Исследование процесса измельчения материалов на основе математической модели

АННОТАЦИЯ

В данной статье описываются примеры многоступенчатого анализа моделирования и расчета процессов измельчения материалов. Составлена математическая модель непрерывного измельчения, состоящая из нескольких зон - квазиаппаратов идеального перемешивания.

ABSTRACT

This article describes examples of multi-stage analysis of modeling and calculation of materials grinding processes. A mathematical model of continuous grinding is composed, consisting of several zones - quasi-apparatuses of perfect mixing.

Ключевые слова: процесс, измельчение, квазиаппарат, мельница.

Keywords: process, grinding, quasi-apparatus, mill.

В современной экономике страны промышленность занимает одно из ведущих мест, и состоит из более 10 комплексных отраслей, включающих специализированные отрасли и под отрасли, а также производства, технологически связанные между собой добычей и переработкой сырья или выпуском готовой продукции.

Определенную часть технологии и технологических процессов в переработке сухих материалов имеют вопросы их измельчения. Здесь наиболее ресурсозатратными в процессе переработки сухих материалов являются дробление и измельчение. От этих процессов существенно зависит эффективность работы предприятия. Дальнейшее совершенствование этих процессов и оборудования, упрощение схем измельчения, снижение энергоемкости процесса и повышение качества расходных материалов в существующей ситуации требует большого внимания.

Известна причинно-следственная связь эффективности процесса измельчения сухих материалов в мельницах с составом, количеством и динамикой циркуляции измельчающей среды. Для каждого сочетания гранулометрического состава, физических свойств измельчаемого материала, массы загрузки, износостойкости измельчающих тел и других факторов существует оптимальная динамика, отвечающая наибольшей производительности и эффективности измельчения. Поэтому качественная и количественная оценка связи параметров имеет научно-практическое значение и может стать объектом данных исследований. В связи с этим, дальнейшее совершенствование оборудования, упрощение схем измельчения, снижение энергоемкости процесса и повышение качества расходных материалов является актуальным.

Процессы измельчения осуществляется либо в аппаратах периодического действия либо в аппаратах непрерывного действия. Математическое моделирование и расчет измельчителя имеют свои специфические особенности.

Рассмотрим многоступенчатый системный анализ МСА измельчения в длинных аппаратах непрерывного действия, типа шаровой мельницы. В первом иерархическом уровне рассматривается мельница с процессом измельчения в ней. Входными параметрами системы является расход и концентрация входящего сырья. Выходными параметрами является также расход и концентрация измельченных веществ на выходе из мельницы.

Дальше во второй иерархической ступени учитывается, что установка состоит из зоны подвода материала, рабочей зоны и зоны отвода продукции.

В третьей иерархической ступени длинную рабочую зону можно представить многоквазиаппаратном. Входными параметрами системы является расход и концентрация измельченного сырья поступающая в квазиаппарат. Выходными параметрами является опять так же расход и концентрация измельченных веществ из квазиаппарата.

В четвертой иерархической ступени рассматривается фаза измельчаемого материала и измельчающий элемент в каждом квазиаппарате. В пятой иерархической ступени фаза измельчаемого материала представляется из его частиц. При необходимости дальнейшем рассматривается элементы частицы. Во всех выявленных системах определяются показатели – входные и выходные параметры каждой подсистемы. В данной теме ограничиваемся моделированием процесса на уровне квазиаппарата. Для формализации компьютерной модели измельчитель рассматривается в виде кибернетической системы с определенными показателями.

Рисунок 1. Объект в виртуальном изображении.

При математическом моделировании процессов с точки зрения динамической структуры потоков системы, может быть несколько вариантов. Для непрерывной работы измельчителя из материального баланса можно написать уравнение динамики процесса в виде:

                                                                    (1)

Увеличение расхода измельченной продукции можно определить в виде:

                                                                                  (2)

Долевую концентрацию измельченной продукции можно записать в виде:

                                                                            (3)

Масса измельченной продукции имеет вид:

                                                                                   (4)

Здесь: m – масса,

G₀ – расход,

С₀ – это расход и концентрация выходящего продукта.

 q_u – показатель, который характеризует долю измельченного вещества, она со временем будет увеличиваться по экспоненте.

 А в непрерывном процессе это зависит от коэффициента измельчения, объема вещества в аппарате и от концентрации поступающего на измельчение вещества - С_А. Коэффициент измельчения (К) характеризуется многими показателями, и единица его измерения кг/м³ сек, масса измельченного вещества в аппарате характеризуется общей массой, концентрацию измельченных веществ можно характеризовать по общему расходу в виде:

                                                                                 (5)

Для моделирования процесса непрерывного измельчения применим использование структуры потоков многоячеечной - квазиаппаратной модели. Для каждой ячейке - квазиаппарата принимая структуру потока как идеальное перемешивание. Система будет состоять из определенных участков и для процесса каждого участка будет создана уравнение типа (8), то есть в каждом участке будет происходить перемешивание материала. Используя программу Matlab, составлена математическая модель непрерывного измельчения, состоящая из нескольких зон- квазиаппаратов идеального перемешивания. Для процесса в выбранном квазиаппарате написано уравнение:

                                                (6)

                                                 (7)

При решении этой и других подобных задач, на основе математического моделирования создается его виртуальное изображение. В компьютерной модели параметры вводятся таким образом, чтобы результаты - особенности наблюдаемого виртуального объекта были близки к реальному объекту.

Пример измельчения риса. Математическая модель процесса измельчения в одноячеечной мельнице описывается уравнением:

                                                            (8)

Здесь: G₀^- расход сырья поступающего в мельницу;

 с₀- концентрация, поступающей в мельницу продукции;

 G₁ – расход, выходящей из мельницы продукции;

 с₁ –концентрация выходящей из мельницы продукции,

k – коэффициент, включающий в себя особенности мельницы.

В системе происходит почти полное перемешивание материала. Если мельница будет работать в прерывном режиме, то G₀=G₁, тогда уравнение (10) можно записать в следующем виде

                                                                         (9)

Учитывая, что m₀=V_0·ρ , будет выглядеть следующим образом.

                                                                       (10)

где V₀ – начальный объём измельчаемой продукции, ρ – массовая плотность измельчаемой продукции.

В приведённом уравнении величина k неизвестна. Эту величину можно определить путём проведения опытов.

Опыты проводятся в следующем порядке:

В мельницу насыпается сыпучий материал. Измельчение продукции с определенной массой осуществляется дискретно. После установленного времени (например, каждые 10 секунд), смесь продукции из мельницы вынимается. Общая масса пропускается через сито, определяется количество частиц прошедших и не прошедших через сито.

Экспериментами измельчения сыпучего материала на примере риса зафиксированы следующие результаты:

Таблица 1.

Полученные результаты также внесены в график рис 3.

Сравнив полученный график с компьютерной моделью измельчения, определяется величина k. Для этого, путем направленного случайного поиска в компьютерной модели величина k изменяется таким образом, чтобы точки, полученные во время опытов на физической установке, по мере возможности совпадали с точками на компьютерной модели.

Рисунок 3. Компьютерная модель и график результатов опытов

В компьютерной модели при k=12.8, результаты близки с особенностями действующей мельницы. Приведённую выше формулу для измельчения следует записать в следующем виде:

                                                                          (11)

Теперь можно применить данный коэффициент и к аналогичным, однако непрерывно работающим мельницам. Изменяя размеры мельницы можно создать аппарат с многоячеечной структурой потоков материала.

На рис.4. показана компьютерная модель мельницы с трех квазиаппаратной структурой потоков. На рис.5. изменение по времени концентрации измельченных веществ по квазиаппаратам мельницы.

При помощи модели процесса измельчения заранее можно вычислить необходимое время для получения ожидаемой продукции в мельнице периодического действия. Можно определить количество квазиаппаратов, и определить изменения по времени концентрации измельченных веществ по квазиаппаратам мельницы непрерывного действия. Важной стороной в этом вопросе является то, что вычисления проводятся быстро и не требуется проведения большого количества опытов на оригинале - действующих мельниц.

Эффективность предложенного нами подхода можно увидеть в анализе и расчете системы измельчения материалов. Чтобы моделировать процесс непрерывного измельчения в потоках, можно представить аппарат в виде многоячеечной модели, то есть по движению материала измельчитель можно разделить на отдельные участки (рис.6). За основу берется определенный участок – квазиаппарат.

Рисунок 6. Структурная схема многоквазиаппаратного измельчителя

Для непрерывной работы такой системы из материального баланса можно записать уравнение динамики процесса для q- того квазиаппарата:

                                                (12)

Здесь m – масса сырья; G₀ – начальный расход сырья; С₀ – начальная концентрация сырья; k –коэффициент измельчения; V- объем рабочей камеры; q –целое число, определяющий количество число ячеек.

Рисунок 7. Изменение степени измельчения по времени в непрерывном режиме

В данном примере принята десяти квазиаппаратная мельница. Для её расчета воспользовались 10-ячеечной моделью и, используя пакет прикладной программы MATLAB составили математическую модель непрерывного измельчения состоящую из десяти зон идеального перемешивания (рис.6.). Результаты расчета на компьютерной модели представлены на рис. 7. Из рисунка виден характер пускового периода мельницы, что по времени пускового периода масса измельченных веществ увеличивается до постоянной стабильной величины по каждой ячейке. По заданной величине измельчения можно установить время пускового периода и оптимального количества ячеек измельчения.

Таким образом, проведение многоступенчатого системного анализа и использование методов математического моделирования процесса измельчения даёт возможность определить характеристики измельчителя и оптимальные показатели процесса, по которому можно определить оптимальные показатели технологического процесса и аппарата.

Список литературы:
1. Артиков А., Остапенков А. М., Курбанов Дж. М., Саломов Х.Т. Электрофизические методы воздействия на пищевые продукты. Ташкент, "Фан", 1992
2. Артиков А.А. Процессы и аппараты пищевых производств, Ташкент, Укитувчи, 1983.
3. Asqar Artikov, Multi-step method of computer model formalization with fuzzy sets application. WCIS-2004, world conference on intelligent systems for industrial automation, Tashkent-2004, TSTU.
4. Биленко, Л.Ф. Закономерности измельчения в барабанных мельницах / Л.Ф. Биленко. - М.: Недра, 1984. - 200 с.
5. Богданов, В.С. Шаровые мельницы: учеб. пособие / В.С. Богданов, Е.Ф. Катаев. - Белгород: изд. МИСИ и БТИСМ, 1983. - 88 с.
6. Вердиян, М.А. Анализ технологических схем измельчения/М.А. Вердиян, В.В. Кафаров, В.Л. Петров и др. // Цемент.-1975.-№4.- С.15 – 17
7. Вердиян, М.А. Математическое моделирование помольных агрегатов / М.А. Вердиян, В.В. Кафаров // Цемент. - 1976. - №12. - С. 13 - 14.
8. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. 14 стер. Изд. М.: Альянс. 2008, 751 с., ил. Библ. С. 715-718. Рус. ISBN 978-5-903034-33-8
9. Кафаров, В.В. Математические модели структуры потока материала в мельницах / В.В. Кафаров, М.А. Вердиян // Цемент. - 1977. - №5. - C. 9 - 11; - №6. - C. 12 - 13.
10. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии М.; Химия, 1985. 448с.
11. Крыхтин, Г.С. Интенсификация работы мельниц / Г.С. Крыхтин; отв. ред. В.В. Кармазин; Гос. н.-и. и проект.-конструкт. ин-т
12. Тюпиков, В. Г., Моделирование и оптимизация процессов измельчения вибрационных мельницах Дис. канд. техн. наук : 05.17.08 М., 2000