Математическое моделирование отделения хлопка-сырца от воздушного потока под действием центробежной силы

АННОТАЦИЯ

В этой статье рассматриваются процесс отделения хлопка-сырца от воздушного потока с помощью центробежной силы и его математические закономерности. Также были определены траектории движения хлопка в предлагаемом устройстве и получены соответствующие графики.

ABSTRACT

This article discusses the process of separating raw cotton from air flow using centrifugal force and its mathematical laws. The trajectories of the movement of cotton in the proposed device were also determined and the corresponding graphs were obtained.

Ключевые слова: кусок хлопка, пневматический сепаратор, устройство, разрушение, вращение, центробежная сила, сила тяжести, хлопковая масса, траектория.

Keywords: a piece of cotton, pneumatic separator, device, destruction, rotation, centrifugal force, gravity, cotton mass, trajectory.

1. Введение

На хлопкоочистительных заводах хлопок-сырец транспортируется винтом с помощью воздушного потока. В этих случаях важную роль играет сепарационный процесс, то есть отделение хлопка от воздушного потока [1].

В теоретическим плане вопрос изучения сепарационного процесса остается пока полностью нерешенным.

Авторы предложили сепараторное устройство в виде цилиндрического конуса, основанного на центробежной силе [4]. Это устройство позволяет легко извлекать хлопок-сырец из потока воздуха, и возможно также очистить его от мелкого сора. Для ритмичной работы этого устройства важно изучить зависимость и скорости движения хлопка-сырца с активным сором, который поступает в устройство.

Известно, что чем больше поток воздуха, который поступает в устройство, циркулирует по стенке сепаратора, тем больше удаляется сора в хлопке-сырце [3]. Кроме того, эффективность этого процесса зависит от скорости входящего воздушного потока [2].

2. Математическая модель движения хлопка-сырца в устройстве

Конструктивная структура пневматического сепаратора приведена на рис. 1, анализируем теоретическое движение комка хлопка в рабочей камере. В этом случае рассматриваем комок хлопка как материальную точку с массой –.

Рассмотрим движение хлопка внутри рабочей камеры цилиндра. Ось цилиндра вертикально направлена вниз. Начало координат расположено на оси цилиндра в точке 0. Координаты  направлены поперек сечений цилиндра.

На хлопок действуют силы тяжести  и аэродинамическая сила воздушного потока .

Перейдем к цилиндрическим координатам:

; ;                                                                    (1)

Здесь  рассматриваются как обобщенные координаты.

Уравнение движения хлопка составляем по «уравнению Лагринжа второго рода».

Рисунок 1. Схема движения массы хлопка в рабочей камере сепаратора

                                                                            (2)

,

где  – кинетическая энергия материальный точки, выражение которой равно:

,                                                                          (3)

 – обобщенные силы.

Силы сопротивлений воздушного потока, действующие на материальную точку, имеют следующий вид:

,                                                                     (4)

где  – соответствующие проекции силы  на координатных осях;

– единичные векторы.

Если направляющие  – углы между силой  и осями , то  имеют следующий вид:

, , .

Пусть сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости масс (– проекции скорости воздуха по осям ,  и ).

В этом случае имеем:

.

Тогда компоненты вектора  вдоль оси координат рассчитываются по следующим формулам.

                                                                         (5)

здесь .

Подставляем из формулы (3) Т и  из формулы (5) (4) в формулу (2), чтобы сформировать следующую дифференциальную систему уравнений движения для определения :

                                                         (6)

где  – радиус входа хлопка в рабочую камеру аэродинамического сепаратора, м;

 – угол поворота комка хлопка вокруг оси , рад;

 – горизонтальная ось, м;

 – компоненты вектора скорости потока воздуха, м/с;

 – масса комка хлопка, кг;

 – ускорение свободного падения, м/с²;

 – коэффициент сопротивления потока воздуха для комка хлопка (в расчете );

 – площадь поперечного сечения медленного комка хлопка, м².

Используя систему уравнений (6), определим траекторию и скорости движения хлопковой массы по внутренним стенкам устройства. Для этого устанавливаем время, когда масса хлопка достигает во внутренней поверхности цилиндра с , так что масса хлопка  движется вдоль стенки. Для этого составляем это дифференциальное уравнение – закон движения:

.                                                                                  (7)

Здесь:

Мы вычисляем уравнения (6) и (7) вместе, используя Maple 17. Общий поток воздуха, поступающего в устройство, равен м/с. Определяем продолжительность удара комка хлопка и поток воздуха по стенам устройства в перпендикулярном виде.

3. Метод решения поставленной задачи

(6) и (7) представляют собой дифференциальные уравнения винтообразного движения комка хлопка внутри пневматического сепаратора [2]. Эти уравнения решаются численными методами в начальных условиях в программе Maple 17. Полученные результаты приведены на рисунке 2 в виде графиков.

Рисунок 2. Траектория движения хлопка-сырца в пневматическом сепараторе по радиусу цилиндра в зависимости от координат:

1)  2)  3) 

На графиках 1–3 рис. 2 показано движение траектории хлопка в зависимости от массы, поступающей в пневматический сепаратор. В этом случае комок хлопка-сырца движется по закону прямой линий. Комки хлопка-сырца, которые легче по весу, ударяются о внутреннюю стенку цилиндра быстрее, чем более тяжелые массы. В среднем по времени  сек комок хлопка-сырца достигает стенки цилиндра.

Этот удар происходит на расстоянии  от верхний части устройства. После того как комки хлопка-сырца сталкиваются со стенкой устройства, они совершают круговое движение вдоль стены и продолжают движение вниз. Можно сказать, что чем больше масса, тем дольше добирается до стенки устройства. При  комки хлопка-сырца ударяются о внутреннюю стенку сепаратора и продолжают движение вниз по круговой траектории, втираясь в стенку цилиндра.

Как видно из графиков 1–3 на рис. 3, комок хлопка совершает вращательное движение, зависимое от имени оси, по закону . В этом случае траектория описывается кривой линией. Чем большие масса хлопка, тем меньше угол  изменяется по оси цилиндра, поступающего в цилиндр .

Рисунок 3. Изменение траектории вращения хлопка-сырца в пневматическом сепараторе в зависимости от вертикальной высоты:

1)  2)  3) 

Можно сделать вывод, что чем больше масса, тем меньше радиальный угол, на который она вращается. Видно, что чем меньше масса, тем больше радиальный угол поворота вращательного движения по вертикальной оси. Всего за  сек комок хлопка-сырца достигает дна устройства, а затем переходит к следующему процессу. За это время комки хлопка-сырца перемещаются на  по вертикали вдоль внутренних стенок цилиндра, совершая вращательное движение на угол 1,6 рад.

Рисунок 4. Зависимость траектории движения хлопка-сырца от времени в пневматическом сепараторе в направлении радиуса цилиндра:

1)  2)  3) 

График рис. 4 показывает  – время движения траектории по радиусу в зависимости от массы хлопковых комков, поступающих в пневмотранспорт. Исходя из этого можно указать, что комок хлопка-сырца ударяется о внутреннюю стенку цилиндра по радиусу сек. В этом случае легкие комки хлопка-сырца достигают внутренней стенки быстрее, чем остальные.

Рисунок 5. Изменение траектории углового движения хлопка-сырца в зависимости от времени в пневматическом сепараторе, высоты угла вращения в цилиндре:

1)  2)  3) 

На графике рис. 5 можно увидеть как комки хлопка-сырца, поступающие в пневматический сепаратор в зависимости от массы, совершают траекторию вращательного движения. При этом легкие комки хлопка-сырца создают большую траекторию вращательного движение, чем тяжелые массы.

График на рис. 6 показывает изменение движения траектории вдоль оси по времени  в зависимости от массы комков хлопка-сырца, поступающих в транспорт.

Однако время достижения комка хлопка края устройства составляет  сек.

Можно сказать, что комки хлопка проходят одну и ту же траекторию при вертикальном перемещении независимо от их массы.

Рисунок 6. Изменение траектории движения хлопка-сырца в зависимости от времени в пневматическом сепараторе и высоты цилиндра:

1)  2)  3) 

Рисунок 7. Траектория линейной скорости вращательного движения комка хлопка внутри пневматического сепаратора в зависимости от вертикальной высоты:

1)  2)  3) 

На графике рис. 7 указаны траектории скоростей вращения по вертикальной оси в зависимости от массы частиц хлопка, поступающих в пневмоотделитель. Можно сделать вывод, что чем больше масса, тем больше ее линейная скорость и максимальное значение при ударе цилиндра. Тогда их скорость изменяется по закону убывания.

Рисунок 8. Траектории винтовых движений хлопковых комков вдоль внутренних стенок пневматического сепаратора в зависимости от времени наклона:

1)  2)  3) 

На графиках рис. 8 легкие комки хлопка движутся по внутренним стенкам цилиндра, совершая круговое движение  раз и переходят к следующему процессу.

В частности, комки хлопка весом  кг – в  раз,  кг хлопка – в раз, кг – в  раза круговыми движениями.

Рисунок 9. Траектории движения комка хлопка сверху вниз в вертикальном направлении вдоль внутренних стенок пневматического сепаратора:

1)  2)  3) 

Как видно из графиков на рис. 9, легкие комки хлопка движутся вдоль внутренних стенок цилиндра в вертикальном направлении сверху вниз, а тяжелые хлопковые комки (3-я линия) медленно движутся и переходят к следующим процессам.

4. Выводы

1. Предложен пневматический сепаратор для отделения воздуха от хлопка и теоретически исследовано движение хлопка-сырца.

2. Дифференциальные уравнения, которые были сформированы с помощью математической модели вращательного движения хлопка-сырца внутри устройства, были решены численно с использованием программного обеспечения Maple 17.

3. Были получены графики траектории вращательного движения, зависимые от времени вдоль радиуса цилиндра устройства, а также угла поворота.

4. Определено время удара комков хлопка-сырца о стенку цилиндра и было рассчитано вертикальное движение падения по направлению вдоль оси цилиндра.

5. Определены время попадания комка хлопка на стенку цилиндра устройства и время вертикального направления вдоль оси цилиндра.

6. Было обнаружено, что процесс отделения легче, когда комок хлопка в устройстве находится за углом, а не по горизонтали.

7. Метод центробежной сепарации хлопкового сырья более эффективен, чем предыдущие технологические процессы, так как предотвращается повреждение семян и волокон, тем самым сохраняются их естественные показатели.

8. Расчеты показывают, что легкий по массе сор движется по внутренней поверхности цилиндра по винтовому закону. Это, в свою очередь, позволяет отделить мелкий сор от хлопка с помощью сетчатых поверхностей.

Список литературы:
1. Отделение хлопка-сырца от воздушного потока с помощью центробежной силы / С.М. Хусанов, А.М. Махкамов, Р.М. Мурадов, А.И. Каримов // Научно-технический журнал Наманганского инженерно-технологического института. – 2019. – Т. 4. – № 3. – С. 59–64.
2. Hojiev M.T., Abbasov I.Z., Mardonov B.M. Theoretical study of the motion of dust particles in the chamber of the collector // Problems of textiles. – Tashkent, 2015. – № 2. – P. 75–79.
3. Salokhiddinova M.N., Muradov R.M, Mamatkulov A.T. Investigation of Separating Small Impurities and Heavy Compounds Using the Cotton Separator Equipment // American Journal of Science, Engineering and Technology. – 2017. – Vol. 2. – № 2. – P. 72–76.
4. The Shortfalls of the Vacuum Valve Cotton Separator / M.N. Salokhiddinova, R.M. Muradov, A.I. Karimov, B.M. Mardonov // American Journal of Science and Technology. – 2018. – Vol. 5. – № 4. – P. 49–55.