Адаптивно нечеткое синергетическое управление многомерных нелинейных динамических объектов

АННОТАЦИЯ

В статье разработан адаптивный нечеткий синергетический контроллер с дискретным временем для класса неопределенных нелинейных динамических систем. Нелинейные системы с конфигурациями и параметрами, которые изменяются со временем для практической рабочей среды требуются полностью нелинейная модель и схема адаптивного управления в дискретном времени. Поэтому необходим адаптивный контроллер, который учитывает нелинейную природу установки и адаптирует ее параметры к изменениям окружающей среды, и рассматривается в этой работе. В зависимости от синтеза Ляпунова универсальные аппроксимативные свойства нечетких множеств используются в дискретной адаптивной схеме для аппроксимации нелинейной системы, в то время как синергетическое управление гарантирует надежность и использование закона управления без дискретного времени, что упрощает реализацию контроллера. Результаты моделирования на примере реального мира показаны, чтобы показать эффективность предложенного метода.

ABSTRACT

In this article an adaptive fuzzy synergistic controller with discrete time for a class of undefined nonlinear dynamic systems is developed. Nonlinear systems with configurations and parameters that change over time require a completely nonlinear model and adaptive control scheme in discrete time for the practical working environment. An adaptive controller that takes into account the nonlinear nature of the installation and adapts its parameters to changes in the environment is therefore needed and is considered in this work. Depending on Lyapunov's synthesis, the universal approximation properties of fuzzy sets are used in a discrete adaptive scheme to approximate a nonlinear system, while synergetic control ensures reliability and the use of the control law without discrete time, which simplifies the implementation of the controller. Real-world modeling results are shown to show the effectiveness of the proposed method.

Ключевые слова: Адаптивный контроллер, адаптивный нечеткий синергетический контроллер, дискретная нелинейная система, синтез Ляпунова, теория синергетического управления.

Keywords: Adaptive controller, adaptive fuzzy synergistic controller, discrete nonlinear system, Lyapunov's synthesis, theory of synergistic control.

В последние десятилетия значительные усилия были направлены на совершенствование нелинейных систем, их устойчивости и нелинейных явлений. Хотя стабильность этих систем можно улучшить с помощью анализа Ляпунова. Поскольку линейная суперпозиция больше недоступна, явные формулы трудно найти, численные аппроксимации не всегда достаточно точны [1]. Появление мощных компьютеров вызвало настоящую революцию в нашем понимании нелинейных систем. Действительно, многие из наиболее важных современных аналитических методов черпали вдохновение в ранних компьютерных исследованиях нелинейных систем [2]. Большинство систем нелинейны с характеристиками, которые меняются со временем, поскольку в динамическом режиме работы мы не можем гарантировать высокую производительность контроллеров нелинейных систем на основе линеаризованных моделей.

Синергетическое управление – это новая нелинейная техника управления, которая учитывает нелинейности системы в конструкции управления. Предлагается систематическая процедура проектирования, которая дает законы управления, подходящие для цифровой реализации [3, 4]. Кроме того, синергетическое управление не только обеспечивает постоянную частоту переключения, но также обеспечивает асимптотическую устойчивость относительно требуемых условий эксплуатации и надежности в параметрах работы системы [1,5]. Разработчик может выбрать характеристики макропеременной в соответствии с рабочими характеристиками и спецификациями управления (перерегулирование, пределы управляющего сигнала и т. Д.), Которые делают конструкцию более надежной. Таким образом, закон управления не будет вызывать вибрации, как в подходе управления скользящим режимом. Параметры были оптимизированы, и легко реализуются благодаря использованию измеримых переменных в законе управления.

Рассмотрим динамические нелинейные системы n-го порядка, описываемые как

                                                            (1)

где представляет системный вектор, управляющий входной вектор и является нелинейной функцией. Синтез синергетического контроллера начинается с выбора функции системных переменных состояния, которая называется макропеременной и зависит от переменных состояния.

                                                                          (2)

Задача управления состоит в том, чтобы заставить состояние системы работать на коллекторе . Разработчик может выбрать характеристики макропеременной в соответствии с рабочими характеристиками и спецификациями управления (перерегулирование, пределы управляющего сигнала и т. Д.). Временной синергетический подход, для процедуры теории управления (SACT)  определяет скорость и траекторию сходимости к инвариантному многообразию [6]. Учитывая период выборки Ts, дискретный аналог получается следующим образом

                                                       (3)

где T – расчетный параметр, который задает скорость сходимости к коллектору. Уравнение (3) можно переписать как

                                                 (4)

Рассмотрим нелинейные системы с дискретным временем, которые имеют представление в пространстве состояний

                                                (5)

где  нелинейная функция,   вектор состояния систем, который предполагает, что они доступны для измерения,  и  соответственно вход и выход системы, и внешнее возмущение, которое предполагается ограниченным.

Определитель ошибки отслеживания как:

где обозначает опорную траекторию. Уравнение ошибки слежения дается как

                           (6)

где                                                         (7)

Целью управления является создание контроллера для состояния для отслеживания сигнала ядра желаемого опорного в присутствии внешних возмущений и неопределенность . Управление рассчитывается в соответствии с (4) и (6), что дает сигнал управления, который обеспечивает определенные свойства. Определим макропеременную как

                                                (8)

                                                             (9)

где  – параметр контроллера и

                                                               (10)

                                                                  (11)

                                (12)

                   (13)

Инкрементальное изменение ψ(k) может быть выражено как

                            (14)

                                                                                   (15)

Объединение уравнений (12) и (4) дает

                 (16)

Закон синергетического контроля выводится и дается как

                       (17)

Если известно, мы можем легко построить закон синергетического управления (17). Однако этот контроллер содержит ограничение: знание  которое не всегда возможно, что делает реализацию невозможной.

Поэтому для преодоления очевидной проблемы далее предлагается адаптивный синергетический нечеткий контроллер, использующий систему нечеткой логики.

Поскольку неизвестно, мы не можем реализовать идеальный контроллер (17), мы предполагаем, что нечеткая система может приближаться к Нечеткая система – это набор правил IF-THEN в форме

                               (18)

где – вход нечетких систем, а  – его выход,  и  – нечеткие множества, для  

Таким образом, новый закон управления можно описать выражением

             (20)

Нечеткое управление выбирается в замкнутой системе как

                                   (21)

где термин – это надежный контроллер, который используется для ослабления внешних помех.

с  и , которые будут определены позже. Затем, после простых манипуляций получим

                                            (22)

                                                   (23)

 можно рассчитать как

Используя адаптивный закон (23), получаем

       (24)

Из (22) имеем

       (25)

с 

Взяв квадрат с обеих сторон (30), получим

                     (26)

где 

Следовательно, (26) становится следующим:

                                (27)

Поскольку и на основе теоремы универсального приближения член  очень мал

Итак, мы имеем: 

Моделирование выполняется для реальной нелинейной модели системы с дискретным временем, представленной в канонической форме (5).

                                         (28)

где  представляет динамику системы.

– траектория отсчета, представляет собой внешнее возмущение, начальные условия выбираются как

Функции принадлежности для состояний системы  выбираются следующим образом:  период выборки составляет Ts = 0,02 с.

Моделирование выполняется там, где временные изменения переменной и эталона траектории показаны на рис.1.

Рисунок 1.                                                         Рисунок 2.

Из этого рисунка получаются хорошие характеристики слежения, где общее число выборок составляет 3000. Рис. 2 указывает на то, что предлагаемый адаптивный Синергетический нечеткий контроллер ограничен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа состоит в исследовании надежного синергетического адаптивного нечеткого контроллера, разработанного для класса нелинейных систем с дискретным временем. Анализ устойчивости основан на теории Ляпунова. Показано, что все сигналы в замкнутой системе ограничены и ошибка отслеживания очень мала. В качестве будущей работы предстоит заняться реализацией наблюдателя состояний в случае, когда состояния системы не все доступны. Необходимо будет использовать тот же алгоритм для хаотических нелинейных систем, таких как система хаосов Хенона.

Список литературы:
1. H. F. Ho, Y.K. Wong, and A.B. Rad, “Adaptive fuzzy sliding mode control with chattering elimination for nonlinear SISO systems,” Simulation Modeling Practice and Theory, vol. 17, no. 7, pp. 1119-1120, august 2009.
2. D. S. Young, H. Won, E. Santi, and A. Monti, “Synergetic control approach for induction motor speed control’’, 30th Annual Conference of the IEEE Industrial EIectronics Society, November 2 - 6, 2004, Busan, Korea.
3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. – М.: Энергоатомиздат, 1994.
4. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. – М.: КомКнига, 2006.
5. Красовский А.А. Развитие и становление современной теории управления // Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. -М: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - С. 13-34.
6. Сиддиқов И.Х., Усманов К.И. Якубова Н.С. “Синергетическое управления нелинейными динамическими объектами”, Актуальные проблемы инновационных технологий химической и пищевой промышленности сборник трудов Республиканской научно-технической конференции. 21 октября 2019 г. С. 165-168.