Упругоползучее состояние двух квершлажных полостей в условиях ползучести горных пород

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается упругоползучее состояние двух одинаковых квершлажных полостей эллиптического сечения, подкрепленных недеформируемой (жесткой) обделкой в условиях ползучести горных пород. Предполагаем о жестким сцеплении обделки с окружающей горной породой; начало взаимодействия системы (жесткие обделки – ползучий массив) совпадают с началом проявления изотропных свойств ползучести окружающего массива, и она находится в условиях обобщенной плоской деформации.

ABSTRACT

The elastic-creeping state of two identical querclag cavities of elliptical cross-section supported by a non-deformable (rigid) lining under conditions of rock creep is considered. We assume a rigid coupling of the lining with the surrounding rock; the beginning of the interaction of the system (hard lining – creeping array) coincides with the beginning of the manifestation of the isotropic creep properties of the surrounding array and it is in the conditions of generalized plane deformation.

Ключевые слова: Напряженно-деформированное состояние, квершлажные полости, комплексные потенциалы.

Keywords: Stress-strain state, Quaternary cavities, complex potentials.

Обозначим полуоси эллипсов через  и ; расстояние между их центрами – через . Обозначим также составляющие напряжений и перемещений в анизотропном массиве, обусловленные его ползучестью, индексами «п» сверху, т.е.  Тогда начальные и граничные условия задачи о напряженно-деформированном состоянии двух квершлажных полостей с недеформируемыми обделками записываются в виде (рисунок 1): начальные условия при t=0:    

                                                               (1)

Рисунок 1. Расчетная схема квершлагов эллиптического сечения с жесткими обделками

В силу недеформируемости обделок на их внешних контурах вторые условия (1) выполняются и при t>0;

граничные условия на «бесконечности»-

                                                          (2)

- коэффициенты бокового давления, - объемный вес породы, - глубина заложения горизонтальных полостей.

Ползучие перемещения пород вблизи квершлажных полостей определяются как разность полных перемещений вблизи них и упругих перемещений вокруг незакрепленных квершлагов [1]. Следовательно, вторые условия (2) при  записываются в виде

                                                     (3)

где комплексные потенциалы, определяющие упругое начальное состояние незакрепленных квершлажных полостей эллиптического сечения, и они представляются следующими выражениями, найденными методом малого параметра с удержанием членов, содержащих степени малого параметра  до четвертой степени включительно при обобщенной плоской деформации:

                                                            (4)

Здесь

                (5)

Задача, таким образом, сведена к нахождению временных комплексных потенциалов  из граничных условий (3) с учетом (4). Ищем этих потенциалов в виде (5), но заменяя в них параметры анизотропии  временными операторами; кроме того, исходя из предположения, что деформации ползучести анизотропного массива горных пород по всем направлениям проявляются одинаково, изотропно, т.е.

                                   (6)

В этом случае временные параметры  не меняются с течением времени, т.е. , а временные параметры  и  после замены в них модулей  временными операторами (6) записываются в виде

     (7)

Подставляя (7) в граничные условия, имеем

                                       (8)

Из последних соотношений видно, что

.                                                           (9)

Комплексные потенциалы , определяющие упругое статическое напряженно-деформированное состояние двух квершлажных полостей с недеформируемыми обделками и вызванное только изотропной ползучестью анизотропных пород, находятся как разность потенциалов , найденные в виде (9) и потенциалов , представленные формулами (4) , т.е

.                                                       (10)

При абелевом ядре ползучести пород [2] получаем, что ; тогда временной коэффициент пропорциональности в последних выражениях с использованием аппроксимации М.И. Розовского [3] имеет вид:

                                           (11)

где Г(1-) – Гамма-функция.

Контактные нормальные  и касательные  напряжения между жесткой обделкой правой квершлажной полости эллиптического сечения и ползучим породным массивом, обусловленные только свойствами ползучести массива, определяются с помощью комплексных потенциалов (10) с учетом (11) следующими формулами:

            (12)

Как видно из последних полученных выражений (12), начальные условия (при t=0) полностью выполняются, т.е. в начальный момент времени контактные напряжения  и  равны нулю:

==0   при   t=0.                                                                       (13)

Более того, при  получаем решение контактной задачи для полостей с жесткими обделками при плоской деформации; при  имеем решение соответствующей задачи для изотропной среды. Когда малый параметр стремится к бесконечности,  из приведенных выше соотношений получаем контактные напряжения между жесткой обделкой одиночной квершлажной полости эллиптической формы и ползучим массивом.

Исходя из приведенного выше аналитического решения упруго–ползучей контактной задачи обобщенной плоской деформации для двух квершлажных полостей кругового эллиптического поперечного сечения с закрепленными недеформируемыми обделками, ниже приведены результаты числовых расчетов контактных давлений, (как нормальных , так и касательных ), вызванных только лишь ползучестью горных пород.

С течением времени давления, как нормальные, так и касательные, недеформируемые обделки растут; их значения существенным образом зависят от угла j, особенно в боках, и степени сближенности между собой полостей (таблицы 1, 2). Контактные давления по всему контуру распределяются неравномерно и несимметрично; наибольшие их значения наблюдаются в областях кровли, наименьшие в боках полостей.