Об одном методе решения задачи движения вагона на участках тормозных позиции сортировочной горки

AННОТАЦИЯ

В статье на основе теоремы о движении центра масс системы материальных точек теоретической механики выведены формулы для определения времени и пути торможения в момент остановки вагона в зоне торможения на участках тормозных позиции сортировочной горки. При этом вначале следует определить время затормаживания, а затем по её величине длину пути прохождения вагона участка торможения. Результаты примеров расчета дали возможность отметить, что при одном и том же значений начальной скорости, полученные нами формулы, дают результаты, приемлемые для выполнения инженерных расчётов.

ABSTRACT

In the article on the basis of theorems on the motion of the center of the mass of the system of material points of theoretical mechanics, formulas for determining the time and the braking path at the time of stopping the car in the braking zone on the sections of the brake position of the sorting slide are derived. Thus in the beginning it is necessary to define time of braking, and then on its size length of a way of passing of the car of a locality of braking. The results of the calculation examples made it possible to note that at the same initial velocity values, the formulas obtained by us give the results acceptable for engineering calculations.

Ключевые слова: железная дорога, станция, сортировочная горка, вагон, скорость входа вагона в зону торможения, время и путь торможения.

Keywords: Railway, station, marshalling hump, car, the input speed of the car in the area of braking time and the stopping.

Общеизвестно [1 – 14], что существующая методика горочных расчетов сортировочных горок в основном направлена на определение высоты горки от ее вершины до расчетной точки. При этом такие кинематические параметры движения вагона, как ускорение и время движения вагона в зоне затормаживания вовсе не принимаются во внимание. В [15 – 22] изложены материалы по публичному обсуждению корректности (см. [16]) и/или некорректности (см. [15 – 22]) формулы скорости свободного падения тела с учетом массы вращающихся частей (колёсных пар) вагона для определения скорости движения вагона на всех участках горки, включая участки тормозных позиций. Отсюда становится очевидным актуальность проблемы проектирования сортировочной горки и, в частности, исследования движение вагона в зонах затормаживания на участках тормозных позиции.

С использованием основных положении теоретической механики построить математические модели движения вагона и вывести формулу для определения времени затормаживания t_тi в момент остановки вагона, когда v_тi = 0.

Примерами расчётных данных подтвердить корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания (ЗТ) вагона на всех участках тормозных позиций.

Согласно формуле (4) в [21], полученное на основе теоремы о движении центра масс системы материальных точек, приводим математическое описание движения вагона в зоне затормаживания на участках тормозных позиции (ТП) сортировочной горки в виде (см. формулу (12) в [19]):

,

или, после преобразования аналогично формуле (13) в [29],

,                                                                   (1)

где

i – как и ранее, номера участков профиля пути (i = 1, … 9);

f_т = 0,25 – коэффициент трения колес железнодорожного вагона о рельсовые нити [25].

Интегрируя последнее уравнение с учётом того, что в начальный момент t = 0, , так что постоянное интегрирование С₁ = v_н.тi.

Следовательно, скорость скольжения вагона при его затормаживании будет найдена по зависимости:

,                                                       (2)

или, учитывая, что , будем иметь:

,                                                      (3)

где

v_нтi = v_вх.тi – начальная скорость и/или скорость входа вагона в зону затормаживания на участках ТП (величина принимаемая из результатов расчётов предыдущих участков горки).

Заметим, что последние выражения аналогичны с формулой (18) в [19] для определения скорости движения тела по неидеальной (с трением) наклонной плоскости, полученные согласно принципу Даламбера.

Также оговоримся, что формулу (3) для определения скорости скольжения до момента остановки вагона (t < t_тi , где t – текущее время) в общепринятом обозначений, в соответствии с формулой (5) в [35], представим виде:

                                                                (4)

Здесь приняты те же обозначения, что и в формуле (5) в [22].

Из формулы (4) следует, что при соблюдении условия |w_тi| > i_тxi движение вагона в зоне затормаживания на участке тормозных позиций при v_нтi > 0 будет равномерно замедленным.

Отметим, что уравнение (1) позволяет находить время движения t_тi заторможенного вагона. Так, например, чтобы узнать, сколько времени дежурный по горке должен держать рычажный переключатель во включенном положении, чтобы добиться полной остановки вагона, т.е. , перепишем уравнение (135) в виде:

Отсюда после элементарных преобразований получают момент остановки заторможенного вагона t_тi (см. формулу (4.80) в [39]):

                                                                    (5)

Принимая во внимание формулу (5) в [35], последнюю формулу представим в виде:

                                                                       (6)

Как видно, время затормаживания вагона t_тi в момент остановки вагона, когда v_тi = 0, увеличивается пропорциональна начальной скорости v_нтi.

Анализируя последнюю формулу, отметим, что в ней строго соблюдается выполнения условие  и/или |w_тi| > i_тxi при движении вагона со скольжением по уклону горки в зоне затормаживания, что подтверждает корректность её вывода.

Отметим, что время затормаживания вагона t_тi, вычисленная согласно формуле (5) и/или (6), может иметь отрицательный знак, означающий на замедление движения и на то, что t_тi < t (t – текущее время) (см. формулу (4.80) на стр. 319 в [26]).

Повторно интегрируя (2) при t = 0, и, имея в виду, что в момент начала затормаживания центр инерции C_в вагона совпадал с началом подвижной системы координат C_вxyz (см. рис. 2 в [21]), будем иметь x_Свi = 0, откуда получаем постоянное интегрирование С₂ = 0. Поэтому уравнение движения вагона в зоне затормаживания тормозных позиций имеет вид:

Отсюда, перебозначая x_Свi через l_тi, можно определить путь торможения вагона заторможенного вагона (см. стр. 309 – 318 в [26]):

                                                    (7)

Последней формуле в соответствии с формулой (5) в [22] можно придать и такой вид:

                                                              (8)

Формула (7) и/или (8) справедлива только до момента t_тi < t (t – текущее время) остановки вагона в зоне затормаживания, определяемым по формуле (5) и/или (6).

Отсюда становится очевидным вывод о том, что для решения задачи затормаживания вагона на тормозных участках необходимыми являются:

во-первых, задание сил, например, согласно пояснению формулы (2) в [17], в виде F_хi = Gsinψ_i + F_вхi (при неучете проекции силы попутного ветра F_вхi = 0), под воздействием который движется вагон, и сил сопротивлений всякого рода |F_сi| = – F_тi (сопротивление от силы трения скольжения обода колёсных пар о сжатые тормозные шины, основное (ходовое) сопротивление, сопротивление от воздушной среды и ветра, от снега и инея);

во-вторых, задание начального положения x_Cв и начальной скорости v_{н. тi} вагона при t = 0, имея в виду, что v_н.тi всегда известна, как скорость входа вагона v_вх.тi в зону затормаживания, т.е. v_н.тi = v_вх.тi.

Если иметь в виду, что для малых углов (менее 5º): sinψ_i ≈ ψ_i = i_i, cosψ_i ≈ 1, то формулы (5) и (7) соответственно примут вид:

                                                                              (9)

                                                              (10)

где

i_i – уклон профиля пути, который на участке 1ТП сортировочной горки доходит до 0,015 ‰ [9, 12, 13, 27].

Таким образом, если использовать теорему о движении центра инерции системы материальных точек [23], то в зонах затормаживания вагона на участках ТП вначале по формуле (5) следует определить время затормаживания t_затi (и/или t_тi), а затем по её величине длину пути прохождения вагона участка торможения l_затi (и/или l_тi) по формуле (7).

При этом, для определения времени затормаживания t_тi рассматриваются следующие варианты:

а) непосредственный вход на участок тормозной позиции первой колёсной пары, или колёсных пар передней тележки;

б) вход вагона на участок на длину базы вагона l_в.

Пример расчёта. Для примера исследуем участок первой тормозной позиций (1ТП) горки. Исходные данные такие же, как и в примере расчета в [17]: sinψ_1т = 0,014 и cosψ_1т = 1 – уклон профиля пути, рад., или i_1т = 14 ‰; G = 650 сила тяжести груза на вагоне, кН; G₁ = 794 – сила тяжести вагона с грузом совместно с невращающимися частями (кузов вагона, тележка), кН; F_т1x = 14,31 – с учётом силы попутного ветра малой величины (F_вх = 3,2 кН), кН; |F_ст1| = – F_ст1 ≈ – 222,84 – модуль силы сопротивлений всякого рода (учёт силы прижатия тормозных колодок вагонных замедлителей типа КЗ-3 или КЗ-5 на обода колёс вагона при скорости входа вагона в зону затормаживания v_вх.т = 8,5 м/с: F_торм = 23,75 кН (согласно [28]: F_тк = 90 или 100 кН); сила трения скольжения колёсных пар о сжатые тормозные шины, как основное сопротивление: F_от1 = 0,25G₁ = 198,5 кН; от воздушной среды и ветра F_св = 0,0005G₁ ≈ 0,4 кН; от снега и инея: F_си = 0,00025G₁ ≈ 0,2 кН), кН; M_в.гр = 6,624∙10⁴ – масса вагона с грузом, кг; M_т = 1,468∙10⁴ – масса двух тележек, кг; M_пр0 = 8,869∙10⁴ – приведённая масса вагона с грузом совместно с невращающимися частями, вычисленная по формуле (3) в [21], кг.

Результаты вычислений [29]. 1) при заданных исходных данных задачи время затормаживания t_зат1 = t_т1, рассчитанное по формуле (10) в [17], с: t_т1 = 3,37.

2) Время затормаживания вагона t_зат1 = t_т1, вычисленное по формуле (5): t_т11 = 3,423 с, а по формуле (6): t_т21 = 3,751 с.

Здесь оговоримся, что в формуле (6) ускорение движение вагона в зоне затормаживания горки a_т вычисляется согласно формуле (6) в [22], м/с²:

a_т = G₁∙10³/M_пр0 = 794∙10³/(8,869∙10⁴) = 8,953.

Относительная ошибка расчёта времени затормаживания t_зат1, выполненная на основе формул (5) и (10) в [17], составляет ≈ 1,55 %, а найденная по формулам (6) и (10) в [22], равна ≈ 10,1 %, что не мало для точности инженерных расчётов (≈ 5 %).

Заметим, что момент затормаживания вагона t секунд, меньше, чем t_зат1 (т.е. t < t_зат1, где t – текущее время), при котором v_к.зат1 ≠ 0, скорость движения может быть подсчитана по формуле (9) в [17]. Например, при t_т1 = 1,5 с: скорость вагона при чистом скольжении колёс до момента остановки равна v_к.зат1 = 4,397 м/с; а при t_т1 = 2,5 с: v_к.зат1 = 2,046 м/с, а при t_т1 = 3,0 с: v_к.зат1 = 0,87 м/с и, наконец, при t = t_т1 = 3,37 с: v_к.зат1 = 0 м/с.

3) Путь затормаживания l_т1, вычисленный по формуле (11) в [17]: l_т1 = 13,353 ≈ 13,4 м, подсчитанный по формуле (7): l_т11 = 13,56 ≈ 13,6 м, а по формуле (8): l_т12 = 14,71 м.

Относительная ошибка расчёта δl_т1, вычисленная по формулам (11) в [17] и (7), составляет 1,52 %, а подсчитанная по формулам (11) в [17] и (8), равна 9,2 %, что не мало.

4) Графические зависимости x_1т = f(t_т1), l_т11 = f(t_т1), и l_т12 = f(t_т1), построенные на основе, соответственно, формулы элементарной физики (11) в [17], формулы (7) и (8) при вариации t_т1 от 1,0 до 4,5 с шагом ∆t_т1 = 1,1 с представлены на рис. 1.

Рисунок 1. Графические зависимости x_1т = f(t_т1), l_т1 = f(t_т1) и l_т01 = f(t_т1)

Из рисунка 1 ясно, что в соответствии с видом формул (11) в [17], (7) и (8) представленные графические зависимости имеют характер возрастающей квадратичной зависимости до момента остановки вагона. Максимальные значения пути торможения x_1т = 13,353 м соответствуют времени затормаживания t_т1 = 3,25 с, а l_т11 = 13,56 м: t_т11 = 3,423 с и l_т21 = 14,86 м соответствует t_т1 = 3,751 с.

Таким образом, результаты расчётов времени затормаживания t_зат и пути торможения l_зат вагона, с использованием формул (10) в [17], (5), (6) и/или (9) и (11) в [17], (7), (8) и/или (10), дали возможность отметить, что при одном и том же значений начальной скорости, они дают результаты, приемлемые для выполнения инженерных расчётов.

Это, в свою очередь, подтверждает корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания (ЗТ) вагона на всех участках тормозных позиций (2ТП и 3ТП).

Вместе с тем, заметим, что формула времени затормаживания вагона (6), сравнительно с формулой времени (10) в [17], дала относительную ошибку порядка 1,5 %, что мало, а, выполненная по формуле (8) записанная в общепринятом обозначений, согласно формуле (5) в [22], и по формуле (10) в [17], составляла ≈ 10,1 %, что не мало для точности инженерных расчётов (5 %).  Формулы пути торможения вагона (7) и (8) сравнительно с формулой (11) в [17] дали, соответственно, относительную ошибку 1,52 % и 9,2 %.

Выводы

1. На основе теоремы о движении центра масс системы материальных точек теоретической механики выведены формулы для определения времени и пути торможения в момент остановки вагона в зоне торможения на участках тормозных позиции сортировочной горки. Результаты примеров расчета дали возможность отметить, что при одном и том же значений начальной скорости, полученные нами формулы, дают результаты, приемлемые для выполнения инженерных расчётов.

Список литературы:
1. Образцов В.Н. Станции и узлы. ч. II / В.Н. Образцов. – М.: Трансжелдориздат, 1938. 492 с.
2. Федотов Н.И. Проектирование механизированных и автоматизированных сортировочных горок: пособие / Н.И.Федотов, А.М. Карпов. – Новосибирск: НИИЖТ, 1960. 123 с.
3. Земблинов С.В. Станции и узлы / С.В. Земблинов, И.И. Страковский. – М.: Трансжелдориздат, 1963. 348 с.
4. Никитин В.Д. Железнодорожные станции и узлы: Учеб. пособие / В.Д. Никитин, И.Е. Савченко, Е.А. Ветухов, В.К. Ивашкевич. – М.: ВЗИИТ, 1970. 79 с.
5. Инструкция по проектированию станций и узлов на железных дорогах. ВСН 56 – 78. – М.: Транспорт, 1978. – С. 151 – 168.
6. Железнодорожные станции и узлы: учеб. для вузов ж. – д. трансп. / В.М. Акулиничев, Н.В. Правдин, В.Я. Болотный, И.Е. Савченко. Под ред. В.М. Акулиничева. – М.: Транспорт, 1992. 480 с. (С.207 – 253).
7. Prokop, J & Myojin, Sh. Desing of Hump Profile in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No.2.P.41-58.Availableat: http://ousar.lib.okayama_u.ac.jp/file/15404/Mem_Fac_Eng_OU_27_2_41.pdf.
8. Проектирование сортировочных горок большой и средней мощности. Методические указания / Сост. В.С. Суходоев, Ю.И. Ефименко. – С.-Пб.: ПГУПС, 1997. 35 с.
9. Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1 520 мм. – М.: ТЕХИНФОРМ, 2003. – 168 с.
10. Железнодорожные станции и узлы (задачи, примеры, расчёты): Учебное пособие для вузов ж. – д. трансп. / Н.В. Правдин, В.Г. Шубко, Е.В. Архангельский и др.; Под ред. Н.В. Правдина и В.Г. Шубко. – М.: Маршрут, 2005. 502 с.
11. Zářecký, S & Grùň, J & Žilka, J. The Rewest Trends in Marshalling Yards Automation. Transport Problems. Provlemy Transporty, 2008. Vol. 3. No. 4. P.87-95. Available at:
1. http://transportproblems.polsl.pl/pl/Archiwum/2008/zeszyt4/2008t3z4_13.pdf
12. Проектирование инфраструктуры железнодорожного транспорта (станции, железнодорожные и транспортные узлы): учебник / Н.В. Правдин, С.П. Вакуленко, А.К. Голович и др.; под ред. Н.В. Правдина и С.П. Вакуленко. – М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2012. 1086 с.
13. Железнодорожные станции и узлы: учебник / В.И. Апатцев и др.; под ред. В.И. Апатцева и Ю.И. Ефименко. – М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. 855 с.
14. V. Bobrovsky, D. Kozschenko, A. Dorosh, E. Demchenko, T. Bolovanovska, A. Kolesnik. Probabilistiс Approach for the Determiation of Cuts Permissible Braking Moders on the Gravity Humps. Transport Problems. Provlemy Transporty, 2016. Vol. 3. Issue I. P.147-155. doi: 10.20858/tp.2016.11.1.14.
15. Туранов Х.Т. Некоторые проблемы теоретических предпосылок динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2015, № 3 (237). - С. 29 - 36. ISSN 2072-8115.
16. Позойский Ю.О. К вопросу движения вагона по уклону железнодорожного пути / Ю.О. Позойский, В.А. Кобзев, И.П. Старшов, В.М. Рудановский // Бюллетень транспортной информации. 2018. № 2 (272). - С. 35-38. ISSN 2072-8115.
17. Туранов Х. Т. Математическое описание движения вагона на участках тормозных позиций сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Транспорт Урала. 2018. № 2 (57). С. 3–8. DOI: 10.20291/1815-9400-2018-2-3-8. ISSN 1815-9400.
18. Sh.U Saidivaliyev. To the movement of the car on the site of the first brake hump yard of positions / Sh.U Saidivaliyev // Journal of TIRE, 2019. №2. pp. 72-83. ISSN 2091-5365.
19. Khabibulla Turanov, and Andrey Gordienko. Movement of a railway car rolling down a classification hump with a tailwind // MATEC Web of Conferences 216, 02027 (2018) Politransport Systems – 2018. 1-7 p.
20. Саидивалиев Ш.У. О подходе к определению некоторых кинематических параметров движения вагона на тормозных позициях сортировочных горок / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.У. Саидивалиев // International Journal of Advanced Studies. 2018, Vol 8, №4. С. 122 - 136. DOI: 10.12731/2227-930X-2018-4-122-136. ISSN 0236-1914.
21. Саидивалиев Ш.У. О скольжении колёсных пар вагона на тормозных позициях сортировочных горок / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов, Ш.У. Саидивалиев // Транспорт: наука, техника, управление. 2019, № 5. С. 26 - 31. ISSN 0236-1914.