Роль и значение практическо-профессионального подхода обучения теории вероятностей и математической статистики в подготовке будущих экономистов

АННОТАЦИЯ

В статье обсуждается роль и значение практическо-профессионального подхода обучения теории вероятностей и математической статистики в подготовке будущих экономистов, анализируются взгляды на этот вид обучения, и дается новое определение понятия практическо-профессионального подхода обучения. Содержание и структура, практическо-профессиональные задачи для экономистов обобщены с учетом дидактических и методологических требований. Задачи по теории вероятности и математической статистике разделены на типы по способу изложения и перечислены этапы решения.

ABSTRACT

The article discusses the role and significance of the practical and professional orientation of teaching the theory of probability and mathematical statistics in the training of future economists, analyzes the views on this type of teaching, and gives a new definition of the concept of practical and professional orientation of teaching. The content and structure of practical and professional problems for economists are summarized taking into account didactic and methodological requirements. Problems in probability theory and mathematical statistics are divided into types according to the method of presentation and the stages of the solution are listed.

Ключевые слова: практико-профессиональная направленность обучения, экономист, практико-профессиональные задачи, теория вероятностей, математическая статистика.

Keywords: Рractical and professional orientation of teaching, economist, practical and professional problems, probability theory, mathematical statistics.

Введение. Подготовка экономистов в высших учебных заведениях, развитие их профессиональных компетенций напрямую связано с изучением экономики, а также математики, в частности, с разработкой вероятностно-статистических методов. Потому что результат любого экономического процесса характеризуется неопределенностью, корреляцией под влиянием множества случайных факторов. Например, зависимость между заработной платой, потреблением сырья и производительностью труда в производстве моделируется на основе вероятностно-статистического анализа и методов. Внутренняя и внешняя изменчивость в каждом экономическом процессе, т.е. вариации изучаются на основе вариационных характеристик этих социально-экономических явлений, закономерности их развития определяются теорией вероятностей и математико-статистическими методами [2; 4].

Аналитические выводы оцениваются с определенной степенью вероятности, а это означает, что результаты конкретного расследования могут лежать в каких пределах, являются надежными. При наблюдении за социально-экономическими явлениями математическая вероятность события выражается в виде статистического закона его устойчивой относительной частоты повторения. Это результат применения теории вероятностей и закона большого числа математической статистики для социально-экономических явлений при определенных условиях. В теории вероятностей разрабатывается математическая модель экономического процесса, а в математической статистике мы строим математическую модель экономических процессов, основанную на влиянии некоторого случайного фактора, и анализируем интересующие нас аспекты [5; 8] . В этом смысле математическая статистика направлена на построение теоретико-вероятностной модели изучаемого экономического процесса с использованием его методов вывода. Теория вероятностей и математическая статистика по-своему описывают социально-экономические явления и обычно служат для определения законов изменения изучаемого процесса на основе статистических данных, состоящих из чисел [16; 18].

Поэтому в профессиональной подготовке будущих экономистов важна практико-профессиональная направленность обучения теории вероятностей и математической статистики.

В этой статье обсуждается роль и важность практико-профессиональная направленность обучения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной подготовке будущих экономистов, а также объясняются опробованные и проверенные методы реализации этого процесса с примерами.

Основная часть. В Узбекистане до 2015 года «Теория вероятностей и математическая статистика» изучалась как отдельная дисциплина в сфере экономического образования в высших учебных заведениях. В настоящее время содержание теории вероятностей и математической статистики рассматривается в курсе «Математика для экономистов». Кроме того, содержание таких дисциплин специальности, как «Основы эконометрики», «Статистика» в той или иной степени включает в себя вероятностно-статистические концепции. С 2020-2021 учебного года некоторые университеты на основе кредитно-модульная система начали предлагать преподавание математических предметов, таких как «Прикладная математика 1» (APPMAT16), «Прикладная математика 2» (APPMAT26), «Статистика» (STATIS6), «Введение в эконометрику» (INTECON6) по этим направлениям [5; 8].

«Прикладная математика 2» включает 180 часов элементы теории вероятностей и математической статистики (32 часа лекций, 36 часов практических занятий, 4 часа аттестации и 108 часов самостоятельного обучения) во 2-м семестре для всех образовательных направлении экономики. Этот курс состоит из 6 кредитов. [16; 18].

Особенности теории вероятностей и содержания математической статистики, направленной на профессиональную подготовку будущих экономистов, вопросы обучения не обходятся без проблем. В частности, мало изучено влияние принципа «практико-профессиональная направленность обучения» на развитие профессиональных компетенций. Содержание обучения и адекватность существующих учебных пособий специальности недостаточны [3]. Вероятностно-статистические модели и практико-профессиональные вопросы систематически не отражаются в содержании математического образования. Студенты, освоившие чисто математическое содержание, сталкиваются с трудностями при анализе экономических процессов, решении и моделировании профессионально-практических задач.

Теоретико-методологические основы преподавания и изучения а также вопросы совершенствования методики обучения теории вероятностей и математической статистики изучались Д.В. Маневичем [13], У.Х. Ханкуловым [10; 12; 19; 20] и другими отечественными учеными.

Исследования Д.В. Маневича ориентированы на подбор вероятностно-статистических материалов в школе, организацию факультативных занятий. В исследованиях У.Х. Хонкулова на основе междисциплинарной связи элементов стохастического направления математики и внутренней интеграции предмета была выдвинута идея обучения на основе подхода. Разработано и внедрено в практику содержание спецкурса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» для направлений академических лицеев «Точные науки» и «Естественные науки».

Ряд исследований по вопросам преподавания математики, в частности теории вероятностей и математической статистики в сфере экономического образования и профессионализации его содержания был проведен Е.В. Александровом [11], Е.В. Лебедевом [14], Р.Ш. Хуснутдиновым [21], Н.М. Соатовым [15] и другими.

Проблемы количественно-аналитических аспектов социально-экономических явлений и их тесная связь с качественной стороной методами математической статистики исследовано А.С. Расуловым [2], Н.М. Соатовым [15], Ш.К. Формановом [22], А. Абдушукуровом [1] и другими.

Математическое образование начинается с конкретного практического опыта, упражнений и переходит к абстрактным концепциям. Профессиональный опыт формируется на практике. В этом смысле «практико-профессиональная направленность обучения» имеет особое значение при изучении теории вероятностей и математической статистики.

В педагогических исследованиях термин «практическая направленность обучения» определяется как «формирование знаний, навыков и компетенций в использовании математического аппарата при решении конкретных практических задач посредством реализации соответствующего содержания и методической коммуникации математического образования».

Анализ и обобщение различных взглядов привели нас к необходимости включить следующее определение:

Практико-профессиональная направленность обучения - вид, содержание, форма и средства учебной деятельности, в том числе практические занятия, направленные на формирование профессиональной компетентности. В результате формируется всесторонне развитая личность специалиста, готового динамично решать профессиональные задачи.

В профессиональной подготовке будущих экономистов «практико-профессиональная направленность обучения» теория вероятностей и математическая статистика  можно рассматривать как прямо или косвенно связан с практико-профессиональными задачами.

Считаем, что содержание и структура практических задач для экономистов должны отвечать следующим дидактическим и методическим требованиям:

- вероятностно-статистическая задача должен соответствовать изучаемому предмету и текущей динамике развития производства, а также включить себе информации по профессию;

- текст проблемы должен быть максимально кратким и понятным, направленным на формирование систематических и последовательных практических задач и на этой основе решение реальных проблем;

- соответствие тенденции формирования знаний, навыков и умений профессиональной значимости, содействие в развитии профессиональной компетентности будущих экономистов;

- Появление технических возможностей при выполнении расчетов для получения цифровых результатов, использование специальных программ Excel, MathCad, Statistics, Cabri 3D и аналогичных программ, средств технических расчетов.

Практико-профессиональные задачи должен служить для понимания глубина введенных вероятностно-статистических терминов и фактов, формированию умения применять теоретические знания в профессиональной деятельности, а не изучение большого количества учебного материала.

Мы разделили задачи, связанные с теорией вероятностей и математической статистикой для экономистов, на следующие три типа в зависимости от метода изложения.

1. Чистые математические задачи. Проблемы чисто математического содержания, которые можно решить с помощью математических формул и концепций, основанных на жестком алгоритме.
2. Практико-профессиональные задачи. Математические задачи, связанные с профессиональной деятельностью.
3. Проблемные практико-профессиональные задачи. Задача не формулируется математическим языком, а представляется в виде проблемы. В этом случае необходимо решить требуемую задачу, которая осуществляется через практическую деятельность, и в результате формируется математическая форма задачи.

Например, рассмотрим две задачи, связанных с «Элементами математической статистики»:

1-задача. Размеры рубашек мальчиков представлены следующим распределением частоты: (см. Таблицу 1)

Таблица 1.

Найдите числовые характеристики выборки и нарисуйте полигон частот.

2-задача. Исходя из информации о размерах рубашек студентов вашей группы, создайте вариационный ряд, необходимых для производства 280 рубашек, найдите числовые характеристики полученных данных.

Первая из них – это практико-профессиональная задача, и путь ее решения уже сформирован. Чтобы решить задачу, нужно лишь немного умственных усилий. В результате решения этой задачи в определенной мере вырабатывается профессиональная компетентность за счет использования соответствующих расчетных формул и расчета числовых характеристик вариационного ряда, т.е. формируется автоматизм.

Вторая из них – это проблемная практико-профессиональная задача, направленный на решение проблему. Для этого нужно найти ответы на ряд вопросов. Как собрать исходную статистику, учитывать ли пол респондентов при их обработке, какие математические формулы использовать для анализа полученных значений и так далее. Несомненно, второй вопрос является наиболее полезным с точки зрения формирования профессиональной компетенции, с которой начинается понимание и решение проблемной ситуации.

Мы считаем, что решение проблемных практическо-профессиональных задач можно осуществить в три этапа [5], [8], [10]:

1-этап. На этом этапе разделяются условие и заключение данной задачи, уточняются содержание и суть. Определяется то, что необходимо найти, и как только условие и вывод задач разделяются, определяется четкое практическое действие. Затем задача приводится к математической форме.

2-этап. Этот этап ориентирован на планирование и выбор метода решения задач. Какая дополнительная информация необходима для его применения, план решения определяется и реализуется шаг за шагом. На этом этапе, если предоставленной информации достаточно для решения задачи, выбирается метод ее решения. Если данных недостаточно, определяется, какая дополнительная информация необходима, а затем разрабатывается план решения. Исходя из этого, постепенно приближается к правильному решению.

3-этап. На этом этапе задача решается в соответствии с намеченным планом, выявляются и исправляются ошибки, а решение проверяется напрямую. На этом этапе студенты понимают важность профессиональных задач и рол вероятностно-статистических методов на основе опыта и практики.

При решении всех типов задач студенты должны уметь применять определенные свойства, теоремы и их результаты, использовать разные методы.

Например, мы предлагаем использовать следующие методические рекомендации для решения первой и второй упомянутых выше задач.

1. Определяются размеры рубашек на основе статистических данных с учетом или без учета пола респондентов и составляется вариационный ряд выборки (размер выборки 280). Найдётся частоты и относительные частоты и составляется статистическое распределение выборки: (см. Таблицу 2)

Таблица 2.

2. Найдётся размах вариации:

3. Создаётся последовательность вариантов равного расстояния (размеров рубашек). Для этого интервал, в который вводятся все значения, разбивается на несколько равных частичных интервалов, затем определяется середина каждого интервала, и эти значения образуют последовательность вариантов равного расстояния.

4. Найдётся количество интервалов деления:

где  -целая часть числа.

5. Найдётся шаг интервала:

Сгенерированный интервал  разбивается на  частичные интервалы , равные длине каждого , и на этой основе формируется статистический ряд: (см. Таблицу 3)

Таблица 3.

С помощью Excel построятся гистограмма и полигон частот и относительных частот на основе данных в таблице 3.

6. Вычисляется среднее значение выборки:

7. Найдётся середина каждого интервала:

8. Вычисляется дисперсия:

9. Вычисляется среднеквадратичное отклонение:

10. Найдётся коэффициент вариации, т.е. процент от среднего значения размерного рассеяния:

11. Вычисляется центральные выборочные моменты:

12. Вычисляется асимметрия и эксцесс выборки:

13. Сравнивается гистограмма выделения и геометрическое положение точек  (график нормального распределения), где

При решении проблемных практическо-профессиональных задач необходимо обращать внимание на следующее:

• знать и запомнить основные понятия, определения, свойства и формулы теории вероятностей и математической статистики;
• уметь планировать свою деятельность по решению задачи и определять, какие математические концепции могут решить задачу;
• понимать суть проблемы.

Заключение. Приведенные выше методические рекомендации следует применять на всех этапах решения проблемных практическо-профессиональных задач: понимание сути проблемы и принятие необходимых практических действий, планирование, решение задачи и исследование.

Список литературы:

1. A.A.Abdushukurov. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika.  Toshkent. 2010.–164 b.
2. A.S. Rasulov, G.M. Raimova, X.K. Sarimsakova. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Т.: Oʻzbekiston faylasuflari milliy jamiyati nashriyoti, 2006. -272 b.
3. IM Zulfixarov, A Akhmadjon, NT Soyibjonovich, UB Omonovich, ... Classification of lessons of mathematics and aspects of effective organization. PalArch's Journal of Archaeology of Egypt/Egyptology 17 (6), 3500-3506 pp.
4. Nishonov T.S. Ehtimollar nazariyasining boshlang‘ich tushunchalarini shakllantirishning ba’zi masalalari. Toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali. 2020 yil 2-son. 135-138 betlar.
5. Nishonov T.S. Professional approach to teaching of elements of probability theory for students of economics. Наука и образование сегодня № 12 (59), 2020. 85-87 pp.
6. Nishonov Tulanmirza Soyibjonovich. Ehtimollar nazariyasi fanini oʻqitishda nazariya bilan amaliyotning bogʻliqlik tamoyilidan foydalanish imkoniyatlari. Наманган давлат университети Илмий ахборотномаси. 2020 йил 7-сон. 314-320 бетлар.
7. Tulanmirza Nishonov. Matematika darslarida ehtimollar nazariyasi tushunchalarini о‘rgatish amaliyoti. Xalq ta’limi. O‘zbekiston Respublikasi xalq ta’limi vazirligining ilmiy-metodik jurnali. 2020 yil 5-son (maxsus son). 55-60 betlar.
8. Tulanmirza Soyibjonovich Nishonov. Practical and professional approach to teaching economic students theory of probability and elements of mathematical statistics. ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal. Vol. 10, Issue 11, November 2020. 1579-1585 pp.
9. Tulanmirza Soyibjonovich Nishonov. Principles of improving students’ problem-solving skills in the field of probability theory. European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences Vol. 8 No. 9, 2020. 197-204 pp.
10. Ulughbek Kh. Khankulov. Description of methodical system of teaching the line of stochastics elements of mathematics by using computer technologies. Eastern European Scientific Journal. № 6. 2016. Germany, -Dusseldorf, 200-206-pp.
11. Александрова, Е. В. Пути усиления профессиональной направленности курса теории вероятностей и математической статистики в сельскохозяйственном вузе / Е. В. Александрова; Всероссийский институт научной и технической информации. - М., 2004. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.09.04, №1453-В 2004.
12. ВК Жаров, ШК Форманов, УХ Хонкулов. О статистическом методе в педагогическом эксперименте в условиях современного учебного процесса1. Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. №3. 2012 г. 104-110-с.
13. Д.В.Маневич. Активное обучение теория вероятностей. Ташкент. “Ўқитувчи” 1997.
14. Лебедева, Е.В. Прогнозирование как способ реализации прикладной направленности обучения будущих экономистов теории вероятностей [Текст] / Е.В. Лебедева // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. -2009. - Вып. 9(77). - С. 297-300. (0,5 п.л.).
15. Н.М.Соатов. Статистика. – Т., Абу Али ибн Сино, 2003 йил.
16. Нишонов Туланмирза Сойибжонович. The importance of training elements of probability theory in economic directions on the basis of professional approach. Актуальные научные исследования в современном мире. Выпуск 11(67), часть 8, ноябрь 2020 г. 162-166 б.
17. Нишонов Туланмирза Сойибжонович. Эҳтимоллaр нaзaрияси фaнини ўқитишдa нaзaрия билaн aмaлиётнинг боғлиқлик тaмойилидaн фойдaлaниш имкониятлaри. Journal of innovations in pedagogy and psychology, Vol. 7, Issue 3, 2020, pp.91-96. http://dx.doi.org/10.26739/2181-9513-2020-7-12
18. Т.С. Нишонов. Практическо-профессиональный подход в обучении элементам теории вероятностей к будущим экономистам. УЧЕНЫЙ XXI ВЕКА международный научный журнал № 12-2(71), декабрь 2020 г. 41-44 c.
19. Улугбек Хурсаналиевич Хонкулов. Место когерентно-стохастических задач прикладной направленности в обучении математике в лицеях и колледжах. Молодой ученый. №7. 2013 г. 9-11 с.
20. Хонқулов У.Х., Абдуманнопов М.М. Эҳтимолий статистик тушунчаларни ўқитишнинг методик имкониятларини такомиллаштириш масалалари. НамДУ илмий ахборотномаси. 2020 йил 5-сон. 410-415 бетлар.
21. Хуснутдинов, Р. Ш. Сборник задач по курсу теории вероятностей и математической статистики : учебное пособие / Р. Ш. Хуснутдинов. — 2-е изд., испр. — Санкт-Петербург : Лань, 2014. — 320 с.
22. Ш.Қ.Форманов. Эҳтимолликлар назарияси, Тошкент, “Университет” 2014 й.