Анализ моделей систем обмена информации при загрузке центрального процессора внешним потоком

АННОТАЦИЯ

При создании управляющих вычислительных систем представляется большой практический интерес решить задачу: -при известной скорости генерации определить загрузку центрального процессора внешним потоком, при которой не наступает снижение производительности средней скорости выполнения вычислительных операции.

ABSTRACT

When creating control computing systems, it is of great practical interest to solve the problem: -at a known rate of generation to determine the load of the CPU by an external thread, at which there is no decrease in the performance of the average speed of computing operations.

Ключевые слова: скорость генерации, внешний поток, вычислительные операции, обмен информацией, системы обмена информацией.

Keywords: generation speed, external flow, computing operations, information exchange, information exchange systems.

Введение. Проблема выбора средств организации обмена информацией возникла вследствие различия технических параметров, форм представления информации и способов работы вычислительной машины и абонентов. Потоки требований, поступающие от абонентов, могут носить как детерминированный, так и стохастический характер, а. потому часто не удается достичь жесткого разделения во времени этого обмена и вычислений, так же как не может быть задана строгая последовательность решения задачи в целом.

Вместе с тем целесообразно организовать работу вычислительных систем (ВС) таким образом, чтобы она не простаивала в ожидании получения данных от абонентов и не теряла при этом время, в течении которого мог быть выполнен ряд вычислительных операций. В противном случае, несмотря на высокие потенциальные скорости вычислений, производительность ВС падает, снижается эффективность при выполнении ряда работ либо увеличиваются затраты на ее создание при достижении заданной производительности.

Постановка задачи. Описанные ситуации, встречающиеся на практике применения систем обмена информацией (СОИ) в управляющих ВС, создают ряд проблем организации обмена информацией. Это, во-первых, задача равномерности загрузки и одновременности работы основных функциональных узлов ВС: процессоров и модулей памяти с внешними абонентами. Во-вторых, задача обеспечения требуемой готовности к обслуживанию внешних абонентов, которая решается созданием гибких структурных связей.  В-третьих, задача повышения уровня содержательной обработки информации, состоящей, в основном, в уменьшении объема внутренних вспомогательных операции и функции управления по сравнению с общей вычислительной мощностью машины. Для заданного внешнего потока нужно определить параметры узлов П и А₂, обеспечивающие максимальную скорость генерации внутреннего потока или заданную производительность комплекса, при которой ВС успевает управлять технологическим оборудованием или обслужить «нетерпеливых» абонентов. Эти задачи могут быть решены с помощью рациональной организации обмена информацией, которые отнесены к комплексной проблеме построения ВС. 

Решение задачи.  Эту задачу будем решать при исследовании двухфазной системы массового обслуживания (СМО) с двумя потоками (рис. 1), которая является не только обобщенной моделью двухконтурной ВС, но может служить и частной моделью для двухконтурной ВС в режиме накопления информации, или трехконтурного в режиме выдачи.  Исследование двухфазной СМО проведем для пуассоновского внешнего потока и экспоненциального обслуживания обоих потоков.

Рисунок 1. Схема двухфазной модели СМО

Если заявки внешнего потока проступает в буферный накопитель (БН) такой емкости, что вероятностью его переполнения между циклами переписи информации в основную   память можно пренебречь, то   будем считать, что емкость его бесконечна (r = ∞). Далее полагаем, что между первой и второй фазами обслуживания внутреннего потока не может находиться ни одной заявки, ожидающей обслуживания. Тогда по окончании обслуживания  - й заявки первой фазы узел С прекращает работу (блокируется), если  –я  заявка еще не обслужена на второй фазе.

При принятых допущениях об очередях и потоках обслуженное А₁ процессором требование может застать в очереди к процессору А₂ лишь заявки внешнего потока, потому что время ожидания начала обслуживания   будет состоять из времени  дообслуживания внешней заявки  суммарного времени   обслуживания заявок внешнего потока, стоящих в очереди в момент поступления заявки от А₁, и суммарного времени , обслуживания внешних заявок, пришедших во время ожидания в очереди заявки от процессора  А₁. Следуя [1] , после упрощений получим

                                                         (1)

В момент поступления требования от суммарного потока на обслуживании может находиться требование как от А₂, так и от источника или преемника, а потому  , где Р(А) – вероятность обслуживания требования от ВС в момент поступления требования, равный , – среднее время дообслуживания  требования от ВС, равное 1/ μ₂.  Отсюда, среднее время дообслуживания произвольного требования равно 

 ,                                                    (2)

где ρ = μ₁ /μ₂

При совмещении процесса генерации и обслуживания не всякое ожидание приводит к задержке начала обслуживания и простою узла, генерирующего заявки внутреннего потока и обслуживающего его на первой фазе. Так, при выполнении – й заявки внутреннего потока  υ – типа, задержка в обслуживании  –й заявки типа    не наступит, если

=0

где    _,  – длина интервала времени между последовательными моментами   поступления заявок внутреннего потока типа  υ,   а _ξ  - время обслуживания   – й заявки.

Если же ,  то задержка начала обслуживания равна   

_{,υ , ξ +1} = - ,  (> 0 ).

При      ≤    всякое ожидание в очереди ведет к задержке начала обслуживания   й заявки, равной    .

Среднее время задержки обслуживания   заявок внутреннего потока узлом А₂ при статистический независимости величины задержки и события, заключающегося в задержке этой заявки, может быть вычислено следующим образом

                                        (3)

Отсюда определяется средняя скорость выполнения заявок внутреннего потока (генерации)

 {α_υ}  / {1+ α_υ  },

относительное снижение производительности

η = 1 - [1-    α_υ]^-1 ,

Следовательно, скорость генерации зависит от времени пребывания заявок на последующих фазах обработки, которые могут обслуживать несколько потоков.

Наиболее интересным и важным является случай, когда   . Подставив в (1) значения (3) и  (2), после упрощений получим

                               (4)

где  

Можно легко убедиться, что при     ,   = 1, а при   → ∞,=(). Максимальное же значение функции    принимает при   = μ₂ / μ и равна _max= 1+μ/μ₂ . Отсюда находим

                       (5)

Пользуясь формулой (5), получим некоторый инженерный запас при определении среднего значения времени ожидания начала обслуживания, требования внутреннего потока процессором А₂.

Наконец, можно найти то предельное значение степени занятности системы обслуживания требований от абонентов (источников и приемников информации), при котором не наступает снижение производительности процессора ρ₀ (имеется в виду среднее значение). Это возможно при =0 т.е.

                                                                       (6)

Подставив в последнее уравнение значение  ,  и решив его относительно ρ₁, найдём максимальную загрузку систем ρ_о.

При  =1  =ρ/μ(1-ρ)²   и подставив его в (6), найдём  минимальную задержку и максимальное ρ_о.

                                                              (7)

Если ρ₁ > 1, т.е. μ₂< μ₁ то всякое ожидание ведет к задержке, потому рассмотрим два крайних случая.

1.     При ρ₁ = 1,       

2. Если  μ₂>> μ₁ ( ρ₁ → 0), то получим максимально возможную загрузку системы внешним потоком, равную  ρ₀  = 1 – 2 [ 1 +  ] ^-1                        

Максимально значение ρ₀ достигается при скорости обслуживания на 2-ой фазе, значительно превосходящей скорость генерации (μ₂>>μ₁) и (μ>>μ₁). Однако эффективность обслуживания от увеличения быстродействия памяти, превосходящей скорость генерации обслуживания, чем в 2 раза, быстро уменьшается, особенно при μ >> μ₁,  что хорошо видно из графика  ρ₀ =ρ₀(μ,μ₁ ,μ₂)    (рис. 2).

При заданной скорости генерации (быстродействии, скорости решения задачи) и быстродействии памяти можем определить максимальный поток λ_max, при котором не снижается производительность ВС или обеспечивается заданная производительность. 

Для этого нужно построить графики η_μ = η_μ (λ, μ; μ₁; μ₂;) (рис. 3), воспользовавшись полученным выражением для относительного снижения скорости генерации

 η_μ:   η_μ= 1 – [ ρ₁ + μ₁      ] ^-1                                                                           (8)

и графиками ρ₀, (рис 2) после чего, задавшись одними параметрами, определить, требуемые. Найденные таким образом параметры обеспечивают инженерный запас по быстродействию на (10-15%). Эти выводы подтверждаются результатами моделирования на ВС.

Рисунок 2. Максимальная загрузка СМО внешним потоком

Рисунок 3.  График    η_μ = η_μ (λ, μ; μ₁; μ₂;) при ρ₁=0,5.