Статистическая характеристика для оценки тесноты зависимости между качеством флексопечати и свойствами запечатываемого материала

АННОТАЦИЯ

В статье представлена статистическая характеристика для оценки тесноты зависимости между качеством флексопечати и свойствами запечатываемого материала. Для выявления степени влияния поверхности запечатываемого материала на качество воспроизведения печать произведена на флексографской печатной машине MET XFlex X6. Печатные оттиски подтверждены денситометрическому анализу путём измерения оптической плотности спектрофотометром Minolta серии СМ-3600. На основе анализа регрессионной модели выявлено численное влияние оптической плотности, взятого в качестве объекта исследования, на шероховатость запечатываемого материала. Критерий оценки адекватности - коэффициент детерминации представил статистическую характеристику связи между оптической плотностью и шероховатостью запечатываемого материала.

ABSTRACT

The article presents a statistical characteristic for assessing the communication force between the quality of flexographic printing and the properties of the printed material. To determine the degree of influence of the surface of the printed material on the quality of reproduction, the printing was done on a flexographic printing machine MET XFlex X6. Prints are confirmed by densitometric analysis by measuring the optical density with a Minolta SM-3600 series spectrophotometer. Based on the analysis of the regression model, a numerical effect of the optical density taken as the object of study on the roughness of the printed material is revealed. The criterion for assessing the adequacy - the determination koefficient presented a statistical characteristic of the relationship between optical density and roughness of the printed material.

Ключевые слова: оценка качества, флексографская печать, оптическая плотность, шероховатость запечатываемого материала, коэффициент детерминации

Keywords: quality assessment, flexographic printing, optical density, roughness of the printed material, determination coefficient

Введение. Современная флексография - это стремительно развивающийся и универсальный способ печати для этикеточно-упаковочной продукции, обладающий большими технологическими возможностями, охватывающий широкий ассортимент материалов, используемых для печати этим способом - от тонких бумаг с массой 10-22 г/м² и алюминиевой фольги, толщиной от 20 мкм до картона, в том числе гофрированного и многослойного [1].

На пути его развития, как и всех способов печати, имеется ряд проблем и нерешенных вопросов. Для решения этих проблем и достижения высокого качества и точности печати необходимо учитывать влияние всех технологических параметров печати [2-3].

Как известно, учесть все факторы, влияющие на получаемое изображение, непросто, поэтому в данной работе исследуется влияние поверхности запечатываемого материала на процесс закрепления краски и качество печати.

Экспериментальная часть. Практические исследования проведены на производственной базе предприятия ООО «PREMIUM FLEX». Изготовлены печатные формы на фотополимерных пластинах Cyrel DPI 45. Визуальный осмотр печатных форм показал, что печатный элемент на форме имеет чёткий профиль, с почти прямоугольным цоколем и равномерной структурой поверхности печатных элементов. Печать тестовых оттисков проводилась на печатной машине MET XFlex X6 – наиболее распространенной и отличающейся высокой производительностью, простотой  в управлении (рабочая скорость печати: 15-20 м/мин, угол поворота растра анилоксового вала 60⁰ и линиатура 340 лин/см) печатной краской УФ-закрепления Flex Сure foree.

Для выявления степени влияния поверхности запечатываемого материала на качество печати произведен денситометрический анализ путём измерения оптической плотности тестовых оттисков спектрофотометром Minolta серии СМ-3600.

Для решения поставленной задачи с требуемой точностью использован один из методов математического моделирования [4-5], где объектом исследования явились значения оптической плотности Y, взятые в качестве выходного параметра, входными явились свойства бумаги, характеризующие её поверхностную структуру, то есть шероховатость X.

Таблица 1.

Показатели оптической плотности пробных оттисков для пурпурной краски

По результатам эксперимента построен график зависимости y = ƒ(x). Полученная кривая дала возможность судить о виде функции ƒ(x). Как видно из рис.1, экспериментальные точки не лежат точно на кривой.

Рисунок 1. График зависимости оптической плотности оттисков от шероховатости бумаги

Как видно из рис. 1, при шероховатости бумаги от 6,5  до  7,2 оптическая плотность стабильна, дальнейшее увеличение шероховатости прямо пропорционально росту оптической плотности.

Для определения корреляционной связи между оптической плотностью и шероховатостью бумаги принимаем следующее уравнение:

Постоянные коэффициенты , , , которые вошли в эту функцию, неизвестны. Для их определения использовали метод наименьших квадратов (МНК), согласно которого сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от кривой должна быть наименьшей.

Для приведения данной функции к минимуму

принимаем следующие условия:

При вычислении коэффициентов ,, использовали следующую систему уравнений:

Результаты математического анализа при n = 4 вариантам приведены в табл.2. По каждому варианту определены средние значения шероховатости S_1, оптической плотности Z_1, произведения x_iy_i = Z_2, значения входного параметра в квадрате - S₂, в третьей - S₃ и четвертой степени S_4.

S₀=n=4

Систему распишем в следующем виде:

Эту систему решаем по способу Крамера

где

Таблица 2.

Результаты математического анализа

Подставляя значения  S_i и Z_i вычислены коэффициенты регрессии

   .029  

Уравнение линейной модели зависимости между шероховатостью и оптической плотностью оттисков принимает следующий вид:

Далее для оценки весомости полученной взаимосвязи высчитываем дисперсию воспроизводимости Q, характеризующей рассеивание результатов, как среднюю по всем вариантам:

Для проверки однородности дисперсии Q вычисляли критерий Кохрена  по формуле:

и сравнили его с табличным  = 0.91. Так как 0.70<0.91, гипотеза об однородности не опровергается и в дальнейшем усредненную величину дисперсии можем использовать для оценки адекватности модели.

Для оценки адекватности линейной модели подсчитывали значения  по формуле:

Например, значения которых вставлены в табл.3.

Таблица 3.

Результаты вычислений

Далее проверили адекватность модели, то есть сравнивали экспериментальные значения выходного параметра у с его расчетными  и определили относительные величины R₀ (%) по формуле:

Как видно из табл. 3 малые значения свидетельствовали об адекватности модели.

Для проверки адекватности линейной модели по критерию Фишера находим дисперсию неадекватности, или остаточную дисперсию , по формуле:

Cам критерий Фишера

При уровне значимости ß=0,05 критерий Фишера, согласно табличным данным, равен 7,71. Поскольку F=23.93˃7.71=F_0.05 то c 95% доверительной вероятностью можно утверждать, что полученное уравнение регрессии является математической моделью исследуемого объекта.

Коэффициент детерминации, выявляющий долю дисперсии, то есть корреляцию между наблюдаемыми и предсказанными, подсчитывается по формуле:

Коэффициент детерминации подтверждает о точности подбора уравнения регрессии и что в 98% случаях изменение шероховатости запечатываемого материала при флексопечати приводит к изменению оптической плотности.

Выводы. Анализ многофакторной регрессионной модели позволил выявить численное влияние фактора на изучаемый показатель, коэффициент детерминации представил статистическую характеристику линейной связи между оптической плотностью оттиска и шероховатостью запечатываемого материала.

Список литературы:
1. Затула О.Ю. Исследование взаимодействия печатной краски с флексографской формой// Известия ВУЗов. Проблемы полиграфии и издательского дела/ О.Ю. Затула, Р.Г. Могинов, А.И. Павлова. – М.: МГУП, 2011. – №5. – С. 31-43.
2. Затула О.Ю. Факторы, влияющие на искажение печатающих элементов // Вестник МГУП / О.Ю. Затула, Р.Г. Могинов. — М.: МГУП, 2010. — № 6. — С. 134-138.
3. Затула О.Ю. Экспериментальная проверка влияния шероховатости материала на равномерность оттиска // Известия ВУЗов. Проблемы полиграфии и издательского дела / О.Ю. Затула, Р.Г. Могинов, Р.М. Амосов. – М.: МГУП, 2011. – №4. – С. 44-53.
4. Айвазян С. А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. М. :Финансы и статистика, 2012. 323 с.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособие для вузов / В. Е. Гмурман. 12‑е изд., перераб. М. : Юрайт, 2011.479 с.