Динамические характеристики магнитомодуляционных преобразователей

АННОТАЦИЯ

Исследованы динамические характеристики разработанного электромагнитного датчика больших токов магнитомодуляционного типа. Получено аналитическое выражение переходной характеристики датчика тока методом параметрических структурных схем через реальные значения сопротивлений, проводимостей и емкостей электрических и магнитных цепей. Установлено, что с увеличением магнитной емкости модулируемого участка магнитной системы датчика и отношение циклической частоты к частоте колебания преобразуемого тока время переходного процесса сокращается.

ABSTRACT

Investigates the dynamic characteristics of the developed magnetic sensor of high currents magnetomodulation type. An analytical expression for the transient response of the current sensor method of parametric structural schemes through real values of resistance, conductance and capacitance of electric and magnetic circuits. Found that with increasing magnetic capacity modulated portion of the magnetic sensor system and the ratio of cyclic frequency to frequency fluctuations transformed the transient current is reduced.

Ключевые слова: электромагнитный датчик тока, динамическая характеристика, переходная характеристика, модуляционный ток, параметрическая структурная схема.

Keywords: the electromagnetic gauge of a current, a dynamic characteristic, the transitive characteristic, a current, the parametrical block diagram me.

В мире широко ведутся научно-исследовательские работы по созданию датчиков контроля в устройствах систем электроснабжения железных дорог.

В связи с этим важное значение придается исследованию и разработке датчиков больших токов, обеспечивающих высокую чувствительность, точность и надежность.

Поэтому исследование динамических характеристик таких датчиков имеет важное значение.

Как известно [7], понятие функции преобразования вида  применимо только к статическому режиму работы измерительных преобразователей, в частности, для электромагнитных датчиков тока (ЭМДТ) магнитомодуляционного типа, когда величина на входе остается неизменной достаточно продолжительное время. Практически во многих случаях величина  на входе не остается постоянной, а изменяется во времени очень быстро и в большом диапазоне своих значений, т.е. датчик тока находится в динамическом режиме. При динамическом режиме мгновенное значение тока на входе изменяется во времени по некоторому закону (t), a мгновенное значение ЭДС на выходе изменяется по какому-то иному закону . Если закон изменения величины на входе задан в виде некоторой функции , то подстановка её в дифференциальное уравнение динамического состояния датчика и последующее решение ее позволяет найти вид функции, т.е. получить уравнение . Зная вид функций  и , можно подсчитать конкретные значения и  для любого момента времени.

Аналитическое выражение динамической характеристики ЭМДТ [5] легко может быть получено с помощью его параметрической структурной схемы (ПСС), приведенной на рис.1 [6].

Значения параметров, входящих в ПСС, являются реальными их значениями. При выводе зависимости выходного сигнала от входного воспользуемся их операторными изображениями в виде  и , где p - комплексная переменная.

Из ПСС получим:

,                                                                  (1)

где

                                                                               (2)

Отсюда реальное значение  по ПСС определяется в виде:

.                                                                  (3)

Реальные значения параметров  и  определяются соответственно из следующих выражений:

                                                                          (4)

                                                                                (5)

Рисунок 1. Параметрическая структурная схема ЭМДТ

Подставляя (4) и (5) в (3), а последнее в (2) получим:

                        (6)

С учетом (6) уравнение (1) представляет дифференциальное уравнение ЭМДТ, которое после несложных математических выкладок принимает следующий вид[8]:

                   (7)

В (7) введем следующие обозначения:

                                             (8)

 .

С учетом введенных обозначений (8) уравнение (7) перепишем в виде:

.                              (9)

На основании уравнения (9) находим одну из динамических характеристик ЭМДТ - передаточную функцию, которая имеет вид:

.                                            (10)

Уравнение (10) подобно уравнению для статического режима датчика , поэтому величину  часто называют комплексной чувствительностью ЭМДТ.

Передаточная функция – комплексная величина  – является основной и исчерпывающей характеристикой, полностью определяющей динамику датчика. Однако она не дает возможности составить наглядное представление о динамических свойствах ЭМДТ и используется только для получения динамических характеристик частного характера, позволяющих судить о динамике датчика в некоторых частных. Так, например, переходную характеристику, т.е. закон изменения величины на выходе датчика при подаче на вход величины с известным законом изменения, находят через основную динамическую характеристику – передаточную функцию. Переходная характеристика ЭМДТ в отличие от передаточной функции зависит не только от физических свойств датчика, но и от характера изменения входного сигнала.

Используя (10) и таблицу нахождения оригинала по изображениям [1, 4, 3] получим закон изменения выходного сигнала  в зависимости от закона изменения входного сигнала  в следующем виде:

                                       (11)

где ,                                        (12)

–  корни характеристического уравнения (9), соответствующего дифференциальному уравнению ЭМДТ.

Из (11) видно, что входная величина имеет переменный коэффициент , закон изменения которого известен из [2] и имеет следующее выражение при  (где  - максимальное значение индукции в стали;  - индукция насыщения):

                                                                    (13)

При изменении входного преобразуемого постоянного тока по закону:

,                                                                            (14)

где <<ω - циклическая частота.

С учетом (13) и (14) уравнение (11) может быть записано в виде:

                                   (I5)

где  - коэффициент пропорциональности, зависящий от постоянных времени , , ,  и величин , , , А.

Из корней характеристического уравнения ЭМДТ (12) видно, они являются действительными и отрицательными.

Выражая величину на выходе ЭМДТ в относительных единицах, т.е. взяв безразмерную величину  получаем:

                                                     (16)

С учетом, что всегда выполняется неравенство >>, уравнение (16) можно упростить в виде:

                                                           (17)

График этой функции представлен кривой 1 на рис.2. Из выражения (17) и рис.2. видно, что переходная характеристика ЭМДТ является синусоидальной функцией с амплитудой, убывающей по экспоненте  Затухания колебаний теоретически продолжаются бесконечно долго, но практически они заканчиваются обычно за небольшой конечный промежуток времени, так как амплитуда их становится исчезающее малой. Так, например, при [с], [с],  [с],  [с], А = 500 [вит.],  [Гн],  [А],  [Гц] переходный процесс ЭМДТ составляет два полных периода колебаний. С учетом нового обозначения ,  имеем:

                                                                  (18)

Кривые 2 и 3 показывают, что чем больше отношение циклической  частоты к частоте колебания входного преобразуемого тока , тем меньше время протекания переходного процесса.

Рисунок 2. Переходная характеристика ЭМДТ при различных соотношениях 

 (1- при , 2 – при, 3 - при ).

Таким образом, анализом динамической характеристики разработанного ЭМДТ установлено, что с увеличением магнитной емкости модулируемого участка магнитной систем датчика и отношение циклической частоты  к частоте колебания преобразуемого тока  время переходного процесса сокращается.

Список литературы:
1. Ахраров Н. А. Бесконтактные автокомпенсационные преобразователи: - Ташкент: Фан, 1979. – 88 с.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Изд. 4-е – С-Пб.: Питер, 2006. – 576 с.
3. Махкамов Н. Я., Илесалиев Д. И., Мерганов М. М. Исследование эффективности пакетизации тарно-упаковочных грузов // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. – 2019. С. 549-558.
4. Мерганов А. М., Хаджимухаметова М. А., Урманова З. А. К. К анализу грузопотока тарно-упаковочных грузов перерабатываемых на железнодорожных складах //Universum: технические науки. – 2019. – №. 10-1 (67).
5. Патент РУз. №04217. Устройство для преобразования тока/ Амиров С.Ф., Сафаров А.М., Турдыбеков К.Х., Рустамов Д.Ш., Хушбоков Б.Х. // Расмий ахборотнома. – 2010. – №8.
6. Петрова И.Ю. Энергоинформационный метод анализа и синтеза чувствительных элементов систем управления. Автореф. дисс….. д.т.н. – Самара , СаГАУ, 1996. – 42 с.
7. Пустовая О.А. Электрические измерения: учебное пособие /О.А.Пустовая.- Ростов н/Д: Феникс, 2010.- 247 с.
8. Сафаров А.М. Ферромагнитные преобразователи систем управления электрохимическими процессами на постоянном токе: Автореф. дис. канд. техн. наук. – Ташкент, ТашПИ, 1989. – 18 с.