Об определении жесткости на изгиб пакетной конструкции расчетно-аналитическим способом

АННОТАЦИЯ

В статье исследован вопрос об определении изгибной жёсткости делительного цилиндра чесального аппарата, образованного путем набора на вал пакета из дисков, имеющих одинаковые толщины при разных диаметрах и сжатого продольным усилием сжатия. Поставленная задача решена на основе общих правил теоретической механики и силового анализа.

ABSTRACT

In the article the authors investigate the question on determining the bending stiffness of the pitch cylinder of a carding machine formed by setting a package of disks on the shaft that have the same thickness at different diameters and compressed by a longitudinal compression force. The problem is solved according to general rules of theoretical mechanics and force analysis.

Ключевые слова: делительный цилиндр; чесальный аппарат; жесткость на изгиб; функция; продольные усилия; сжатие; дисковой элемент; радиус; конструктивный фактор; эксплуатационный фактор; геометрический параметр; физический параметр.

Keywords: pitch cylinder; carding machine; bending stiffness; function; direct force; compression; disc element; radius; efficiency factor; operational factor; geometrical parameter; physical parameter.

В различных отраслях экономики в качестве несущих элементов и в качестве рабочих органов применяются разнообразные составные конструкции, которые по способу функционирования можно делить на два вида: составные конструкции без использования силовых факторов в конструктивных целях и составные конструкции с использованием силовых факторов в конструктивных целях.

Силовые факторы в составных конструкциях могут использоваться в целях повышения несущей способности и жесткости путем упругого упрочнения, образования жесткой пространственной конструкции с помощью посадок с натягом и образования пакета из многочисленных элементов, способного работать на растяжение, сжатие, изгиб и кручение.

В указанных целях применяют продольные, поперечные в т.ч. радиальные и моментные силовые факторы.

Одновременное удовлетворение современных требований к составным конструкциям, в своем большинстве противоречивых, является весьма сложной задачей, успешное решение которой требует использования нетрадиционных подходов к ее решению.

Одним из таких подходов является оптимальное проектирование. Особенностью оптимального проектирования является нахождение оптимального или экстремального значения некоторого параметра, например, массы или стоимости при нескольких заданных исходных параметрах или факторах ограничения.

Увеличение количества подлежащих к учету факторов при одновременном повышении требований к точности проектирования, характерные оптимальному проектированию, привели к потребности резкого повышения требуемой точности определения указанных факторов, имеющих различную физическую природу.

В машиностроении, строительстве и космических аппаратах используются составные конструкции в виде пакета плоских элементов, сжатых продольным усилием, сообщаемым специальным натяжным тросом. Плоские элементы могут иметь одинаковые или изменяемые по определенной закономерности форморазмерные характеристики, а также быть изготовлены   из одинакового или различного материала.

Основной целью применения подобных конструкций является увеличение жесткостных параметров несущих элементов и рабочих органов машин в виде гибких пакетных конструкций. В технологических машинах современной текстильной промышленности часто применяются составные рабочие органы в виде пакета плоских дисковых элементов, набранного на вал, и сжатого продольным усилием, сообщаемым валом.

Результаты ряда исследований указывают на перспективность применения пневмомеханического способа прядения в аппаратной системе прядения, в которой наиболее характерным оборудованием является чесальный аппарат.

Одним из важнейших рабочих органов чесального аппарата является делительный цилиндр который набран на валу из дисков двух разных диаметров [1]. Набор дисков образует чередующиеся выступы и пазы, ширины которых равны между собой. Набор дисков зажимными гайками сжимается продольным усилием   и образует пакет, способный работать не только на сжатие, но и на изгиб, и на кручение.

Важными механическими параметрами делительных цилиндров являются продольные, изгибные и крутильные жесткости. Очевидно, эти параметры делительного цилиндра будут равны сумме жесткостей вала и пакета в виде набора дисков. Так как жесткостные параметры вала определяются известным образом [2], нам достаточно определить параметры пакета дисковых элементов.

Вопросы механики подобных пакетных конструкций разработаны весьма слабо, что связано с отсутствием к настоящему времени научно обоснованного и надежного метода теоретического определения их жесткостных параметров и особенностей протекания динамических процессов в них.

Исследуем вопрос об определении жёсткости пакета плоских дисковых элементов при отсутствии, работающих на изгиб и кручение продольных элементов – гибкого пакетного стержня, который для краткости будем называть также просто пакетом.

Гибкий пакетный стержень представляет собой пакет длиной , собранный из   дисков произвольной формы, выполненных возможно из разных материалов и имеющих малые толщины по сравнению с длиной и поперечными размерами. Собранному с помощью гибкой нити и зажимных гаек пакету она сообщает осевое сжимающее усилие величиной , достаточное для работы гибкого пакетного стержень как монолитное тело.

Такие конструкции находят применение в ряде отраслей машиностроения и строительства. В частности, гибкий пакетный стержень является составной частью пакетных рабочих органов в виде пильных цилиндров хлопкоочистительных машин, где гибкая нить заменена работающим на изгиб валом. Жесткость на изгиб пильных цилиндров очевидно, равна сумме жесткостей на изгиб вала и гибкого пакетного стержня.

Для определения жесткости на изгиб гибкого пакетного стержня в первом приближении принимаем, что он собран из одинаковых абсолютно жестких круглых дисков радиусом R малой толщины с центральным отверстием, через которое продета гибкая нить.

Уравновешивание внешних изгибающих моментов, действующих на пакет, происходит за счёт появления реактивных изгибающих моментов, обусловленных сжимающим усилием, создаваемым растянутой гибкой нитью.

Рассмотрим условия равновесия одного из дисков гибкого пакетного стержня, на который действует суммарный момент внешних сил с учётом того, что точки приложения составляющих усилий растяжения нити и сжатия пакета, действующих на диск, находятся на изогнутой оси гибкого пакетного стержня [3].

Условия равновесия с учетом сказанного и принятых основных допущений одного из плоских элементов приведены на рис. 1.

Рисунок 1. Условия равновесия плоских элементов

Плоский элемент малой толщины  испытывает давление со стороны других элементов, расположенных по обе его стороны.

В рассматриваемых условиях величины давления и их распределение на площадях контакта на обеих сторонах равны и противоположны по знаку. Поэтому они полностью уравновешивают друг - друга и на рисунке не показаны. В гибкой нити действуют усилия растяжения , где  – угол наклона вектора  к оси .

Для простоты считаем, что слева величина усилия равна горизонтальной составляющей усилия растяжения нити, равной номинальному усилию растяжения нити при отсутствии изгиба  и направлен по оси , а справа – ,  где  – угол поворота поперечного сечения гибкой нити при искривлении ее геометрической оси вследствие изгибной деформации гибкого пакетного стержня.

Так как длина  мала, то можем считать, что все они приложены в точке пересечения геометрической оси нити и плоскости симметрии плоского элемента .

Тогда условия равновесия линейных силовых факторов в проекциях на оси имеют вид:

 или                                                                    (1)

Выполнение силового анализа приводит к выражению для реактивного момента внутренних сил гибкого пакетного стержня при его работе на изгиб следующего вида:

                                                                           (2)

Несложными преобразованиями полученного выражения на основе дифференциальной зависимости между углом поворота поперечных сечений  и продольными деформациями  с учетом малости угла  получаем:

Таким образом, изгибная жесткость гибкого пакетного стержня расчетно-аналитическим способом в первом приближении может быть определена как удвоенное произведение усилия номинального усилия растяжения гибкой нити или усилия сжатия плоских элементов на квадрат расстояния от крайней точки на поверхности контакта плоских элементов на вогнутой стороне изгибающегося гибкого пакетного стержня до геометрической оси гибкой нити.

Экспериментально определенные значения изгибной жесткости гибкого пакетного стержня на 1-2 порядка превышают определенные по (3), что объясняется большими влияниями конструктивных и эксплуатационных факторов.

По методике, аналогической приведенной выше с учетом дифференциальной зависимости малых вертикальных перемещений плоских элементов и их продольных перемещений при незакрепленных против сближения торцов пакета теоретически были определены аналитические виды функций влияния самых значимых конструктивных факторов – толщины плоских элементов  и коэффициента трения между ними :

                                                                                  (3)

                                                                                  (4)

Если их объединить в одну суммарную функцию влияния конструктивных факторов

выражение (3) примет следующий вид:

                                                                             (5)

Исследования показывают, что на величину изгибной жесткости определенное влияние оказывают эксплуатационные факторы, главным из которых являются упругие деформации дисков стягивающей нити, возникающие при работе пакета на изгиб.

Влияние упругих деформаций обуславливается возникновением дополнительных усилий на элементах пакета. Это влияние зависит от степени относительного изменения величины продольных усилий в результате упругих деформаций и носит криволинейный характер, и сильнее проявляется при малых значениях продольного усилия.

Величина дополнительного усилия сжатия пакета, очевидно, может быть определена посредством относительной дополнительной продольной деформации, вызванной изгибом пакета следующим образом:

                                                                                 (6)

Здесь:

 – величина дополнительного продольного усилия;

 – величина относительной дополнительной деформации элементов гибкого пакетного стержня;

 – площадь поперечного сечения вала;

 – модуль упругости материала вала.

Проведенный силовой анализ привел к определению функции влияния упругих деформаций элементов пакета на изгибную жесткость гибкого пакетного стержня в следующем виде:

                                                                                (7)

Последняя зависимость приводит к выражению в следующем виде:

                                                               (8)

Как следует из (3), (4) суммарная функция влияния толщины дисков и силы трения между ними, и изгибная жесткость гибкого пакетного стержня являются нелинейными функциями величины деформаций с «мягкой» характеристикой. При этом теоретическое определение величины и оценка функций влияния затруднительно из-за наличия делителей

 и .

Далее из (7) следует, что функция влияния упругих деформаций на изгибную жесткость также является нелинейной функцией величины поперечных деформаций, но с «жесткой» характеристикой. При этом теоретическое определение величины и оценка функций влияния упругих деформаций затруднительно также из-за наличия множителя

.

Поэтому для их изучения был использован экспериментальный метод. Эксперименты проводились на стендах, на которых были установлены наиболее характерные составные рабочие органы с пакетами - пильные цилиндры различных типов хлопкоочистительных машин.

При фиксированных значениях продольного усилия определялись фактическое значение изгибной жесткости по величинам прогиба и соответствующего ему изгибающего момента. Учитывая, что при достаточно близких значениях  и  искомые функции можно заменить прямолинейной зависимостью, получали  систем из двух уравнений, по которым определялись значения функций  и .

Результаты эксперимента показали, что характеры изменения функций и для всех типов пакетных рабочих органов аналогичны и различие состоит в величинах постоянных коэффициентов, которыми они могут быть заменены на практически важном диапазоне изменения поперечных деформаций порядка , где  – длина пакета.

Эксперименты подтвердили «мягкий» характер функции  и «жесткий» характер функции  при умеренно выраженном «мягком» общем характере функции жесткости.

В результате проведенного исследования впервые разработан научно-обоснованный расчетно-аналитический метод определения изгибной жесткости пакета дисков делительного цилиндра чесального аппарата,  образованного путем набора на вал  пакета из дисков, имеющих  одинаковые толщины при разных диаметрах и сжатого продольным усилием сжатия в функции продольного усилия сжатия пакета  и радиуса дисковых элементов .

В этом методе количество функций влияния, определяемых экспериментально, равно двум – суммарной функции влияния конструктивных факторов  и функций влияния эксплуатационных факторов .

Таким образом, появляется возможность определения изгибной жесткости гибкого пакетного стержня расчетно-аналитическим способом исходя из геометрических и физических параметров, как и в случае стержня монолитной конструкции.

Список литературы:
1. Макаров А.И. и др. Расчет и конструирование машин прядильного производства. М.: Машиностроение, 1981, 464 с.
2. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. – Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962, 456с.
3. Абдувахидов М. Динамика пакетных роторов текстильных машин. Ташкент: ФАН, 2011, 165с.