изготовление одного такого изделия в период освоения от х₁до х₂изделий, вычисляется по теореме о среднем:

t_cp =                                                       (1)

Функция изменения затрат времени на изготовление изделий t = t(x) имеет вид:

t = ax^-b                                                                                 (2)

а— затраты времени на первое изделие, b— показатель производственного процесса.

Найдите среднее время, затраченное на освоение одного полимерного изделия в период освоения от х₁ = 100 дох₂=121 изделий, полагая в формуле (2) а= 600 (мин), в= 0,5.

Задача 6. Пусть производительность труда работника химического производства (объем продукции, изготовленной в единицу времени) в течение рабочего дня меняется, и зависимость между производительностью труда у и временем t (в часах) выражается функцией y = f(t). Тогда объем продукции Q, произведенной работником за время от 0 до Т часов, определяется по формуле

Средние издержки производства, к числу которых можно отнести производство продукции для химической отрасли, при изменении объема продукции от x₁до x₂ единиц, находятся по формуле:

y_cp =

Вычислите среднюю производительность химического производства, если она меняется по закону f(t) = - t² + 3t + 40, t[0,7] (из расчета 7 часов рабочего времени в день).

Задача 7. При электролизе раствора CuSO ₄ сила тока в цепи, измеряемая в амперах, изменяется по закону

где t - время электролиза, измеряемое в часах. Скорость электрохимического режима определяют, согласно законам Фарадея, по формуле

Количество меди, образовавшейся на катоде, находят по формуле:

q - количество электричества, протекающее через электролизер за определенное время:

К_Сu - электрохимический эквивалент вещества;

; 1 Кл = 1/3600 Ач

Найдите скорость оставления меди в начале и конце электролиза, если электролиз длился 2 часа и выход по току меди равен 100%. Определите количество меди, образовавшейся за это время на катоде.

Задача 8. Цилиндр наполнен газом при атмосферном давлении 103,3 кПа.

Зная, что уравнение состояния газа pV = const, где р – давление, V– объем (V = πR²H), можно найти работу по формуле:

Определите работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газового поршня, находящегося внутри цилиндра, на h =0,2 м при H=0,4, R=0,1 м.

Практико-ориентированные задачи, связанные с химическим профилем, необходимо постоянно решать в процессе изучения высшей математики по мере прохождения тех или иных тем курса. Это способствует повышению результативности обучения высшей математике, формированию умений и навыков решения не только профессиональных задач, но и самостоятельной, исследовательской деятельности студентов.

Список литературы:

1. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 июля 2017 г. N 671 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 04.03.01 Химия» (с изменениями и дополнениями). Редакция с изменениями N 1456 от 26.11.2020 (зарегистрирован 02.08.2017 N 47644) [Электронный ресурс]. URL: https://fgosvo.ru/fgosvo/index/24/4 (дата обращения: 06.11.2024).
2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 13 июля 2017 г. N 651 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 04.03.02 Химия, физика и механика материалов» (с изменениями и дополнениями). Редакция с изменениями N 1456 от 26.11.2020 (зарегистрирован 02.08.2017 N 47646) [Электронный ресурс]. URL: https://fgosvo.ru/fgosvo/index/24/4 (дата обращения: 06.11.2024).
3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 13 июля 2017 г. № 652 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего образования - специалитет по специальности 04.05.01 Фундаментальная и прикладная химия» (зарегистрирован 02.08.2017 N 47639) [Электронный ресурс]. URL: https://fgosvo.ru/fgosvo/index/26/57 (дата обращения: 06.11.2024).
4. Приказ Министерства науки и высшего образования РФ от 7 августа 2020 г. N 922 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 18.03.01 Химическая технология» (с изменениями и дополнениями) (зарегистрирован 19.08. 2020 N 59336) [Электронный ресурс]. URL: https://fgosvo.ru/fgosvo/index/24/18 (дата обращения: 06.11.2024).