Движение массы хлопка сырца по колеблющейся плоскости

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается теоретическое обоснование смоделированного процесса выделения сорных примесей из состава летучки хлопка сырца, движущейся по колеблющейся наклонной плоскости.

ABSTRACT

This article discusses the theoretical justification of the simulated process of separation of weed impurities from the composition of raw cotton volatiles moving along an oscillating inclined plane

Ключевые слова: сорная примесь, масса, хлопок сырец, наклонная плоскость, пружина, нормальная сила, сетчатая пластина, кинетическая энергия, сила трения, деформация, очистка.

Keywords: weed impurity, mass, raw cotton, inclined plane, spring, normal force, mesh plate, kinetic energy, friction force, deformation, cleaning.

В технологии переработки хлопка сырца встречаются задачи, связанные с транспортировкой его по поверхности, которая совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси. При этом находящаяся на поверхности масса хлопка сырца совершает сложное движение, состоящее из вращения совместно с поверхностью и движения его относительно этой поверхности. Рассмотрим движение массы хлопка сырца, моделируемого материальной точкой массы , совершающей одномерное движение по жесткой сетчатой пластинке длиной , образующей с горизонтом угол . Ребро пластинки жестко закреплен к неподвижной стенке, и пластинка свободно вращается вокруг оси, проходящей через это ребро и перпендикулярно плоскости чертежа (рис.1). На расстоянии  от закрепленного ребра пластинка сопряжена с безинерционным упругим элементом (пружиной), один конец которого закреплен на вертикальной стенке. Составим уравнение вращательного движения пластинки и одномерного движения вдоль её материальной точки.

Рисунок 1. Схема движения массы хлопка-сырца (материальной точки) по поверхности колеблющейся пластинки

Сначала находим значения угла  наклона при равновесном состоянии пластинки. Обозначим через =l расстояние от начала координат до точки закрепления конца упругого элемента на пластинке. Другой конец элемента закреплен на стенке в точке , при этом длина может меняться от минимального значения  до максимального , то есть ,   заданная начальная длина элемента. Из уравнения равновесия моментов сил относительно точки находим

                                                                    (1)

где ,  сила веса пластинки,  коэффициент жесткости элемента,   величина сжатия элемента,  длина его при действии силы . С учетом геометрической зависимости  из (1) находим величину сжатия элемента под действием силы 

                                                                              (2)

Угол между вертикалью и пластинкой определяется по формуле

Выбираем в качестве обобщенных координат перемещение массы вдоль пластинки  и угла поворота пластинки , составим уравнение Лагранжа II рода.

                                                                            (3)

                                                                           (4)

где   кинетическая энергия, и  обобщенные силы. Кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии вращения пластинки  и кинетической энергии массы , которые равны

 , 

Обобщенные силы  и  соответственно определяются суммами проекций всех сил тяжести пластинки и массы, силы трения и силы Кориолиса к направлению движения массы вдоль пластинки и перпендикулярному ей, которые имеют вид:

,

.

где  приведенный коэффициент трения, равный ), ,  соответственно площадь пластинки с открытыми участками и сплошной пластинки,  коэффициент трения между сплошной пластинкой и массой хлопка сырца.

При малых значениях величины  можно принять

Подставляя выражения кинетической энергии и обобщенных сил в уравнения (3) и (4) получаем:

  (5)

+                                               (6)

Система уравнений (5) и (6) интегрируется при следующих начальных условиях , , ,  при . Вводя безразмерные переменные ,  и параметры , , , , , систему (5) и (6)

приведем к виду:    (, )

               (7)

+                                                           (8)

Уравнения имеют место для моментов времени, при котором выполняется условие положительности знака нормальной силы, действующей на массу . При нарушении этого условия контакт между массой хлопка сырца и пластинкой нарушается, в результате чего, происходит отрыв массы от поверхности и в дальнейшем, масса  будет находиться в свободном полете.

Далее моделируем процесс выделения сорных примесей из состава массы хлопка сырца, согласно которой уменьшение их массы описывается уравнением

                                                                      (9)

Здесь  текущая масса сорных примесей,   коэффициент пропорциональности, определяемый из опытов. Эффективность очистки массы от сорных примесей определяется по формуле

Уравнение (9) интегрируется совместно с уравнениями (5) и (6) с начальным условием  при 

Уравнение (9) записываем в безразмерной форме

где , 

На (рис. 2-3) представлены кривые зависимостей перемещения   массы вдоль пластинки (рис. 1). Угол поворота пластинки , нормальной силы  и коэффициент очистительного эффекта от безразмерного времени  при  и  различных значений параметра .  В расчетах принято , , , , , . Видно, что параметр , пропорциональный коэффициенту жесткости упругого элемента, незначительно влияет на вид законов перемещения массы вдоль пластинки угла поворота пластинки. При этом пластинка совершает незначительный поворот около статического положения, для больших значений параметра  динамическая (колебательная) составляющая поворота практически отсутствует (рис. 2). Аналогичные закономерности были установлены в случае когда . Таким образом, для выбранных параметров задачи установлено незначительное влияние параметра  () и место расположения точки  на качественный и количественный характер движения пластинки поворота пластинки.

Рисунок 2. Зависимости перемещения массы от безразмерного времени  при различных значениях параметров 

Рисунок 3. Зависимости угла поворота  безразмерного времени  при различных значениях параметра 

Из анализа кривых представленных на рис. 3 видно, что параметр  качественно влияет на изменение нормальной силы от времени. При малых и больших значениях этого параметра изменение силы по времени носит колебательный характер, причем при больших значениях этого параметра из-за малости скорости поворота пластинки  нормальная сила практически остается постоянной и равной . Аналогичные закономерности наблюдаются в графиках зависимости коэффициента очистительного эффекта от времени, представленных на рис. 4. видно, что максимальное значение этого коэффициента практически не зависит от этого параметра. Таким образом, путем теоретических расчетов установлено влияние коэффициента жесткости упругого элемента и места его закрепления к стенке на закономерности изменения перемещения массы, угла поворота пластинки и очистительного эффекта в процессе транспортировки хлопка по вращающейся поверхности рабочего элемента очистительного агрегата.

Рисунок 4. Зависимости нормальной силы  от безразмерного времени  при различных значениях параметра 

Рисунок 5. Зависимости коэффициента очистительного эффекта  (в процентах) от безразмерного времени  при различных значениях параметра 

Заключение

Путем теоретических расчетов установлено влияние коэффициента жесткости упругого элемента и места его закрепления на стенке на закономерности изменения перемещения массы, угла поворота пластинки и очистительного эффекта в процессе транспортировки хлопка по вращающейся поверхности рабочего элемента очистительного агрегата.

Список литературы:
1. Кошакова М.Ж. Универсальный вибростенд кинематического возбуждения для отчистки хлопка сырца. – Ташкент, УзНИИНТИ 1983. 10–с.
2. Севостьянов А.Г., Севостьянов П.А. Моделирование технологических процессов. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1986. – С.
3. Тадаева Е.В. Очистка волокнистой массы хлопка-сырца от сорных примесей // Universum: Технические науки: электрон. науч. журн. – 2019. – № 3 (60) [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/7079 (дата обращения: 24.09.2019).
4. Туранов Х. Колебание и нагруженность составных валов барабанного типа некоторых хлопковых машин. – Ташкент: Фан, 1982. – С.