Геодезический угол и технология

АННОТАЦИЯ

Геометрически-геодезический угол, это угол между осью вращения и вектором вращения. Физически – в стационарной системе он может определяться через тангенс угла треугольника, в котором его катеты являются составляющими корпускулярно-волнового процесса.  Получены уравнения таких функциональных зависимостей в кинетике структурных взаимодействий некоторых макро- и микросистем (а том числе для гравитации). Даются уравнения метаматематической связи между «золотым соотношением» и геодезическим углом, а так же с другими фундаментальными величинами. Применительно к техническим характеристикам египетских пирамид показано как их пропорции соответствуют правилу «золотого соотношения».

ABSTRACT

The geometric-geodesic angle is the angle between the rotation axis and rotation vector. In a stationary system it can be physically found through the triangle angle tangent, in which its legs are the components of corpuscular-wave process. The equation of such functional dependencies was obtained in kinetics of structural interactions of some macro- and microsystems (for gravitation, as well). The equations of metamathematical bond between “golden ratio” and geodesic angle, as well as with other fundamental values are given. As applicable to technical characteristics of Egyptian pyramids, it is demonstrated how their proportions correspond to the rule of “golden ratio”.

Ключевые слова: Геодезический угол, «золотое соотношение», стационарное состояние систем, египетские пирамиды.

Keywords: Geodesic angle, “golden ratio”, stationary state of systems, Egyptian pyramids. 

1. Введение

В технологии вращательных движений для описания их механизма используют кинематические, динамические и угловые параметры. Из них важное значение имеет так называемый геодезический угол (φ), который идентифицируется на основе законов дифференциальной геометрии [1,2,3]. Практическое применение он получил, например, в методике расчетов армирования оболочек вращения при изготовлении цилиндрических корпусов космических летательных аппаратов [4,5].

По этой методике цилиндрическая оболочка корпуса армируется по геодезической линии. «Геодезическая линия - кривая определенного типа, обобщение понятия - прямая для искривленных пространств» [2]. На круговом цилиндре – это винтовые линии, которые дают кратчайшее расстояние между точками на поверхности вращения.

Если намотка полимерных нитей на основу аппарата идет по геодезической линии, то угол между осью вращения и вектором намотки называется геодезическим углом, который равен 54°44´=54,733° [4,5]. Известно, что под этим же углом работает тутовый шелкопряд при намотке естественной вискозной нити на основу. Такой же принцип используется и в сельскохозяйственной технологии, например, при намотке льняных нитей на основу. Не исключено, что это правило выполняется и в микроструктурных процессах, например, при раскручивании или закручивании спирали молекулы ДНК.

Целью данного исследования является выявление физического смысла геодезического угла и анализ возможностей его технического применения.

2. Геодезический угол при конформации стабильных систем

На основе анализа первого начала термодинамики было получено [6]:

1. В системах, в которых взаимодействие идет по градиенту потенциала (положительная работа) результирующая потенциальная энергия, как и приведенная масса, находятся по принципу сложения обратных значений соответствующих величин подсистем. Это – корпускулярный процесс, теоретической концепцией которого может являться энтропия.

2. В системах, в которых взаимодействие идет против градиента потенциала (отрицательная работа) выполняется алгебраическое сложение их масс и также  соответствующих энергий подсистем. Это – волновой процесс, теоретической концепцией которого может являться негэнтропия.

3. Резонансное стационарное состояние систем выполняется при условии равенства степеней их корпускулярных и волновых взаимодействий. Продукция энтропии в стационарном состоянии полностью компенсируется потоком негэнтропии. Так «при круговом процессе в тепловой машине увеличение энтропии системы от притока теплоты полностью компенсируется уменьшением энтропии при отдаче теплоты, а суммарное значение энтропии равно нулю» [7]:

=  ;     ds=0

Эти положения применяются и проявляются во многих микро- и макропроцессах.

Применительно к корпускулярно - волновым процессам условие динамического стационарного состояния есть условие равенства их степеней структурных взаимодействий:

                                                                                          (1)

Математически и графически (по номограммам) стационарное состояние в микросистемах выполняется по уравнению:

                                                                                    (2)

Где,  - геодезический угол, относительная разность энергетических параметров взаимодействующих систем.

Аналогично были получены уравнения для числа :

=        =                                                                  (3,4)

где  g – ускорение свободного падения. 

В работах [4;5] используется понятие разрушающего напряжения при растяжении пластика нити на шаг ее намотки: σ_α – осевое, σ_β – окружное напряжения, которые заменяются пропорциональной им величиной N_α – осевое «усилие» и N_β – окружное «усилие». При этом в кинематике механических систем выполняется:   

                                                                          (5)

«Это условие позволяет получать равнонапряженную систему нитей с минимальной массой изделия [4;5].

Аналогично, для механизма гравитации и сохраняя формализм уравнений (2,5) получено [8].:

)=                                                                                (6)

Где,  - электрическая постоянная,

G — гравитационная постоянная

 – квантовая поправка к гиромагнитному отношению электрона в атоме, которая возможно в данном случае характеризует влияние прецессии движения частиц.

Таким образом, равенство корпускулярных и волновых взаимодействий определяет резонансное стационарное состояние системы. При этом геодезический угол численно определяет соотношение двух катетов прямоугольного треугольника, значения которых через осевые и окружные напряжения характеризуют энергетические зависимости в системе с корпускулярно-волновыми процессами. Это условие соответствует наиболее оптимальным технологическим вариантам  и широко проявляется в природе, а также во фрактальных системах.

Так еще тысячи лет назад было установлено: «Все явления окружающего нас мира, включая человека и природу интерпретируются китайской медициной, как взаимодействие между двумя началами инь и ян, представляющие собой противоположные аспекты единой действительности» [9]. С позиции этих представлений физиотерапию и рефлексотерапию можно рассматривать как методику выравнивания потенциалов двух проявлений энергетических начал, которыми по современным понятиям являются энтропия и негэнтропия (п.3 исходных положений).

3. Золотые правила египетских пирамид

«Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений гробниц свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением «золотого сечения» при их создании» [10].

«Золотое сечение» или «золотое соотношение» (Ф) – это соотношение, при котором большая величина относиться к меньшей так же как их сумма относиться к большей величине. Ф – иррациональное, алгебраическое число, мера иррациональности которого равна 2. В данных расчетах будет использоваться его приближенное значение Ф=1,618034. Это соотношение широко проявляет себя в природе, в технике, в науке, в искусстве, в биологии и в медицине. Например, в физике для некоторых колебательных систем их  технические характеристики пропорциональны «золотому соотношению».

Можно предположить, что египтяне в период строительства пирамид знали не только о «золотом сечении» и числе π, но имели представления и о геодезическом угле. Но геодезическим углом в пирамиде может быть угол между гранью пирамиды, выполняющей роль вектора «намотки» и той линией основания, которая параллельна земной оси и идет между северной и южной гранью. Очевидно по этому пирамиды строились со строгим направлением граней по сторонам света и даже с учетом расположения звезд в определенные времена года.

Такой угол наклона граней в нижней части Ломаной пирамиды составляет 54°34ˈ, то есть только на 10ˈотличается от геодезического угла. Такое совпадение нельзя объяснить случайностью, поэтому эти два многоплановых параметра «золотое соотношение» и геодезический угол должны иметь математическую связь. По аналогии с уравнением (6) получаем:

(4/3)πlnФ=                                                                              (7)

С относительной погрешностью δ=0,13%

Совместно с уравнением (6) имеем:

(4/3)πlnФ=)=                                                                      (8)

Уравнения (7,8) дают функциональную зависимость золотого соотношения и геодезического угла не только между собой, но и с другими фундаментальными величинами. Поэтому эти уравнения отражают многоплановые проявления и применения данных параметров. Величина 4/3 формально соответствует отношению катетов классического треугольника. Но есть более полное объяснение на основе двух принципов сложения энергетических характеристик подсистем (п.1,2 исходных положений). При сложении двух одноименных и одинаковых энергетических параметров их суммарная величина при корпускулярном взаимодействии увеличивается в два раза, а при волновом – уменьшается в два раза, а их соотношение равно 4. Одна часть этой величины в данном пространственном направлении равно 4/3. Такое число встречается и в других уравнениях, например:

                                                                                  (9)

где, δ=0.09%

В этом уравнении значение 4/π – характеризует угловое распределение корпускулярно волновых соотношений.

Планировали ли египтяне построить и другие пирамиды с геодезическим углом наклона? Со времени строительства пирамид прошли тысячи лет и точно определить первоначальные размеры и угол наклона сейчас не представляется возможным. Многие из пирамид подверглись значительному разрушению и частично были разобраны. Поэтому угол наклона граней в настоящее время не является геодезическим углом (для большинства пирамид) В данном исследовании он будет обозначаться как α – угол наклона граней пирамид в настоящее время.

Но в технических характеристиках пирамид, хотя и приближенно, должна сохраниться математическая связь между углами  и α и «золотым соотношением». В таблице 1 рассматриваются наиболее известные пирамиды имеющие правильную пирамидальную форму с углами наклона 51°-52°( для трех пирамид) и углом наклона 43°21´ (для двух пирамид). Так же учтено, что у пирамиды Хефрена имеются грани с разными углами наклона.

Расчеты показали (таб.1), что такая функциональная связь имеет место:

1. Для пирамид с углами наклона грани 51°-52°:

˃==(π/4)Ф                                                                             (10)

где, ˃ среднее значение по трем пирамидам, равное 1,2679.

Так как величина (π/4)Ф=1,2708, то получаем δ=0,22%.

2. Для пирамид с углом наклона 43°21´:

(4/3)˃==(π/4)Ф                                                                        (11)

 где δ=0,96%.

Величина (π/4)Ф показывает, как реальные значения  полученные по углу наклона граней настоящее время соответствуют правилу «золотого соотношения». Наибольшее отклонение от этого правило имеются у пирамиды Микерина. Но эта пирамида только в средние века дважды подвергалась значительному разрушению и воздействию.

Таблица 1.

Углы наклона египетских пирамид

Выводы:

1. Геометрически-геодезический угол, это угол между осью вращения и вектором вращения. Физически – в стационарной системе он может определяться через тангенс угла треугольника, в котором его катеты являются составляющими корпускулярно-волнового процесса. 

2. Получено уравнение таких функциональных зависимостей в кинетике структурных взаимодействий некоторых макро- и микросистем (а том числе для гравитации).

3. Даются уравнения метаматематической связи между «золотым соотношением» и геодезическим углом, а так же с другими фундаментальными величинами.

4. Применительно к техническим характеристикам египетских пирамид показано как их пропорции соответствуют правилу «золотого соотношения».

Список литературы:
1. . Фиников С.П Дифференциальная геометрия. М.:из МГУ, 1961
2. Википедия, Геодезическа линия, https://ru.wikipedia.org/wiki/Геодезическая
3. Пидгайный Ю.М., Морозова В.М., Дудко В.А. Механика полимеров. – 1967.– № 6. – С. 1096-1104.
4. Аюшеев Т.Ю. Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. – Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2005. – 212с.
5. Кодолов В.И. Полимерные композиции и технология изготовления из них двигателей летательных аппаратов. Ижевский механический институт, 1992, – 200 с.
6. G.А. Korablev, ON PROBLEMATIC ISSUES OF PHYSICAL CHEMISTRY, JMEST, v6, 2019, pp10320-10324
7. Р.Г. Геворкян, В.В Шепель Курс общей физики, Высшая школа, 1972 г., 600 стр.
8. G.А. Korablev, On the mechanism of gravitation processes, JMEST, v12, 2019, pp705-714.
9. Википедия, Традиционная Китайская Медицина, https://ru.wikipedia.org/wiki/Традиционная_китайская_медицина
10. Википедия, Египетские пирамиды, https://ru.wikipedia.org/wiki/Египетские_пирамиды